Введение к работе
Одно из направлений нестационарной гидромеханики - изучение колебаний тел в жидкости. При колебаниях возникает ряд специфических эффектов, которые могуг оказаться как полезными, так и негативными. Так предпринимались попытки снижения с помощью колебаний сопротивления транспортируемых жидкостей в трубах, повышения пропульсивных свойств плавающих объектов, создалия движителей, основанных на принципах волнового перемещения рыб и водных животных и т.д. При этом одна из основных проблем - техническая реализация данных идей . Во всех случаях остаётся также открытым вопрос о реальной полезности использования соответствующих устройств . Поэтому необходимо проведение поисковых работ, охватывающих различные стороны, начиная с анализа кинематических схем, разработки новых механизмов, методик измерения основных параметров, развития вопросов теории и кончая созданием приемлимых конструктивных схем их реализации. Эти аспекты и рассматриваются в данной работе .
Актуальность. В результате длительной эволюции выработаны высокоэффективные волновые механизмы прокачивания сред, перемещения в жидкости деформируемых тел. Заимствование этих механизмов требует детального изучения взаимодействия колеблющихся поверхностей с жидкостью, особенностей гидродинамики волновых систем. При этом наиболее продуктивны подходы, когда сочетаются теоретические и экспериментаміьіе методы исследований. Из сказанного следует, что создание экспериментальных установок, разработка методик замеров и оценки основных параметров, анализ гидродинамики волновых систем являются актуальными.
Цель работ ы. Создание экспериментальных установок, разработка методик исследования, определение основных закономерностей взаимодействия волнообразно деформируемых тел с жидкостью, разработка конструктивных схем использования волновых принципов движения в технике.
Научная новизна. Выявлена аналогия в кинематических параметрах синусоидальных и циклоидальных кривых; разработаны оригинальные модели и установки для проведения испытаний волновых движителей и перистальтических насосов; установлено влияние геометрических параметров волновых систем на тяговые и расходные характеристики, показана, в отдельных случаях, ігх нелинейность; получены схемы течений жидкости около волнообразно колеблющихся тел.
Практическая ценность. Полученные в работе результаты, предложенные новые кинематические схемы, устройства для продвижения тел, снижения гидродинамического сопротивления, транспортировки сред в желобах могут быть использованы в практике проектных работ, при создании изделий новой техники. Часть их включена в научно-технические отчеты по хоздоговорной тематике, используется в учебном процессе.
Достоверность. Достоверность результатов диссертационной рабо ты обеспечивается корректностью и точностью проведения экспериментов, под тверждаегся сравнением решений рассматриваемых задач с теоретическим] данными и с результатами других авторов, а также согласием выявленных осо бенностей поведения волнообразно деформируемых тел в жидкости с имеющими ся представлениями.
Апробация работы Основные результаты, полученные в диссер тации, изложены в докладах и обсуждались на следующих научных конфе ренциях и семинарах:
« итоговые научные конференции Казанского научного центра РАН; <~ семинары отдела механики Казанского физико-технического института і Института механики и машиностроения КНЦ РАН (1974-1996г.г.) руководимые член-корр. РАН М.А.Илыамовым;
* семинар по волновой динамике машин Нижегородского филиала Инсти тута Машиноведения имени А.А. Благонравова РАН ( 1996 г.) руководимый про феесором А.И. Вссницким ;
*" семинар кафедры "Технолої ия конструкционных материалов" Казанского Государственного технологического университета руководимый член-корр.А\ РТ, профессором Ф.А. Гарифуллиным;
«" Всесоюзная конференция по проблемам нелинейных колебаний меха нических систем ( г. Киев, 1974г.),
«^ Летняя школа но теории взаимодействия упругих оболочек с жидкостью, га зом и твердым деформируемым телом (г. Казань, 1975г.); #~ IV Всесоюзный съезд но теоретической и прикладной механике (г. Киев 1976 г.);
* Научно-познавательная программа Центрального телевидения "Это вы мо жсте" (г. Москва, 1978 г.) руководимая В.А. Соловьевым;
«~ Восьмая всесоюзная конференция "Судовые движители,средства ак тивного управления и системы управления".( г.Москва,1989 г.); *" VII Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике (г. Москва 1991 г.);
« Научные конференции Казанской Государственной сельскохозяйственно! Академии ( г. Казань, 1993 -1996 г.г.);
Г Международный научно-технический семинар "Новые технологии-96" (г. Ка зань, 1996 г.);
« IV конференция "Нелинейные колебания механических систем" (г.Н.Новгород 1996 г.);
5 & Республиканская конференция " Проблемы энергетики " - Казанский филиал Московского энергетического института (г. Казань, 1997 г. ); f Получена серебряная медаль ВДНХ СССР за экспонат "Управление деформаций оболочки"';
Г Экспериментальная установка и результаты исследований исполь-
іуются для проведения практических занятий но курсу
'аэрогидромеханика" для студентов механико-математического факультета казанского государственного университета.
