Содержание к диссертации
Введение
1 Малые вихревые возмущения закрученных дозвуковых течений газовых сред с легкими ядрами 17
1.1 Устойчивость закрученных течений с градиентами плотности 17
1.2 Дисперсионные соотношения для малых возмущений вихря Рэнкина с аксиальным течением и градиентом плотности газа 21
1.3 Классификация дисперсионных свойств возмущений в зависимости от управляющих параметров 30
2 Крупномасштабные вихревые структуры в закрученных течениях с легкими ядрами 43
2.1 Основные результаты исследований явления прецессии вихревого ядра в закрученных потоках 43
2.2. Математическое моделирование закрученного потока в открытой трубке с параксиальным источником тепловыделения 48
2.2.1. Параметры потока и источника 48
2.2.1 Численная модель и методика расчета 49
2.2.2. Геометрическая модель, модель источника тепловыделения, расчетная сетка, начальные и граничные условия 53
2.2.3 Используемые модели турбулентности 55
2.3 Результаты моделирования структуры течения в открытых трубках 60
2.4 Вихревые потоки с нестационарными источниками тепловыделения в открытых трубках 2.5.1. Параметрическое возбуждение нелинейных газодинамических вихревых структур 77
2.5.2. Акустически индуцированные переходы между структурами ВЧЕ-разряда в закрученном потоке аргона 86
3 Обтекание цилиндра с электрической дугой, вращающейся в магнитном поле 96
3.1 Управление обтеканием аэродинамических тел с помощью плазменных актуаторов 96
3.2 Постановка задачи и экспериментальные данные 99
3.3 Численное моделирование обтекания цилиндра с вращающимся локализованным источником тепла 103
Список литературы 111
- Дисперсионные соотношения для малых возмущений вихря Рэнкина с аксиальным течением и градиентом плотности газа
- Классификация дисперсионных свойств возмущений в зависимости от управляющих параметров
- Математическое моделирование закрученного потока в открытой трубке с параксиальным источником тепловыделения
- Постановка задачи и экспериментальные данные
Введение к работе
Актуальность. Изучение условий формирования и свойств
пространственно-временных структур в закрученных течениях традиционно привлекает большое внимание, поскольку они оказывают значительное влияние на режимы работы ряда технических устройств. Важным частным случаем при этом являются так называемые потоки с легкими ядрами, формирующиеся, прежде всего, в системах с горением или газоразрядной плазмой, таких как авиационные двигатели, горелочные устройства, плазмодинамические системы, МГД-генераторы и т. д.
При больших степенях закрутки обычно формируются профили течения с
большими радиальными градиентами аксиальной и тангенциальной скорости.
Локальный нагрев, в свою очередь, формирует градиенты плотности и
температуры. Возникающие скачки скорости и плотности инициируют
градиентные неустойчивости. Однако устойчивость неоднородных течений по
отношению к вихревым возмущениям исследована недостаточно полно.
Существующие работы в этой области в большинстве своем являются
экспериментальными, либо посвящены, в основном, исследованию
дисперсионных свойств возмущений изолированных вихрей, а также исследованию влияния скачка плотности на границу областей абсолютной и конвективной неустойчивостей. В теоретических работах, где рассматривается устойчивость вихревых потоков с градиентами плотности, дисперсионные свойства сред исследованы лишь в частных случаях. Таким образом, существующий анализ неустойчивости закрученных потоков с градиентами плотности неполон и не дает возможность составить цельной картины условий ее возникновения в зависимости от основных управляющих параметров.
На нелинейной стадии развития градиентных неустойчивостей формируются крупномасштабные структуры, такие как прецессирующее вихревое ядро (ПВЯ), центральный рециркуляционный вихрь (РВ), внешний вихрь (ВВ) и т. д. В свою очередь, нагрев может заметно изменять параметры этих структур. В этой области существует целый ряд экспериментальных исследований, в которых наиболее подробно описывается поведение ПВЯ. Отмечается, что нагрев может приводить как к подавлению ПВЯ, так и, в других конфигурациях камер сгорания, к его усилению и индуцированию нетривиальной динамики пламени. В работах, посвященных исследованию газовых разрядов в закрученных потоках, получен ряд интересных результатов, демонстрирующих существенное влияние течения на структуру плазменных областей, наличие индуцированных потоком переходов между различными типами разряда. При этом теоретические исследования влияния областей горения или разрядных областей на параметры структур в закрученных потоках, таких как ПВЯ, неполны. Справедливо и обратное – влияние структуры потока на переходы между плазменными структурами недостаточно исследовано теоретически.
