Введение к работе
Актуальность проблемы Изучение обтекания затупленных тел с проницаемой поверхностью гиперзвуковыми потоками вязкого газа необходимо при решении целого ряда прикладных задач, одна из которых связана с необходимостью разработки эффективной тепловой защиты летательных аппаратов, движущихся с большой сверхзвуковой скоростью по траектории входа в атмосферу Земли или других планет. При численном моделировании существенно трехмерных течений вязкого газа около затупленных тел сложной формы с учетом реальных физико-химических процессов (турбулентного переноса, неравновесных химических реакций и т.д.) одной из серьезнейших проблем, с которой сталкивается исследователь, являются ограничения, связанные с вычислительными возможностями компьютера как по памяти, так и по быстродействию. По-настоящему серьезный успех в решении данной фундаментальной проблемы возможен лишь при одновременном учете всех компонентов известной триады А.А.Самарского "модель - алгоритм -программа".
Продвижение вперед по первому из этих направлений подразумевает решение некоторой задачи мишшакса, т.е. использованием такой математической модели течения, которая, с одной стороны, с достаточной точностью учитывала бы физику явления (максимальная точность), а с другой решение соответствующей начально-краевой задачи было бы относительно просто (минимальная сложность). При этом, в зависимости от конкретной задачи, в гиперзвуковой аэродинамике могут быть использованы сравнительно простые параболические газодинамические модели (пограничного слоя, приближение тонкого слоя), позволяющие использовать быстрые маршевые методы расчета либо параболизован-ные уравнения Навье-Стокса.
В качестве одного из способов решения другого компонента данной проблемы ("алгоритма") можно рассмотреть использование для решения вышеуказанных систем уравнений конечно-разностных схем высокого порядка точности. Необходимо отметить, что применение схем повышенного порядка аппроксимации приводит в общем случае к увеличению количества вычислений, приходящихся на одну точку разностной сетки. Однако для гладких течений эти схемы позволяют существенно уменьшить общее число расчетных точек и получить, по сравнению со схемами второго порядка, в целом выигрыш как по необходимой для расчета памяти компьютера, так и по затратам машинного времени. Этот выигрыш может оказаться особенно существенным, если для расчета коэффицие-тов в уравнениях требуется существенно больше времени чем для решения собственно конечно-разностной задачи (как, например, в случае хи-
мически неравновесных течений, когда коэффициенты переноса являют
ся сложными функциями температуры и состава). В связи с общей тен
денцией развития в вычислительной гидродинамике методов параллель
ных вычислений схемы высокого порядка точности обладают еще одним
положительным качеством - уменьшение числа расчетных точек приво
дит соответственно к уменьшению числа обменов между параллельно
работающими процессорами и, как следствие, к увеличению эффектив
ности параллельного алгоритма. Создание эффективных и экономичных
параллельных алгоритмов является перспективным путем продвижения
вдоль-третьего-компонента-вышеописанной-триады-(-программа-)—ис
пользование сравнительно недорогих многопроцессорных систем, обла
дающих производительностью супер-компьютера, позволяет уменьшить
стоимость вычислений в несколько раз.
Цель работы заключается в построении эффективных конечно-разностных алгоритмов высокого порядка аппроксимации для решения пространственных задач гиперзвуковой аэродинамики в рамках параболических и параболизованных моделей и их адаптация для многопроцессорных вычислительных систем; применении этих алгоритмов для решения ряда актуальных задач гиперзвуковой аэродинамики - исследования течений в пространственном ударном слое с учетом протекания в потоке различных физико-химических процессов и наличия неравномерности в набегающем потоке, обтекания сильно затупленных тел и решение на этой основе ряда задач оптимизации, возникающих в гиперзвуковой аэродинамике.
Общая методика выполнения исследований состояла в использовании теоретических моделей явлений, происходящих в высокотемпературном слое около пространственных тел, летящих с гиперзвуковыми скоростями и создании численных алгоритмов и программ для математического моделирования этих явлений.
