Исследование гидродинамики и процесса смешения высококонцентрированной гранулированной среды в аппаратах порошковой технологии Марценко Анастасия Александровна

Содержание к диссертации

Введение

1 Обзор современного состояния численных и экспериментальных исследований высококонцентрированных гранулированных потоков 12

2 Физическая и математическая постановка задачи. Модели движения высококонцентрированных гранулированных сред. Граничные условия. Метод численного решения

2.1 Модифицированная степенная модель течения гранулированной среды 37

2.2 Дифференциальная модель движения высококонцентрированной гранулированной среды 39

2.3 Граничные условия 41

2.4 Метод численного решения

2.4.1 Метод расчета в переменных «вихрь-функция тока» 45

2.4.2 Метод расчета в естественных переменных 47

2.4.3 Неявный метод факторизации в «дельта» форме для решения нестационарных уравнений переноса 49

2.4.4 Экспоненциальная схема в уравнениях переноса движения, концентрации, вихря скорости и энергии 50

2.4.5 Разностная сетка 51

2.5 Граничные условия скольжения при численном решении задач 52

3 Численное моделирование гидродинамики высококонцентрированной гранулированной среды в пневматических аппаратах порошковой технологии 57

3.1 Стационарное течение высококонцентрированного гранулированного материала в плоском бункере при обтекании прямоугольного тела 58

3.2 Установившееся гравитационное движение гранулированной среды на наклонной плоскости 69

3.3 Динамика плотного слоя гранулированного материала в смесителе с горизонтальными тарелками 73

3.4 Исследование движения высококонцентрированной гранулированной среды в пневматическом циркуляционном аппарате 79

3.4.1 Движение высококонцентрированной гранулированной среды в цилиндрической части пневматического циркуляционного аппарата 80

3.4.2 Моделирование пространственного движения высококонцентрированной гранулированной среды в пневматическом циркуляционном аппарате с симметрично расположенными полками 86

3.4.3 Расчет функции распределения времени пребывания в пневматическом циркуляционном аппарате 95

4 Моделирование процесса смешения гранулированных материалов 99

4.1 Физические особенности процесса смешения и методы оценки качества смеси гранулированных материалов 101

4.2 Математическая формулировка процесса смешивания зернистой среды 103

4.3 Моделирование пространственного процесса смешивания и усреднения высококонцентрированной гранулированной среды в пневматическом циркуляционном аппарате 106

Заключение 111

Список использованных источников и литературы

• Дифференциальная модель движения высококонцентрированной гранулированной среды
• Неявный метод факторизации в «дельта» форме для решения нестационарных уравнений переноса
• Исследование движения высококонцентрированной гранулированной среды в пневматическом циркуляционном аппарате
• Расчет функции распределения времени пребывания в пневматическом циркуляционном аппарате

Введение к работе

Актуальность работы. Сыпучие материалы играют важную роль во многих отраслях промышленности: машиностроении, фармацевтике, сельском хозяйстве, горной добыче полезных ископаемых. При производстве, сушке, транспортировании и хранении гранулированных сред используются дозаторы, питатели, смесители, бункеры и другие аппараты порошковой технологии. Наиболее перспективным аппаратом для смешения и хранения гранулированных материалов является пневматический циркуляционный аппарат, в рабочей части которого используется плотный слой гранулированной среды. Основная трудность при моделировании процесса смешения сыпучих материалов в пневматическом циркуляционном аппарате связана, в первую очередь, с отсутствием информации о гидродинамике плотного слоя гранулированной среды. Другой актуальной задачей является предотвращение и прогнозирование последствий стихийных бедствий при сходах снежных лавин, селей и извержениях вулканов.

Течение плотного слоя гранулированных сред можно разделить на два обобщающих режима. При небольших скоростях сдвига, если внутренние напряжения не зависят от скорости деформации, происходит пластическое течение гранулированного материала. При таком режиме гранулы сыпучего материала находятся в непрерывном скользящем контакте, а внутренние напряжения возникают за счет кулоновского сухого трения между частицами. В таком режиме течение описывается хорошо разработанной теорией пластичности. В режиме, когда частицы не связаны жестким контактом, внутренние напряжения существенно зависят от скорости сдвига гранул. Течение гранулированной среды в таком режиме подобно хаотическому движению молекул жидкости или плотного газа. Напряжения вызваны передачей импульса между гранулами, находящимися в непрерывном взаимодействии. Такой режим движения реализуется при гравитационном и напорном движении гранулированной среды в пневматических аппаратах порошковой технологии. В механике гранулированных сред этот режим получил название «теории быстрых движений гранулированных сред», именно такой инерционный режим рассматривается в исследовании. «Теория быстрых движений гранулированных сред» находит широкое применение при исследовании течений сыпучих материалов в механике гранулированных сред. Развитие теории быстрых движений связано с применением гранулированных сред в технологических процессах при получении и переработке материалов в аппаратах порошковой технологии, изучением динамики грунтов при формировании ландшафтов планет, теоретическими и экспериментальными исследованиями селевых потоков и снежных лавин. Существенный вклад в в этом направлении внесли Бэгнолд, Гудмен, Коэн, Неддерман, Сэвидж, Хаттер, среди отечественных ученых Ширко, Семенов и др. В Томском государственном университете основоположником фундаментальных исследований в этой области является профессор Вениамин Андреевич Шваб.

Основные цели работы:

1. Создание математической модели динамики высококонцентрированной зернистой среды при напорном и гравитационном течении применительно к аппаратам порошковой технологии и природным явлениям в рамках современной «теории быстрых движений гранулированных сред».

1. Разработка метода расчета процессов смешения и усреднения зернистых сред применительно к пневматическим способам переработки дисперсных материалов в аппаратах порошковой технологии.

2. Исследование основных закономерностей динамики гранулированных сред и определение параметров, влияющих на распределение полей скорости и концентрации при инерционном режиме движения.

Научная новизна работы:

1. Разработана оригинальная полуэмпирическая модель динамики высококонцентрированной гранулированной среды, в рамках существующей «теории быстрых движений гранулированных сред». Неньютоновский характер поведения гранулированной среды моделируется на основе теории мелкомасштабной турбулентности. Достоверность и работоспособность предложенной модели подтверждается тестовыми исследованиями и сопоставлением с экспериментальными данными.

2. Предложена новая формулировка граничных условий для тангенциальной составляющей скорости на стенке, которая позволила учесть эффекты скольжения среды на твердой поверхности, а также позволила моделировать застойные зоны вблизи препятствий.

3. Получены новые результаты исследования динамики гранулированной среды в следующих задачах: моделирование пространственного и осесимметричного течения в пневматическом циркуляционном аппарате; исследование плоского течения при движении на наклонной плоскости; моделирование пространственного течения в смесителе с тремя симметрично расположенными тарелками в рабочей зоне аппарата; исследование течения в канале при обтекании препятствия. Показано влияние коэффициента скольжения среды на стенке и числа Рейнольдса на гидродинамику гранулированной среды. Впервые проанализированы слагаемые баланса хаотической энергии пульсационного движения гранулированной высококонцентрированной среды.

4. На основе оригинальной математической модели расчета гидродинамики получены новые результаты нестационарного пространственного процесса усреднения смеси гранулированных сред в пневматическом циркуляционном аппарате. Исследованы закономерности этого процесса и показано влияние эффективного диффузионного числа Прандтля на интенсивность процесса смешения.

Научная и практическая ценность работы заключается в следующем:

5. Создана адекватная опытным данным математическая модель для инерционного движения высококонцентрированной несвязанной, хорошо сыпучей среды. Эта модель, как показано в работе, может успешно применяться при детальном изучении гидродинамики плотного слоя зернистой среды, при исследовании процессов смешения гранулированных сред, а также имеет хорошие перспективы к ее применению при решении инженерных задач, касающихся процессов теплообмена, дозирования, сушки, транспортирования и других явлений в плотном слое гранулированной среды.

6. Представлена новая формулировка граничных условий частичного скольжения среды на стенке. Получено обобщение разностных формул Тома первого порядка точности и Вудса второго порядка точности для вихря на стенке, а также определены значения тангенциальной скорости среды на твердой

поверхности как в переменных «вихрь-функция тока», так и в переменных «скорость-давление» для случая скольжения среды на стенке.

3. Применение разработанной математической модели движения гранулированной среды позволило впервые: получить пространственную картину движения гранулированной среды в пневматическом циркуляционном аппарате; определить важнейшую для химической технологии функцию распределения время пребывания частиц в аппарате; учесть влияние хаотической энергии пульсационного движения среды на гидродинамику и на процессы смешения. Представлены исследования влияния геометрии, коэффициента скольжения, числа Рейнольдса, диффузионного числа Прандтля и других параметров на гидродинамику и процессы усреднения на основе разработанной математической модели.

4. Внедрена методика расчета динамики высококонцентрированной гранулированной среды применительно к аппаратам порошковой технологии ООО «НПО «МИПОР» (копия акта внедрения в приложении к диссертации).

5. Исследования диссертационной работы проводились при финансовой поддержке РФФИ № 13-08-00372 (2013-2015 гг.), руководитель проекта: профессор А. В. Шваб.

Положения, выносимые на защиту:

1. Оригинальная полуэмпирическая математическая модель движения высококонцентрированной гранулированной среды при инерционном режиме течения.

2. Новая математическая формулировка граничных условий частичного скольжения хорошо сыпучей несвязанной гранулированной среды на стенке.

3. Новые результаты численного моделирования плоского и пространственного движения высококонцентрированной гранулированной среды в аппаратах порошковой технологии на основе разработанной модели и модифицированной реологической модели степенной жидкости с использованием предложенных граничных условий.

4. Пространственная модель процесса смешения и усреднения двухкомпонентной смеси в пневматических аппаратах на основе нестационарного уравнения переноса ключевого компонента с использованием разработанной математической модели.

5. Результаты расчета времени пребывания частиц-маркеров в пневматическом циркуляционном аппарате в зависимости от параметров потока и геометрии аппарата.

Достоверность результатов исследования. Достоверность и

работоспособность предложенной математической модели и численное

моделирование гидродинамики и процессов смешения высококонцентрированных гранулированных материалов при инерционном режиме движения подтверждается сравнением полученных результатов с известными точными и аналитическими решениями, тестовыми исследованиями, сравнением решений в переменных «вихрь-функция тока» и «скорость-давление», а также сравнением полученных результатов с известными опытными данными, сопоставлением с модифицированной реологической моделью степенной жидкости и с результатами других авторов.

Апробация работы. Апробация основных результатов диссертации

проводилась на всероссийских научных семинарах и конференциях:

«XXIII Всероссийский семинар по струйным, отрывным и нестационарным
течениям» (Томск, 2012); «III Всероссийская научно-практическая конференция»
Теплофизические основы энергетических технологий» (Томск, 2012);

«Всероссийская научная конференция молодых ученых «Наука. Технологии.
Инновации» (Новосибирск, 2013); «IV Всероссийская научно-практическая
конференция «Теплофизические основы энергетических технологий» (Томск, 2013);
«III Всероссийская научная молодежная конференция «Актуальные проблемы
современной механики сплошных сред и небесной механики» (Томск, 2013);
«Двадцатая Всероссийская научная конференция студентов физиков и молодых
ученых» (Ижевск, 2014); «V Всероссийская научно-практическая конференция
«Теплофизические основы энергетических технологий» (Томск, 2014);

«IV Всероссийская научная молодежная конференция «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики» (Томск, 2014); «V Всероссийская научно-практическая конференция «Теплофизические основы энергетических технологий» (Томск, 2014); «Двадцать первая Всероссийская научная конференция студентов физиков и молодых ученых» (Омск, 2015).

Материалы диссертации опубликованы в сборниках научных конференций, электронных изданиях и в периодических изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией при Министерстве образования и науки Российской Федерации на соискание ученой степени кандидата наук: «Известия высших учебных заведений. Физика» 2012, 2013; «Вестник Томского государственного университета. Математика и механика» 2013, 2016.

Личный вклад соискателя. Автор диссертации самостоятельно решил
поставленные в работе задачи, подготовил обзор литературы по теме диссертации,
провел численное моделирование и проанализировал полученные результаты.
Совместно с научным руководителем были сформулированы цели, задачи и
основные положения диссертационной работы, проводилось обсуждение

полученных результатов. Под руководством научного руководителя проводилось написание статей по основным результатам работы над диссертацией и исследованиям в составе коллектива исполнителей инициативного проекта РФФИ № 13-08-00372.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, приложения, списка использованных источников и литературы. Объем диссертационной работы составляет 121 страницу машинописного текста, 55 рисунков. Список использованных источников и литературы включает 78 наименований.

Дифференциальная модель движения высококонцентрированной гранулированной среды

Хаттер в обширном обзоре [61] также отмечает, что эффект "дилатансии" как изменение объема сыпучего тела в соответствии с изменением положения зерен, является ключевым эффектом к пониманию механики сыпучих материалов. Вторым характерным явлением, Хаттер считает, наличие внутреннего угла трения как способность гранулированного материала образовывать насыпь, в отличие от жидкостей. Третьим -внутреннее напряжение за счет столкновения частиц, и связанную с ними диссипацию кинетической энергии потока. Основоположник современных экспериментальных исследований взаимодействия зерен в сыпучей среде -Бэгнолд, он занимался вопросами осаждения наносов в речных руслах и сделал предположение о том, что частицы песка при столкновениях приобретают случайные флуктуации скорости и вращение в дополнение к их средней поступательной скорости при перемещении. Эта ситуация аналогична молекулярным взаимодействиям в газе при сдвиговом течении. В результате взаимодействий между молекулами возникает давление и появляются коэффициенты переноса: вязкость, теплопроводность и др. Основным различием между гранулированными и молекулярными потоками является то, что твердые зерна неэластичны и обладают коэффициентом трения, кинетическая энергии частиц рассеивается в тепло при столкновении. Система гранулированных частиц является весьма диссипативной и при отсутствии какого-либо механизма поддержания энергии потока флуктуации частиц практически исчезают. Энергия потока может поддерживаться работой сдвига частиц, или вибрацией стенок аппарата.

К настоящему времени имеется обширное количество экспериментальных, теоретических и численных работ, посвященных исследованию инерционного режима течения зернистых сред. Были исследованы экспериментально и численно различные задачи движения гранулированной среды в бункерах, каналах и лотках различной формы, разрушение и компактирование объема частиц. Однако, даже точная информация о распределении профиля скорости и других характеристиках движения потока не позволяет однозначно описать общие тенденции в поведении сыпучей смеси. При разных конфигурациях, экспериментальные или численные условия изменяются от одного исследования к другому. Важным прикладным значением обладают исследования направленные на изучение процессов смешивания и разделения сыпучих материалов при воздействии дополнительных факторов, таких как смачивание, вибрация, нагревание частиц материала и т.д. Результаты этих исследований позволяют при проектировании более перспективных и совершенствовании известных конструкций смесителей сыпучих материалов прогнозировать основные характеристики потоков в таких устройствах. Как показывает анализ открытых публикаций посвященных исследованию быстрых движений сыпучих материалов, численное моделирование задач динамики высококонцентрированных сред позволяет получить информацию об основных закономерностях процессов, протекающих в различных технических устройствах и природных явлениях. Исследователи постоянно работают над совершенствованием существующих теорий движения и смешивания гранул, стараясь снять ограничения моделей механики сплошной среды или статистической физики для описания сыпучих сред при инерционном режиме движения. Использование современных методик обработки 3D изображений, датчиков и зондов с высокой разрешающей способностью при проведении натурных экспериментов с гранулированными материалами, позволяют получать более детальную информацию для уточнения численных моделей.

В одной из обобщающих работ группа французских ученых объединила результаты своих исследований в области инерционного движения высококонцентрированных гранулированных сред [55]. Они предприняли попытку объединить и сравнить полученные данные в различных экспериментальных и численных условиях, и получить более точные зависимости предела текучести, профиля течения, эффективного трения и других характеристик потока для различных классов течений. Как отмечают авторы обзорной работы, результаты исследования часто зависят от конкретных деталей экспериментальной установки, или от того какими численными схемами пользовались при численном моделировании. В результате обобщающего анализа данных были найдены общие свойства, конкретизирующие реологию гранул при различной геометрии экспериментальных установок. Гранулированная среда в этих экспериментах находилась в разных условиях: при стесненном движении – плоское течение Куэтта при сдвиге верхней горизонтальной стенки; вращение гранул в кольцевом канале с шероховатыми стенками; гравитационное течение в вертикальном канале с шероховатыми стенками, а также течения со свободной поверхностью – движение по наклонной плоскости, свободное высыпание гранул при гравитационном истечении из бункера; течение гранул в горизонтальном вращающемся цилиндрическом барабане. Были получены обобщенные данные течения высококонцентрированной гранулированной среды в различных экспериментальных установках.

Исследование течений гранулированных сред на наклонной плоскости В своей статье L. Girolami et al. представляют результаты лабораторных исследований пирокластического потока на наклонной плоскости [57]. Такие потоки образуются при извержении вулкана, и состоят из высокотемпературных вулканических газов, пепла и мелких частиц породы. Данный эксперимент позволил получить данные о внутренней кинематике потока в случае, когда влиянием энергии разогретого газа пренебрегать нельзя. В опытах рассматривался поток частиц размером около 250мкм, который двигался по наклонному желобу длиной 3м со скоростью от нескольких сантиметров до двух метров в секунду. Предварительный разогрев частиц производился в вертикальном бункере с псевдоожиженным слоем (частицы занимали около 35% объема бункера). В пористое днище бункера подавался газ с постоянным расходом. Освобождение частиц на наклонную плоскость происходило практически мгновенно, благодаря вертикальному боковому затвору в бункере. Боковая стенка желоба была изготовлена из прозрачного стекла, через которую высокоскоростная видеокамера (1000 кадров в секунду) фиксировала траектории движения частиц пепла и камней. Проведенные эксперименты позволяют лучше понять процессы переноса и осаждения частиц в плотных пирокластических потоках, распространяющихся на субгоризонтальных склонах. В первом приближении поток можно рассматривать как расширяющееся быстрое сдвиговое течение. Наблюдаемый в эксперименте профиль скорости потока слегка пологий. При максимальной скорости потока интенсивность сдвига частиц приближалась к значению 300с-1. Некоторое снижение скорости потока наблюдается вблизи свободной поверхности, возможно, из-за сопротивления воздуха. Формирование наплыва частиц после открытия заслонки начиналось через (0,05-1с) на расстоянии от бункера 5-20см. Такой квазистатический режим растекания частиц происходил при скорости не более нескольких см/с. Результаты исследования позволяют утверждать следующее. Во-первых, замедление частиц и образование наплыва в нижних слоях потока, и увеличение скорости сдвига вышележащих частиц, относятся к одному механизму переноса импульса. Во-вторых, разрушение (эрозия) почвы при реальных извержениях может быть следствием интенсивных сдвиговых напряжений в скользящей передней части потока. В третьих, скорость расплывания частиц пирокластического потока может быть определена при исследовании режима квазистатического сдвига при относительно малых скоростях истечения из бункера на плоскость.

Неявный метод факторизации в «дельта» форме для решения нестационарных уравнений переноса

Результаты экспериментальных исследований инерционного режима движения несвязанных высококонцентрированных гранулированных сред показывают, что гранулы в плотном слое обладают пульсациями скорости, характерными для турбулентного течения. [55, 61, 41, 54]. Поэтому при инерционном сдвиговом течении высококонцентрированной гранулированной среды в рамках «теории быстрых движений» можно воспользоваться теорией турбулентности [40]. С другой стороны на основании работ [7, 25, 35] показано, что хорошо сыпучие, несвязанные высококонцентрированные гранулированные среды в инерционном режиме движения можно описать с помощью суперпозиции вязких ньютоновских и неньютоновских напряжений. Поэтому, эти экспериментальные и теоретические исследования служат основанием для получения системы уравнений, описывающих движение высококонцентрированной среды с учетом влияния корреляций турбулентных пульсаций. Для получения системы осредненных по времени уравнений движения будем использовать подход Рейнольдса, который был им применен для описания турбулентных течений. Следует отметить, что в силу высокой концентрации гранул в потоке, очевидно, имеет место в основном мелкомасштабная турбулентность, что усиливает положение гипотезы Рейнольдса о малости пульсационной составляющей скорости по сравнению с осредненной скоростью. Поэтому, аналогично Рейнольдсу, представим актуальное значение скорости высококонцентрированной гранулированной среды в виде суперпозиции осредненной и пульсационной составляющих: U = U+u . (2.3)

Здесь U – мгновенное или актуальное значение скорости, U – осредненное по времени значение скорости, u – пульсационная составляющая скорости. После подстановки (2.3) в систему уравнений Навье-Стокса и осреднения уравнений по времени по правилам осреднения [10], получим незамкнутые уравнения, которые для простоты записи представим в индексной нотации где 0 – модельное постоянное значение вязкости гранулированной среды. Для определения связи корреляций пульсаций скоростей с осредненными скоростями в системе уравнений (2.4) воспользуемся градиентной моделью Буссинеска - pUjUj = pvt (ви, au, (2.5) Здесь t– модельный коэффициент турбулентной вязкости, описывающий пульсационные составляющие скорости мелкомасштабной турбулентности в высококонцентрированной гранулированной среде.

После подстановки (2.5) в систему (2.4), получим систему уравнений переноса импульса и уравнение неразрывности в виде

В силу высокой концентрации гранулированной среды линейные масштабы пульсационного движения носят ограниченный характер, следовательно, масштаб длины турбулентных пульсаций L можно принять в первом приближении постоянной величиной, пропорциональной диаметру гранул. Тогда для определения кинематического коэффициента турбулентной вязкости удобно воспользоваться известным соотношением Колмогорова-Прандтля vt = с eL, (2.8) где с1 – константа и e – хаотическая энергия пульсационного движения гранул. Для определения энергии e воспользуемся уравнением аналогичным уравнению для кинетической энергии турбулентности, в результате найдем так как для рассматриваемого течения масштаб турбулентности L является постоянной величиной.

Таким образом, представленная дифференциальная модель движения несвязанной хорошо сыпучей высококонцентрированной гранулированной среды при инерционном режиме течения представляет собой замкнутую систему уравнений, состоящую из уравнений движения, уравнения неразрывности и уравнения энергии.

Как показали результаты численных исследований [7, 25, 35], при использовании реологических моделей гранулированных сред, определяющее влияние на гидродинамику потока оказывают параметры кажущейся вязкости материала и коэффициент скольжения на твердой поверхности. Эти параметры в моделях заранее неизвестны и должны определяться из согласования с экспериментальными измерениями характеристик среды. При использовании реологических моделей динамики сыпучих сред используют граничные условия прилипания [26]. Однако, при задании таких граничных условий для скорости на стенке при инерционном режиме течения, не удается получить согласованные с экспериментальными данными профили скорости зернистого материала. Исследования течения зернистой среды при различной геометрии задач показали, что скорость частиц на стенке не равна нулю, то есть происходит проскальзывание частиц на стенке [26, 42]. В работе [42] рассматривается случай численного моделирования движения зернистой среды в вертикальном бункере, на наклонной плоскости и сдвиговое течение при движении горизонтальной крышки над неподвижным слоем гранул. В качестве граничных условий на стенке, использовалось условие частичного скольжения, в котором использовался безразмерный параметр "длина скольжения". Этот параметр зависит от скорости потока, диаметра гранул, шероховатости стенки, формы гранул. Однако, в целом "длина скольжения" зависит от отношения скорости скольжения к градиенту скорости на стенке.

С точки зрения согласованности натурного и численного эксперимента, при постановке граничных условий необходимо учитывать сухое кулоновское трение гранулированного материала на твердой поверхности. В таком случае будет существовать два предельных случая. Во-первых, когда трение на стенке будет преобладать над внутренним трением, тогда можно использовать условия близкие к «условиям прилипания». Во-вторых, если внутреннее трение в гранулированной среде существенно преобладает над трением на стенке, то необходимо использовать условие полного скольжения. Поэтому необходимо ввести независимый эмпирический коэффициент для определения условия скольжения. Значение эмпирического коэффициента определяется из сопоставления численных и экспериментальные данных. Условие частичного скольжения для несвязанной высококонцентрированной гранулированной среды представим в виде =-PUS\W; Un=0. (2.12) Здесь Us - тангенциальная составляющая скорости, индекс w соответствует значению параметра на твердой стенке, п - нормаль к стенке, -независимый эмпирический коэффициент. При =0 получаем условие полного скольжения среды на стенке, а при получаем «условие прилипания».

Исследование движения высококонцентрированной гранулированной среды в пневматическом циркуляционном аппарате

Исследование течения сыпучих материалов на наклонной плоскости имеет важное прикладное значение в порошковой технологии и охране окружающей среды. В различных отраслях промышленности используются желоба при различных углах наклона и с различной шероховатостью поверхности. Наклонная плоскость и наклонный лоток с боковыми стенками используется при моделировании последствий извержений вулканов, прогнозировании и предотвращении схода снежных лавин и селей. В механике гранулированных сред эти прикладные задачи являются актуальными и находятся в центре внимания теоретических и экспериментальных исследований [55, 61,41, 54, 55, 73].

Рассмотрим установившееся гравитационное течение сыпучего материала по наклонной поверхности при инерционном режиме движения (рисунок 3.16).

Аналогичная задача рассматривалась Гудменом и Коуином [59] в предположении постоянства расхода на входной границе (стабилизированное истечение гранулированной среды из большой емкости на наклонную плоскость). Так как имеется свободная поверхность, при постановке задачи в системе уравнений движения проводился учет силы тяжести.

При математической формулировке системы уравнений движения удобно воспользоваться декартовой системой координат и совместить направление оси x с наклонной плоскостью. Безразмерная форма уравнений имеет вид

Для получения безразмерной формы уравнений движения использовалось постоянное значение скорости UQ ВО ВХОДНОМ сечении и толщина слоя Н. При постановке граничных условий на входной границе предполагалось постоянство массового расхода гранул их=\, диу/дх=0, кинетическая энергия потока и вязкость на входе предполагалась постоянной е=е0, b=b0. На свободной границе использовалось условие отсутствия тангенциального напряжения на границе раздела плотного слоя частиц и окружающей среды их/у=0, иу=0, для энергии использовалось условие Неймана е/у=0.

На наклонной стенке использовались условия частичного скольжения среды, энергия равнялась нулю, вязкость также имела значение ноль.

На выходной границе использовались условия установления скорости по координате х в виде их/х=0, иу/х=0, е/х=0.

Расчет проводился в естественных переменных с использованием физического расщепления полей скорости и давления. Численное решение проводилось аналогично предыдущей задаче.

Распределение составляющей вектора скорости их на основе дифференциальной модели представлено на рисунке 3.17а. Теоретически предсказанный профиль продольной скорости в исследованиях Гудмена и Коуина [59] представлен на рисунке 3.17б. Так как результаты теоретического исследования [59] не содержат информации о численных значениях скорости, представлено только качественное сопоставление результатов.

Профиль скорости их в зависимости от координаты : (а) - полученный на основе дифференциальной модели при =/6; с1 7=0,1; с2//=1; Re=5; Fr=0,1; =2; (б) график из работы Гудмена и Коуина [59] На рисунке 3.18 показано распределение полученного профиля продольной и поперечной проекции вектора скорости в зависимости от координаты y в сечениях, показанных на рисунке 3.16. На рисунке 3.18а показано распределение профиля продольной скорости ux, а на рисунке 3.18б показан график поперечной скорости. Изолинии продольной и поперечной скорости при аналогичных параметрах течения представлены на рисунке 3.19. Re=5; Fr=0,l;P=2 Исследование течения гранулированной среды на наклонной плоскости, как отмечалось ранее в обзоре (раздел 1), имеет важное прикладное значение. Поэтому разработанная дифференциальная модель движения может быть использована для дальнейшего уточнения модели инерционного движения гранулированной среды как в аппаратах порошковой технологии, так и в прогнозировании последствий и защите от стихийных бедствий.

Рассмотрим установившееся течение высококонцентрированной гранулированной смеси в вертикальном канале с тарелками (рисунок 3.20). Несмешанный, однородный по физическим свойствам гранулированный материал с постоянной скоростью U0 подается на вход. Предполагается, что за счет наличия поперечной проекции скорости в потоке при обтекании препятствий возникает дополнительный перенос импульса частицами для более интенсивного смешивания смеси при непрерывной подаче компонентов на входе в бункер.

Расчет функции распределения времени пребывания в пневматическом циркуляционном аппарате

Смешением называется процесс, в результате которого, компоненты, которые на первоначальном этапе находятся в разделенном состоянии, после механического воздействия, происходит равномерное распределение каждого из них и образуется однородная смесь. На ход процесса усреднения среды большое влияние оказывают различные факторы, такие как физические свойства рассматриваемого материала и особенности конструкции аппарата смешения. Смешение может происходить посредством нескольких процессов. Когда переход гранул из одного слоя в другой, происходит за счет составляющей вектора скорости, то такое смешение называют конвективным. В случае передвижения частиц относительно друг друга случайным образом в различные стороны, смешивание считается диффузионным. За счет воздействия различных сил, могут появляться застойные зоны, зоны сегрегации, сосредоточение гранул в отдельных областях аппарата. В зависимости от различных факторов, каждый из описанных механизмов может преобладать над остальными. Также может происходить деформация частиц, в результате взаимного столкновения гранул и столкновений со стенками смесителя.

Существует два наиболее обширных класса смесителей, как отмечалось ранее, которые разделяются по мере воздействия на изначально неоднородную среду. Во-первых, аппараты с циклическим принципом действия, в которых гранулы движутся во внутренней замкнутой области смешения с последующей выгрузкой готовой смеси. Во-вторых, аппараты, в которых подача материала и его выдача происходит непрерывно.

Для того чтобы оценить свойство смеси, необходимо прибегать к помощи математической статистики. Для двухкомпонентной смеси один из компонентов с большей долей в смеси считается «несущим» или «основным», а другой компонент смеси называют «ключевым». В случае многокомпонентной смеси все отличные от несущего компонента гранулы, для удобства, объединяют в «ключевой». Таким образом, определяют долю ключевого компонента, как случайно распределенную во всем объеме смеси. Наиболее удобным, для оценки качества гранулированного материала, будет использование коэффициента неоднородности смеси. Этот коэффициент является среднеквадратичным отклонением случайной величины от ее математического ожидания или дисперсией [33]. В цилиндрической системе координат коэффициент неоднородности смеси по всему объему аппарата можно записать в виде: К = JSlf 2 =Г; Т!ы " {CiJ,k -CfrrAr-A(p-Az. (4.1) Здесь С - среднее значение концентрации ключевого компонента в объеме аппарата, причем объем исследуемой области состоит из М{ Мj Мк ячеек; Сцк - текущее значение концентрации в произвольной ячейке. Так как в начальный момент времени компоненты смеси полностью разделены, то максимальное значение коэффициента неоднородности при распределении в объеме аппарата ключевого компонента можно также вычислить по формуле (4.1). В результате, в момент времени =0 получим 103 где к1 = Silf TJ==1J Hil1" I1 - Cf rrAr-A p-Az; K2 = Sf TJ==1J Hil1" C2rt -Ar-Acp-Az.

В слагаемом K1 суммирование проводится в области, в которой С=1, а в слагаемом К2 суммирование в области С=0. Очевидно, что удобнее использовать относительный коэффициент неоднородности ключевого компонента в объеме аппарата в данный момент времени, который определится отношением Е=К/Кmax. Значение коэффициента неоднородности Е будет изменяться по времени от значения Е=1 в начальный момент времени в сторону уменьшения, причем, теоретическое значение Е=0 соответствует полному (идеальному) смешиванию компонентов смеси. Например, в пневматическом циркуляционном аппарате можно получить смесь с коэффициентом неоднородности всего несколько процентов [33].