Описанные выше проблемы делают актуальной тему диссертационного исследования, ее цель и основные задачи.
Целью диссертации является теоретическое исследование структуры и динамики вихревых газодинамических возмущений закрученных газовых течений с легкими ядрами.
В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации:
Исследовать дисперсионные и диссипативные свойства возмущений малой амплитуды дозвуковых закрученных потоков с легкими ядрами в зависимости от управляющих параметров.
Теоретически изучить динамику прецессирующих вихревых ядер, а также плазменных структур в закрученных течениях с легкими ядрами.
Провести численное моделирование обтекания кругового цилиндра с локализованным источником тепла, движущимся вдоль поверхности цилиндра.
Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:
Для базового потока вида вихря Ренкина с кусочно-непрерывным аксиальным потоком и легким ядром проведен детальный анализ дисперсионных и диссипативных свойств инерционных мод и моды Кельвина-Гельмгольца в зависимости от управляющих параметров задачи.
Найдены зависимости частоты/числа Струхаля, а также амплитуды прецессии вихревого ядра закрученного потока воздуха с нестационарным источником тепловыделения от числа Дамкелера с использованием различных моделей турбулентности при различных частотах модуляции источника и массовых расходах газа. Показан резкий рост частоты прецессии, а также падение амплитуды колебаний при приближении частоты модуляции источника к акустической резонансной частоте, что сопровождается ростом амплитуды колебаний поля давления.
На основе аналитического и численного исследования пространственно-
временной структуры закрученного потока аргона в акустическом поле с
источником нагрева, моделирующим нагрев газа ВЧЕ-разрядом атмосферного
давления в закрытой трубке, предложены механизмы образования спиральных
структур в закрученном потоке.
Показано, что наличие азимутально движущейся вдоль поверхности
обтекаемого цилиндра области тепловыделения, приводит к нарушению
симметрии обтекания, появлению ненулевой подъёмной силы и циркуляции.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Дисперсионные и диссипативные характеристики возмущений вихря
Ренкина с аксиальным потоком и легким ядром в зависимости от управляющих
параметров: азимутального волнового числа т, параметра крутки S, параметра
скорости а, параметра плотности Q и параметра конфайнмента К.
2. Зависимости частоты/числа Струхаля и амплитуды прецессии
вихревого ядра закрученных потоков с легкими ядрами в открытой трубе от
числа Дамкелера при различных частотах модуляции нестационарного
источника тепловыделения.
3. Предложенные по результатам аналитического и численного
моделирования структуры закрученного потока аргона в акустическом поле с
источником нагрева механизмы образования спиральных структур.
4. Результаты численного моделирования обтекания кругового цилиндра
с локализованным источником тепла, моделирующим МГД-актуатор, в котором
плазменный дуговой канал движется вдоль поверхности цилиндра под
действием силы Лоренца в радиальном магнитном поле, показавшего
появление ненулевой подъёмной силы и циркуляции.
Связь с государственными программами.
Работы по теме диссертации выполнялись в соответствии с планами
фундаментальных научно-исследовательских работ по следующим
программам: грант ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. № 14.В37.21.0767, государственного задания Минобрнауки РФ № 2.560.2011, 3.102.2014/К, грант РФФИ 13-01-97001 р_поволжье_а, программа повышения конкурентоспособности «Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С.П. Королёва (национального исследовательского университета)» на 2013–2020 гг., соглашения № СИ1/10-2014, № СИ1/10-2015.
Теоретическая и практическая ценность проведенных исследований заключается в том, что их результаты могут быть использованы при проектировании систем с горением, газоразрядных камер и в других системах, где используются закрученные потоки газа в присутствии локализованных источников тепловыделения. Результаты исследования являются вкладом в развитие теории дозвуковых закрученных течений газовой среды.
