Электронная библиотека диссертаций и авторефератов России
dslib.net
Библиотека диссертаций
Навигация
Каталог диссертаций России
Англоязычные диссертации
Диссертации бесплатно
Предстоящие защиты
Рецензии на автореферат
Отчисления авторам
Мой кабинет
Заказы: забрать, оплатить
Мой личный счет
Мой профиль
Мой авторский профиль
Подписки на рассылки



расширенный поиск

Исследование течений в вязком ударном слое при помощи схем высокого порядка аппроксимации Тимченко, Сергей Викторович

Диссертация, - 480 руб., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Тимченко, Сергей Викторович. Исследование течений в вязком ударном слое при помощи схем высокого порядка аппроксимации : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.02.05.- Ижевск, 1999.- 286 с.: ил. РГБ ОД, 71 02-1/95-1

Введение к работе

Актуальность проблемы Изучение обтекания затупленных тел с проницаемой поверхностью гиперзвуковыми потоками вязкого газа необходимо при решении целого ряда прикладных задач, одна из которых связана с необходимостью разработки эффективной тепловой защиты летательных аппаратов, движущихся с большой сверхзвуковой скоростью по траектории входа в атмосферу Земли или других планет. При численном моделировании существенно трехмерных течений вязкого газа около затупленных тел сложной формы с учетом реальных физико-химических процессов (турбулентного переноса, неравновесных химических реакций и т.д.) одной из серьезнейших проблем, с которой сталкивается исследователь, являются ограничения, связанные с вычислительными возможностями компьютера как по памяти, так и по быстродействию. По-настоящему серьезный успех в решении данной фундаментальной проблемы возможен лишь при одновременном учете всех компонентов известной триады А.А.Самарского "модель - алгоритм -программа".

Продвижение вперед по первому из этих направлений подразумевает решение некоторой задачи мишшакса, т.е. использованием такой математической модели течения, которая, с одной стороны, с достаточной точностью учитывала бы физику явления (максимальная точность), а с другой решение соответствующей начально-краевой задачи было бы относительно просто (минимальная сложность). При этом, в зависимости от конкретной задачи, в гиперзвуковой аэродинамике могут быть использованы сравнительно простые параболические газодинамические модели (пограничного слоя, приближение тонкого слоя), позволяющие использовать быстрые маршевые методы расчета либо параболизован-ные уравнения Навье-Стокса.

В качестве одного из способов решения другого компонента данной проблемы ("алгоритма") можно рассмотреть использование для решения вышеуказанных систем уравнений конечно-разностных схем высокого порядка точности. Необходимо отметить, что применение схем повышенного порядка аппроксимации приводит в общем случае к увеличению количества вычислений, приходящихся на одну точку разностной сетки. Однако для гладких течений эти схемы позволяют существенно уменьшить общее число расчетных точек и получить, по сравнению со схемами второго порядка, в целом выигрыш как по необходимой для расчета памяти компьютера, так и по затратам машинного времени. Этот выигрыш может оказаться особенно существенным, если для расчета коэффицие-тов в уравнениях требуется существенно больше времени чем для решения собственно конечно-разностной задачи (как, например, в случае хи-

мически неравновесных течений, когда коэффициенты переноса являют
ся сложными функциями температуры и состава). В связи с общей тен
денцией развития в вычислительной гидродинамике методов параллель
ных вычислений схемы высокого порядка точности обладают еще одним
положительным качеством - уменьшение числа расчетных точек приво
дит соответственно к уменьшению числа обменов между параллельно
работающими процессорами и, как следствие, к увеличению эффектив
ности параллельного алгоритма. Создание эффективных и экономичных
параллельных алгоритмов является перспективным путем продвижения
вдоль-третьего-компонента-вышеописанной-триады-(-программа-)—ис
пользование сравнительно недорогих многопроцессорных систем, обла
дающих производительностью супер-компьютера, позволяет уменьшить
стоимость вычислений в несколько раз.

Цель работы заключается в построении эффективных конечно-разностных алгоритмов высокого порядка аппроксимации для решения пространственных задач гиперзвуковой аэродинамики в рамках параболических и параболизованных моделей и их адаптация для многопроцессорных вычислительных систем; применении этих алгоритмов для решения ряда актуальных задач гиперзвуковой аэродинамики - исследования течений в пространственном ударном слое с учетом протекания в потоке различных физико-химических процессов и наличия неравномерности в набегающем потоке, обтекания сильно затупленных тел и решение на этой основе ряда задач оптимизации, возникающих в гиперзвуковой аэродинамике.

