Введение к работе
Актуальность темы. Процессы деформирования и тепло-массопере-носа в насыщенных пористых средах составляют сущность многих явлений в природе и служат основой разнообразных технологических воздействий в химической промышленности, строительстве, добыче полезных ископаемых. Отсюда интерес к их теоретическому описанию.
Практически всегда указанные процессы протекают на фоне фильтрации насыщающих пористую среду флюидов, что делает необходимым учет и исследование взаимодействия соответствующих физических полей с полем фильтрационных потоков. Повышенный интерес в этой связи представляют ситуации, когда такое взаимодействие выражено особенно отчетливо, определяя саму специфику рассматриваемого явления. Именно они и рассматриваются в данной работе.
Соответствующие задачи возникают при исследовании акустических и консолидационных явлений в пористых средах, при проектировании широко используемых в практике гражданского строительства систем искусственного замораживания фильтрующих горных пород, при утилизациии в многолетнемерзлые грунты высококонцентрированных растворов, при экологической оценке защитных свойств зоны аэрации. Их очевидная практическая значимость, наряду с возникающими перед исследователем проблемами теоретического характера, давно привлекают внимание механиков и математиков. Тем не менее, имеющиеся результаты далеко не исчерпывающи. Они не снимают полностью как проблемы адекватной рассматриваемым процессам математической постановки сложных сопряженных задач механики пористых сред, так и необходимости создания новых и развития известных методов их решения. Все это в конечном итоге определяет актуальность тематики диссертации и позволяет сформулировать
цель работы: развитие общих методов решения и анализ на их основе конкретных задач взаимодействия полей различной физической природы — деформационного, температурного, концентрационного — с фильтрационными потоками в пористой среде.
Основные задачи исследования: — разработать эффективные методы решения новых контактных за-
дач фильтрационной консолидации с подвижной нагрузкой; оценить влияние фильтрационной диссипации энергии на трение качения для пороупругих материалов.
определить влияние фильтрационных перетоков на затухание упругих волн в слоисто-неоднородной среде и на формирование остаточных напряжений в процессе фильтрационной консолидации глинизирован-ныхгрунтову
развить математическую модель тепло-массопереноса при фильтрации раствора в пористой среде с учетом фазовых переходов; на основе решения модельных задач, отражающих основные черты конкретных технологических процессов, изучить ее качественные свойства;
разработать эффективные численные методы решения плоских задач замораживания фильтрующих раствор пористых сред и исследовать с их помощью процесс замораживания фильтрующего грунта линейной цепочкой хладоисточников;
построить математическую модель влагопереноса в трещиновато-пористой зоне аэрации; оценить на этой основе опасность фильтрационного проникновения загрязнений через зону аэрации.
Диссертационная работа построена так, чтобы решению каждой из сформулированных задач посвящалась отдельная глава.
Методика исследования. В ходе решения задач широко использовались различные классы математических методов; методы осреднения уравнений с быстро осциллирующими коэффициентами, теории подобия и анализа размерностей - при построении математических моделей; методы сращивания асимптотических разложений, теории функций комплексного переменного, интегральных преобразований, вариационные методы - при теоретических исследованиях и построении расчетных зависимостей. Значительное место занимают численные методы теории разностных схем, решения интегральных и обыкновенных дифференциальных уравнений, а также математический эксперимент с применением ПЭВМ.
Научная новизна работы определяется следующими ее основными результатами
1) Разработан новый численно-аналитический метод решения контактных задач теории фильтрационной консолидации с подвижной на-
грузкой, основанный на их сведении к классическим задачам теории функций комплексного переменного и конвективного теплообмена. На его основе решена задача о качении жесткого цилиндра по поверхности пороупругого полупространства с различными условиями трения на площадке контакта и с учетом двухфазного характера области разгрузки. Показано, что в широком диапазоне управляющих параметров задачи преобладающим механизмом трения качения является фильтрационная диссипация энергии.
-
Для произвольных частот и направлений распространения изучен трансформационный механизм затухания упругих волн в слоистых насыщенных пористых средах. Объяснено наблюдаемое в природных средах в широком диапазоне частот постоянство декремента затухания.
-
Поставлена и решена задача о деформировании вязкоупругого пористого полупространства, насыщенного жидкостью, фцльтрующеися по закону с предельным градиентом, при приложении к его границе импульсной нагрузки. Проведен параметрический анализ задачи. Доказано, что учет вязких свойств пористой матрицы приводит к принципиальной возможности отступления зон фильтрации и, в конечном итоге, к зависимости распределения остаточных напряжений в грунте от предыстории деформационного процесса.
-
Для задач тепло-массопереноса с фазовыми переходами в насыщенной раствором пористой среде построены новые классы автомодельных решений, характеризующиеся преобладанием конвективных потоков тепла над кондуктивными, либо их соизмеримостью. Показано, что конкуренция конвективного и кондуктивного механизмов переноса может приводить к образованию саморегулирующихся пространственных структур с повышенной льдистостью.
-
Разработан новый численный метод решения плоских задач тепло-массопереноса с фазовыми переходами в фильтрующей пористой среде. Для случая фильтрации пресной воды проведен полный параметрический анализ задачи замораживания грунта линейной цепочкой хладоис-точников. Изучена специфика промораживания фильтрующей среды в присутствии раствора. Продемонстрирована принципиальная возможность сохранения талых зон с повышенной концентрацией раствора внутри замороженных областей.
6) Предложена новая модель насыщенно-ненасыщенного влагопере-носа в трещиновато-пористой среде, формулируемая как дифференциальное включение с многозначной в нуле зависимостью проницаемости от давления. На ее основе решена задача определения формы струи полного насыщения от точечного источника в трещиновато-пористой зоне аэрации.
Достоверность полученных в работе теоретических результатов следует из того, что они основаны на общих законах и уравнениях механики сплошных сред и обеспечиваются строгими математическими доказательствами, выводами, оценками, сопоставимостью решений задач, полученных различными методами, совпадением в частных случаях количественных результатов с результатами работ других авторов.
Практическая ценность. Полученные в диссертационной работе результаты расширяют и углубляют теоретические знания о процессах тепло-массопереноса и деформирования фильтрующих сред и имеют широкий спектр приложений на практике.
Найденные в главе 1 и 2.1 значения коэффициентов трения качения и затухания упругих волн могут быть использованы для обработки соответствующих экспериментальных данных.
Решение задачи 2.2 о нагружении вязко-упругого полупространства, насыщенного жидкостью, фильтрующейся по закону с предельным градиентом, может быть полезно при оценке обширных в плане поверхностных воздействий на глинизированные грунты.
Анализ 3.1 процесса интенсивной закачки раствора в мерзлый грунт может быть использован для установления критериев применимости известной технологии захоронения рассолов, применяемой, в частности, при отработке рассолонасыщенньгх глубоких горизонтов алмазных месторождений Якутии, а полученные в 3.2 условия возникновения ледопородных барьеров - для создания таких преград с целью управления фильтрационными потоками.
Результаты решения задачи главы 4 о замораживании фильтрующего грунта линейной цепочкой хладоисточников, равно как и разработанный для этого метод, могут быть использованы при проектировании работ по замораживанию горных пород в условиях фильтрационного потока.
Результаты 5.2 исследования насыщенно-ненасыщенного влагопе-реноса от точечного источника в трещиновато-пористой среде могут быть полезны при экологической оценке защитных свойств зоны аэрации.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы по мере их получения докладывались и обсуждались на ежегодных итоговых научных конференциях Казанского государственного университета (1981-1999), на 6-ом Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986), на Республиканском научно-техническом семинаре "Краевые задачи фильтрации грунтовых вод" (Казань, 1988), на Международной конференции "Flow through porous media: fundamentals and reservoir engineering applications" (Москва, 1992), на Международной научно-технической конференции "Механика машиностроения" (Набережные Челны, 1995), на Всероссийском семинаре "Теория сеточных методов для нелинейных краевых задач" (Казань, 1996), на втором Сибирском конгрессе по Прикладной и Индустриальной математики (Новосибирск, 1996), на Международной конференции посвященной 175 летию со дня рождения П.Л.Чебышева (Москва, 1996), на 11-ой Международной зимней школе по механике сплошной среды (Пермь, 1997), на Международном семинаре "Нелинейное моделирование и управление" (Самара, 1997), на 8-ой Всероссийской школе-семинаре "Современные проблемы математического моделирования" (Абрау-Дюрсо, 1999), на школе-конференции "Теория функций, ее приложения и смежные вопросы", посвященной 130-летию со дня рождения Д.Ф.Егорова (Казань, 1999), на Всероссийской конференции "Краевые задачи и их приложения" (Казань, 1999), на научном семинаре в ИПМ РАН под руководством профессора В.М.Ентова, на семинарах кафедры прикладной математики и семинаре кафедры вычислительной математики Казанского государственного университета, на городских (Казань) научных семинарах по подземной гидромеханике, на семинарах отделов теории фильтрации, механики пористых сред в НИИ математики и механики Казанского государственного университета.'
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 24 научных статьях и одной монографии.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и списка использованных источников, содержит 232 страницы сквозной нумерации, в том числе 3 таблицы, 50 рисунков; список литературы насчитывает 151 наименование.