Достоверность результатов основана на обоснованности принятых в механике жидкости, газа и плазмы физических и математических моделей и подтверждается сравнением с опубликованными теоретическими результатами, которые могут быть получены предельным переходом из результатов, полученных автором, а также качественным соответствием расчетных данных экспериментальным.
Апробация результатов работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Всероссийской молодёжной конференции «Перспективы развития фундаментальных наук» (Долгопрудный, 2011), Международной научной школе «Нелинейные волны» (Нижний Новгород, 2012), 55-й научной конференции МФТИ (Долгопрудный, 2012), 11th–15th Workshop on magnetoplasma aerodynamics (Moscow, 2012-2016), 9th European Fluid Mechanics Conference (Rome, 2012), X Международной школе-конференции «Хаотические автоколебания и образование структур» (Саратов, 2013), 10th European Fluid Mechanics Conference (Kopenhagen, 2014), 2-й Международной конференции «Трансформация волн, когерентные структуры и турбулентность» (Москва, 2014), 2nd International Conference and Summer School “Numerical Computations: Theory and Algorithms (Pizzo Calabro, 2016), 3-й Международной научно-технической конференции «Динамика и виброакустика машин» (Самара, 2016), Euromech 581 Colloquium “Dynamics of concentrated
vortices” (Novosibirsk, 2016), 23rd International Congress of Sound and Vibration (Athens, 2016), 22nd International Congress on Acoustics (Buenos Aires, 2016).
Основные публикации. По материалам диссертации опубликована 26 печатных работ, в том числе 6 статей в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК, 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ, 18 трудов Международных и Всероссийских конференций.
Авторский вклад. Все результаты, изложенные в диссертации, получены автором лично, либо при его определяющем личном участии. Из работ в соавторстве на защиту выносятся результаты, в получении которых автор принимал непосредственное участие.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы (166 наименований), изложена на 128 страницах, содержит 60 рисунков.
Дисперсионные соотношения для малых возмущений вихря Рэнкина с аксиальным течением и градиентом плотности газа
Для получения зависимостей частот возмущения и их инкрементов/декрементов от волнового числа уравнение (1.9) решалось численно с использованием пакета Mathcad, с использованием созданной в ходе выполнения годового этапа программы для ЭВМ «Исследование устойчивости закрученных потоков с градиентом плотности» [59].
Основные свойства дисперсионного соотношения. Известно [3,14-16], что для каждого азимутального числа т существует единственная неустойчивая мода (мода Кельвина-Гельмгольца) и бесконечное число нейтральных инерционных мод, рисунок 5а. В дальнейшем мы ограничимся спектральным диапазоном к 0, так как при преобразовании вида а(-к,-т) = со(к,т) дисперсионные кривые переходят друг в друга.
Саффман [2], показал, что частоты нейтральных инерционных мод, соответствующих действительным решениям уравнения (1.9), имеют вид co±m,n=mS + ka± 2Sk (1.16) где рт;п - n-ое действительное решение соотношения (1.9), записанного в виде D(fi,k) = 0 для моды с азимутальным волновым числом т. Ветви Ф\ являются внешними.
Дисперсионная кривая для моды Кельвина-Гельмгольца в диапазоне 0 к кс имеет две ветви. В критической точке к = кс, определяемой условием обращения в бесконечность групповой скорости vgr = оо, эти ветви сливаются в одну неустойчивую ветвь, рисунок 6. Ветви дисперсионного соотношения, на которых неустойчивы, показаны на рисунке 6 сплошными линиями. Таким образом, дисперсионные кривые для мод Кельвина-Гельмгольца имеют вид, характерный для волн отрицательной энергии [43,61].
Асимптотическое выражение частоты моды Кельвина-Гельмгольца в коротковолновом пределе к 1 не зависит от геометрии задачи и имеет вид [15,43]: При т = 0 соотношение (1.17) переходит в известное дисперсионное соотношение для двухслойного плоскопараллельного потока с различными скоростями движения и плотностями слоев [15] и демонстрирует дестабилизирующее влияние инерции и стабилизирующее влияние плавучести. Отметим, что вязкий декремент превышает инкремент моды Кельвина Гельмгольца при условии Re [К" ]/щ, где (Oi = ImfcoJ. Эта оценка показывает, что существует минимальное число Рейнольдса ReС, ниже которого все моды устойчивы [2]. Например, в условиях [45] к 1 см"1 и число ReС 101, тогда как в большинстве практически важных случаев характерные числа Рейнольдса существенно выше. В условиях [45,62] Re 103 - 104, а в условиях [13,41] Re 104 - 105. Характерное число Маха в этих условиях М Ю-1. Таким образом, использованное в работе приближение невязкой несжимаемой жидкости вполне удовлетворительно для ряда дозвуковых течений.
