Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор современного состояния численного исследования закрученных турбулентных потоков одно – и двухфазных сред в воздушно – центробежных классификаторах 15
2 Физическая и математическая постановки задач и методы их численного решения 26
2.1 Физическая постановка задач 27
2.1.1 Физическая постановка задач исследуемых пневматических центробежных аппаратов 30
2.2 Математическая постановка задач 37
2.2.1 Осредннные уравнения Навье-Стокса в цилиндрической системе координат 37
2.2.2 Осредннные уравнения Навье-Стокса в ортогональной криволинейной системе координат вращения 41
2.2.3 Двухпараметрическая модель турбулентности «k - » Уилкокса 50
2.3 Численные методы решения рассматриваемых задач 54
2.3.1 Решение в терминах «завихрнность – функция тока» 54
2.3.2 Решение в естественных переменных «скорость – давление» 56
2.3.3 Неявный метод факторизации 59
2.3.4 Экспоненциальная разностная схема аппроксимации конвективных и диффузионных слагаемых уравнения переноса 62
Выводы по второй главе 63
3 Исследование гидродинамики установившегося и нестационарного периодического закрученного турбулентного течения 65
3.1 Численное исследование гидродинамики в сепарационных камерах пневматического центробежного аппарата при стационарном установившемся режиме течения 65
3.1.1 Безразмерная форма и граничные условия 66
3.1.2 Уравнение переноса тепла 72
3.1.3 Достоверность полученных результатов 73
3.1.4 Анализ результатов исследования 78
3.2 Численное исследование гидродинамики в сепарационных камерах пневматического центробежного классификатора при нестационарном и периодическом режиме течения 84
3.2.1 Безразмерная форма и граничные условия 84
3.2.2 Анализ результатов исследования 92
Выводы по третьей главе. 98
4 Моделирование движения тврдых частиц в турбулентном закрученном потоке 99
4.1 Траекторный метод моделирования двухфазных течений 101
4.2 Учт влияния турбулентной диффузии на миграцию мелкодисперсных частиц в сепарационной камере 106
4.3 Теплообмен между движущейся частицей и несущим потоком в сепарационной камере 108
4.4 Анализ результатов моделирования движения частиц в сепарационных камерах ВЦК 109
Выводы по четвртой главе 121
Заключение 123
Список использованных источников и литературы 125
- Физическая постановка задач исследуемых пневматических центробежных аппаратов
- Экспоненциальная разностная схема аппроксимации конвективных и диффузионных слагаемых уравнения переноса
- Анализ результатов исследования
- Учт влияния турбулентной диффузии на миграцию мелкодисперсных частиц в сепарационной камере
Введение к работе
Актуальность проблемы. В настоящее время мелкодисперсные порошки нашли широкое применение во многих областях техники и различных отраслях промышленности. Развитие атомной и химической промышленности, порошковой металлургии, аддитивной технологии, электроники, приборостроения и др. отраслей непосредственно связано с необходимостью получения однородных порошков с заданным гранулометрическим составом. Одна из важнейших проблем в порошковой технологии заключается в возможности получения мелкодисперсных порошков с высокой эффективностью разделения этих порошков на заданные фракции по размеру. Существуют различные способы для выделения мелкодисперсных фракций. Пневматические центробежные методы переработки таких порошковых материалов наиболее эффективны, состав получаемых продуктов разделения более однороден, а также данные методы переработки экологически чисты, что является их неотъемлемым преимуществом. Практика и мировой опыт показали, что для процесса фракционного разделения порошковых материалов на фракции по размеру частиц, применение вихревых камер, сепараторов, а также воздушно-центробежных классификаторов (ВЦК) представляется наиболее выгодным и перспективным. На сегодняшний день проведено недостаточно фундаментальных исследований в области двухфазных закрученных течений с точки зрения процессов сепарации и фракционной классификации частиц по размерам. Поэтому актуальным является проведение фундаментальных исследований, касающихся вопросов аэродинамики закрученных турбулентных течений, а также процессов сепарации и классификации частиц по размерам в воздушно-центробежных классификаторах.
