Исследование конвекции жидкости в тороидальном канале Дроздов, Сергей Михайлович

Введение к работе

В диссертационной работе, на примере конвекции жидкости в тороидальном канале, выполнено теоретическое, численное и экспериментальное исследование возникновения нестационарности и хаоса в гидродинамической системе, управляемой небольшим числом эффективно взаимодействующих степеней свободы. Произведены анализ термогидродинамики моделируемых физических процессов, совершенствование математической модели изучаемых явлений и разработаны новые принципы конструкции экспериментальной установки.

Актуальность темы. Переход от ламинарной к турбулентной форме движения жидкой среды, причины возникновения случайности в эволюции аэрогидродинамических систем, роль нелинейности, неустойчивости, диссипации энергии и количества эффективно взаимодействующих степеней свободы - все эти проблемы характеризуются стойким и пристальным интересом исследователей и являются фундаментальными в механике. Существует несколько гипотетических сценариев перехода к турбулентности (Ландау-Хопф, Лоренц, Рюэль-Такенс и др.) и во всех критерием турбулентности выступает случайность поведения системы во времени.

Теория Ландау-Хопфа относит появление случайности на счет большого количества взаимодействующих пространственных мод или степеней свободы, возбуждающихся в гидродинамической системе при закритических значениях управляющего параметра (число Рейнольдса Re, число Рэлея Ra и др.). Однако это лишь один из возможных механизмов возникновения турбулентности, причем, по-видимому, далеко не самый общий. Рюэль и Такенс установили, что общий путь возникновения случайности - это образование странного аттрактора, после конечного числа бифуркаций. Выяснилось также, что для возникновения случайности не обязательно иметь взаимодействие большого количества мод илу степеней свободы системы. Оказалось, что стохастическими могут быть уже решения систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ размерностью три и выше. Ярким математическим примером этого стала систем; Лоренца, где впервые были обнаружены непериодические решения принадлежащие некоторому притягивающему множеству, названному странны!» аттрактором.

Исследование системы Лоренца и других динамических систем позволило гичь значительного прогресса в разработке механизма возникновения іайности в детерминированной системе. Однако большинство результатов алось эволюции динамических систем во времени. А турбулентность - не только менной, но и пространственный хаос и априори не известно, в какой степени ематическая система ОДУ не высокого порядка соответствует исходной зодинамической системе, имеющей бесконечное число степеней свободы? Цля того, чтобы выяснить вопрос применимости такого сценария возникновения га к гидродинамике необходимо исследовать его выполнение на реальной зодинамической системе допускающей экспериментальное моделирование и сываемой сравнительно не сложной математической моделью для которой ежно отработаны численные алгоритмы.

Конвекция жидкости в тороидальном канале как раз и является одной из [ельных гидродинамических систем для изучения перехода от ламинарной к эулентной форме движения жидкой среды. Целью работы является:

Разработка новой математической модели конвекции жидкости в тороидальном «нале и определение основных критериев ее физической реализуемости.

Выполнить необходимый объем численных исследований по новой математической модели для изучения основных бифуркаций решений (неединственность стационарных состояний, потеря ими устойчивости, возникновение периодических и стохастических режимов), определить область параметров для экспериментального исследования, провести сравнение с расчетами по модели Лоренца.

Экспериментально получить режимы движения жидкой среды соответствующие модели изучаемого явления: стационарные состояния, бифуркации и неединственность стационарных состояний, потеря устойчивости стационарных состояний, нестационарные периодические и стохастические режимы.

чная новизна:

/Із общей системы уравнений термо-гидродинамики получена новая математическая модель конвекции жидкости в тороидальном канале, эбладающая свойством разделения угловых степеней свободы с

формированием замкнутой системы нелинейных дифференциальных уравнен относительно трех пространственно временных функций - степеней свобо; Показано, что, подобно системе Лоренца, эта модель имеет нестационарн решения при стационарных внешних условиях и способна генериров; периодические и случайные режимы движения жидкой среды.

1. Предложен новый метод нахождения периодических по времени решен систем нелинейных дифференциальных уравнений. Реализация метода примере системы Лоренца показала его высокую эффективность и точное Алгоритм метода не зависит от устойчивости циклов и размерности систе дифференциальных уравнений. Серьезными достоинствами метода являє возможность его применения для расчета квазипериодических решений обобщение на случай систем нелинейных дифференциальных уравнение частных производных.

2. Экспериментально получены периодические и стохастические процессы нелинейной гидродинамической системе с тремя зффектиі взаимодействующими степенями свободы. Исследованы временные, фазов спектральные и некоторые статистические характеристики таких процесс проведено сопоставление с расчетами и дан анализ природы возникнове хаоса.

Практическая ценность:

Полученные в рамках диссертационной работы результаты достато убедительно свидетельствуют о том, что механизм возникновения хаоса че бифуркации и образование странного или хаотического аттракторов, откры для дискретных динамических систем, может быть причиной возникнове хаоса и перехода к турбулентности в реальной гидродинамической системе.

Разработанный и опробованный на системе Лоренца алгоритм мет нахождения периодических по времени решений систем нелиней дифференциальных уравнений может быть использован для рас¹ периодических и квазипериодических решений систем ОДУ, а также для рас¹ автоколебаний в распределенных системах, описываемых уравнениямі частных производных.

Использование установки в качестве лабораторного стенда для изуче вопросов динамики нелинейных систем.

/Обация работы.

введенные в диссертационной работе результаты докладывались и получили

южительную оценку на:

Научных семинарах в ЦАГИ, МФТИ, МГТУ.

Международной конференции " Методы аэрофизических исследований " 1992г.

(ИПМ СО РАН, г. Новосибирск).

Научно-технических конференциях МФТИ в 1994 и 1997 гг..

Международных школах по Нелинейным Задачам Теории Гидродинамической

Устойчивости 1994, 1998 гг. (Институт Механики МГУ).

бликации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-6] ісок которых приведен в конце автореферата.

ъем работы . Диссертация состоит из введения, трех глав и выводов. Содержит страниц текста, 4 схемы и 85 графиков.