Введение к работе
;.;,., Актуальность работы. В научной литературе последнего времени большое внимание уделяется изучению состояния неоднородных газов, находящихся вблизи поверхностей твердых тел и жидкостей. 3та поблема, рассмотренная впервые Дж.К.Макс-веллом, получила развитие в работах Дк.П.Еретона, B.C.Галкина, Н.К.Когана, И.Н.Ивченко, С.К.Лоялки, А.А.Виканова, Б.И.Яламова и др.
Решение граничных задач кинетической георшг газхт необходимо для описания обтекания газом различных поверхностей и течения газа в каналах, для изучения процессов испарения и конденсации и т.п. Актуальность этих задач определяется развитием авиации, ракетно-космической техники, химической и вакуумной технологии, атомной промышленности.
Кроме того, постановка граничных условий с учетом поправок на конечность длины свободного пробега молекул необходима.для построения теории термодиффузиофореза, т.е. теории движения аэрозольных частиц в неоднородных по температуре и концентрации средах. Явление термоди<йузиофо-реза применяется, например, для очистки газов от аэрозольных примесей. В настоящее время этот вопрос приобретает Особую актуальность в связи с необходимостью решения экологических проблем.
Целью работы является постановка граничных условий на границе раздела жидкости и многокомпонентной разреженной газовой смеси и применение полученных граничных условий для построения теории испарения умеренно крупных аэрозольных частиц.
раучная новизна. Предложено обобщение методов Лоялен и полупространственннх моментов на случай многокомпонентной смеси, газов. Построена полная система граничных условий, необходимых, для рекения задачи термодиффузиофореза крупных аэрозольных частиц в многокомпонентной смеси газов, а также для вычисления скорости испарения умеренно крупных частиц. Проведен анализ точности методов Максвелла и Лоялки, используемых для вычисления скачков температуры и концентрации. Впервые вычислены скачки концентрации в многокомпонентной смеси газов и перекрестные коэффициенты в скачках температуры и концентрации. Исследовано влияние термодиффузионных эффектов на перечисленные выше скачки. Получены простые формулы оценочного характера для вычисления c«w« .концентрации.
Построена теория испарения умеренно крупных аэрозольных частиц с учетом всех необходимых кинетических коэффициентов.
Степень обоснованности результатов. Результаты диссертации получены из решения известной системы кинетических уравнений апробированным методом полупространственных моментов. Относительная погрешность этого метода не превышает нескольких процентов. Проведено сравнение расчетов с результатами, полученными методами Максвелла и Лоялки, а также с результатами, приведенными ранее другими авторами для некоторых частных случаев. Все кинетические коэффициенты найдены из решения кинетических уравнений с больцмановским, а не. с модельным интегралом столкновений. При этом моменты от интеграла столкновений цля модели молекул - твёрдых сфер_) вычкслекн аналитически.
Кроме того, свидетельством обоснованности полученных в диссертации результатов служит удовлетворительное согласие построенной теории испарения умеренно крупных аэрозольнкх* частиц с задпериментом.
- Научная и практическая ценность работы. Найденные гра-: нйчнне условия могут быть использованы для решения задач ; газовой динамики со скольжением, в том числе в теории аэро-
золей. Все выражения получены для общего случая газовой смеси, содержащей произвольное количество компонент. Теория испарения аэрозольных частиц в неоднородных по температуре и концентрации газовых смесях может найти применение при расчете и конструировании лабораторных и промышленных установок для улавливания и разделения аэрозолей. Приведенные в диссертации формулы и числовой материал могут быть использованы при проведении инженерных расчетов.
На защиту выносятся;
1, Граничные условия на поверхности раздела жидкость - мно
гокомпонентная смесь газов.
2. Теория испарения умеренно крупных аэрозольных частиц.
Апробация, публикации и структура работы. Результаты и наиболее существенные выводы выполненных исследований докладывались и обсундались на IJ Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов ( Свердловск, 1987 ), на ХУ Всесоюзной конференции "Актуальные вопросы физики аэрозолей" (Одесса, 1989 ), на ежегодных научных конференциях преподавателей и на научных семинарах в МОГИ им. Н.К.Крупской (Москва, 1966-1969 ), на ежегодных преподавательских научных конференциях в ОГГШ (Орел, Г986-І920).
Результаты диссертации опубликованы в 7 работах, список которых приведен в конце автореферата.
Диссертация состоит из введения, трех глав и основных выводов. Материал изложен на Г25 листах машинописного текста, включает 26 таблиц, II графиков и библиографию из ИЗ наименований на 14 листах.
Во введении обоснована актуальность темы, приведён обзор работ и описана структура диссертации.
