Эффект Холла в двумерной МГД-модели течений плазмы в канале плазменного ускорителя Ратникова, Татьяна Анатольевна

Введение к работе

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Плазменные ускорители, в основе которых лежит принцип электромагнитного ускорения в каналах типа сопла, интенсивно разрабатываются в течение последних более, чем 30 лет. Они предназначены для генерации высокоэнергетичных плазменных потоков, что обуславливает разнообразные возможности их применения в качестве мощных электрореактивных двигателей для аэрокосмических аппаратов, в качестве инжектора плазмы с необходимыми параметрами для токамаков и плазменных ловушек в термоядер-яых исследованиях, а также в качестве средства для антикоррозийной технологической обработки металлических поверхностей. Кроме того, гечения плотной плазмы между электродами представляет интерес в фундаментальных вопросах механики жидкости, газа и плазмы.

Разработка включает в себя теоретические и эксперимен-гальные исследования. Значительную роль в них играют работы по математическому моделированию процессов в каналах плазменных ускорителей. В первую очередь это моделирование течений плотной горя-зей плазмы в каналах-соплах в приближении магнитной газодинамики, в результате которого исследованы основные свойства двумерных 'осесимметричных) МГД-течений в коаксиальных каналах и их зависимость от параметров течения и геометрии канала. (Брушлинский К.В., Морозов А.И. // Вопросы теории плазмы / Под ред. М.А.Леонтовича, зып.8, М.: Атомиздат, 1974).

Значительное место в исследовании течения плазмы в канатах ускорителей занимает анализ приэлектродных процессов, ибо они, і первую очередь, препятствуют желаемому увеличению мощности. 3 приэлектродных слоях экспериментально наблюдаются скольжение гока и скачки потенциала, разрушительно воздействующие на поверх-юсть электродов.

Изучение физических процессов в приэлектродных слоях на эазличных плазменных установках другими авторами выявило общ-юсть эффекта скольжения тока вдоль металлических электродов. 06-юр опубликованных по этому вопросу исследований позволяет сделать

вывод, что дальнейшее и наиболее широкое развитие получило направление, в котором для исследования приэлектродных явлений используется магнитная газодинамика с учетом эффекта Холла.

В расчетах холловских течений в каналах исследована роль граничных условий на электродах в формировании свойств течений, которые моделируют протекание плазмы сквозь электроды ( Брушлин-ский К.В., Морозов А.И., Савельев В.В. // Двумерные численные модели плазмы / Под ред. К.В.Брушлинского, М.: ИПМ им.М.В.Келдыша АН СССР, 1979). Управляя этим процессом, можно влиять на направление электрического тока в канале. Дополнительное втекание плазмы через анод и вытекание через катод оказывают действие, противоположное эффекту Холла, и потому, в некоторых пределах могут поддерживать радиальное направление тока в холловских течениях.

Результатом перечисленных исследований стало создание современной модификации ускорителей - квазистационарного сильноточного плазменного ускорителя (КСПУ), разработка которого интенсивно велась в 80-е годы. Одна из особенностей КСПУ - нетрадиционная конструкция электродов. Последние представляют собой сложные устройства - трансформеры, обеспечивающие перенос электрического тока в основном ионами и минимизирующие негативные приэлек-тродные явления. Несколько экземпляров КСПУ создано на стендах в Москве и Подмосковье, Харькове и Минске. Они продемонстрировали правильность заложенных принципов и рекордные параметры плазменного потока

v_max =4* 10⁷cm/c; J й 700Ы; U =* 15JtV.

В серии расчетов МГД-течений в каналах реальной геометрии КСПУ исследованы различные особенности ускорения, поставлены и обсуждены вопросы соотношения расчетов с экспериментами, обращено внимание на роль эффекта Холла.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ - продолжить исследование течений плазмы и распределения электрического тока в канале КСПУ, включал процессы взаимодействия плазменных потоков с электродами, а также ответить на вопросы о природе приэлектродных неустойчивостей и условиях, как их возникновения, так и преодоления.