Зависимость частоты и инкремента спиральной моды от волновых чисел кит. Зависимость частоты возмущений от аксиального волнового числа к описана выше. Зависимость инкремента моды Кельвина-Гельмгольца от к является довольно сложной.
В сверхкритической области к кс, существует единственная неустойчивая ветвь, асимптотическое значение частоты и инкремента которой определяется соотношением (1.17), [14-16,42,43].
Исследование соотношения (1.9) в докритической области 0 к кс впервые показало, что одна из ветвей может содержать неустойчивую подобласть kj k к2, где 0 ки к2 кс, рисунок 6. Величина кс зависит от параметра плотности (см. ниже). Зависимость инкремента моды Кельвина-Гельмгольца от азимутального волнового числа т для течения типа следа с противотоком показана на рисунке 7. Наиболее неустойчивыми спиральными модами являются изгибные моды \т\ = 1. Рисунок 6 Частота (a) и инкремент (б) как функции k при различных значениях параметра плотности Q. Здесь m = +1, S = 0.6, a = -0.3, K = 2.5.
Как следует из рисунка 7, в случае следа с противотоком максимальный инкремент имеет мода m = +1. Этот результат соответствует результатам численного исследования структуры закрученного потока в присутствии ВЧЕ-разряда [63] и результатам работы [43]. Напротив, в [14,16] показано, что если базовый поток имеет вид струи со спутным потоком, то максимальный инкремент имеет мода m = -1. Заметим, что осесимметричная мода m = 0 может иметь больший инкремент, чем спиральные моды, что имеет важное значение для задачи распада вихря, рисунок 8.
Зависимости частоты мод и инкремента моды Кельвина-Гельмгольца от азимутального волнового числа m = 04 для течения типа следа с противотоком показана на рисунке Рисунок
Видно, что инкремент неустойчивости с ростом m падает, а ширина зоны нейтральной устойчивости, напротив, растет. Таким образом, для течения типа следа с противотоком наиболее неустойчивой является изгибная мода, что соответствует результатам [14,16,43]. Однако, инкремент радиально симметричной моды может превышать инкремент для изгибной моды.
Классификация дисперсионных свойств возмущений в зависимости от управляющих параметров
Анализ экспериментальных исследований и численных расчетов позволяет выделить следующие общие черты ПВЯ.
Во-первых, ПВЯ является нестационарной трехмерной структурой, которая в азимутальной плоскости выглядит как асимметричная область, причем центр ядра прецессирует относительно геометрического центра. Обычно, направление прецессии совпадает с направлением прецессии основного потока. Однако в работе [86] экспериментально показано, что явление прецессия может происходить в направлении, противоположном направлению вращения базового потока, а явление ПВЯ может наблюдаться и при малых степенях крутки, и при отсутствии центральной рециркуляционной зоны.
Во-вторых, ПВЯ имеет спиральную структуру и формируется при росте неустойчивых изгибных мод. Образование ПВЯ возможно при развитии как положительной (левозакрученной) изгибной моды, которая вращается в направлении, противоположном направлению вращения основного потока, так и при развитии отрицательной (правозакрученной) изгибной моды, которая вращается в направлении вращения основного потока. Реализация того или иного сценария зависит от ряда факторов, в том числе от значения параметра крутки, степени расширения трубки и т.д. [86-88]. Как следует из экспериментальных наблюдений, положительная первая изгибная мода неустойчивости m = +1 нарастает в результате распада вихря [89], что отмечалось в работах [4,9,66,81,90] для течений типа следа. Прямое численное моделирование трехмерного разрушения вихря в закрученном потоке показывает, что переход к спиральным модам распада обусловлен достаточно большим пакетом абсолютной неустойчивости в следе за радиальным уширением, приводящим к росту самовозбуждающейся глобальной моды [91]. Две первые собственные функции соответствуют азимутальным числам n = -1 и n = -2, соответствующим левозакрученной одиночной спиральной распадной моде и двойной спиральной моде соответственно. В работе [91] знак минус соответствует тому факту, что направление закрутки спирали противоположно основному потоку, т.е. n = -m. Эти результаты подтверждают результаты анализа линейной устойчивости и экспериментальных исследований распада трехмерной когерентной структуры в закрученном спутном потоке [13,17,92,93].