В первой главе диссертации рассматривается течение многокомпонентной газовой смеси вблизи плоской говерхности
ь поле тангенциальных к ней градиентов температуры, концентрации и среднемассовой скорости, і'етодами . Максвелла, Лоялки и гюлупрос транс твенных моментов решается система кинетических, уравнений с больцмановским интегралом столкновений. Получено следующее выражение для скорости скольженияі
Здесь:
у и О - козффицнент динамической вязкости и плот
ность газа соответственно, _
^j -относительная концентрация молекул J -й компоненты,
$)-,(4 - коэффициент взаимной диффузии \ -й и М -й ком
понент ,
Лj - средняя длина свободного пробега молекул газа,
рассчитанная по вязкости, W - число компонент газовой смеси.
Выражения для коэффициентов Ms , Км , Kws получены в общем виде для произвольного соотношения между массами, эффективными диаметрами и концентрациями молекул различных компонент.
В диссертации приведены таблицы значений полученных коэффициентов. В случае бинарных смесей газов,состоящих из молекул - твердых сфер, показано, что методы Лоялки и полупространств енных моментов дают достаточно близкие значения коэффициентов скольжения во всем исследованном диапазоне масс и размеров молекул. При вычислении коэффициентов теплового скольжения K~s максимальное различие между сравню ваеьшми методами не превышает 11%, а для коэффициентов изотермического скольхения - &%. Коэффициенты К тї і полученные методом Максвелла, отличаются от соответствующих величин, полученных двумя другими методами, в среднем на 50 -70?-', а ггоэффициентн изотермического скольжения Км$ на 15 - 20. Для вычисления коэффициентов диффузионного скольхения метод Максвелла непригоден, т.к. не позволяет получить дазе правильную зависимость этих величин от диа-
6.
метров молекул.
В этой же главе показано, что скорость диффузионного скольиения разбавленной N-компонентной газовой смеси (т.е. такой смеси, концентрация одной из компонент которой намного превышает суммарную концентрацию остальных компонент) может быть представлена в виде суммы скоростей скольжения, вычисленных для соответствующих бинарных смесей:
М-1
J.і w 'і'
(2)
где Kbs " коэффициенты скольжения бинарной ".меси, состоящей из і-й и W -й компонент. Здесь N -я компонента является несущей: CN х> Cj » С а » ... » C'N-i .
(Vb.O)
0.20
0.19
0.1?
0.И
На ііис. I приведен график зависимости коэффициентов скольжения К ь* » списывэщкх вклад в скорость диффузионного скольжения слагаемых, пропорциональных градиенту концентрации паров воды, от концентраций молекул всех лету-
?
чих компонент. Пары эткх компонент считались насыщенными. ПО оси абсцисс отложена температура газовой смеси. Кривая I описывает поведение коэффициентов ^ds' в бинарной газовой смеси водяной пар - воздух, кривая 2 - в тройной смеси пары метанола - водяной пар - воздух, кривая 3 - в смеси пары этанола - водяной пар - воздух. Из приведенных графиков видно, что при низкой температуре ( а, значит, и при малой суммарной концентрации паров летучих компонент ) наличие третьей компоненты слабо влияет на величину коэффициента К с^ «. По . мере увеличения суммарной концентрации паров кривые расходятся. Это означает, что формула (2) становится менее точной.
Вторая глава диссертации посвяшена постановке граничных условий на поверхности раздела многокомпонентной смеси тазов и жидкости при наличии нормальных к указанной поверхности градиентов температуры и концентрации. Из решения.кинетических уравнений с интегралом столкновений в форме Больцмана методами Максвелла, Лоялки и полупространственных моментов получены следующие выражения для скачков:
ГГ 'А г' М^Т f-X С VCi\
(3),
(л
Здесь
С ' и C^ - коэффициенты скачков температуры, Сп}' и Сп,'1 " ^коэффициенты скачков концентрации, ^* и ^»w " Длины свободного пробега молекул, вычис-
коэффициентам теплопроводности >эффициенты Ст *и С1п: вычисле-
и диффузии. Перехсрестные коэффициенты
ны впервые. , „, )Г
Выражения для коэффициентов С7 , Сл , CV>; и С пі получены в обіцец виде для произвольного соотношения между массами, аффективными диаметрами и концентрациями молекул
различных компонент.
В таблице I приведены коэффициенты скачков, рассчитанные методом Лоялкй для бинарных смесей паров воды, паров этанола и паров метанола с воздухом при температурах от 10 до 50'С. Предполагалось, что пары воды и спиртов является насыщенными..