Целями настоящей работы являются:
-
моделирование установившегося по времени, а также нестационарного и периодического закрученного турбулентного течения в сепарационных камерах центробежных аппаратов;
-
разработка математической модели, описывающей процесс движения двухфазного потока и влияние турбулентной диффузии на траектории движения твёрдых частиц;
-
создание математической модели, описывающей процессы фракционного разделения частиц в модифицированных сепарационных камерах центробежных аппаратов.
Методы исследования. Моделирование закрученного турбулентного потока в вихревых камерах центробежных аппаратов основывается на численном решении системы уравнений Рейнольдса, для замыкания которой применяется известная двухпараметрическая модель турбулентности Уилкокса. Решение данной системы уравнений осуществляется в естественных переменных «давление – скорость» на разнесённой разностной сетке при помощи метода физического расщепления поля давления и поля скорости с использованием метода контрольного объёма. Расчёт процессов классификации частиц порошкового материала базируется на массовом расчёте одиночных частиц с учётом влияния турбулентных пульсаций несущей среды на твёрдые частицы.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-
Впервые проведено численное моделирование установившегося закрученного турбулентного течения в оригинальной модифицированной сепарационной камере пневматического центробежного аппарата. Получены новые результаты для установившегося закрученного турбулентного течения в оригинальной модифицированной сепарационной камере ВЦК.
-
Проведено численное исследование нестационарного и периодического закрученного турбулентного течения в оригинальных сепарационных камерах центробежных аппаратов, разработанных в Томском государственном университете. Представлены новые результаты по влиянию амплитуды и частоты колебаний и других параметров на динамику твёрдой примеси в вихревых камерах ВЦК.
-
Впервые проведён расчёт двухфазного закрученного турбулентного течения в оригинальной модифицированной сепарационной камере ВЦК с учётом влияния турбулентных пульсаций несущей среды на траектории движения твёрдых частиц. На основе полученных численных данных построены кривые разделения Тромпа, характеризующие эффективность процесса классификации частиц по размерам.
-
Получены новые результаты расчёта движения твёрдых мелкодисперсных частиц в зоне сепарации ВЦК с учётом влияния турбулентных пульсаций несущего газового потока на распределение скоростей и траекторий движения твёрдых частиц. Показано применение колебательного режима расхода несущей среды для повышения эффективности процесса фракционного разделения частиц.
Достоверность полученных результатов. Работоспособность модели и достоверность полученных результатов подтверждается применением апробированных вычислительных методов, проведением тестовых расчётов, сравнением результатов расчётов с аналитическим решением и известными экспериментальными данными, а также сравнением полученных результатов с результатами других исследователей.
Теоретическая и практическая значимость результатов диссертационной работы заключается в следующем:
-
Разработанная оригинальная модифицированная сепарационная зона вихревой камеры позволила повысить эффективность процесса фракционного разделения, за счёт существенного уменьшения доли крупного продукта в мелкой фракции.
-
Колебательный режим расхода несущей среды позволил уменьшить время нахождения частиц граничного размера в сепарационной зоне, и, тем самым, увеличить эффективность процесса классификации.
-
Численные результаты расчётов двухфазных закрученных потоков могут быть использованы при исследовании процессов сепарации и классификации частиц порошковых материалов по размеру, при оптимизации геометрических и режимных характеристик реальных ВЦК, а также могут быть полезны при разработке новых способов и конструкций пневматических центробежных аппаратов.
-
Полученные в диссертации численные результаты могут быть применены при моделировании установившегося, нестационарного и периодического режимов течения закрученных турбулентных потоков в сепараторах, классификаторах, циклонах и других центробежных аппаратах.
-
Результаты исследования, представленные в диссертации, использовались при выполнении гранта РФФИ № 13-08-00367 - А «Моделирование нестационарного двух-
фазного закрученного турбулентного потока в пневматических центробежных аппаратах», а также при поддержке стипендии Правительства РФ на 2015/2016 учебный год.
-
Результаты численных расчётов диссертационного исследования нашли применение при разработке аппаратов воздушно-центробежного типа и систем пылеулавливания в ООО «НПО Мипор» (г. Томск), а также в работах в рамках договора между физико-техническим факультетом ТГУ (г. Томск) и НИИПММ ТГУ (г. Томск), что подтверждается актами внедрения методик расчёта.
-
Результаты численного исследования способствовали подаче заявки на изобретение № 2015131388. Получено положительное решение о выдаче патента РФ от 30.05.2016.
На защиту выносятся:
-
Математическая модель установившегося закрученного турбулентного течения в предлагаемой оригинальной модифицированной сепарационной камере воздушно-центробежного классификатора.
-
Математическая модель нестационарного и периодического закрученного турбулентного течения в вихревой камере ВЦК с плоскопараллельными дисками, а также в камере, сепарационная область которой расширяется к оси симметрии.
-
Результаты численного моделирования установившегося, а также нестационарного и периодического турбулентного закрученного течения газа соответственно в предлагаемой модифицированной сепарационной камере ВЦК и сепара-ционной камере с плоскопараллельными дисками и с профилированным верхним диском.
-
Результаты численного расчёта скоростей и траекторий движения твёрдых мелкодисперсных частиц в оригинальной модифицированной сепарационной зоне ВЦК и в вихревой камере, разработанной в НИ ТГУ, с учётом влияния турбулентных пульсаций несущего газового потока на траектории движения твёрдых частиц.
Апробация работы. Основные результаты диссертации были представлены и активно обсуждались на II Всероссийской молодёжной научной конференции, по-свящённой 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко «Современные проблемы математики и механики» (Томск, 2011), Всероссийской конференции молодых учёных «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2011), III Всероссийской молодёжной научной конференции «Современные проблемы математики и механики» (Томск, 2012), Всероссийских научно-практических конференциях с международным участием «Теплофизические основы энергетических технологий» (Томск, 2012, 2013), международной молодёжной конференции «Современные методы механики» (Томск, 2012), Всероссийской научной конференции молодых учёных «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2013), двадцатой Всероссийской научной конференции студентов – физиков и молодых учёных, ВНКСФ -20 (Ижевск, 2014), Международных молодёжных научных конференциях «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики» (Томск, 2014, 2015), V Научном Семинаре «Моделирование технологий ядерного топливного цикла» (Снежинск, 2016).
Публикации. Всего по тематике диссертации опубликовано 20 работ, в том числе 5 статей в журналах, включённых в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание учёной степени кандидата наук, на соискание учёной степени
доктора наук (из них 1 статья в журнале, индексируемом Scopus, 1 статья в журнале, переводная версия которого индексируется Web of Science), 1 статья в зарубежном электронном научном журнале, индексируемом Web of Science, 1 статья в российском научном журнале, 13 публикаций в сборниках материалов научного семинара, международных и всероссийских (в том числе с международным участием) научных и научно-практических конференций. Результаты диссертации использовались при подаче заявки на изобретение № 2015131388. По данной заявке получено положительное решение о выдаче патента РФ от 30.05.2016.
Личный вклад соискателя. Автором работы самостоятельно были решены все поставленные задачи, проведён обзор научно-технической литературы, касающейся темы диссертации, проведено численное моделирование и выполнен анализ полученных данных. Совместно с научным руководителем были сформулированы цели и основные положения диссертационного исследования, проведено обсуждение результатов, полученных в работе.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованных источников и литературы, и приложения. Работа содержит 139 страниц, 41 рисунок. Список использованных источников и литературы включает 111 наименований.
Физическая постановка задач исследуемых пневматических центробежных аппаратов
Работы [34, 81] посвящены неустановившимся течениям газовой среды в различных технических устройствах. В работе [34] представлено неустановившееся течение вязкой несжимаемой жидкости между вращающихся параллельных стенок при поперечном потоке сквозь эти стенки. Авторы работы [13] приводят результаты исследования воздушно-центробежной сепарации тонкодисперсного порошка в зависимости от различных характеристик, таких как объмная концентрация полидисперсных частиц, высота свободного пространства области сепарации и скорость вращения ротора.
Численное исследование движения тврдых частиц сферической формы, пребывающих во взвешенном состоянии, под влиянием резонансных колебаний газа в закрытой трубе описано в статье [81]. В ней же рассмотрены нелинейные колебания газа при ламинарном режиме течения, а движение тврдых частиц происходит под действием силы Стокса.
В работе [56] проводится численное исследование движения капель во вращающемся газовом потоке. В результатах исследования представлено поле скоростей капель различного диаметра.
В работе [48] представлены результаты экспериментальных исследований турбулентных характеристик закрученного течения в кольцевом канале и предложены расчтные уравнения учитывающие влияние числа Рейнольдса.
В работе [85] автор приводит математическую модель, позволяющую произвести расчт профиля скорости газового потока, а также оценить потери давления в гладких трубах при двухфазном турбулентном течении, которые возникают при появлении в потоке некоторого количества мелких частиц. Автором приводится распределение скорости по радиусу трубы.
В работе [18] представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований по влиянию дисперсной фазы на характеристики турбулентного газового потока. Автором приведены основные механизмы влияния дисперсных частиц различной инерционности на турбулентное течение несущей среды. Авторами работы [82] предлагается алгоритм моделирования процесса сепарации дисперсной фазы в несущем газовом потоке с орошением жидкостью. Моделирование данного процесса осуществляется при помощи программного комплекса Ansys CFX. В работе [60] проводится математическое моделирование процессов центробежного разделения суспензий, решается система уравнений, описывающая движение тврдых частиц в потоке жидкости, приводится проверка на достоверность представленной модели.
Публикации [19, 20, 25, 35, 100] включают в себя содержательный обзор работ, касающихся численного моделирования турбулентных течений смеси газа с тврдыми частицами, общих вопросов газовой динамики многофазных сред, а также явлений, возникающих вследствие взаимодействия отдельной частицы с потоком газа. Кроме того, авторами этих работ уделяют внимание свойствам смеси газа и тврдых частиц и применению газовзвесей в различных технологических процессах.
Монография [20] сочетает в себе методы физического и численного моделирования. В ней производится сравнение результатов лазерно-доплеровской диагностики двухфазных потоков в каналах с численными расчтами, проведнными по некоторым моделям, а также рассмотрено обратное влияние тврдых частиц на газовый поток при двухфазном течении в трубах и каналах, и при обтекании тел потоком газа с частицами. Следует отметить, что в работе рассмотрен только континуальный подход.
В работе [19] рассмотрено моделирование гетерогенных потоков, проведено исследование столкновений тврдых частиц с газовым потоком, а также авторами предлагаются безразмерные критерии, отражающие наличие и величину этих столкновений.
Работа [25] содержит вопросы, касающиеся создания и применения метода функции плотности вероятности при моделировании турбулентного газового потока с тврдыми частицами. В этой работе описана взаимосвязь этого метода и метода пространственно-временного осреднения, приведены расчты двухфазных потоков, обсуждается обратное влияние тврдых частиц, движущихся в турбулентном газовом потоке, на течение несущей среды, а также приведены вероятностные модели, базирующиеся на подходе Лагранжа для описания движения этих частиц и их теплообмена в турбулентном потоке. Кроме того, авторы затрагивают моделирование крупных вихрей и прямое численное моделирование при исследовании турбулентных потоков с частицами.
Авторы работы [35] рассматривают статистические модели и континуальный подход при моделировании турбулентного газового потока с тврдыми частицами. Эти теории базируются на кинетических уравнениях для функции плотности вероятности скорости и температуры дисперсных частиц. В работе описываются вопросы, касающиеся столкновений дисперсных частиц между собой при движении их в турбулентном потоке, вопросы взаимодействия тврдых частиц и турбулентных вихрей несущего потока, а также рассмотрено явление накопления частиц в пристеночной и однородной турбулентности.
Разработка метода пространственно-временного осреднения для расчта корреляционных моментов, связанных с дисперсной фазой, описывается в работе [100], в которой также проводится расчт течений газа с частицами, основанный на этом методе. Кроме того, авторами рассматриваются вопросы замыкания уравнений «k-» модели турбулентности с учтом влияния частиц на турбулентные характеристики.