В-третьих, частота прецессии выделяется экспериментально как основная частота осцилляций статического давления или скорости [5,77,93]. Она обычно растет линейно с ростом массового расхода [9], но изменяется немонотонно при изменении параметра крутки S [5,77,87,88].
Большинство исследований ПВЯ в неизотермических закрученных течениях связано с экспериментальными наблюдениями этого явления в системах с горением и разрядных камерах, а также в двухфазных газожидкостных течениях в гидротурбинах. Согласно работам [1,6,45,94,95], структура ПВЯ сильно меняется в реагирующих потоках с горением. ПВЯ может становиться перемежающимся, двойным или нерегулярным [1,96]. В работе [4] показано, что наличие области горения может приводить к подавлению ПВЯ. В камере сгорания с другой геометрией [81] ПВЯ не подавляется, и, более того, индуцирует нетривиальную динамику пламени. Известные данные по частоте прецессии в системах с горением приведены в обзоре [4].
Серия экспериментальных и теоретических работ посвящена исследованию структуры разрядов различного типа в закрученных течениях [45,64,98-101], инициированных практическими приложениями в плазменной аэродинамике. Экспериментально наблюдалось формирование зон люминесценции по и против потока в тлеющем разряде при различных значениях массового расхода, переходы между различными формами импульсно-периодического ВЧЕ – разряда, от коронной к филаментарной форме, рисунок 19. Рисунок 19 Различные режимы закрученного потока в открытой трубке с источником тепла на оси мощностью N = 700 Вт. (1) – след с противотоком, (2) – переходная зона, (3) – струя со спутным потоком. Штриховые линии [43,63]. Заштрихованная область между сплошными кривыми относится к экспериментально определенной области существования шнуровой и филаментарной форм высокочастотного емкостного разряда [45]. Эти явления получили качественное объяснение в теоретических работах [43,64,100,101] с использованием численного моделирования турбулентных закрученных течений с локализованными источниками тепловыделения. В частности, построена классификация режимов закрученного течения в круглой трубке с открытым торцом в зависимости от величин тангенциального и аксиального массовых расходов. Выделено три возможных режима (режим прямого течения, промежуточный режим с короткой зоной противотока, режим с зоной противотока, занимающей всю приосевую область), [101]. Показано, что эти режимы хорошо соответствуют экспериментально определенным режимам существования ВЧЕ – разряда при тех же условиях, рисунок 19.
Теоретически получено, что наблюдаемое формирование длинного плазменного шнура напрямую связано с развитием приосевой циркуляционной зоны и распространением тепловой волны [101], а спиральная структура разряда связана с формированием ПВЯ [64]. На основе численного моделирования нестационарного, неосесимметричного турбулентного закрученного потока в трубе с локализованными источниками нагрева в [43,125] показано, что при сверхкритических значениях параметра закрутки потока возникает прецессия вихревого ядра потока, причем ПВЯ возникает при развитии неустойчивостей изгибной левовинтовой моды. Проведено исследование зависимости основных параметров ПВЯ от мощности источника при различных массовых расходах. В частности показано, что с ростом мощности источника тепловыделения амплитуда колебаний ПВЯ падает, а частота прецессии растёт. Однако, в [43,125] при расчетах использована лишь модель турбулентности Спаларта-Аллмараса, не проводилось сравнения расчетных профилей с экспериментально наблюдаемыми [45], что важно, как с практической точки зрения, так и для подтверждения достоверности численных расчетов. Не исследовалась зависимость параметров течения, частоты и амплитуды ПВЯ от расположения источника и не рассматривался случай периодически модулированного источника, соответствующего практически важному случаю ВЧ – разряда. Таким образом, анализ свойств ПВЯ в системах с тепловыделением весьма неполон. Эту неполноту и призваны заполнить исследования, результаты которых приведены в разделах 2.2 – 2.4.