II у б л и к а ц и я. Материалы диссертации опубликованы в 13 работах, в ом числе получено два авторских свидетельства.
Структура и объем работ ы. Диссертационная работа состо-іт из введения, пяти глав, заключения, библиографии, состоящей из 201 наиме-ювания отечественной и зарубежной литературы, и приложения. Содержаще работы изложено на 135 страницах машинописного текста, включая І7 рисунков и 1 таблицу.
Во введении обосновывается актуальность темы диссертации и кратко изла-ается ее содержание.
В первой главе приводится обзор теоретических и экспериментальных работ ю гидродинамике волнообразно деформируемых тел и родственных задач. Раэ-шчные аспекты проблемы рассматривались в работах МЛ. Лаврентьева, Г.В. Тогвиновича. М.Л. Ильгамова, СВ. Першина, С.А Регирера, Е.Д Сорокодума, З.Л. Фсдяева. Лайт.хилла (Ligthill М J.), By (Wu Т. Y.), Келли (Kelly H.R.) с соав-орами, Тейлора (Teylor G. I.) и других авторов. Указывается на соответствующие тагематические трудности решения задач, на необходимость проведения экспериментальных исследований, дается общая постановка проблемы и цели исс.тедова-шя.
Во второй главе рассматривается взаимодействие волнообразно леформи-іуемой гибкой пластины с жидкостью. При теоретической оценке скоростей дви-кения жидкостей делаются следующие допущения. Жидкость считается неогра-шченной, вязкой и несжимаемой; течение - плоско-параллельным. Бесконечно іротяженная пластина размещается вдоль оси .v. Внутренние силовые факторы в їластине не рассматриваются, колебании ее задаются в соответствии с экспериментальными результатами в виде бегущей волны. При условии, что колебания становившиеся, амплитуда Ь и частота со колебаний малы, для функции тока у/, (писываюшей движение жидкости, получим выражение:
ц/ = (Az+ В)е аг sin(ax-(ot)~ Vuz где: t- время ; д\ г - координаты : а = 2к / А- волновое число : Я - длина вол-1Ы А, В - коэффициенты; V,, - индуцированная колебаниями пластины скорость кидкости,неэависящая от времени.
Величины V„ , А, В находятся из приближенных кинематических граничнь
условий вида
дцг д1у/ дці д2\\) ди.
—*- + и —т" = —*- + и — = —- (z = 0)
dz ' dz дх dxdz, dt
Здесь их = 0, uz = bsiii(ax-wt)- вертикальное перемещение пластины. В результате будет \|/ = -c(cz+ со )е " sin(a х- со t) - 0,5єг cz іде: є= ba - относительная амплитуда колебаний: с - фазовая скорость волны. При этом компоненты скорости равны:
v, = -дці I dz- -єсоге "" sin(ax - (at) - 0,5z'c
v. - дці I dx - -є(со z- cje "" cos(ax - со t)
Видно что, колебательные составляющие скорости экспоненциально >бывак при удалении от пластины. Постоянная составляющая V„ = 0,5е2с пропорцій нальна скорости волны и квадрату относительной амплитуды. Ее появление об; словлено учетом нелинейных эффектов в граничных условиях.
Если основные геометрические и кинематические параметры волновой ги верхности (синусоиды): амплитуду, длину волны, длину дуги кривой, волновс число, радиус кривизны и т.д. выразить аналогично параметрам циклоидально кривой через "радиус качения" а — Л / 2тт — 1 /or, относительную амплиту; Є = b/ а и обобщенную координату (р — оЛ то, можно показать, чіо синусощ является геометрическим местом середин отрезков, соединяющих точки двух ЦИ1 лоид. Последние получаются при синхронном обкатывании прямой двумя один ковыми окружностями ("сверху и снизу") при сдвиге циклоид относіггельно др; друга в половину периода, причем эти отрезки являются нормалями к синусоиде.