1. Найдены условие эволюционности и характеристические скорости двумерной системы уравнений МГД с учетом эффекта Холла в поперечном магнитном поле.

2. Показано, что причина приэлектродных нерегулярностей, возникающих в экспериментальных и численных исследованиях, - холловские пограничные слои, и получены границы области параметров, допускающих установление стационарных течений в режимах ионного и электронного токопереноса при обеих полярностях электродов.

3. Получен стационарный режим МГД-течешм плазмы в канале с учетом эффекта Холла при бесконечной проводимости с ква-знрадиальным распределением тока и неэквипотенциальными границами.

4. В приближении медленно изменяющегося канала чпслен-ао рассчитаны газодинамика и распределение электрического тока в приэлектродных слоях, а также локализованы границы приэлектрод-аых зон.

5. Разработана квазимонотонная схема второго порядка аппроксимации по времени и пространству. Для расчета двумерных те-іений плазмы в каналах КСПУ дано решение задачи о распаде поиз-зольного разрыва в МГД с поперечным магнитным полем

РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫНОСИМЫЕ"НА ЗАЩИТУ.

6. Исследованы общие вопросы теории модифицированных *ЛГД уравнений с эффектом Холла в классе двумерных течений по-іерек магнитного поля. Получены условия эволюционности системы сравнений. При малых значениях параметра обмена установлено, что система эволюционна, найдены характеристические скорости соответ-:твующей линейной гиперболической системы и с их помощью уточнена граничные условия на границе плазма - электрод.

7. Численно исследованы приэлсктродные неустойчивости в >ежимах переноса тока в канале электронами и ионами. Показано, что іеустойчивости типа взрыва связаны с граничными условиями на элек-гроде и развиваются в тонких холловских пограничных слоях. Найдены ранпцы области параметров, допускающих установление стационар-пах течений.

3. В расчетах получен стационарный режим течения плазмы в канале с квазирадиальным распределением тока и неэквипотенциальными границами. Результат отнесен к ядру потока и дополнен моделированием приэлектродных зон в приближении плавного канала. Рассчитан режим протекания плазмы через поверхности электродов, обеспечивающий данное распределение тока.

4. Разработан и реализован в расчетах численный метод решения МГД-уравнений в двумерных задачах с поперечным магнитным полем, основанный на разностной схеме С.К.Годунова и принципах минимальной производной В.П.Колгана. В связи с этим решена задача с распаде произвольного разрыва в указанном классе уравнений.

Рассмотрены общие вопросы теории уравнений и получень результаты, раскрывающие особенности течений в слоях, примыкаю ших к электродам плазменных ускорителей.

Проведенные исследования дают возможность сформулиро вать обоснованную модель течений, успешно реализованных экспери ментально на современных установках КСПУ, с целью активного уча стая в проектировании ускорителей будущего.

Методическая ценность работы состоит в разработке раз ностной схемы, позволяющей проводить расчеты как на гладких участ ках канала ускорителя, так и в областях, где решения 'могут терпет; разрывы.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты исследований дола жены на 2-ой Германо-Российской конференции по ЭРД (Москва, июл 1993), 24-ой Международной конференции по ЭРД (IEPC-95, Москва сентябрь 1995), 13-ой Международной школе по моделированию в ме ханике сплошной среды (MODCOM-13, С.-Петербург, июнь 1995) и н Всероссийской школе-семинаре им.К.И.Бабенко (Красновидово, 1994] Они обсуждались на семинарах А.Г.Куликовского в Институте меха ники МГУ, В.С.Имшенника в ИТЭФе, К.В.Брушлинского в ИПМ та М.В.Келдыша РАН, Е.И.Лованова в ИММ РАН.

ПУБЛИКАЦИИ. Результаты работы опубликованы в тре статьях [1,2,3] и двух сборниках тезисов докладов [4,5].

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация остоит из введения и четырех глав, каждая из которых включает в ебя несколько разделов. Общий объем работы - 104 страницы вместе иллюстрациями. Список литературы содержит 82 наименования.