Математическое моделирование закрученного потока в открытой трубке с параксиальным источником тепловыделения
Проведено исследование параметров прецессирующего вихревого ядра – частоты и прецесии, – в зависимости от мощности источника нагрева при различных массовых расходах газа. Произведена процедура быстрого преобразования Фурье для полученных в результате расчетов зависимостей от времени компонент скорости, давления и плотности. Было показано, что при z = const значение частоты не зависит от радиальной координаты. Было показано, что частоте прецессии соответствует спектральный пик максимальной амплитуды и минимальной частот, рисунок 25. Амплитуда, м/с
На рисунке 25 показан спектр колебаний тангенциальной скорости потока на оси вращения в поперечном сечении трубки полученные с использованием модели Спаларта-Аллмараса, полученный с использованием быстрого преобразования Фурье.
Для верификации результатов расчетов и проведения сравнения с результатами, полученными в [43], было проведено определение типа моды, неустойчивость которой приводит к появлению ПВЯ. Очевидно, наблюдаемая прецессия вихревого ядра относится к развитию неустойчивости изгибных мод \т\ = 1. Это единственная мода, которая может возмущать тангенциальную скорость на оси, в то время как другие моды являются осесимметричными и, следовательно, не возмущают тангенциальную скорость. Знак моды, как и в [43], определялся путем анализа поля скоростей в поперечных сечениях потока. Был выбран, х - расчет с расположением источника тепловыделения Z(/L= 0.22 и массовым расходом т р= 4 г/с. Результаты численного моделирования показывают, что вихревое ядро вращается против часовой стрелки (рисунок 26). Рисунок 26 Поле скоростей в фиксированном поперечном сечении, полученное в последовательные моменты времени. Время растет слева направо, + - положение осицентр вихря.
Кроме того, поле скоростей, полученные в различных поперечных сечениях в фиксированный момент времени (рисунок 27) показывает, что ось винта закручивается против основного направления потока. Таким образом, в рассматриваемом типе вихревых потоков явление ПВЯ связано с развитием неустойчивости левовинтовой изгибной моды т = +1, а ПВЯ имеет левозакрученную изгибную структуру, что соответствует результатам [43].
Изолинии аксиальной скорости в различных поперечных сечениях, полученные в фиксированный момент времени по данным [43]. Осевая координата z растет слева направо. Расстояние между сечениями составляет 4 см.
При проведении численного моделирования структуры течения был проведен сравнительный анализ результатов, полученных с использованием следующих моделей турбулентности: модели Спаларта-Аллмараса, k-ю -модели, Transition SST - модели, к-є - и RSM- моделей. Результаты расчетов позволяют сделать следующие основные выводы: 1. Использование k-s - и RSM- моделей приводило к решениям, не соответствующим данным эксперимента [45]. В частности, их применение приводило к укорачиванию или полному отсутствию областей рециркуляции в потоке, что противоречит существующим теоретическим и экспериментальным данным [45,101]. В то же время, серия расчетов показала, что для предложенной модели наиболее применимы модели турбулентности, основанные на приближении Буссинеска: модель Спаларта-Аллмараса, к-со - модель и Transition SST - модель. Эти модели были выбраны, так как результаты, полученные с их использованием, качественно соответствовали экспериментальным данным [45,98-101,121] о структуре исследуемого течения. На рисунке 28 приведено сравнение результатов численного моделирования с экспериментально полученными для усредненной аксиальной и тангенциальной скоростями потока.
Постановка задачи и экспериментальные данные
Геометрия задачи соответствовала экспериментальной установке [129], рисунок 39. Расчетная сетка состояла из 554 тыс. гексаэдрических ячеек, около стенок была структурированной и сгущалась для минимизации влияния численной диффузии и устойчивого расчёта структуры течений с большими градиентами. При достижении количества ячеек в 3-106 дальнейшее ее измельчение не приводило к изменению результатов более чем на 1-2%. Была использована схема решения, основанная на методе коррекции давления (Pressure-Based Coupled Solver). Связь между полями скорости и давления реализовывалась при помощи алгоритма Simple. Для дискретизации по времени и пространству использовались схемы второго порядка. Сходимость расчета контролировалась с использованием мониторинга невязок Fluent и выполнением условия сохранения массового расхода газа. Обработка результатов и визуализация решений проводилась в программном пакете Ansys CFD-post.