На основании этих свойств предложена новая кинематическая схема синусні го механизма, обеспечивающего точное воспроизведение гармонического волш вого движения пластины для больших (г « 1) значений относительной амилиг
ды с одновременным заданием поперечных и угловых перемещений. Данная exes реализована, создана экспериментальная установка (рис. 1).
В ходе экспериментов установка крепилась на тележке, которая передвиг лась посредством тросовой системы по рельсам, расположенным вдоль борте водного бассейна длиной 12 м. Поступательная скорость тележки (пластины) механически согласуется с частотой колебаний пластины (фазовой скоростью и гибкой волны с) сменными шкивами различных диаметров в соотношениях: c/v= 0,6; 1,0; 3,0. Визуализация течения проведилась киносъемочной камерой "Конва автомат" КСР-Ш методом трассирирующих частиц (алюминиевый порошок) системе, связанной с движущейся пластиной. В соответствии с полученными р зультатами можно выделить четыре режима обтекания. Один из них харакгериз ется равенством фазовой и посту-
г^
Рис. 1 Общий вид установки для волнообразной деформации пластины
С/>1 Рис 2 Визуализация течения около волнообразно колеблющейся пластины
пателыюй скоростей c/v=/. При этом наблюдаюіся минимальные вочмущсниі волнообразно деформирующаяся пластина непрерывно движется вдоль синусої далыюго искривленного узкого канала (по МА. Лаврентьеву). При c/v >1 реализ} ется режим создания тяги (пропеллерный режим), при c/v <1 - режим торможени (Рис.2). Визуализация течения за движущейся пластиной со скоростью, меньше фазовой скорости волны, снятая неподвижной камерой, показывает волнообра: ную полосу течения с вихрями, образующимися при каждом изменении направле пня взмахов задней кромки пластины (вихревая дорожка Голубсва).
Далее исследуется изменение скорости продвижения, либо тяги в швартово: режиме, развиваемой упругой волнообразно колеблющейся пластиной (волновы; движителем) в зависимости от параметров изгибной бегущей волны. Механиз: волнообразования, состоящий из коленчатого вала, системы рычагов и тяг, ком пактно расположен непосредственно на деформируемой пластине, что позволяе получить легкую и мобильную модель волнового движителя (рис.3). Основноі элемент ее - гибкая пластина из винипласта размерами 0,6x0,15 м с числом волнь //, укладывающихся на длине пластины, равном единице. Пластина изгибается і виде волны с постоянной длиной волны Я = 0,4 м, относительной амплитуд: =0,283: 0,377; 0,471. Частота колебаний варьируется от От 10Гц.
Рис. 3 Схема установки для определения силы тяги и скорости продвижения волнообразно колеблющейся пластины.
Рис. 4 Кинематика движения пластины .
При скоростных испытаниях модель волнового движителя вначале удерживалась на месте, затем отпускалась и набирала скорость, выходя на стационарный режим, на расстоянии около 3 м. Постоянная скорость продвижения модели находилась путем хронометрирования при прохождении базового участка длиной 0,25 и цифровым частотомером 43-35. Измерение частоты колебаний пластины ^фазовой скорости волны) производилось бесконтактным электродинамическим здтчиком, установленным на коленчатом валу, действие которого заключается в треобразовании числа оборотов в соответствующее число электрических сигналов. Регистрация сигналов, производилась автоматически частотомером-фономеїром Ф5080 синхронно с замером скорости. В процессе экспериментов иодель легко развивала скорость до 0,6 м'с при частоте колебаний до 7 Гц. Па 1ИС.4 представлена кинематика волнообразно деформируемой пластины при вне-іаином начате движения.
VVVV>
I I I I L_
5,9 Гц
1,1 Гц 2,9 Гц 2.6 Гц
Рис.5 Осциллограммы шме-нения силы тяги за период колебания для различных частот колебании
Другой эксперимент с моделью заключатся в определении величины силы ія-и (упора в швартовом режиме). Мгновенные значения тяг и находились с помо-цью кольцевых динамометров из бериллиевой бронзы Бр. В2 с наклеенными на іих проволочными тензодатчиками типа 2ПКБ-5-100ГВ, смонтированных по мос-овой схеме. Деформация динамометров (сила тяги) регистрируется при помощи силителя 8ЛНЧ-7М и шлейфовых осциллографов Н-102, Н-115. Предварительно производилась тарировка динамометров статическим нагружением. Мгновенные вменения силы тяги, действующей на пластину,совершающую нзгибно-:олебательные движения, за период колебаний для различных частот приведены іа рис.5. Средняя величина тяги определялась усреднением осциллограммы, а акже непосредственно замерялась весами большой инерционности с точностью вмерения 0,02 Н при наибольшей величине тяги ЗН.