Из теоретических и экспериментальных [38, 71] работ известно, что процесс классификации порошков по размеру в ВЦК будет более эффективным, если объмная концентрация тврдой фазы в несущем газовом потоке будет мала. При малых концентрациях тврдой фазы для моделирования процесса классификации успешно применяется траекторный подход [92, 96, 98]. Авторами данных работ численно исследуется процесс классификации тврдых тонкодисперсных частиц по размерам в аппаратах порошковой технологии. Работа [92] отражает влияние турбулентной диффузии и гидродинамических характеристик газового потока на процесс классификации дисперсных частиц в ПЦА. В работе [98] приводятся результаты численного моделирования процесса классификации тврдых частиц по размерам в биконическом сепараторе. В заключение можно сделать вывод о том, что на сегодняшний день проведено недостаточно фундаментальных исследований в области двухфазных закрученных течений с точки зрения процессов сепарации и фракционной классификации частиц по размерам. Поэтому актуальным является проведение фундаментальных исследований, касающихся вопросов сепарации и классификации частиц по размерам в воздушно-центробежных классификаторах.
Экспоненциальная разностная схема аппроксимации конвективных и диффузионных слагаемых уравнения переноса
Последнее слагаемое уравнения (2.2.50) характеризует влияние закрутки несущего потока на со. В этом слагаемом присутствует постоянная С,, которая согласно работе [109] принимается за единицу (=1). Величину турбулентной вязкости vf можно найти из следующего выражения: vf=/co. Согласно работе Уилкокса [109], в модели турбулентности используются следующие константы: Р=3/40, р =9/100, а=5/9, о=1/2, о =1/2.
Чтобы записать уравнение для к в ортогональной криволинейной системе координат вращения, воспользуемся уравнением переноса для скалярной субстанции [62]: + vV ҐН2Н3 Эф\ д (Н3Н1 Эф dq2 dq1 Я2 Э#2 н1н2н3 Н1 dq1 Тогда в ортогональной криволинейной системе координат вращения уравнение переноса кинетической энергии пульсационного движения к можно записать: (v + vfa ) 3dt д у 3) д 2у 3) д + #1#3 дк (2.2.51) (v + vfa ) + +н1н2н3(с-$ ы\ 2 Я2 Э 2 Здесь G также отвечает за генерацию к В криволинейной ортогональной системе координат вращения эту величину представим в виде: и2 дН2 G = vt щ дН1 + 1 дщ 1 дил щ д н2 дї,2 н1н2 дї,2 н1н2 д + ая + 2 1 _ эЩ+2Ыэя {н2 д 2 н2н3 д 2) ун1н3 д 1 н2н3 д 2) Подобным образом записывается и уравнение для удельной скорости диссипации [62]: + щ 1 ди Н1 д Н1Щ д \2 / \ 1 ди + щ днЛ 2 1 дщ щ днЛ Н2 д 2 Н1Н2 д 1 ) {Н1 д 1 Н1Н2 д 2 ) 3 + U2 дН3 . (2.2.52) (v + vfa ) 3 dt д У 3} д 2У 3} д д Н2Н3 Зоо + (v + vf(y J Q21+Q22+Q + д Н1Н3 доз + H1H2H3 aG (Зсо -( (Зюл/! .(2.2.53) Составляющие вектора вихря для данной системы координат запишутся в виде: д( 3я3) 31 1 1 \д(и2Н2) д(и1Н1Ц О = Ч1= QP н2н3 н1н я3я1 ъ %1 Таким образом, уравнения (2.2.47), (2.2.50), и уравнения (2.2.51), (2.2.53) для ортогональной систем координат позволяют замкнуть систему уравнений Рейнольдса для цилиндрической и ортогональной систем координат соответственно.
Одна из ключевых проблем в решении уравнений движения несжимаемой вязкой жидкости связана с наличием в них неизвестной функции гидродинамического давления. В таких задачах невозможно выразить давление при помощи каких - либо физических переменных, в то время как это делается в задачах течения сжимаемой жидкости. Поскольку в данной системе уравнений отсутствует частная производная по времени от давления, для него не представляется возможной формулировка задачи с начальными условиями, следовательно, поле давления должно обеспечивать соленоидальность поля вектора скорости на каждом шаге по времени [20].