На входе каждой трубки завихрителя задавался массовый расход аргона и его температура, равная 300 К. Давление аргона на выходе из трубы в соответствии с экспериментальными условиями считалось равным атмосферному. Массовый расход газа считался постоянным. На стенках и торцах трубы выполнялись условия равенства нулю всех компонент скорости и потока тепла. В начальный момент времени поток отсутствовал, температура составляла 300 К, а давление 101325 Па во всех узлах сетки.
Для моделирования стоячей волны было создано дополнение UDF для Ansys Fluent, в котором задавалась функция источника z-компоненты импульса, что соответствует добавлению периодической вынуждающей силы в правую часть уравнения Навье-Стокса для аксиальной компоненты скорости. Пространственное распределение внешней силы в соответствии с экспериментальными условиями выбиралась в виде Sz = Acoscotsinkz , где со =27rf, к = TI/L. Пространственные распределения мощности источника выбирались феноменологически с использованием данных [129].
Численное моделирование показало, что течение представляет собой область прямого течения в кольцевой области вблизи стенок и зону противотока спиральной формы в приосевой зоне, рисунок 44. Для дальнейшего важно отметить, что области, окрашенные зеленым цветом, представляют собой застойную зону с практически нулевой аксиальной скоростью (тогда в ней даже не слишком большое акустическое влияние приводит к существенным изменениям в потоке). Таким образом, в трубке формируется левовинтовая спиральная структура, рисунок 45.
Профили аксиальной (а) и тангенциальной (б) скоростей в последовательных поперечных сечениях при Q = 1.5 г/с. Для визуализации структуры потока были построены траектории 200 модельных частиц, движущихся в рассматриваемом потоке. Точка запуска частиц располагалась на оси вихря в 2 см от торцевой стенки на конце трубы, что позволяет наблюдать наличие выделенных траекторий для групп частиц как в области противотока, так и в прямом потоке. Траектории частиц в отсутствие звука представлены на рисунок 47а, а в присутствии звука – на рисунке 47б. Движение частиц в поле нерезонансного источника качественно не отличается от их движения в отсутствие источника.
Видно, что частицы вначале двигаются против потока в приосевой области противотока, вращаясь относительно оси вихря, имеющей вид левого винта, совершая, таким образом, двойное спиральное движение. Доходя до торцевой стенки у входа, они выходят в кольцевую пристеночную область прямого течения, и движутся по спиральным траекториям по потоку.
Существенным отличием в движении частиц в отсутствие звука (или при нерезонансных частотах) и в поле стоячей акустической волны с резонансной частотой является расходимость траекторий частиц. Если в первом случае траектории частиц сильно расходятся и они, попадая в пристеночную область, почти однородно заполняют область прямого течения, рисунок 47а, то при наличии резонансной акустической волны они движутся практически синхронно, формируя особую спиральную траекторию в области прямого тока, рисунок 47б, по которой движется большинство частиц. Более того, в момент времени, соответствующий фазе акустической волны, при которой градиент давления направлен против течения [137], частицы не могут покидать застойную приосевую зону, рисунок 48а, тогда как в противоположной фазе они выходят в область прямого течения, рисунок 48б. момент времени, соответствующий фазе акустической волны, при которой градиент давления направлен против течения, а) и в момент времени, соответствующий фазе акустической волны, при которой градиент давления направлен по течению, б) Эти частицы нагреваются в приосевой области и формируют конвективный спиральный поток тепла. При этом, если в данный момент времени выходящие частицы попадают в область, в которой находится разряд на нижнем кольцевом электроде, то в нагретых областях происходит рост частоты ионизации [138], сильное падение погонного сопротивления канала [63,138] и образование разрядного канала со структурой, по форме, близкой к форме спирального течения. Однако положение разряда на нижнем кольцевом электроде в условиях [129] случайно меняется, рисунок 49, так что вероятность реализации данного события невелика.