Введение к работе
Актуальность темы.
Во многих экспериментальных исследованиях требуется с большой точностью определять пространственное распределение параметров, характеризующих газовые потоки или плазменные образования, таких как температура, плотность, скорость. Поставленная задача может быть решена при помощи томографической обработки экспериментальных данных.
В настоящее время томографические методы широко используются в диагностике плазмы. Здесь наиболее часто решается задача о восстановлении распределения локальных коэффициентов эмиссии по интегральной интенсивности излучения. Кроме того, известны экспериментальные постановки, позволяющие при помощи томографии получать функцию распределения ионов по скоростям, исходя из интенсивности флюоресценции. При исследованиях газовых потоков методы томографии применяются значительно реже, несмотря на то, что в этой области они обладают большими потенциальными возможностями. В первую очередь, это восстановление распределения коэффициента преломления по интерферометрическим измерениям, а также определение поля плотности по результатам зондирования электронным пучком.
В основном в приложениях применяются методы двумерной томографии. Однако реальные изучаемые объекты, как правило, трехмерны, а если учитывать их нестационарность - то и четырехмерны. В случае, когда необходимо получить трехмерное распределение интересующего параметра, обычно реконструируют его двумерные распределения в некоторых сечениях, затем производят интерполяцию на весь рассматриваемый объем. При этом имеется ряд недостатков. В условиях реального эксперимента "сечение" всегда имеет некоторую толщину, поэтому при восстановлении получаются значения, усредненные, вообще говоря, по неизвестной области. Кроме того, интерполяция при произвольном расположении сечений является весьма сложной и может привести к существенным ошибкам. Наконец, иногда указанный подход бывает вовсе неприменим из-за особенностей системы сбора данных.
Переход от двумерной томографии к трехмерной в большинстве случаев помогает разрешить возникающие проблемы. На протяжепие последних лет трехмерная томография переживает свое бурное развитие. Об этом свидетельствует ряд проведенных недавно симпозиумов и конференций, по-священпых исключительно проблемам трехмерной томографии, а также появление большого количества статей на эту тему. Достаточно основательно разработан соответствующий математический аппарат. С другой стороны, современное оборудование и методика эксперимента позволяют
производить сбор данных, необходимых для решения задач томографии в трехмерной постановке.
Тем не менее, применение трехмерной томографии в экспериментальных исследованиях газодинамических и плазменных объектов остается до сих пор редким. Причина этого, по-видимому, в том, что возникающие здесь задачи обладают специфическими чертами, которым до сих пор не уделялось должного внимания. Среди них можно выделить следующие:
а) малоракурсяость и связанный с этим малый объем экспериментальных
данных;
б) относительно большая величина шумов измерений;
в) требуемое высокое разрешение;
г) потеря части проекционных данных из-за присутствия непрозрачного
тела, в частности, эта проблема возникает при изучение обтекапия тел;
д) в ряде случаев, нестациопарность исследуемых процессов.
В связи с вышесказанным определяется цель диссертации.
Цель работы.
Целью предлагаемой диссерташгонпой работы является разработка и практическое применение регуляризующих итерационных методов томографии, ориентированпых па реконструкцию трехмерных распределений скалярных параметров по значениям их интегралов вдоль прямых или плоскостей, полученным в аэрофизических и плазменных экспериментах.
Научная новизна.
Научная новизна работы состоит в следующем.
Разработаны новые итерационные регуляризующие методы томографической реконструкции трехмерных газодинамических и плазменных объектов, предложены методы определения параметров регуляризации, не требующие информации об уровне экспериментальных шумов, создан комбинированный алгоритм, сочетающий свойства алгебраических методов и методов Фурье.
Впервые произведена томографическая реконструкция распределения локальных коэффициентов эмиссии плазмы микропинча трехмерным модифицированным алгоритмом Гершберга-Папулиса.
Созданы и исследованы в численном моделировании алгоритмы томографии высокого пространственного разрешения.
Разработан новый алгоритм для решения трехмерной задачи томографии с непрозрачным телом, основанный на методе "просветления" непрозрачного тела.
» По данным электронно-пучкового зондирования гиперзвукового потока, обтекающего затупленный конус, впервые произведено восстановление
асимметричного локального распределения плотности газа с учетом выпуклого непрозрачного тела.