Таблица I
В диссертации приведены таблицы для хсз$фїщиентов сжачков.в широком диапазоне значений масс и размеров моле-
кул для бинарных смесей, молекулы которых взаимодействуют как твердые упругие сферы. На основании проведенного анализа показано, что при вычислении коэффициентов Сп различие в результатах, полученных всеми тремя перечисленными вше методами, как правило, не превышает ICW. Для коэффициентов Ст отличие лоялховских результатов от ыаксвеллово-ких составляет примерно 15-20. Значения коэффициентов С„ к С, , полученные методом полупространственных моментов, лежат, как правило, менду максвелловскимк и лоялковокими значениями соответствующих величин.
ИсследоЕано влияние термодиффузионных членов функции распределения Чеамена-снскога на величины коэффициентов Скачков. Термодиффузионные поправки к коэффициентам С-, и С« не превышают IOK, Перекрестные коэффициенты f7 и С"' гораздо сильнее зависят от вклада термодиффузионных эффектов, учет которых мокет изменить значения указе.* величин в несколько раз.
i.M
1.25
10 20 .30 40 50 it ft». Я
Коэффициенты С„ , вычисленные для бинарной газовой :меси .водяного пара с воздухом методом Лоялки, отличаются it результатов, представленных в работе Шэнь Цина не более, іем ка Ъ%.
Показано, что для разбавленной газовой смеси коэффици-!нты Ст в выражении для скачка концентрации могут быть іамененн на соответствующие коэффициенты С „,; , вычисленные уія бинарной газовой смеси.
На рис. 2 представлена заиисимость коэффициентов скач-;аСпИ0 , описывающего вклад в в скачки концентрации слага-!мых, пропорциональных градиенту концентрации водяного па->а, от концентраций молекул всех летучих компонент. Пары тих компонент считались насыщенными. По оси абсцисс отло-;ена температура газовой смеси. Кривая I описывает поведене коэффициента СлНіо' в тройной газовой смеси пары метано-а - пары воды - воздух, кривая 3 - в смеси этанол - пары оды - воздух, кривая 2 - в бинарной смеси водяных паров с оздухом. На основании анализа графиков можно заключить, то по мере увеличения суммарной концентрации компонент озрастает погреиность вычисления скачка концентрации при существлении отписанной вкше замены коэффициентов '„,, на оэффициенты Си,"1 .
Для оценки коэффициентов Cnt предложена следующая ормула:
7-<пК - I IzAzl _L 1
де nv -- fi;
В третьей главе построенная система граничных условий ^пользуется для построения теории испарения умеренно крупах аэрозольных частиц в многокомпонентную смесь газов, эстокнке смеси описывается известными уравнениями механики плотных сред. Предполагается, что перепады температуры ra-
за и концентраций компонент на размерах частицы малы, чт( позволяет линеаризовать оти уравнения. В результате решеню линеаризованной системы уравнений в предположении о квазистационарности процесса испарения получены выражения,описывающие испарение умеренно крупной капли бинарного раствор) в тройную газовую смесь. Скорость изменения массы і -й ком-поненты вешества капли описнвавіся вкракенкем следукщег< вида:
' . L .
Ж = 58іі *сі >.
где ACj - разность между относителъыыми концентрациями па ров j -й компоненты вблизи поверхности частицы и на беско нечности. Величины В ii зависят от различных параметров, ха . рахтеризующих каплю и окружающую ее газовую смесь, в том числе от значений скачков температуры и концентрации.
. Получено.выражение, описывающее процесс испарения
предельном случае, когда одна из компонент вещества капл
не является летучей (например, растворов различных солей
воде). Если в указанном выражении пренебречь влиянием пе
рекрестнкх коэффициентов на скорость испарения, то.оно пе
реходит в известные выражения Для скорости испарения умере
но крупных капель. ' \
Проведено сравнение полученных виражений с эксперимен тальньми данными по конденсационному росту умеренно крупны капель водного раствора поваренной соли, описанному в рабо те Неизвестного А.И., Котова Г.В., Онщенко Л.И. Авторам-эксперимента было проведено три серии опытов. В первой кап ли росли на ядрах конденсации с приведенным радиусом 0.1 мкм, во второй - 0.26 мкм, в третьей - 0.40 мкм. На рис. приведены результаты расчетов (сплошные кривые) и эксперк ментальные данные. Скорость роста капель рассчитывалась р трех значений коэффициента испарения: Utr\ = 1.0 ( кри вые, обозначенные цифрой "I"), dyo * 0.1 (кривые, обозна ченные цифрой "2") и Um" 0,03 (кривые, обозначенные цю] poft "3"). Из, анализа графиков следует, что полученные выре женил достаточно хорошо совпадают с экспериментальными да* ними при значениях коэффициента испарения воды, близких единице.
S tfc]