Введение к работе
Диссертационная работа посшпцена разработке алгоритмов численного конформного отображения при помощи метода граничных элементов как ограниченных, таг. и неограниченных областей конечной связности на канонические области и их применения к задачам гидродинамики.
Актуальность темы. Известно, что многие задачи гидродинамики наиболее просто исследуются по следующей схеме: конформное отображение физической области па некоторую каноническую область вспомо-шателыюй плоскости, п которой аналитически решается исходная задача. При этом основной трудностью является построение конформно отображающей функции. Поэтому составление эффективного алгоритма численного конформного отображении заданной области на какую-либо каноническую представляет собой практический интерес.
Целью диссертационной работы является разработка метода численного отображения областей конечной связности на канонические, а также алгоритма построения такого отображения на основе метода граничных элементов (МГЭ) и их применение к задачам гидродинамики плоских течений.
Научная новизна работы состоит в следующем:
-
на основе аналитических решений, выраженных через тэта-функции Якоби, дан алгоритм расчета конформного отображения внешности двух разрезов на внутренность прямоугольника и проведены многочисленные числовые расчеты;
-
построен алгоритм численного конформного отображения конечных, а также бесконечных областей заданной связности на некоторые канонические области с использованием МГЭ;
-
численно-аналитически решена задача безотрывного обтекания одиночного профиля с проницаемыми участками безграничным потоком идеальной несжимаемой жидкости;
-
аналитически решена задача обтекания проницаемой пластины вблизи экрана;
-
численно-аналитически решена задача безотрывного обтекания проницаемого профиля вблизи экрана потоком идеальной несжимаемой жидкости.
Достоверность результатов работы обеспечивается применением строгих математических методов, сравнением результатов численных расчетов с различными предельными решениями, а так?ке сравнения с известными точными аналитическими решениями.
Практическая ценность. Результаты диссертационной работы могут быть использованы при численпом конформном отображении, а также в теории проницаемых профилей и при проектировании крыловых профилей.
Апробация работы. Основные результаты диссертации по мере их получения докладывались и обсуждались на Международной научной конференции "Optimization of Finite Element Approximations" (г. С.-Петербург, 1995 г.); на Международной научно-технической конференции "Актуаль-
ные проблемы математического моделирования и автоматизированного проектирования в машиностроении" (г. Казань, 1995 г.); на научной конференции "Динамика сплошных сред со свободными границами", посвященной 60-летню заслуженного деятеля науки Чувашской Республики, академика НАНИ ЧР, профессора А.Г. Терентьева (г. Чебоксары, 1996 г.); на VI Всероссийской научной школе "Гидродинамика больших скоростей" (г. Чебоксары, 1996 г.); на Всероссийской научной конференции "Краевые задачи и их приложения" (г. Казань, 1999 г.); на Международной конференции "Моделирование, вычисления, проектирование в условиях неопределенности - 2000" (г. Уфа, 2000 г.); на научном семинаре "Взаимодействие сплошных сред" под руководством профессора А.Г. Терентьева в г. Чебоксары.
Публикации. По теме диссертации опубликовано б работ. .
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы из 103 наименований. Главы разбиты на параграфы, общее число которых 12. Работа изложена на 128 страницах, содержит 93 рисунка и 23 таблицы.