Существует достаточно много численных подходов к решению задач течения вязкой жидкости. В данной работе использовался метод в естественных переменных «скорость-давление», а также, для тестовых расчтов, применялось решение в переменных «вихрь – функция тока».
Решение в переменных «вихрь – функция тока» в настоящей работе применялось при проведении тестовых расчтов движения закрученного ламинарного однофазного потока несущей среды.
За счт введения функции тока, уравнение неразрывности тождественно выполняется, что позволяет сократить количество уравнений. Перекрстное дифференцирование каждого уравнения позволяет исключить давление из уравнений количества движения и записать уравнение переноса вихря.
Вихрь в цилиндрической системе координат представим в виде: du ди (2.3.1) Q dZ dR Продифференцировав уравнение (2.2.18) по z, а уравнение (2.2.20) по г и вычитая из первого уравнения второе, запишем уравнение переноса вихря. Применяя уравнения неразрывности, запишем уравнение переноса вихря в консервативном виде: I BRl y J8R] azL BZ] +2R + R dZ dR J dR dR dZ dZ „SQ BRuQ. BRuQ. В R — + г— + — Bt BR BZ BR d\ (ди ЗиЛ + R t r z dRdZydR dZ J BR I BZ d2v d2v V du du v J dZ2 dR2 Ви 2u + Qu + ф BZ + R dvdQ. dv 3D. + (2.3.2) dR v }R Если положить t=0, то уравнение (2.3.2) будет описывать ламинарный режим течения. Далее вводим функцию тока таким образом, чтобы уравнение неразрывности тождественно выполнялось. Для этого запишем: « = ; u= . (2.3.3) r RdZ RdR Подставим (2.3.3) в (2.3.1) и запишем уравнение Пуассона для функции тока: 2 + = ОД + - . (2.3.4) 8R2 8Z2 RdR Запишем уравнение (2.3.4) в виде нестационарного уравнения: Эу а2\/ д2у OD 1 ду — + — + — = ПЛ + . (2.3.5) dt1 8R2 8Z2 RdR Итерационный параметр h связан с физическим временем выражением h=Bt. Здесь значение некоторой константы В выбирается из соображения более быстрой сходимости численного решения. Запишем порядок действий для решения стационарной задачи в переменных «вихрь-функция тока»: 1) определение функции тока из уравнения (2.3.5); 2)нахождение значений компонент ип щ вектора скорости из уравнений (2.3.3); 3) решение уравнения для вихря (2.3.2). Далее идт расчт из уравнений переноса (2.2.19) (2.2.47), (2.2.50) параметров течения щ, к и со, после чего вновь переходим к решению уравнения Пуассона для функции тока.
Анализ результатов исследования
Чтобы описать течение вязкой несжимаемой жидкости для ламинарного режима течения использовалась система уравнений Навье-Стокса. Для описания движения вязкой жидкости при турбулентном режиме течения в исследуемых сепарационных элементах была использована система уравнений Рейнольдса. Для упрощения численных расчетов и дальнейших параметрических исследований системы уравнений записываются в безразмерной форме. Следуя теории подобия, необходимо задать характерные масштабы скорости и длины для каждой из исследуемых геометрических областей сепарационных элементов воздушно-центробежных классификаторов.
За масштаб скорости для геометрической области, представленной на рисунке 2, используется значение среднерасходной скорости Ui=Q/(2R2 R0) во входном сечении А-А. В качестве масштаба длины принимается радиус канала RQ, где Q - расход несущей среды, определяемый из опыта [72]. Аналогичным образом запишутся масштабы скорости и длины для геометрических областей сепарационных камер, представленных на рисунке 3 и рисунке 4, где в качестве масштаба длины принимается расстояние между дисками, равное Да в качестве масштаба скорости используется значение среднерасходной скорости Ui=Q/(2RiH) и UX=Q/(2RAH) в сечении А-А соответственно.