Общая методика выполнения исследований состояла в использовании теоретических моделей явлений, происходящих в высокотемпературном слое около пространственных тел, летящих с гиперзвуковыми скоростями и создании численных алгоритмов и программ для математического моделирования этих явлений.

Научная новизна работы. Разработан эффективный и экономичный метод интегрирования трехмерных уравнений тонкого вязкого ударного слоя на затупленных телах с проницаемой поверхностью при их обтекании неравномерным потоком газа. Метод имеет повышенный порядок аппроксимации по поперечной координате и окружной координатам, не требует наличия в течении плоскости симметрии и позволяет проводить расчеты в широком диапазоне изменения шагов разностной сетки. В широком диапазоне изменения определяющих параметров задачи получены численные и аналитические решения уравнений пространственного гиперзвукового вязкого ударного слоя около поверхности затупленных тел при их обтекании неравномерными потоками типа дальнего сверхзвукового следа и из сверхзвукового сферического источника. Показано, что влияние неравномерности на параметры в ударном слое в

основном определяется величиной и знаком градиента полного давления в набегающем потоке и существенным образом зависит от числа Рей-иольдса, температуры поверхности и геометрии тела. Для течения типа дальнего следа предложен параметр подобия Л, полностью определяющий влияние неравномерности в окрестности линии торможения. Показано, что существует критическое значение параметра Л*, при котором в ударном слое возникает зона возвратного течения. Предложена асимптотическая формула для определения давления на поверхности тела, обтекаемого неравномерным потоком газа типа дальнего следа. Для случая течения в потоке от источника получено, что усиление неравномерности приводит к ослаблению влияния формы тела на параметры в ударном слое и сдвигу погранслойной асимптотики исходных уравнений в сторону больших чисел Рейнольдса. На основе проведенных исследований предложена формула для определения теплового потока в критическую точку тела, обтекаемого потоком из сверхзвукового сферического источника, обладающая хорошей точностью в широком диалазоне чисел Рейнольдса, параметра неравномерности и геометрии тела.

Предложен эффективный численный метод для решения сопряженной задачи о течении многокомпонентного химически реагирующего газа в окрестности критической точки тела движущейся вдоль траектории входа в атмосферу Земли и решена задача для траектории перспективного аппарата NASA Х38.

Предложен численный метод шестого порядка аппроксимации для решения двухточечной краевой задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений параболического типа с краевыми условиями общего вида. Исследовано влияние числа разбиений и типа используемой разностной сетки (равномерной либо неравномерной) на точность получаемого решения в широком диапазоне изменения определяющих параметров задачи и продемонстрирован характер сеточной сходимости на последовательности вложенных сеток. Приведено сравнение с результатами, полученными с помощью известных методов Келлера и Петухо-ва, обладающих соответственно вторым и четвертым порядками аппроксимации.

Для исследования сверхзвуковых осесимметричных течений вязкого газа около затупленных тел в рамках модели вязкого ударного слоя предложен вариант метода установления, в основе которого лежит неявная конечно-разностная схема высокого порядка аппроксимации по координате, отсчитываемой по нормали к поверхности обтекаемого тела. При помощи этого метода исследовано обтекание осесимметричных гладких затупленных тел сверхзвуковым потоком вязкого однородного газа в широком диапазоне изменения геометрии течения, чисел Маха и Рейнольдса, температуры поверхности и показателя адиабаты, в том

числе для сильно затупленных и выпукло-вогнутых, тел.

Для решения ряда задач оптимизации, актуальных для гиперзвуковой аэродинамики, предложены два семейства вещественных генетических алгоритмов, позволяющих находить оптимумы мультимодальных функций, в том числе для случаев, когда целевая функция является разрывной. В рамках моделей пограничного слоя и вязкого ударного слоя исследованы формы затуплений, на которых реализуется минимум интегрального теплового потока к поверхности тела при заданных габаритных ограничениях и ограничении на максимум равновестной температур ьГповерхности^Показано^тотсачественный-характер-оптимальной-формы в достаточно широком диапазоне изменения габаритов тела не зависит от используемой газодинамической модели течения. Предложен эффективный приближенный метод решения задачи о поиске оптимальной формы в рамках вязкого ударного слоя, как формы принадлежащей некоторой последовательности форм, оптимальных в рамках модели пограничного слоя, и отвечающей ограничению по температуре в рамках модели вязкого ударного слоя. Решена задача оптимизации параметров траектории входа в атмосферу Земли по величине суммарного конвективного теплового потока в точке торможения затупленного тела в рамках модели химически неравновесного вязкого ударного слоя с учетом сопряженного теплообмена. Показано, что решение этой задачи может быть сведено к решению последовательности задач без учета сопряженного теплообмена.