Предложен и реализован метод определения распределения плотности тока в сечении электронного пучка вблизи модели по результатам частичного поглощения пучка ею.
Получено точное уравнение для электронно-пучковой томографии с учетом конечной апертуры детектора.
Разработана и исследована в вычислительном эксперименте новая постановка задачи хронотомографии, позволяющая свести четырехмерную задачу восстановления распределения локальных коэффициентов эмиссии в нестационарном объекте к решению набора трехмерных.
Научная и практическая ценность.
Разработаны методы трехмерной малоракурсной томографии, ориентированные на обработку данных аэрофизических и плазменных экспериментов. На основе численного моделирования и обработки данных реального физического эксперимента сделаны выводы о возможностях этих методов, в частности, о точпости, устойчивости к ошибкам в построении проецирующего оператора и шумам в проекционных данных. Также рассмотрены вопросы, связанные с повышением пространственного разрешения томограмм.
Развиты методы томографирования нотока, обтекающего непрозрачную модель. При этом детально исследованы возможности томографической реконструкции плотности потока по данным электронно-нучкового зондирования, в частности, получены условия применения приближения лучевой томографии. Также предложены способы улучшения качества реконструкции, учитывающие конечные размеры электронного пучка, при этом разработан и реализован метод определения распределения плотности тока в сечении пучка по результатам частичного поглощения его моделью.
Предложена экспериментальная методика, позволяющая восстанавливать нестационарное распределение локальных коэффициентов эмиссии как функцию пространственных координат и времени. Это дает возможность получать более детальные знания о быстропротекающих процессах в плазме, пламенах и им подобных образованиях.
Основные положения, выносимые на защиту.
Анализ характерных артефактов, возникающих в томограмме, ре
конструированной по экспериментальным данным в приближении лучевой
эмиссионной томографии.
Обобщенный алгебраический метод с элементами регуляризации и уче
та априорной информации для трехмерного томографического восстановле
ния газодинамических и плазменных объектов по малому числу ракурсов
наблюдения.
.5
Реконструкцию трехмерного распределения локальных козффициентої эмиссии плазмы микропинча по результатам регистрации ее излучения.
Алгоритм для восстановления с высоким пространственным разрешением распределения локальных коэффициентов эмиссии по объему барие вого облака.
Методы томографии при наличии непрозрачного тела, а именно, мо дификация алгебраических алгоритмов и создание алгоритмов, основании: на "просветлении" непрозрачного тела.
Реконструкцию распределения плотности газа при гиперзвуковом об текании модели по результатам зондирования электронным пучком. Прі этом: вывод уравнения, связывающего плотность газа с регистрируемы! током пучка при учете конечного размера диафрагмы коллектора, и рекоп струкцию распределения плотности тока в пучке по изменению его тока результате частичного перекрытия моделью.
Методику томографического восстановления распределения локальны коэффициентов эмиссии в сечении нестационарного объекта как фупкци двух пространственных переменных и времени. '
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались на семі: наре "Теоретическая и прикладная механика" ИТПМ СО РАН (руковс дитель чл.-корр. РАН Фомин В.М.), на семинаре отдела физики плазмі ИТФ СО РАН (руководитель академик РАН Жуков М.Ф.), на семинар в Институте математики СО РАН, на семинаре в Вычислительном Цеі тре СО РАН, на ХІ-ой Всесоюзной конференции по генераторам низкотеь пературной плазмы (Новосибирск, 1989), на Международном симпозиум "Плазменные струи в развитии технологий новых материалов" (Фрунз 1990), на Международном симпозиуме по томографии полярных сияни (Кируна, Швеция, 1993), на VI Международном симпозиуме по компьк терной томографии (Новосибирск, 1993), на X Международной конфереї ции по использованию синхротронного излучения (Новосибирск, 1994), ї 1-ой Международной конференции по прикладной и индустриальной мат матике (Новосибирск, 1994), на Международной конференции по метода аэрофизических исследований (Новосибирск, 1994), ва,Ш-ей Междунаро, ной конференции по трехмерной томографической реконструкции в ради логии и ядерной медицине (Экс-ли-Бэн, Франция, 1995), на Международпс конференции по дистанционному зондированию (Париж 1995), на XI Ме> дународной конференции по использованию синхротронного излучения (Н восибирск, 1996).
Публикации.
Основное содержание работы отражено в 12-и научных публикациях.
Объем и структура работы.