Введение к работе
Акгушн.ность темы диссертации. Современный этап развития механики сплошной среды характеризуется как тесной взаимосвязью и взаимозависимостью в постановке и решении общетеоретических проблем и прикладных инженерных задач, так и широким использованием самого разнообразного аппарата современной математики, возможностями современных ЭВМ и необходимостью проведения их дальнейших теоретических проработок. Такой подход позволяет наиболее точно и максимально близко к действительности изучить те гидромеханические процессы, которые встречаются в практике,
В энергетической, химической, металлургической, строительной, пищевой отраслях народнохозяйственного комплекса находят широкое применение процессы, использующие движение слоя жидкости на внешней поверхности вращающегося цилиндра. Например, производство теплоизоляционной ваты центробежно-валковым методом состоит в разрушении слоя формирующегося на поверхности быстро вращающегося цилиндра при попадании на неё расплава минерала. В других технологических процессах, использующих данный вид движения, необходимо добиться полнейшего отсутствия возмущений жидкости на твердой поверхности. Это требуется при нанесении слоя клея на бумагу, в производстве изделий из стекла, покраске предметов цилиндрической формы. При этом необходимо выбрать оптимальную скорость вращения цилиндра, чтобы избежать, с одной стороны, возможности стекания жидкости, а с другой - появления значительных возмущений поверхности слоя.
Анализ экспериментальных и теоретических результатов по движению слоя вязкой жидкости на внешней поверхности горизонтального вращающегося с постоянной угловой скоростью цилиндра показал, что проблема недостаточно изучена. При решении таких задач приходится преодолевать значительные математические трудности, обусловленные, во-первых, нелинейностью и сложностью самих уравнений, во-вторых, необходимостью определять свободную поверхность при решении системы уравнений в частных производных, что является характерной особенностью течений в слоях и пленках. Большой класс подобных течений с неизвестными свободными границами и границами раздела сред рассмотрен В.Я. Шкадовым, В.Е. Епихиным, А.Е. Кулаго, В.В. Пухначеаым. Как выяснилось, экспериментальных данных явно недостаточно, они имеют в основном качественный характер, а результаты по развитию неосесимметричных возмущений практически полностью отсутствуют. Потребовались более детальные экспериментальные исследования, проведенные под руководством А.Е. Кулаго при участия автора данной работы.
Экспериментальные подтверждения существования вращения цилиндра и жидкости как одного целого инициировало подробное исследование форм равновесия жидкости на вращающемся цилиндре, основанное на известных (И.Цзя-Шунь, X. Моффат) и новых экспериментальных данных, а также теоретических исследованиях других авторов (П. Аппель, С. Чандрасекар, В.В. Пухначев, В.А. Самсонов, Л.А. Слобожанин, А.Д. Мышкис, В.Е. Епихин, Л.Н. Маурин, Л.Г. Бадратинова и др.). Накопленный к настоящему времени экспериментальный материал позволяет постоянно согласовывать возможные теоретические модели течений с опытами.
Из линейной теории гидродинамической устойчивости известно, что наиболее опасными для разрушения слоя- на вращающемся цилиндре являются возмущения в окружном направлении. Вследствие этого для уточнения механизма разрушения слоя возникает необходимость подробно исследовать плоскую нестационарную
задачу. X. Моффатом ' и В.В. Нухначёвым 2 рассмотрено данное плоское течение в приближении тонкого слоя жидкости и при достаточно медленном вращении цилиндра.
Приведенный краткий анализ равновесных и нестационарных процессов движения жидкости на поверхности вращающегося цилиндра показывает отсутствие строгой теории исследования, а также актуальность проблемы как в теоретическом плане, так и в практическом отношении.
Основные исследования по теме диссертации были проведены на кафедре аэромеханики и газовой динамики механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, завершены на кафедре теоретической механики и робототехники механико-математического факультета БГУ.
Тема диссертации связана с планом научно-исследовательских работ механико-математического факультета МГУ и соответствует плану НИР кафедры теоретической механики и робототехники БГУ по теме № 516/21 «Базовые системы дифференциальных уравнений механики сплошной среды, их анализ и решения».
Задача исследования - проанализировать математическую и гидродинамическую модели на основе экспериментальных исследований и решить ряд конкретных задач о движении слоя вязкой жидкости на внешней поверхности вращающегося цилиндра.
Цель работы - уточнить и усовершенствовать существующие модели и на
их основе разработать новые численно-аналитические методы решения задач о
формах равновесия и движения слоя вязкой жидкости на поверхности вращающего
ся цилиндра. Обосновать выбор расчетной модели течения сравнениями с Экспери
ментами.
Методика исстедований,При4^шении_^шаннь1Х задач используются классические методы гидродинамики вязкой жидкости с применением-извеетных__и_раз^__ работанных численно-аналитических методов исследования и результатов известных и новых экспериментов.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
- новый метод вывода уравнений относительного равновесия и движения слоя вязкой жидкости конечной (малой) толщины на поверхности вращающегося цилиндра, формулировки граничных и начально-краевых задач для этих уравнений с целью качественных и количественных исследований форм свободной поверхности слоя;
исследования бифуркаций невозмущенного слоя постоянной толщины в другие стационарные решения;
исследования нестационарных течений плоского слоя вязкой жидкости на вращающемся цилиндре, находящегося под воздействием сил инерции, поверхностного натяжения, ускорения силы тяжести;
численно-аналитические и численные методы решения краевых задач о равновесии и движении вязкой жидкости на поверхности вращающегося цилиндра;
результаты экспериментальных исследований и численных расчетов форм свободной поверхности жидкости, их сопоставление;
результаты эволюции нелинейных возмущений слоя, механизм его разруше-
ния. ___________^__ ,
1 Moffat Н.К. Behavior of a viscous film on the outer surface of rotating cylinder If Jomal de Mehanique,- 1977.- Vol. 16, N 8.- P. 651-673.
2Пухначев B.B. Движение жидкой пленки на поверхности вращающегося цилиндра в поле тяжести //ПМТФ.- 1977.-К 3.- С. 78-88.
Научная новизна, достоверность и обоснованность основных результатов диссертации.
Все вышеперечисленные результаты диссертации являются новыми. