Введение к работе
Актуальность темы. Проблема исследования обтекания летательных аппаратов относится к наиболее важным и до настоящего времени не решенным полностью проблемам, имеющим важное значение. Стремительное развитие космической техники и сверхзвуковой авиации поставило задачи, связанные с определением аэродинамического нагрева поверхности и нахождением сил трения, которые вносят значительный вклад в полное сопротивление летательного аппарата.
Несмотря на большие успехи как в теоретическом, так и в экспериментальном изучении картины обтекания различных тел, многие задачи остаются нерешенными. К ним следует отнести задачу об определении параметров ламинарного, переходного и турбулентного пограничного слоя на треугольных профилированных крыльях с острыми кромками и на заостренных телах фюзеляжеобразной формы. Такие крылья и фюзеляжи являются основными элементами современных сверхзвуковых летательных аппаратов. Проектируемые в настоящее время самолеты-разгонщики для вывода на орбиту космических объектов имеют форму сильно сшшснутого несущего тела. Для них особенно важна задача нахождения тепловых нагрузок на наветренной стороне.
В связи с быстрым развитием вычислительной техники наиболее распространенным для решения указанных задач в настоящее время является расчетный подход. Для его успешного использования необходим выбор наиболее подходящей модели, граничных условий и численного алгоритма. Разработанные алгоритмы решения задачи должны быть верифицированы путем сопоставления полученных результатов с экспериментами и результатами расчетов других авторов. Помимо относительной дешевизны вычислительный подход позволяеет находить все параметры течения, тогда как в эксперименте удается измерять чаще всего один. При изучении гиперзвукового обтекания неоходимо также иметь в виду, что ни одна установка в мире пока не воспроизводит натурную температуру торможения, а следовательно,не моделирует полностью тепловые процессы.
До настоящего времени исследование пограничного слоя на треугольных крыльях выполнено при больших углах атаки и для ламинарного течения. Однако для практических целей наибольший инте-
pec представляют малые углы атаки и турбулентный поток. Для сверхзвуковых летательных аппаратов также важно изучение пространственного турбулентного пограничного слоя на заостренном фюзеляже, тогда как наибольшее внимание до сих пор уделялось затупленным телам.
Цель работы заключалась в постановке задачи и создании алгоритмов расчета пространственного ламинарного и турбулентного пограничного слоя на основных элементах летательного аппарата, в их верификации путем сравнения с экспериментальными и расчетными данными других авторов, в выборе алгебраической модели турбулентности и простого критерия ламинарно-турбулентного перехода, в исследовании влияния определяющих параметров на течение в пространственном пограничном слое.
Научная новизна. К моменту выполнения данных работ существовали многочисленные исследования пространственного пограничного слоя на затупленных телах и стреловидных крыльях со скругленными кромками. Однако имелись лишь единичные результаты для заостренных тел и треугольных крыльев с острыми передними кромками. Из заостренных тел наиболее полно был изучен пограничный слой на эллиптических конусах при больших углах атаки. Систематические расчеты обтекания треугольных пластин были выполнены для режимов с отошедшей от кромок, ударной волной.
В работе обосновано правило Уонга задания условий на боковых границах в задаче о пространственном пограничном слое в смысле доказательства теоремы единственности для модельного уравнения. Показана возможность существования в пограничном слое новой особой поверхности. Эта поверхность затем была обнаружена расчетным путем в пограничном слое на пластине с цилиндром.
Для решения уравнений пространственного пограничного слоя предложена новая абсолютно устойчивая разностная схема, позволяющая не следить за поверхностью растекания.
Для уравнений трехмерного пограничного слоя предложены новые независимые переменные, исключающие особенность на передних кромках треугольных крыльев с присоединенной ударной волной. С их помощью в окрестности передних кромок получены автомодельные уравнения, решение которых затем использовалось в качестве граничных условий для задачи во всей области.
Впервые создан алгоритм расчета ламинарного пограничного слоя на наветренной поверхности треугольных крыльев при всех ре-
жимах обтекания. Впервые выполнены расчеты пограничного слоя на подветренной стороне треугольной пластины при наличии малых продольных вихрей. Проведено исследование турбулентного пограничного слоя на плоских и профилированных треугольных крыльях.
Создан алгоритм расчета ламинарного пограничного слоя на острых эллиптических конусах при любом положении линии растекания и проведены исследования автомодельного пограничного слоя на всех режимах обтекания.
Введение неортогональной системы координат на поверхности заостренного тела и новых независимых переменных позволило получить автомодельное решение для конического носика, которое затем использовалось в качестве начальных условий для всего ламинарного и турбулентного пограничного слоя. Получены распределения коэффициентов трения и чисел Стантона на телах оживально-цилинд-рической формы и на модели несущего корпуса, удовлетворительно совпадающие с экспериментами.
Научная и практическая ценность. Для решения задачи о пространственном пограничном слое большое значение имеет правильное задание граничных условий. Поэтому для нее важна теорема единственности, доказанная в работе для модельного уравнения. В представлении картины течения в пограничном слое полезна информация о поведении особых поверхностей, в частности, обнаруженной в работе особой V-поверхности.
Предложенная автором абсолютно устойчивая разностная схема для расчета трехмерных уравнений пограничного слоя позволяет не следить за направлением поперечных перетеканий и представляет особый интерес в случае отсутствия в потоке поверхности растекания, что имеет место при некоторых режимах обтекании заостренных тел.
Большое значение имеет введение локальных переменных Блазиу-са в задаче об автомодельном пограничном слое на треугольной пластине и о пространственном пограничном слое на профилированном крыле. С их помощью удается получить автомодельные решения в окрестности передних кромок, которые использовались в работе в качестве граничных условий для пространственного пограничного слоя.
На основе выполненных расчетов получены простые агшроксима-ционные зависимости для локальных и интегральных коэффициентов трения и чисел Стантона на треугольных пластинах под малыми уг-
лами атаки для ламинарного течения, которые позволяют определять их значения в широком диапазоне чисел Маха, углов стреловидности, температурного фактора и чисел Рейнольдса.
Предложенный в работе простой полуэмперический критерий определения зоны ламинарно-турбулентного перехода позволил получить качественно правильную зависимость положения и размера зоны перехода от определяющих параметров. '
Созданные алгоритмы расчета позволили провести исследование пограничного слоя на основных элементах летательных аппаратов при сверхзвуковых скоростях и получить распределения тепловых потоков на их поверхности и сил трения, которые вносят существенный вклад в полное сопротивление аппарата.
На защиту выносятся следующие результаты:
доказательство возможности существования в пространственном пограничном слое новой особой поверхности тока и обнаружение ее в задаче о развитии пограничного слоя на пластине с цилиндром;
разработка алгоритмов и численное моделирование ламинарного автомодельного пограничного слоя на треугольной пластине и эллиптическом конусе при всех углах атаки;
создание алгоритма и расчетное исследование пространственного ламинарного и турбулентного пограничного слоя на плоских треугольных пластинах и профилированных крыльях;
создание алгоритма и исследование ламинарного и турбулентного пограничного слоя на телах оживально-цилиндрической формы и несущем корпусе.
Достоверность представленных результатов подтверждается сопоставлением результатов расчета, полученных на основе созданных алгоритмов, с результатами экспериментальных исследований и с расчетными данными других авторов.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на IV Всесоюзном совещании по тепло- и массопереносу (Минск, 1972), на XI симпозиуме по динамике жидкости (Сопот, 1973), на VII Всесоюзной школе-семинаре по численным методам механики вязкой жидкости (Махачкала, 1978), на Всесоюзных школах по методам аэрофизических исследований (Новосибирск, 1979, 1982, 1986, 1992; Абакан, 1989), на Чехословацких конференциях по дифференциальным уравнениям и их приложениям (Братислава, 1981; Брно, 1985), на Немецкой конференции по математичес-
ким методам в механике жидкости (Обервольфах, 1981), на VIII Всесоюзном семинаре по комплексам программ математической физики (Ташкент, 1983), на школе-семинаре социалистических стран "Вычислительная гидромеханика" (Самарканд, 1985), на IV Международной конференции по пограничным и внутренним слоям (Новосибирск, 1986), на II Европейской конференции по турбулентности (Берлин, 1988), на школе-семинаре социалистических стран "Вычислительная механика и автоматизация проектирования" (Ташкент, 1988), на V Всесоюзной школе по численным методам механики вязкой жидкости (Абакан, 1989), на школе-семинаре ЦАГИ "Турбулентный пограничный слой" (Москва, 1991), на VIII Международном симпозиуме по турбулентным пограничным слоям (Мюнхен, 1991).
В полном объеме диссертация докладывалась в Институте гидродинамики СО РАН, в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН, в Институте теплофизики СО РАН, в ЦАГИ и в Институте механики МГУ.
Публикации. По теме диссертации имеется 44 печатные работы, основные результаты содержатся в работах (1-283,список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 242 наименований и приложения. Полный объем составляет 247 страниц, включая 7 таблиц и 143 страницы рисунков.