Фильтрационные процессы в кусочно-однородных изотропных и кусочно-однородных анизотропных массивах с трещиной (слабопроницаемой завесой) Лайпанов, Хамид Сулейманович

Введение к работе

Актуальность темы. Степень научной разработанности проблемы определяется в основном тремя направлениями исследования. Первому направлению характерно изучение фильтрационных процессов в кусочно-однородных изотропных средах. К настоящему времени изучение явления фильтрации в таких средах является довольно обширным, и в этой области исследования получены значительные результаты.

Ко второму, сравнительно менее изученному направлению, можно отнести исследование воздействия анизотропности среды на фильтрационное течение. Результаты исследования этого направления представлены в немногочисленных работах и отдельных статьях.

Задачей иного рода является исследование явления фильтрации в однородном изотропном пласте, изрезанном некоторой системой трещин (в частности, одной трещиной), которая может значительно изменять соответствующий фильтрационный поток в пласте без трещины. Теоретическое изучение явления фильтрации в такой среде определяет третье направление исследования.

Практика разработки и эксплуатации нефтяных и водоносных пластов требует максимально возможного приближения решений задач к конкретным условиям строения и залегания массивов, которые в реальных условиях обладают комплексом сложных геологических условий. К этим условиям можно отнести неоднородности в виде кусочно-однородных изотропных, линейно - или радиально-анизотропных зон, трещин, слабопроницаемых завес, полностью проницаемых и непроницаемых протяжённых границ. Эти неоднородности оказывают существенное влияние на процесс добычи нефти и газа. Так, например, на перемещение контура нефтеносности скважины и на эффект эксплуатации нефтяных скважин заметно влияют слабопроницаемые завесы. В кусочно-однородных породах добыча нефти может значительно снизиться вследствие неполного охвата массива процессом вытеснения. Распространёнными естественными образованиями являются трещины, которые могут оказывать весьма существенное влияние на процесс фильтрации, значительно увеличивая продуктивность скважины. Очевидно, что при разработке нефтяных и газовых месторождений, при проектировании сети водозаборов, обеспечивающих промышленность и населённые пункты подземными водами, микросейсморайонировании городских территорий в сейс-

мически активных зонах большое значение имеет учёт этих неод-нородностей.

Актуальность темы исследования обусловлена ещё тем, что она является продолжением разработки одного из вопросов координационного плана бывшего Государственного Комитета по нау--ка-и-технике_при ГМ СССР (постановление № 542), касающегося разработки методов расчёта течения грунтовых вод в слоях со сложными геологическими условиями.

Цель работы состоит: в разработке схем и методов исследования фильтрационных процессов в многозонных массивах, обладающих совокупностью названных выше геологических условий; в формулировке характерных для данной работы новых понятий и определений, способствующих составлению общих и конкретных моделей фильтрационных массивов.

Научная новизна работы. Умелое сочетание обобщённых автором моделей трещины и слабопроницаемой завесы с такими математическими методами, как метод многократного применения теоремы об окружности (прямой), метод изображения особых точек (разложение в ряды по особым точкам соответствующих функций), метод изотропирующей деформации позволило впервые поставить задачу исследования комплексного влияния перечисленных выше сложных геологических условий на фильтрационные процессы. В этом смысле результаты исследования, выносимые на защиту, позволяют восполнить пробел в этой области научных знаний.

На защиту выносятся теоретические расчётные модели и результаты решённых краевых задач, определяющие научную новизну диссертационной работы, а именно.

1. Обобщённые модели трещины и слабопроницаемой завесы.

2. Общие и конкретные фильтрационные модели различных фильтрационных массивов, представленных в виде математических символов и обозначений.

3. Решение задачи плоской фильтрации в массивах с п- или m-распределением кусочно-однородных изотропных, линейно-или радиально-анизотропных зон при наличии кольцевой или протяжённой трещины (слабопроницаемой завесы).

4. Решение краевой задачи плоской фильтрации в полу
плоскости с п- или т- распределением кусочно-однородных изо
тропных, линейно- или радиально-анизотропных зон при наличии

протяжённой полностью проницаемой L_x(k=a>) или непроницаемой Lx(k=0) границы, полупротяжённой прямолинейной или полукольцевой трещины (слабопроницаемой завесы).

5. Решение задачи плоской фильтрации в безграничных (или ограниченных одной из границ L_x(k=oo), L_x(k=0)) массивах симметричным распределением кусочно-однородных изотропных, линейно - или радиально-анизотропных зон при наличии трещины (слабопроницаемой завесы), имеющей форму протяжного или кольцевого (полупротяжённого или полукольцевого) включения.

6. Комплексные потенциалы возмущённого течения от источника (к стоку), являющиеся примером потока, характерного в нефтедобыче и водоснабжении.

7. Полученные расчётные формулы совершенной скважины, являющиеся наглядным примером применимости результатов исследования к решению практических задач подземной гидромеханики.

8. Схемы по определению приближенных расчётных формул дебита скважины, определяющие верхний предел относительной погрешности, допускаемой при замене точной формулы приближённой.

9. Анализы и выводы результатов проведённого исследования.

Практическая значимость работы определяется тем, что полученные в ней результаты имеют непофедственное отношение к проблемам: разработки нефтяных месторождений; проектирования сети водозаборов, обеспечивающих промышленность и населённые пункты подземными водами; учёта фильтрационных потоков в основаниях гидротехнических сооружений; микросейсморайонирования городских территорий в сейсмически активных зонах.

Достоверность и надёжность. Диссертационная работа является теоретическим исследованием, в котором поставленная проблема сводится к краевым задачам с сопряжённо-смешанными граничными условиями. Решение конкретных задач ведётся с использованием строгих результатов специальной литературы и применением известных математических методов. Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается тем, что для всех моделей исследуемых фильтрационных сред полученные общие выражения допускают возможность точной проверки соблюдения соответствующих граничных условий.

Апробация работы. По теме диссертации опубликовано ] 9 статей и ряд тезисов, издана монография в объёме более 17 печатных листов. Результаты работы апробированы на Всероссийском симпозиуме по теме «Математическое моделирование и компьютерная технология» (г. Кисловодск, 1999), а также научно-~теоретичестсих7~научно-практических-конференциях_и_сешшарах,_ проводимых высшими учебными заведениями Москвы (МОИП при МГУ, 1985-1991), Санкт-Петербурга (ЛГПИ, 1985), Перми (ЛГУ, 1999), Свердловска (СГПИ, 1988), Тулы (ТГПИ, 1983, 1991), Ставрополя (СГПУ, 1988), Нальчика (КБГУ, 1993), Черкесска (КЧТИ, 1989, 1995, 1998), Карачаевска (КЧГПУ, 1979-1998).

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы. Объём работы составляет 310 страниц и содержит 42 рисунка, 16 таблиц, библиографию из 118 названий.