Введение к работе
Актуальность работы. Жидкие кристаллы были открыты еще в начале прошлого столетия, однако результаты исследований физических свойств жидких кристаллов не получили широкой известности. Это связано с тем, что сами жидкие кристаллы не находили практического применения. Возможность применения жидких кристаллов (ЖК) для систем отображения и записи информации, например, жидкокристаллических индикаторов и; плоских дисплеев, объясняет большой размах исследований в физике жидких кристаллов в начале 60-х годов.
В Последнее ВреМЯ особенно ИНТереСНЫМ И ПрОДУКТИВНЫхМ
стало направление исследований, связанное с изучением стационарных структур, возникающих в жидких кристаллах. Отметим, что сравнительно новой системой, богатой структурными превращениями, можно считать термоконвективную неустойчивость в жидких кристаллах.
Жидкие кристаллы представляют собой разновидность конденсированного состояния вещества, способного находиться в термодинамически устойчивом состоянии между изотропно-жидкой и твердой фазами. Фундаментальным свойством ЖК, отличающим его от изотропной жидкости и придающим сходство с твердым телом, является наличие орнентационной степени свободы, которая характеризует макроскопическую упорядоченность длинных осей молекул в пространстве.
В настоящее время наиболее широко исследуются тематические жидкие кристаллы (НЖК), которые характеризуются этеутствнем дальнего порядка в расположении центров тяжести
молекул. Однако молекулы НЖК имеют тенденцию устанавливаться параллельно некоторой выделенной оси.
Несмотря на то, что экспериментально открыто и изучено достаточно большое количество диссипативных структур в НЖК, с теоретической точки зрения был проведен лишь линейный и слабонелинейный анализ уравнений гидродинамики нематической жидкости. В связи с этим было бы весьма интересно применить в нелинейной задаче термоконвекции в анизотропной жидкости метод Грэхема, впервые примененный им в задаче Рэлея-Бенара в изотропной жидкости. Грэхем использовал одиопараметрическое масштабное преобразование пространственно-временных координат и гидродинамических функций, включив в рассмотрение тепловые флуктуации. Этот подход позволил получить уравнение Ланжевена, для амплитуды w, через которую выражаются все гидродинамические переменные. Также, Грэхемом было найдено уравнение Фоккер а-Планка для равновесной плотности вероятности W распределения амплитуды и; и получен обобщенный термодинамический потенциал (ОТП) Ф({да}), имеющий вид известного функционала Гинзбурга-Ландау. Таким образом, на сегодняшний день задача построения обобщенного потенциала в задаче Рэлея-Бенара в НЖК, исследование с его помощью диссипативных структур, а также гидродинамических флуктуации в критической области возникновения термоконвекции является нерешенной.
Целью работы являлось теоретическое исследование поведения нематического жидкого кристалла во внешнем тепловом поле при помощи обобщенного термодинамического потенциала,
аналога свободной энергии для систем вдали от термодинамического і равновесия, а также исследование гидродинамических флуктуации в критической области возникновения термоконвекции.
Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:
-
В настоящей диссертационной работе с помощью теории возмущений исследован эффект термоконвекции нематических жидких кристаллов. Получено уравнение движения для' комплексной амплитуды - w, через которую выражаются все гидродинамические переменные системы и впервые восстановлен обобщенный термодинамический потенциал, описывающий поведение НЖК вдали от термодинамического равновесия.
-
Найдено пороговое значение градиента температуры, при котором возникает конвективное течение нематической жидкости. Также найдено критическое значение волнового вектора, соответствующее возникающим-диссипатнвным структурам.
-
Проведено описание взаимодействующих мод, одна из которых является мягкой модой и ее величина пропорциональна квадратному корню разности температур (Г-Гс)1''2- То есть ее поведение аналогично поведению мягкой моды при фазовом! переходе второго рода.
-
Впервые определены корреляционные функции основных гидродинамических переменных как ниже, так и выше порога возникновения термоконвекции в НЖК.
Практическая ценность состоит в следующем: 1. Результаты диссертационной работы могут быть использованы при дальнейшем развитии исследований нелинейных
.5
диссппативиых структур, возникающих в жидких кристаллах во внешних тепловых полях, а также для исследования гидродинамических флуктуации НЖК.
2. Полученные результаты могут быть использованы для создания принципиально нового класса устройств теплоэнергетики, в которых процесс конвекции может регулироваться внешними полями.
На защиту выносятся следующие положення:
1. Наличие порога температур, при котором существуют три
типа взаимодействующих мод, одна их которых является мягкой
модой и при приближении значения градиента температуры к
критическому (снизу) она переходит в нулевую и вызывает
конвективное течение в НЖК, в то время как другие остаются
затухающими.
-
Метод построения обобщенного термодинамического потенциала, который описывает днссипативные структуры и флуктуации в НЖК выше порога термоконвекции.
-
Условия образования возникающих диссппативиых структур.
-
Корреляционные функции для одно- и двумерных флуктуации в НЖК как ниже, так и выше порога возникновения тер моконвекщш.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на 16-ой Международной конференции по жидким кристаллам (США, Кент, 1996), научной конференции по научно-техническим программам Минобразования России (Россия, Уфа, 1997), на Первом Всероссийском семинаре «Нелинейные
процессы и проблемы самоорганизации в современном
материаловедении» (Россия, Москва, 1997), на 7-ой международной
конференции «Нелинейная оптика жидких и фоторефрактивных
кристаллов - 97>> (Украина, и.Партенит, 1997), па международной
конференции «Математические модели и методы их исследования
(задачи механики сплошной среды, экологии и технологических
процессов)» (Россия, Красноярск, 1997), на Европейской
конференции по жидким кристаллам (Польша, Закопане, 1997), на
международной конференции «Структуры, нелинейная динамика и
стохастическое поведение пространственно-протяженных,
комплексных систем» (Венгрия, Будапешт, 1997), на международной конференции «Оптические технологии в течении жидкости, термическом течении и течении горения» (США, Сан Диего, 1997).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 20 работ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, выводов и приложения, изложена на 157 страницах, содержит 9 иллюстраций и список литературы из 94 наименований.