Принимая во внимание вс вышесказанное, запишем безразмерные искомые переменные в виде: R Z tU, иг и и_ г =—, z =—, т = —L, иг= -, и(Г1 = —!, и7= -, RQ RQ RQ UX Ф UX UX і/ = Ч, Q =Q . (3.1.1) UXRQ Щ Здесь символом обозначены безразмерные переменные и координаты. Принимая во внимание определение вихря (2.3.1) и функции тока (2.3.3) уравнения Навье-Стокса в терминах «функция тока - вихрь» в безразмерном виде, запишем следующим образом: av av av .i ; (3.i.2)
Чтобы получить единственное решение системы уравнений (3.1.2)-(3.1.4), позволяющей описать закрученное течение в сепарационной камере центробежного аппарата, представленной на рисунке 2, необходимо задать граничные условия.
Во входном сечении и в сечении дополнительного подвода газа (сечения А– А и В-В) значения угловой скорости вращения и радиальной составляющей вектора скорости задаются в виде констант, для аксиальной составляющей используется условие: uz/r=0 [73]. Принимая во внимания эти условия и определение вихря (2.3.1), вихрь во входном сечении будет равен нулю. Функция тока во входном сечении сепарационной зоны определяется интегрированием по z радиальной компоненты скорости игпо формуле (2.3.3): =R2z.
На тврдых стенках, в силу условия прилипания (равенства нулю радиальной и аксиальной компонент скорости), функция тока равна нулю, а значение вихря представим в виде: ia2V/2(v/w+1-V/w) Q г дп2 г An2 s ( 3.1.5) где n –нормаль к стенке, а индекс w обозначает значение на стенке. В выходных сечениях из зоны сепарации (сечения Н-Н и М-М) для всех искомых переменных ставятся условия Неймана, т.е. равенство нулю производной /z=0. Для оси симметрии запишем следующие граничные условия:
Также наиболее значимыми параметрами, которые оказывают влияние на закрученное течение, являются угловая скорость вращения стенок сепарационного элемента и средняя по сечению угловая скорость вращения газа g, которая образуется за счт тангенциальной подачи газа на входе в центробежный аппарат. Следует отметить, что ее значение оценивается на основе опытных данных. Тогда безразмерная форма граничных условий для окружной составляющей скорости дает два дополнительных критерия: Rd=d R0/Ul; Rg=g R0/Uh Заметим, что в итоге имеется три основных независимых критерия, которые определяют гидродинамику несущего потока газа, а именно: критерий Рейнольдса Re и два критерия вращения Rd и Rg (безразмерные критерии, обратные критерию Россби). В итоге, полученные дифференциальные уравнения (3.1.2) - (3.1.4) совместно с описанными граничными условиями составляют замкнутую систему, позволяющую описать закрученное течение несжимаемой жидкости для сепарационной области, представленной на рисунке 2 при ламинарном режиме. Для сепарационных зон, представленных на рисунке 3 и рисунке 4, граничные условия ставятся аналогично.
При описании движения вязкой жидкости для случая закрученного турбулентного течения использовалась система уравнений Рейнольдса, которая также приводилась к безразмерному виду. Масштабы скорости и длины выбирались аналогично как и для случая ламинарного режима течения. Однако, необходимо добавить обозначение дополнительных безразмерных искомых переменных: P l U\ Ul v ( 3.1.6) Здесь символом также обозначены безразмерные переменные. После замены размерных величин при помощи (3.1.1) и (3.1.6) в уравнениях (2.2.18)-(2.2.21),
Учт влияния турбулентной диффузии на миграцию мелкодисперсных частиц в сепарационной камере
Воздушно-центробежная сепарация частиц – это довольно сложный процесс, зависящий от различных физических и конструктивных параметров. Движение набора полидисперсных частиц зависит от многих факторов, например: обмена импульса в результате соударения частиц между собой, силового взаимодействия частиц с несущим потоком газа, участия частиц в пульсационном движении несущей среды, а также геометрических особенностей аппарата. Движение такого пылегазового потока носит как детерминированный, так и стохастический характер.
Для математического моделирования двухфазных течений используют три основных подхода: континуальный (подход Эйлера), траекторный (подход Лагранжа) и кинетический (статистический).