Научная новизна работы. Разработан эффективный и экономичный метод интегрирования трехмерных уравнений тонкого вязкого ударного слоя на затупленных телах с проницаемой поверхностью при их обтекании неравномерным потоком газа. Метод имеет повышенный порядок аппроксимации по поперечной координате и окружной координатам, не требует наличия в течении плоскости симметрии и позволяет проводить расчеты в широком диапазоне изменения шагов разностной сетки. В широком диапазоне изменения определяющих параметров задачи получены численные и аналитические решения уравнений пространственного гиперзвукового вязкого ударного слоя около поверхности затупленных тел при их обтекании неравномерными потоками типа дальнего сверхзвукового следа и из сверхзвукового сферического источника. Показано, что влияние неравномерности на параметры в ударном слое в
основном определяется величиной и знаком градиента полного давления в набегающем потоке и существенным образом зависит от числа Рей-иольдса, температуры поверхности и геометрии тела. Для течения типа дальнего следа предложен параметр подобия Л, полностью определяющий влияние неравномерности в окрестности линии торможения. Показано, что существует критическое значение параметра Л*, при котором в ударном слое возникает зона возвратного течения. Предложена асимптотическая формула для определения давления на поверхности тела, обтекаемого неравномерным потоком газа типа дальнего следа. Для случая течения в потоке от источника получено, что усиление неравномерности приводит к ослаблению влияния формы тела на параметры в ударном слое и сдвигу погранслойной асимптотики исходных уравнений в сторону больших чисел Рейнольдса. На основе проведенных исследований предложена формула для определения теплового потока в критическую точку тела, обтекаемого потоком из сверхзвукового сферического источника, обладающая хорошей точностью в широком диалазоне чисел Рейнольдса, параметра неравномерности и геометрии тела.
Предложен эффективный численный метод для решения сопряженной задачи о течении многокомпонентного химически реагирующего газа в окрестности критической точки тела движущейся вдоль траектории входа в атмосферу Земли и решена задача для траектории перспективного аппарата NASA Х38.
Предложен численный метод шестого порядка аппроксимации для решения двухточечной краевой задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений параболического типа с краевыми условиями общего вида. Исследовано влияние числа разбиений и типа используемой разностной сетки (равномерной либо неравномерной) на точность получаемого решения в широком диапазоне изменения определяющих параметров задачи и продемонстрирован характер сеточной сходимости на последовательности вложенных сеток. Приведено сравнение с результатами, полученными с помощью известных методов Келлера и Петухо-ва, обладающих соответственно вторым и четвертым порядками аппроксимации.
Для исследования сверхзвуковых осесимметричных течений вязкого газа около затупленных тел в рамках модели вязкого ударного слоя предложен вариант метода установления, в основе которого лежит неявная конечно-разностная схема высокого порядка аппроксимации по координате, отсчитываемой по нормали к поверхности обтекаемого тела. При помощи этого метода исследовано обтекание осесимметричных гладких затупленных тел сверхзвуковым потоком вязкого однородного газа в широком диапазоне изменения геометрии течения, чисел Маха и Рейнольдса, температуры поверхности и показателя адиабаты, в том
числе для сильно затупленных и выпукло-вогнутых, тел.
Для решения ряда задач оптимизации, актуальных для гиперзвуковой аэродинамики, предложены два семейства вещественных генетических алгоритмов, позволяющих находить оптимумы мультимодальных функций, в том числе для случаев, когда целевая функция является разрывной. В рамках моделей пограничного слоя и вязкого ударного слоя исследованы формы затуплений, на которых реализуется минимум интегрального теплового потока к поверхности тела при заданных габаритных ограничениях и ограничении на максимум равновестной температур ьГповерхности^Показано^тотсачественный-характер-оптимальной-формы в достаточно широком диапазоне изменения габаритов тела не зависит от используемой газодинамической модели течения. Предложен эффективный приближенный метод решения задачи о поиске оптимальной формы в рамках вязкого ударного слоя, как формы принадлежащей некоторой последовательности форм, оптимальных в рамках модели пограничного слоя, и отвечающей ограничению по температуре в рамках модели вязкого ударного слоя. Решена задача оптимизации параметров траектории входа в атмосферу Земли по величине суммарного конвективного теплового потока в точке торможения затупленного тела в рамках модели химически неравновесного вязкого ударного слоя с учетом сопряженного теплообмена. Показано, что решение этой задачи может быть сведено к решению последовательности задач без учета сопряженного теплообмена.
