Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Физические и математические основы вихревого эффекта 20
1.1. Вихревое движение жидкости 21
1.2. Физические основы вихревого эффекта 25
1.3. Теоретические основы вихревого эффекта 31
Глава II. Исследование течения несжимаемой жидкости в вихревой трубке 36
2,1, Постанова задачи 38
2.2. Описание численной процедуры 43
2.3. Результаты вычислительных экспериментов 51
Глава III. Исследование течении вязкого идеального теплопроводного газа в вихревой трубке - 54
3.1, Постановка задачи для вязкого теплопроводного газа 56
3.2. Численная схема для расчета течения вязкого идеального теплопроводного газа - 63
Глава IV, Вычислительные эксперименты для вязкого идеального теплопроводного газа в вихревой трубке 71
4.1. Влияние геометрии и параметров вихревой трубы на характеристики 72
4.2. Влияние безразмерных критериев и параметров задачи на характеристики вихревой трубы 96
Заключение 108
Приложение 110
Список литературы 115
- Физические основы вихревого эффекта
- Описание численной процедуры
- Численная схема для расчета течения вязкого идеального теплопроводного газа
- Влияние безразмерных критериев и параметров задачи на характеристики вихревой трубы
Введение к работе
В газовой динамике вихревых течений известно нетривиальное явление - эффект Ранка [87], Он заключается в том, что в вихревых трубах происходит разделение закрученного потока газа на два. Один из потоков - периферийный - имеет температуру выше температуры исходного потока, а второй - центральный - более низкую температуру. Вихревая трубка имеет довольно простую конструкцию. Схематически она приведена на рис.1.
Вихревой аппарат представляет собой гладкую цилиндрическую трубу, снабженную соплом, улиткой, диафрагмой с осевым отверстием и дросселем- При втекании сжатого газа через сопло образуется интенсивный круговой поток, приосевые слои которого заметно охлаждаются и отводятся через отверстие диафрагмы в виде холодного потока. Периферийные слои при этом нагреваются и отводятся через дроссель в виде горячего потока. По мере прикрытия дросселя общий уровень давления повышается и возрастает расход холодного потока при соответствующем уменьшении горячего потока. При этом температуры горячего и холодного потоков тоже меняются.
Эффект был обнаружен французским инженером Ж. Ранком в 1931 году при исследовании процессов в циклоне-пылеуловителе. Тогда он получил патент на устройство, которое он назвал «вихревая труба». Полученные им результаты поначалу вызвали сомнения в правильности измерения температуры - эффект температурного разделения в его аппарате составлял =н110-120°С при температуре входного потока 20СС [87].
После Второй мировой войны началось интенсивное экспериментальное исследование вихревых аппаратов (ВА), которое не прекращается и по сей день. Простота конструкции в сочетании с эффектами, получаемыми при работе ВА, привлекает внимание исследователей. Несмотря на то, что до сих пор не существует полного теоретического описания процессов в ВТ, комбинированием эмпирических методов экспериментаторы порой достигают потрясающих результатов- Спектр аппаратов, работающих на основе ВЭ чрезвычайно широк, а возможности впечатляют. Для «лучших конструкций, предназначенных для получения холода, температура на оси составляет порядка -200°С при входной комнатной температуре» [24]. В силу принципиальной простоты самото устройства, изобретательский интерес к нему угасает, но до сих пор появляются новые патенты на устройства, работающие на ВЭ. Научный интерес к теме не иссякает по одной простой причине - при появлении новой теории, объясняющей эффект, появляется новая серия исследований. Так, за последние 20 лет в нашей стране защищены докторские диссертации [34, 53? 76] и опубликованы три монографии [8, 35, 63], посвященные вихревому эффекту. Кроме того, эффект Ранка широко обсуждается в книгах по проблемам вихревого движения [25, 26, 72, 77] и статьях, опубликованных у нас в стране и за рубежом [78-80, 83, 84-86, 88].
Р. Хилш провел первое глубокое исследование вихревых аппаратов, благодаря которому вихревой эффект стал широко известен. В своих работах [81, 82] Р. Хилш ввел ряд параметров, которые широко используются до сих пор и являются основными при проектировании вихревых аппаратов.
В СССР вихревой эффект долгое время изучался в Одесском технологическом институте пищевой и холодильной промышленности. Разработки там начались в 1952 г. А работы над вихревыми аппаратами в Куйбышевском авиационном институте (с 1953 г.) привели к созданию лаборатории промышленного применения вихревого эффекта (1956 г.). Позднее были организованы конференции, посвященные вихревому эффекту [14-19]. PHC.L Схема вихреных труб: (a) - противоточного вида, (б) — прямоточного типа. 1 — гладкая цилиндрическая труба; 2 — завихритель тангенциального или улиточного типа для подачи сжатого газа; 3 — дроссельный кран (дроссель, вентиль); 4 — выход горячего газа через кольцевую щель; 5 — диафрагма для выхода холодного газа.
В течение последних 50 лет работы по изучению вихревого эффекта (теория, эксперимент, создание новых вихревых аппаратов) велись очень интенсивно во многих отраслях (газовая динамика, холодильная промышленность, энергетика, космическая и авиационная техника). В последнее время появилось очень много экспериментальных и теоретических работ в нашей стране [29-33, 61, 62].
Экспериментальное исследование вихревых структур с визуализацией картин течения проведено в работе [7]. Эксперименты показали, что в закрученном аэродинамическом потоке возникают крупномасштабные вихревые структуры, время существования которых значительно превышает время экспозиции. Авторами впервые обнаружена и визуализирована двойная спираль, зарождение которой происходит на торцевой поверхности около периферийного входа в ВТ, а распространение - вдоль продольной оси, многократно перезамыкаясь и разрушаясь- Зафиксировано также вращательное движение спирали. На основе полученных данных сделаны выводы об энергетическом разделении газа за счет возникновения спирали, внутри которой газ разряжается и происходит его охлаждение, а в пристенных слоях газа происходит вязкий разогрев за счет трения о стенки резервуара.
Рассмотрение множества существующих теорий, объясняющих эффект Ранка-Хилша, приведено в обзорной статье [28]. В этом обзоре обсуждаются присущие им недостатки и противоречия в толковании результатов некоторых экспериментов. В статье [28] рассмотрены различные гипотезы, объясняющие эффект. Первая из гипотез возникновения эффекта - самая распространенная среди практиков - теория о существовании турбулентных пульсаций в радиальном направлении. Согласно этой теории, турбулентные элементы адиабатически расширяясь и сжимаясь при перемещении в поле с высоким градиентом статического давления «совершают холодильные циклы, передавая тепло в периферийные слои, а источником механической энергии является турбулентность». Картина течения в трубе представляется в виде двух вихрей. Первый из них заполняет объем от завихрителя к дросселю (внешняя область), а второй - область от центральной части дросселя к диафрагме. Зависимость скорости во внешнем вихре предполагается близкой к закону твердотельного вращения. Такой закон вращения при наличии вязкости предполагает возникновение касательных напряжений. Многие исследователи видели причину передачи энергии именно в этом. Однако более аккуратное рассмотрение сил, действующих на элемент жидкости в свободном вихре, показывает, что сила вязкости, действующая со стороны меньшего радиуса равна и противоположна по направлению силе вязкости, тормозящей поток со стороны большего радиуса. Эта теория хорошо подтверждается экспериментальными данными.
Основная идея другой гипотезы состоит в том, что идет передача из быточной энергии за счет разности угловых скоростей от осевых слоев газа к периферийным силам вязкости. В этой теории предполагается, что в про-тивоточных вихревых трубах центральный вихрь образуется только возле дросселя из части газа, переносимого периферийным вихрем, и вращается примерно по закону Vr"2 =Const. Причем, согласно модели, газ между вихрями не течет. Данная модель в самой своей основе содержит ошибочное представление о реальной картине течения.
Необычный подход к объяснению явления разделения предложили Б университете штата Теняеси, который был продемонстрирован в нескольких работах [28, 80], Математическая модель, построенная при определенных допущениях, продемонстрировала, что характерный для вихревых труб громкий «свист» должен ускорять периферийные слои вихревого течения, если он вызван основной циркуляционной модой звуковых колебаний внутри трубы. Механизм, который обеспечивает это ускорение, известен в отечественной литературе как «звуковой ветер».
Гуцол А Ф. [28] выдвигает и обосновывает новый подход к пониманию процессов в вихревых ірубах, который, по его мнению, демонстрирует возможность объяснения с единых позиций имеющегося множества экспериментальных результатов. Гипотеза, выдвигаемая в этой работе, сводится к объяснению появления в центральной части трубки не разогревшегося газа. Согласно его гипотезе, в «центре вихря оказываются те порции входящего потока, которые изначально имели незначительный запас кинетической энергии, а механизмом, обеспечивающим попадание в центр вихря именно этих порций, является разделение в поле центробежных сил элементов по-тока, имеющих разную тангенциальную скорость» (рис.2). Это связано с наличием в потоке газа участков, двигающихся с разной скоростью, то есть имеющих разную кинетическую энергию при прочих равных параметрах. Наличие разных скоростей приводит при одном и том же центростремительном ускорении приводит к разделению этих элементов - более «быстрые» удалятся от центра потока, а более «медленные» сдвинутся к центру потока, Таким образом, периферийные слои газа будут обогащаться «быстрым» газом, а центральные - «медленным». В результате, в центре трубки понижается статическое давление, и газ, собирающийся в центре, испытает почти адиабатическое охлаждение, расширяясь в условиях падения давления от начального (на входе в вихревую трубку) до атмосферного. На боковых стенках из-за прилипания, «быстрый» газ испытает торможение о стенки, что приведет его к нагреву. То есть можно сформулировать, что «причиной разделения газа в ВА является центробежная сепарация турбулентных элементов по величине тангенциальной скорости».
Рис. 2. Формирование на входе в вихревую трубку турбулентных элементов и их разделение в поле центробежных сил. 1 - стенка трубы; 2 - тангенциальное входное сопло; 3 - профиль скорости газа на входе в вихревую трубку; 4 - микровихрь, образующийся при взаимодействии тангенциального потока с цилиндрической стенкой; 5 - микровихрь, образующийся при взаимодействии тангенциального потока с вихревым течением; 6 - элемент газа с отрицательной пульсацией скорости; 7 - элемент газа с положительной пульсацией скорости; F - результирующая сила.
Первый вывод, который можно сделать, приняв рассматриваемую гипотезу за рабочую, заключается в том, что, поскольку охлаждение центральных слоев является результатом совместного протекания двух процессов - центробежной сепарации «заторможенных» элементов и их адиабатического расширения, то при невозможности протекания второго процесса, например, для несжимаемой жидкости, энергетическое разделение все же будет иметь место, хотя и в гораздо меньшем масштабе. При этом, малая часть первоначально запасенной энергии давления, превратившись сначала в кинетическую, все же достанется центральным слоям вихря и перейдет в тепловую, поэтому температура «холодной» воды на выходе из вихревой трубки будет выше начальной, но, конечно, ниже, чем температура торможения на выходе их сопла (где вся кинетическая энергия превращается в тепло, которое делится поровну между всеми частями потока), и тем более ниже температуры «горячей» воды, на долю которой приходится непропорционально большое количество кинетической энергии, переходящей затем Б тепло. Именно такой характер имеют результаты, полученные в работе [79].
Второй вывод, который следует сделать, состоит в том, что в предполагаемой гипотезе величина температурной эффективности приобретает естественный смысл и по-прежнему не должна превышать 1.
Третий вывод касается причины возникновения и роли турбулентно-сти в энергетическом разделении. Центральную часть сечения вихревой трубки занимает вынужденный вихрь, для которого выполняется критерий устойчивости Рэлея [72]: dr означающий, что возникающие турбулентные возмущения должны затухать, а не нарастать. Экспериментально наблюдаемый высокий уровень турбулентности потока в вихревых трубах является следствием радиального вынужденный вихрь привносится извне - из неоднородного входящего тангенциального потока. Понятно, что если масштаб этой привнесенной турбу-лентности будет мал по сравнению с размерами системы, то энергетическое разделение будет незначительным - «медленные» элементы «размоются» до попадания в центр вихря. Характерные размеры микрообъемов с разной поступательной скоростью, которые формируются в тангенциальном сопле? определяются поперечными размерами этого сопла. Из этих соображений прямо следует вывод относительно конструкции соплового входа - его размеры должны быть максимальны. Очевидно, именно с этим связан тот факт, что в большинстве конструкций вихревых труб используется одноза-ходный спиральный или тангенциальный завихритель, размеры сопла которого весьма значительны [35, 41-44, 63]. В завихрителях же, используемых, например, для стабилизации разрядов, количество тангенциальных вводов газа, как правило, не менее четырех, поскольку проведенные исследования [20, 31] показали, что меньшее число щелей тангенциального завихрителя не обеспечивает надлежащую степень радиальной симметрии входящего потока.
Экспериментальные исследования вихревых труб на промышленных установках обсуждаются в работах [27-32]. Эксперименты проводились в течение нескольких лет на установке одной из газораспределительных стан-ций вблизи г. Оренбурга, а также на заводе по производству азота в Подмосковье, Эксперименты показали, что использование вихревой трубки, которая по сложности не превосходит традиционных регуляторов давления, и проста в эксплуатации, позволяет получать охлажденный или нагретый газ при небольших энергетических затратах. Основной целью проводимых исследований было выяснить, каким образом можно «удержать» часть кинетической энергии, которая теряется в закрученных потоках газа при дросселировании. Эффект дросселирования заключается в понижении давления газа, проходящего через местное сужение без теплообмена с окружающей средой. При дросселировании реальные газы изменяют свою температуру.
Срок эксплуатации вихревой трубки на одной из подстанций составил в сумме более трех лет. Была доказана эффективность работы вихревой трубки при различных температурных режимах в течение продолжительной безостановочной эксплуатации. При этом разделение горячих и холодных потоков позволило провести опыты по отделению различных примесей как твердых, так и жидких. Типичные характеристики охлаждения и нагрева газа при перепаде давления (отношение давлений на входе в трубку и холодном выходе) равном 4.9 составили 60-70°. И хотя это малая доля газа, ее достаточно для обогрева технологических линий и помещений.
Исследование расходных характеристик показало аномально высокое среднее значение скоростного коэффициента, учитывающего газодинамические потери в сопле, av«l J5. Теоретически av должен быть меньше 1. Эта ситуация скорее всего указывает на наличие сверхзвукового течения в сопле вихревой трубки.
Вопрос о сверхзвуковом течении в вихревой трубе давно дебатируется в литературе. Экспериментальное подтверждение наличие подтверждения наличия сверхзвукового течения получил ЧИЖИКОВ ЮЗ. [74, 75]. Им была получена эмпирическая зависимость av от доли холодного потока ц: ау=1.32-0.4ц.
Проведенные эксперименты с вихревой трубой дали подтверждение этой зависимости.
Применение ВА в газовой промышленности стало распространенные явлением. Однако, для более целесообразного использования было необходимо провести полную оценку их эффективности. Сравнение эффективности вихревых аппаратов было проведено с позиций I и II начал термо
динамики. Оценка вихревых труб выполнялась по формулам для показателя политропы п, температурного КПД т\ь холодильного КПД rq и эксергетиче-ского КПД ге. Из 9 вихревых труб самый высокий показатель политропы составил 1,083 для регулируемой вихревой трубки, предложенной группой Жидкова (наименьший из всех используемых трубок составляет 1,02). Температурный и холодильный КПД для регулируемых ВТ менялись в пределах:
11 0.24 0.61, тя=0.23+0.32.
Но при использовании вихревых труб существенен вклад дросселирования, поэтому формулы для вычисления КПД были немного изменены и в этом случае показатели сместились по значениям в среднюю область.
Следующая серия экспериментов группы Жидкова была проведена уже с измененной конструкцией вихревой трубки - так называемой «трех-поточной» трубкой, которая позволяет не только получать холод, но и отделять жидкую фазу. Эта трубка использовалась для выделения метанола на агрегате М-100 Новомосковской акционерной компанией «Азот», Предварительный анализ показал, что без дополнительных энергетических и материальных затрат, можно дополнительно получить до 600-700 тонн метанола-сырца в год с одного агрегата. При этом окупаемость установки составляет 7-8 месяцев. Аналогичная конструкция использовалась и для конденсации тяжелых углеводородов из попутного газа [14-19]. В среднем эксперименты показали, что выделяется до 77% метанола-сырца из продувочных газов. Причем, содержание метанола в холодном потоке меньше, чем в смешанном потоке, что говорило о том, что и в ВТ шла конденсация паров.
В нашем университете исследования по дайной теме начались в 1994 г., когда был выделен грант (руководитель Таруннн Е.Л.). Исследования вихревого эффекта проводятся на кафедрах прикладной математики и ин форматно и кафедре теоретической механики. Первый грант был выделен в 1994 году Санкт-Петербургским государственным университетом (руководитель Тарунин .Л.). По результатам исследования была опубликована статья [38]. Расчеты показали хорошее соответствие полученных результатов экспериментальным данным. Для расчетов движения внутри вихревой трубки использовались уравнения для несжимаемой жидкости, а эффект сжимаемости учитывался только в уравнении теплопроводности. Эффект температурного разделения составил 63° и 10,5°С для воздуха и воды соответственно, что удовлетворительно соответствует известным экспериментальным данным. Позднее был снова выделен грант на исследование вихревого эффекта (РФФИ 99-01-01261, руководитель Е,Л. Тарунин). В рамках второго гранта проводилось исследование в основном по двум моделям. Первая модель, которая использовалась в расчетах, взята из работ [383 39] для несжимаемой жидкости. Но в отличие от работы [38] использовалась расширенная область для расчета течения. Область была расширена дополнительными зонами на выходах вихревой трубки. Во второй модели рассчитывались полные уравнения Навье-Стокса для сжимаемого вязкого идеального теплопроводного газа. Расчетная область была аналогичной исследованию для несжимаемой среды. По результатам исследования были опубликованы статьи [4, 5, 6, 68, 69].
Большинство исследований в данной области носит экспериментальный характер. Поэтому актуальны теоретические исследования, которые позволили бы изучить эффект еще и с этой точки зрения, и попытаться его объяснить на основе известных уравнений без привлечений дополнительных гипотез.
Диссертация посвящена исследованию гидродинамики и теплообмену в вихревой трубке Ранка-Хилша. Предположения об осесимметрично-сти течения позволили свести сложную трехмерную постановку задачи к двумерной. Расчет нелинейных движений производился численно с учетом осесимметричности течения, сжимаемости, температурной зависимости вязкости и температуропроводности. Приведено сравнение численных результатов, полученных при переборе многочисленных параметров с экспериментальными данными.
Автор защищает:
- Результаты вычислительных экспериментов, полученных на основе полных уравнений Навье-Стокса для вязкого теплопроводного газа и уравнений для сжимаемой среды;
- Выполненные расчеты позволили доказать возможность описания процессов в вихревой трубке с помощью уравнений Навье-Стокса без привлечения дополнительных гипотез.
Достоверность результатов исследования обеспечивается применением различных методов численного анализа с детальным учетом погрешности и подробным перебором параметров. Достоверность численных расчетов проверялась с помощью сравнения различных характеристик на основе экспериментальных данных результатов с другими авторами. Полученные зависимости, как правило, соответствуют экспериментальным.
Диссертация состоит из введения, содержащего «погружение» в проблему, и включающего обзор литературы по данному вопросу, четырех глав, приложения и списка цитируемой литературы.
Первая глава посвящена описанию физических и теоретических ос нов вихревого эффекта. В ней приводятся существующие гипотезы, объясняющие вихревой эффект и их теоретическое обоснование.
Вторая глава посвящена описанию задачи для несжимаемой среды, построению численной схемы, анализу устойчивости используемого метода. Выяснено, при каких параметрах схема обладает устойчивостью, и приведены основные результаты, подтверждающие сходимость использованного метода.
Третья глава состоит из описания задачи для сжимаемого вязкого теплопроводного газа. Описание производится при помощи полных уравнений Навье-Стохса для вязкого теплопроводного газа с учетом зависимости параметров среды от температуры.
Четвертая глава содержит результаты вычислительных экспери-ментов, полученных по модели для вязкого идеального теплопроводного газа.
В заключении работы приводятся основные результаты исследования, выводы.
В приложении приводятся схема построения алгоритма, помогающего визуализировать полученные результаты.
Завершает работу список цитируемой литературы.
Материалы, изложенные в работе, докладывались на следующих конференциях:
Школа-семинар «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность» Москва, 2000 г.;
Международная конференция «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 80-летию академика Н,Н, Яненко, Новосибирск, 2001г,;
Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Пермь, 2001г.;
Третья Всероссийская научная internet-конференция «Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках», Тамбов, 2001г.;
XXX Летняя школа "Прикладные проблемы в механике" АРМ52002 Санкт-Петербург (Репино), 2002;
13 Зимняя школа по механике сплошных сред и Школа молодых ученых по механике сплошных сред, 2003;
XXXI Летняя школа "Прикладные проблемы в механике" АРМ 2003 Санкт-Петербург (Репино), 2003;
Работа неоднократно обсуждалась на Пермском гидродинамическом семинаре.
Основные результаты диссертации опубликованы в 5 печатных изданиях.
Объем работы составляет 122 страницы, в ней содержится 24 рисунка, 88 литературных источника.
Физические основы вихревого эффекта
В работе [81] 1946 г, Р. Хилш ввел ряд параметров, которые широко используются экспериментаторами и являются основными при проектировании вихревых аппаратов. Эти параметры полностью описывают энергетические и расходные характеристики вихревой трубки и до сих пор используются многими авторами [3, 12, 40, 45-49]. Обозначим полную температуру и давление у поступающего в сопло сжатого газа через Т и р , у холодного потока - через Т чол и р хол а у горячего - Т гор и р гор. Тогда эффект охлаждения холодного потока и эффект подогрева горячего потока можно оценить по следующим разностям температур: Абсолютные эффекты охлаждения Д Тчол и нагрева ДТг-,р зависят от многих параметров геометрического и режимного характера. Для конкретной геометрии трубы и давления на входе они существенно зависят от относительной доли охлажденного потока \х, который определяется через уравнение баланса массы для вихревой трубки классической схемы с одним источником подвода через закручивающее сопло или в безразмерной форме где fi= GX0;J G - относительная доля охлажденного потока. А.П. Меркулов [42, 43] приводит характеристики для теплоизолированной вихревой трубы (данные получены из экспериментов), из которых _ видно, что с возрастанием весовой доли р. холодного потока резко увеличи вается эффект его охлаждения и достигает максимума при ц О.25. При дальнейшем увеличении ц эффект охлаждения уменьшается и исчезает при д=1, то есть тогда, когда дроссель горячего конца трубы полностью закрыт и весь поток выходит через отверстие диафрагмы. Подогрев горячего потока, возрастая с ростом р, достигает максимального значения при р, близком к 1. Затем резко падает до нуля при приближении а к единице. Если известен эффект охлаждения холодного потока, то не трудно под считать эффект подогрева горячего потока, так как при отсутствии теплообмена с окружающей средой энергия выходящих из вихревой трубы потоков равна энергии входящих потоков.
Уравнение энергии для 1 кг проходящего через вихревую трубу газа (принимая cp=const) У из которого после несложных преобразований, имеем Выражение (1.2.5) показывает, что количество тепла, отобранное от холодного потока, равно количеству тепла, полученному горячим потокам. Это количество тепла, отнесенное к 1 кг газа, протекающего через вихревую трубу, называют удельной холодопроизводительностьго вихревой трубы 0 (для адиабатных вихревых труб величина холодопроизводительности сов падает с величиной теплопроизводиетльности) Максимум qXOJ1 достигается при ц=0.6±0Л, Для лучших адиабатических трубок холодопроизвидительность составляет 20-25 кДж4сг. Выражение (1,2.5) позволяет по абсолютным эффектам энергоразделе ния для адиабатной трубы рассчитать относительную долю охлажденного потока ja: Еще одной важной характеристикой режима работы вихревой трубки является степень расширения в вихревой трубе как отношение полного давления р на входе в трубку к давлению среды рат, в которую происходит истечение газа: Каждое входящее в это выражение давление сильно влияет на характеристики вихревой трубки, но основной определяющей величиной является степень расширения газа я. С ростом я заметно возрастает эффект охлаждения, особенно в интервале 1 я 8, При дальнейшем возрастании я темп роста эффекта охлаждения снижается. При неизменном я и снижении уровня давлений р и рат эффект охлаждения незначительно уменьшается, что объясняется снижением общего расхода. Минимальное значение я (минимальный перепад давлений), при котором начинается критическое истечение газа из сопла, соответствует При я=гс чясло Маха для входного потока полагается равным единице и инженерный расчет вихревого аппарата упрощается. Например, в случае воздуха Y-1 -4, а тг =2.2. Для обобщения оценки эффективности вихревой трубки вместо эффекта охлаждения рассматривают введенные Р. Хилшем [81] безразмерные величины - температурную эффективность т и адиабатный КПД r\q. где ДТ$ - абсолютный эффект понижения температуры при изоэнтроп-ном расширении газа от давления на входе р до давления среды, в которую происходит истечение: В большинстве случаев давление среды, в которую происходит истече ние, это атмосферное давление раг, С позиций термодинамики коэффициен ты г\х и rq не полностью оценивают эффективность процесса энергоразделе ния, так как не учитывают существующие при этом эффекты подогрева. Это связано с тем, что исторически развитие вихревого эффекта шло в основном по пути создания холодильных устройств, чем и можно объяснить широкое применение введенных Р. Хилшем термодинамических характеристик [82]. 0 В диапазоне % от 2 до 6 максимальное значение T)t изменяется в до вольно узком интервале: от 047 до 0.5.
Описание численной процедуры
Решение задачи, описанной в разделе 2.1. находилось с помощью метода конечных разностей [23,50,51]. Использовалась явная схема с так называемой «косой» аппроксимацией (конвективных слагаемых). Эта схема устойчива для соответствующих линеаризованных уравнений [21,22,56,66,67]. Расчетная область, использованная для решения задачи, представляет плоскую фигуру, которая получена осевым сечением трубки вдоль ее длины. При использовании аппроксимации с разностями против потока возникал эффект счетной вязкости. Для снижения эффекта счетной вязкости, а также для того, чтобы иметь возможность непрерывно менять геометрические параметры, использовалась неравномерная сетка. Пример шаблона сетки приведен на рис.4. Для обо дроссельного выхода (L5-L4), радиус диафрагмы Rh внутренний радиус дроссельного выхода R2, радиус вихревой трубки R, расстояние входа потока от диафрагмы (L?-! ) и другие. Разбиение расчетной области на зоны с равномерной сеткой позволило получить одиннадцать областей, каждая из которых имела свой размер ячеек сетки. Общая формула для определения шагов по сетке имела вид: В формулах введены обозначения — (Lj-Lj,i) — длина отрезка вдоль вихревой трубки, (NZJ-NZJ.I) - количество узлов сетки по длине трубки, приходящихся на j-ый отрезок, (Ri-Rj-i) - длина отрезка по радиусу вихревой трубки, (N -Nr ) - количество узлов сетки по радиусу, приходящихся на І-ый отрезок. Аппроксимация компонент скорости выглядела следующим образом: На верхний (п+1)-ый слой в эволюционных уравнениях поднимались все слагаемые, которые улучшали устойчивость метода путем увеличения вклада в диагональные элементы, не изменяя при этом явность схемы. Именно этот прием и дал название «косой» аппроксимации. Перейдем к обсуждению аппроксимации граничных условий. Расширение области позволило определять картину течение в каналах выходов вкхревой трубки, но в то же время добавило проблему аппроксимацию угловых точек (точки С и I на рис.5). Для аппроксимации значений произвол-ных в этих точках были использованы три соседние точки с весами, пропорциональными шахам по сетке (рис.6.). Использование такой аппроксимации позволило сгладить резкие изменения характеристик потока - компонент скорости, температуры и давления вблизи углов. Формула, выражающая аппроксимацию значений угловой точки С, риведена ниже (под f подразумевается любая из характеристик течения): Уравнения итерировались до получения установившегося решения.
Критерием установления служила величина невязки, определяемой по формуле: значения узлов сетки использовалась географическая символика. Центральный узел имел обозначение Р, а соседние с ним узлы были обозначены первыми буквами сторон света - N, S, W, Е. Расстояния до ближайших точек N, S7 W, Е обозначались соответственно hN, hs, h\v, hE. Значения переменных вычислялись в узлах сетки. Для определения величин сеточных шагов расчетная область была разбита на подобласти, в каждой из которых использовалась прямоугольная сетка. Разбиение области на зоны с равномерной сеткой приведено на рис. 5. Рис. 4. Шаблон неравномерной сетки # Рис,5. Расчетная область и ее разбиение на подобласти с равномерной сеткой и обозначением границ Как видно, расчетная область содержит большое число геометрических параметров. К их числу относится - длина вихревой трубки L=(L4-L)S длина диафрагменного выхода Lb ширина входного потока (L3-L2X длина дроссельного выхода (L5-L4), радиус диафрагмы Rh внутренний радиус дроссельного выхода R2, радиус вихревой трубки R, расстояние входа потока от диафрагмы (L?-! ) и другие. Разбиение расчетной области на зоны с равномерной сеткой позволило получить одиннадцать областей, каждая из которых имела свой размер ячеек сетки. Общая формула для определения шагов по сетке имела вид: В формулах введены обозначения — (Lj-Lj,i) — длина отрезка вдоль вихревой трубки, (NZJ-NZJ.I) - количество узлов сетки по длине трубки, приходящихся на j-ый отрезок, (Ri-Rj-i) - длина отрезка по радиусу вихревой трубки, (N -Nr ) - количество узлов сетки по радиусу, приходящихся на І-ый отрезок. Аппроксимация компонент скорости выглядела следующим образом: На верхний (п+1)-ый слой в эволюционных уравнениях поднимались все слагаемые, которые улучшали устойчивость метода путем увеличения вклада в диагональные элементы, не изменяя при этом явность схемы. Именно этот прием и дал название «косой» аппроксимации. Перейдем к обсуждению аппроксимации граничных условий. Расширение области позволило определять картину течение в каналах выходов вкхревой трубки, но в то же время добавило проблему аппроксимацию угловых точек (точки С и I на рис.5). Для аппроксимации значений произвол-ных в этих точках были использованы три соседние точки с весами, пропорциональными шахам по сетке (рис.6.). Использование такой аппроксимации позволило сгладить резкие изменения характеристик потока - компонент скорости, температуры и давления вблизи углов. Формула, выражающая аппроксимацию значений угловой точки С, риведена ниже (под f подразумевается любая из характеристик течения): Уравнения итерировались до получения установившегося решения. Критерием установления служила величина невязки, определяемой по формуле:
Численная схема для расчета течения вязкого идеального теплопроводного газа
К геометрическим параметрам задачи относятся: L] - длина диафрагменного выхода вихревой трубки, (L5-L4) - длина дроссельного выхода вихревой трубки, (LrL2) - ширину соплового входа, L = (L4-Li) - длину трубки, Ri - радиус диафрагменного выхода, R2- внутренний радиус дроссельного выхода, а - угол наклона входного потока, р - угол поворота входного потока. В расчетах использовалась прямоугольная неравномерная сетка. Размеры шагов определялись посредством целых чисел Nzb Nz2, N23, Nz4, Nz, Nrb №2, Nr. Эти числа определяли число интервалов на различных участках вихревой трубки (рис,4, 8): Nzi - число интервалов в диафрагменном выходе вихревой трубки, (NZ2 - Nzi) - число интервалов до соплового входа, " (NZ3- NZ2 ) - число интервалов соплового входа, (NZ4 - NZ3) - число интервалов от соплового входа до дроссельного выхода вихревой трубки, (Nz - NZ4) — число интервалов дроссельного выхода, №] - число интервалов по радиусу диафрагмы трубки, (Nr2 - №1) - число интервалов основной части трубки, (Nr - Nr2) - число интервалов дроссельного выхода. Повторяющаяся последовательность этапов решения задачи при ис-пользовании метода была следующей: 1. Нахождение компонент скорости из уравнений движения; 2. Вычисление температуры из уравнения теплопроводности; 3. Получение значений плотности из решения уравнения неразрывности; Чтобы не загромождать запись лишними индексами, введем временные обозначения для компонент скорости: Vr — v, Уф - WHV - U. Эта последовательность этапов прекращалась при малых изменениях характеристик решения - температуры, компонент скорости и плотности. Критерий прекращения вычислений имел вид: Нахождение давления через ПЛОТНОСТЬ и температуру выполнялось обычно только на заключительном этапе при записи полученных значений в файлы. Опишем аппроксимацию основных уравнений. Система уравнений будет иметь следующий вид: В зтой записи Пг, Q?_, Пф представляют собой части уравнений с вязкостью, а Фт - диссипативная функция в уравнении энергии. Эти величины выглядят следующим образом: разностной аппроксимации собираем в уравнениях одинаковые части и представляем уравнения движения и уравнения энергии в следующем виде:
В данной записи f представляет собой одну из компонент скорости или температуру, а функция Ff представляет собой остальные части уравнений. Введения уравнения для f позволяет одним приемом описать аппроксимацию одинаковых частей четырех уравнений. Компоненты вектора Ff выглядят следующим образом; В данной записи используются обозначения разностных отношений, принятых у Самарского А-А. [59]. Преобразуем уравнение (3.2.5) следующим образом [13, 50]. Слагаемые с абсолютными величинами скорости v I и Jul перенесем в правую часть, а в левой части сгруппируем слагаемые с подобными множителями. Тогда уравнение для f принимает вид: Для обозначения узлов сетки используется географическая символика (рис.10). Обозначение узла Р эквивалентно обозначению (ijc). Значение функции в узле (isk-H/2) обозначает, что значение функции необходимо рассчитать на половине шага в вертикальном направлении от Р к N. Значения функции f рассчитываются в основных точках сетки. Аппроксимация первых и вторых производных приведена ниже: І—і,к—і В промежуточных точках сетки рассчитываются значения вязкости в зависимости от температуры (3.1.4): Все слагаемые функции Ff (3.2.4) аппроксимируются на n-ом временном слое. На примере функции F„ (эта функция имеет наиболее полный вид) укажем разностный вид каждого слагаемого этой функции: Далее перейдем к аппроксимации уравнения неразрывности. Уравнение перед аппроксимацией записывается в виде:
Влияние безразмерных критериев и параметров задачи на характеристики вихревой трубы
Число Рейнольдса является важнейшей характеристикой течения. Определение числа Рейнольдса по обычной вязкости при числе Маха близком к единице и типичном радиусе вихревой трубы в несколько сантиметров дает число Рейнольдса равное Re pCRT / v = (Фгб)-Ю5 [2,11,70]. Естественно, что при таком значении числа Рейнольдса течение & вихревой трубке носит ярко выраженный турбулентный характер и использованное число Re соответствует турбулентной вязкости. Согласно экспериментальным данным по закрученным потокам в трубах Rex 406.5 [58]. Перейдем к обсуждению результатов, полученных из вычислительных экспериментов. Как видно по рис Л 8а при увеличении числа Рейнольдса происходит падение доли холодного потока на участке Re = 150 -300 до минимального значения Re=300, а затем рост на участке 300 -450. Это свойственно трубе с длиной L-2, При использовании более длинной трубы L=3.7 минимальное значение достигается при числе Рейнольдса Re 400. Минимум зависимости доля холодного потока соответствует резкому уменьшению температуры на диафрагменном выходе. Эффект температурного разделения увеличивается почти вдвое с 0.5 до 0.9 (в размерных единицах это составляет 150 и 270 соответственно). Этот факт, по-видимому, можно истолковать как правильное предсказание [58] турбулентное значение числа Рейнольдса. Как видно по рис. 186, эффект температурного разделения л Т" меняется при изменении числа Рейнольдса в пределах от 0.2 до 1 в безразмерных единицах (в размерном виде это 273) при L 2_ Для вихревой трубки с длиной L=3,7 от 0 до 0.4 (в размерном виде это составляет 110), Температуры торможения на дроссельном (горячем) конце растут монотонно и близки к линейным зависимостям. Эксперименты показывают, что больший вклад в эффект энергоразделения вносят температуры на диафрагменном (холодном) конце при увеличении числа Рейнольдса. Данные, по которым построены зависимости, приведены в таблице 7. В таблице 7 указаны число Рейнольдса Re, доля холодного потока р., температуры на выходах вихревой трубки Т, эффект температурного разделения Д Т , холодильный r\q и температурный КПД т\Хт На рис. 19 приведены для сравнения картины течения для числа Рейнольдса Re=300 (рис. 19а) и Re=150 (рис, 196), Как видно по рис. 19а, поток направлен почти полностью в сторону дроссельного выхода. Это обстоятельство и дает минимум доли холодного потока р.. Центр вихря при числе Рейнольдса Re=300 смещается в сторону дросселя, размер вихря увеличивается. Зависимость выходных характеристик от числа
Маха Еще одним безразмерным параметром, который существенно влияет на работу вихревой трубки, является число Маха. Зависимости выходных характеристик от числа Маха приведены на рис, 20. Изменение числа Маха в пределах 0.8-=-1.0 изменяет долю холодного потока в пределах 6%. При L 3.7 доля холодного потока естественно выше, чем при L=2, так как в более длинной трубе относительное сопротивление до дроссельного выхода больше. Как видно по рис, 20 зависимости доли холодного потока не имеют монотонного характера. Зависимости температуры торможения на выходах вихревой трубки от числа Маха М приведены на рис,20б- Пунктирная линия соответствует расчетам течения для L-2, сплошная - L-ЗЛ. Заметим, что зависимости доли холодного потока и температуры на выходах вихревой трубки топологически схожи. Необходимо также заметить, что картины течения для различных чисел Маха имеют похожий вид, что подтверждается незначительным изменением характеристик течения. Судить о характере течения можно по картинам течения, изолиниям температуры, азимутальной компоненты скорости и давления, которые построены для различных параметров. На рис, 21 приведены картины течения (изолинии функции тока) для различных чисел Маха. Как видно при числе Маха М=0.9-И,0 картины течения отличаются друг от друга незначительно. При числе Маха М=0.8 центр вихря смещен ближе к диафрагме. Отметим, что расчеты, произведенные по модели для «несжимаемой жидкости» и расчеты для сжимаемой среды на одном наборе параметров, дают топологически схожие картины течения. Их схожесть проявляется в том, что четко выделяется зона возвратного течения. Различие проявляется в получаемых значениях величины доли холодного потока и эффекте температурного разделения, который получается намного выше при использовании модели для сжимаемой среды. На рис.22а приведена картина течения в вихревой трубке для набора параметров: Ha картине отчетливо видна зона разворота течения. Для сравнения приведена картина течения для несжимаемой среды (рис.236). При сравнении можно сделать следующий выводы: 1. Центр вихря для сжимаемой среды расположен ближе ко входу в вихревую трубку (г=1.05 сжимаемой среды и z=1.75 для несжимаемой).