При континуальном подходе двухфазное течение рассматривается как взаимопроникающее движение двух взаимодействующих континуумов: газа (несущая фаза) и частиц (дисперсная фаза). Дисперсная фаза рассматривается как сплошная среда с непрерывно распределенной в пространстве плотностью.
При моделировании двухфазного закрученного течения с использованием траекторного подхода, уравнения для газовой фазы записываются и решаются в эйлеровых переменных, а движение тврдых частиц описывается в лагранжевых переменных как детерминированное движение дискретного ансамбля пробных частиц. Уравнения, описывающие движение дисперсной фазы, интегрируются вдоль отдельных траекторий индивидуальных частиц в уже известном газодинамическом поле, которое вычисляется на предшествующих этапах расчта [25]. Отметим, что обратное влияние частиц на несущий поток может вносить поправки в это поле.
При описании двухфазных течений с помощью статистического подхода применяют методы кинетической теории газов и статистической физики. В этом подходе дисперсную среду рассматривают как псевдогаз. Молекулами этого псевдогаза являются частицы или капли, которые взаимодействуют друг с другом через столкновения.
Континуальный подход предпочтителен в случае течений без пересечения траекторий одного и того же размера частиц. При турбулентном режиме течения в пневматическом центробежном аппарате траектории движения тврдой примеси пересекаются, за счт действия центробежной силы, а также за счт участия в пульсационном движении, что приводит к неоднозначности параметров при описании движения двухфазной среды [25]. Эта неоднозначность в большей степени сказывается на частицах граничного размера, то есть частицах, вероятность попадания которых в крупный, или мелкий продукты разделения равняется 50%. Еще одной достаточно непростой задачей при использовании данного подхода является постановка граничных условий на тврдых стенках аппарата.
Использование лагранжевой системы координат вместо эйлеровой при описании дисперсной среды позволяет справиться с этими трудностями. Кроме того, в данной работе при решении задач классификации частиц в пневматических центробежных аппаратах предпочтение отдано траекторному подходу в силу малой объмной концентрации (порядка 10-5) для достижения более высокой эффективности процесса классификации частиц по размерам.
Движение двухфазной смеси представляет собой сложную систему. Вопрос о построении модели взаимодействия отдельных частиц с потоком несущей среды является одним из ключевых вопросов, возникающих при описании двухфазных течений. Сила аэродинамического сопротивления оказывает существенное влияние на межфазное взаимодействие. Кроме этой силы на движение тврдой частицы и другие эффекты, например: участие частиц в пульсационном турбулентном движении, влияние подъемной силы, вращения частиц, внешние поля (к примеру, сила тяжести), а также нестационарные эффекты.
Из научной литературы известно, что для мелких частиц можно пренебречь действием сил Сэфмана и Магнуса, по причине преобладания сил аэродинамического сопротивления [19, 25].
Поскольку плотность тврдых частиц во много раз превышает плотность несущего потока р »р, то влиянием силы Архимеда, силы Бассэ и силы присоединенной массы можно пренебречь [25]. Поэтому в данной работе исследуется влияние на частицы аэродинамической, гравитационной, инерционной и центробежной сил. Кроме того, в работе учтено влияние турбулентных пульсаций газа на траектории движения тврдых частиц.
Одним из основных параметров, влияющих на фракционное разделение частиц по размерам, является объмная концентрация твердой фазы в несущем газовом потоке, значения которой, как известно из теоретических и экспериментальных исследований [38, 71], должны быть малы, чтобы достичь наиболее высокой эффективности процесса классификации. В силу вышесказанного, можно упростить математическую постановку этого процесса, а именно, при небольших концентрациях тврдых частиц пренебречь взаимодействием частиц между собой и не учитывать обратное силовое влияние тврдой фазы на газ [71, 98].
Мелкодисперсные частицы при турбулентном режиме течения принимают участие в пульсационном движении несущей среды, благодаря чему нарушается детерминированный характер движения таких частиц, в результате получается стохастическое распределение частиц в сепарационной камере пневматического центробежного аппарата. Это явление понижает эффективность процесса классификации частиц по размерам, поэтому в работе учитывается это влияние турбулентной миграции частиц на процесс фракционного разделения мелкодисперсных частиц.