Предложены подходы к созданию параллельных неявных трехмерных численных алгоритмов гиперзвуковой аэродинамики для сетей компьютеров либо многопроцессорных ЭВМ с распределенной памятью. Созданы параллельные алгоритмы решения трехмерного химически нерав-новестного ударного слоя и турбулентного пограничного слоя, а также полного вязкого ударного слоя с эффективностью распараллеливания до 90% и более. Предложен асинхронный параллельный вещественный генетический алгоритм для решения задач оптимизации формы тела по конвективному тепловому потоку.

Автор защищает следующие основные результаты:

  1. В широком диапазоне изменения определяющих параметров задачи получено численное решение уравнений пространственного гиперзвукового вязкого ударного слоя при обтекании затупленных тел неравномерными потоками типа дальнего сверхзвукового следа и из сверхзвукового сферического источника. Исследовано совместное влияние неравномерности набегающего потока и нестационарности задачи на течение в окрестности линии торможения при прохождении тела через температурную неоднородность.

  2. В сопряженной постановке решена задача о течении многокомпо-

нентного химически реагирующего газа в окрестности критической точки тела, движущейся вдоль траектории входа в атмосферу Земли перспективного аппарата NASA Х38.

  1. Предлагается неявный численный метод шестого порядка точности решения двухточечной краевой задачи для решения параболических уравнений.

  2. Предложены модификации схемы Петухова для решения эллиптических уравнений.

  3. Разработаны два семейства вещественных генетических алгоритмов для решения ряда оптимизационных задач гиперзвуковой аэродинамики и показано, что в ряде случаев решение таких задач может быть сведено к последовательности решения этих в задач в существенно более простых постановках.

6.Предложены новые подходы к созданию параллельных неявных трехмерных численных алгоритмов с высоким уровнем эффективности.

Практическая ценность и реализация работы. Данная диссертация была, выполнена при поддержке грантов РФФИ 93-013-17957, 95-01-00832, 98-01-00298. Разработанные в диссертации методы и программы внедрены в аэрокосмическом концерне Dassault Aviation (Франция), Российско-французском центре по прикладной математике и механике им. Ляпунова при МГУ и в национальном институте информатики и автоматики INRIA (Франция).

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на конференциях молодых ученых ИТПМ (г.Новосибирск, 1987,1988 гг.), на IV, V Всесоюзных конференциях по современным проблемам аэродинамики (г. Жданов, 1987г., п.Рыбачий, 1989 г.), на Школе молодых ученых по численным методам механики сплошной среды (г.Абакан, 1989 г.), на 7 Всесоюзной школе-семинаре "Современные проблемы механики жидкости и газа" (г.Иркутск, 1990 г.), на III Всесоюзной школе-семинаре по макрокинетике и химической и магнитной газодинамике Красноярск. 1990 г.), Школе по математическому моделированию (Абрау-Дюрсо, 1993 г.), конференциях "Применение математического моделирования для решения задач в науке и технике". (г.Ижевск. 1996, 1998гг.). Международной конференции по внутрикамерным процессам и горению ICOC-96 (г.С.-Петербург, 1996 г.), международных конференциях Parallel Computational Fluid Dynamics (г.Париж, Франция, 1993г., г.Киото, Япония, 1994 г., Г.Манчестер, Великобритания, 1997 г., г.Вильямсберг, США, 1999 г.), конференции "Всесибирские чтения по математике и механике" (г. Томск, 1997 г.), конференции "Математические модели и методы исследования" (г.Красноярск, 1997 г.), международной конференции по генетическим алгоритмам EVROGEN97, (г.Триест, Италия, 1997 г.. ), конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы современной

механики"' (г. Томск, 1998 г.), Четвертом европейском конгрессе по вычислительной гидродинамике ECCOMAS'98 (г.Афины, Греция, 1998 г.) Объем работы: Диссертация состоит из введения, семи глав и заг ключения. Работа содержит 232 страницы машинописного текста, 97 рисунков, 24 таблицы и список литературы из 221 наименования. Общий объем 285 страниц.