10 В результате экспериментальных исследований установлено, что для волік образно деформирующихся пластин в диапазоне чисел Re (1,0+5,0)10* при отш сительной амплитуды до 8=0,471 величина тяги (упора в швартовом режим* имеет стационарную составляющую и нестационарную, несинусоидального хараї тсра с удвоенной частотой, за период одного колебания имеет два максимума, с( огветствующие прохождению задней кромки пластины нейтрального ноложени: Зависимость усредненной за период величины тяги от частоты колебани (фазовой скороеги изгибной волны с) и относительной амплитуды (рис. 6а) имес сложный характер и отличается от теоретической квадратичной зависимое! Т=к,р3с' наличием четко выраженных перегибов.
а) б)
Рис.6. Зависимости я-тяги волновою движителя (пластины); б-скорости продвижеш or частоты колебаний (скорости волны) для различных относительных амплитуд-е. Пунктири: линия соответствует средней скорости соразмерных гидробионтов, сплошная - скорости волні и - жеперимент.
Члсштно-скоростная зависимость (рис. 65) показывает, что средняя скорості продвижения пластины прямо пропоционатыш частоте колебаний пластины при одной и той же длине волны v ~ к2г:2(с - со) с разными углами наклона
(соответствующим перегибам на графике тяги). Прямые не проходят через начале координат, значению v= 0 соответствует некоторая величина с„
Сравнение полученных результатов с теоретическими и экспериментальны", данными (в том числе для гидробионтов) дает качественное согласие.
В третьей главе рассматривается взаимодействие осесимметричной волн образно деформируемой оболочки с жидкостью.
В 3.1 приведена затачао колебании поверхности бесконечно прогяжеішої длинного цилиндра в вязкой жидкости. Так же, как и в случае с пластиной, пре
полагаются малые перемещения оболочки, внутренние силовые факторы не рассматриваются, кинематика считается заданной, жидкость - вязкой и несжимаемой, число Re- малым но сравнению с единицей. Поверхность цилиндра деформируется в виде осесимметричных бегущих волн, вследствие чего жидкость приходит в движение со скоростью v„, либо цилиндр движется относительно жидкости со скоростью - v„, которая подлежит определению.
Форма колебаний цилиндрической оболочки задается в виде:
ur = г +Xb„.v//fn(ax- at), 11, = 0, u„=0 (1)
где: r„ - радиус недеформировашюй поверхности цилиндра:
Решение линеаризованных уравнений Навье-Стокса относительно функции гока 1//в цилиндрических координатах г, д: представим в виде:
V = [Аг'к. + B.rK, ]sl" п{ах -cot)- V/ (2)
где: А„ В„, V0 - определяемые коэффициенты; К„ К/ - функции Макдонатьда.
Кинематические условия на контактной поверхности запишем следующим эбразом :
Іде д(] дЧЛ л
г а га\г а) { '
(3)
Іду/ д(1 дФЛ ди
—— + и — = —-
г дк ' дг\г дх) dt
После подстановки (2) в (3) для оценки скорости продвижения цилиндра и гяги получим выражения :
V = ъгсГ{Кт,К„п) ; Т = 2лрє!с2гА.Є (Кш,К„п) где р - плотность жидкости; F,B- некоторые функции.
В 3.2 описывается соответствующая экспериментальная установка (модель юлнового движителя), методика проведения исследований и измерения основных гараметров. Деформируемая цилиндрическая часть модели состоит из резиновон )болочкн, натяігутой на ряд тороидальных оболочек из того же материала (Рис.7). ~1од давлением воздуха, подаваемого от цилиндров генератора волн, тороидаль-шіе оболочки расширяются со сдвигом фаз Ж / 3, в то время как другие сжимается. Таким образом, на поверхности внешней оболочки создаются бегущие вол-{ы. Амплитуда и скорость бегущих воли в процессе эксперимента можно менять, шина волны задается конструктивно и для каждой модели неизменна.