Предложены подходы к созданию параллельных неявных трехмерных численных алгоритмов гиперзвуковой аэродинамики для сетей компьютеров либо многопроцессорных ЭВМ с распределенной памятью. Созданы параллельные алгоритмы решения трехмерного химически нерав-новестного ударного слоя и турбулентного пограничного слоя, а также полного вязкого ударного слоя с эффективностью распараллеливания до 90% и более. Предложен асинхронный параллельный вещественный генетический алгоритм для решения задач оптимизации формы тела по конвективному тепловому потоку.
Автор защищает следующие основные результаты:
-
В широком диапазоне изменения определяющих параметров задачи получено численное решение уравнений пространственного гиперзвукового вязкого ударного слоя при обтекании затупленных тел неравномерными потоками типа дальнего сверхзвукового следа и из сверхзвукового сферического источника. Исследовано совместное влияние неравномерности набегающего потока и нестационарности задачи на течение в окрестности линии торможения при прохождении тела через температурную неоднородность.
-
В сопряженной постановке решена задача о течении многокомпо-
нентного химически реагирующего газа в окрестности критической точки тела, движущейся вдоль траектории входа в атмосферу Земли перспективного аппарата NASA Х38.
-
Предлагается неявный численный метод шестого порядка точности решения двухточечной краевой задачи для решения параболических уравнений.
-
Предложены модификации схемы Петухова для решения эллиптических уравнений.
-
Разработаны два семейства вещественных генетических алгоритмов для решения ряда оптимизационных задач гиперзвуковой аэродинамики и показано, что в ряде случаев решение таких задач может быть сведено к последовательности решения этих в задач в существенно более простых постановках.
6.Предложены новые подходы к созданию параллельных неявных трехмерных численных алгоритмов с высоким уровнем эффективности.
Практическая ценность и реализация работы. Данная диссертация была, выполнена при поддержке грантов РФФИ 93-013-17957, 95-01-00832, 98-01-00298. Разработанные в диссертации методы и программы внедрены в аэрокосмическом концерне Dassault Aviation (Франция), Российско-французском центре по прикладной математике и механике им. Ляпунова при МГУ и в национальном институте информатики и автоматики INRIA (Франция).
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на конференциях молодых ученых ИТПМ (г.Новосибирск, 1987,1988 гг.), на IV, V Всесоюзных конференциях по современным проблемам аэродинамики (г. Жданов, 1987г., п.Рыбачий, 1989 г.), на Школе молодых ученых по численным методам механики сплошной среды (г.Абакан, 1989 г.), на 7 Всесоюзной школе-семинаре "Современные проблемы механики жидкости и газа" (г.Иркутск, 1990 г.), на III Всесоюзной школе-семинаре по макрокинетике и химической и магнитной газодинамике Красноярск. 1990 г.), Школе по математическому моделированию (Абрау-Дюрсо, 1993 г.), конференциях "Применение математического моделирования для решения задач в науке и технике". (г.Ижевск. 1996, 1998гг.). Международной конференции по внутрикамерным процессам и горению ICOC-96 (г.С.-Петербург, 1996 г.), международных конференциях Parallel Computational Fluid Dynamics (г.Париж, Франция, 1993г., г.Киото, Япония, 1994 г., Г.Манчестер, Великобритания, 1997 г., г.Вильямсберг, США, 1999 г.), конференции "Всесибирские чтения по математике и механике" (г. Томск, 1997 г.), конференции "Математические модели и методы исследования" (г.Красноярск, 1997 г.), международной конференции по генетическим алгоритмам EVROGEN97, (г.Триест, Италия, 1997 г.. ), конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы современной
механики"' (г. Томск, 1998 г.), Четвертом европейском конгрессе по вычислительной гидродинамике ECCOMAS'98 (г.Афины, Греция, 1998 г.) Объем работы: Диссертация состоит из введения, семи глав и заг ключения. Работа содержит 232 страницы машинописного текста, 97 рисунков, 24 таблицы и список литературы из 221 наименования. Общий объем 285 страниц.