Рис 7 Общий вил модели Рис 8 Зависимость тяги Гот скорости волны-с
о - эксперимент; 1,2- численное решение (МКР). п=6; S, соответствен (М М Сулейчанова), 3- аналитическое решение ( В Л.Федяев).
При определении тяги в швартовом режиме используются методика и приб< ры, описанные в 2.5. Модель крепится к подвесной системе, которая может їй редвигаться по монорельсу вдоль водного бассейна. Подвесная система соединен с тензометрическим динамометром, который фиксирует сил> тяги при возбужді пий поверхностных волн. Скорость бегущих волн определяется по угловой скоре сти вращения генератора волн электродинамическим датчиком, амплитуда - п фотографии модели. При реверсировании генератора направление тяги и распре странения бегущих волн меняется на противоположное. Показания тензодинаме метра сверялись с показаниями механических весов большой инерционности. П< грешность измерений в обоих случаях составляла около 0,02 Н. Величина тяг пропорциональна квадрату скорости поверхностной волны и квадрату амплитуд колебаний. Наблюдается качественное согласие между результатами зкеперимеї та, аналитического и численного решений (Рис.8).
В отличие от главы 3, в главе 4 рассматривав і ся внутренняя задача о течени вязкой жидкости в трубе, стенки которой деформируются в виде бегущей волнь Подобные течения наблюдаются в физиологических процессах (продвижение с< держимого в желудочно-кишечном тракте, желчном протоке и т.д.), так и в техш ческих устройствах (пальцевые, перистальтические насосы и т.д.). Под действие осесимметричных волн па внутренней поверхности цилиндрической трубки ВЯЗКІ жидкость внутри нее получает среднее движение.
При теоретическом рассмотрении ( 4.1) все предположения относительно :омпонент перемещения оболочки, механизма ее возбуждения, числа Рсйнольдса і т д. оставим без изменения. Колебания стенки задаются в виде:
и2 = r0 + bsin(ax-cot), их = и„ = 0.
В результате найдем
у/= (г2 ~[a + bsiit(ax- cot)]2 }
Здесь Р безразмерное давление.
Продольная скорость vx , средний q и максимальный qmax расход жидкости
4а-АР
іудут определяться соотношениями \\ = -\г' — [я + bsinfax — cot)\ J
8<р(1-(р! / 16) (1-(р'У:
2 + Зср2 8тт(2 + 3(р2)
Q ,»трЛ
(<Р=1) 4,,,,=3/2 где <р = Ь/ г„
у-
/
/
/
/
"/-
2.0 3.0 частота Гц
Рмс.Ч Модель перистальтической трубки. Рис. 10 Зависимость расхода жидкости от
частоты колебаний
При экспериментальном исследовании перистатьтическою прокачивания спользуются модели (Рис. 9) и оборудование (генератор волн), аналогичные опи-апным в предыдущей главе. На вігутрєнней поверхности цилиндрической обо-очки возбуждаются две осесимметричиые волны длиной 0,18 м, амплитудой до ,01м. При колебании стенки в виде бегущей волны вязкая жидкость приходит в вижение; происходит ее прокачивание. В отличие от внешней задачи в этом слу-ае определяется интегральная характеристика прокачивания - расход жидкости в 1ВИСИМОСТИ от параметров волны с помощью двух вертикальных колен, в кото-ых автоматически поддерживается уровень воды. Средний расход жидкости на-
14 холится заполнением мерного сосуда за определенное время. Экспериментами установлено, что расход линейно зависит от скорости бегущей волны (Рис. 10) квадратично от ее амплитуды. Максимальный расход наблюдается при полно: пережатии трубки. При этом достигается перепал давления 300 мм водяног столба. Приведена визуализация течения жидкости на концах перистальтическо: трубки. Отмечен эффект продвижения твердою л ела (цилиндра), находящегос внутри трубки. Причем, если направление движения жидкости в трубке совпадае с направлением волны, то движение стержня противоположно направлению вол ны. Объяснен механизм такого продвижения и дана оценка вызванной скорості Произведено сравнение с имеющимися теоретическими решениями
В главе 5 на основе анализа и обобщения результатов исследований о волне вом продвижении предложены принципиальные схемы устройства для снижени сопротивления в текучей среде и устройства для транспортирования по желобах: признанные изобретениями.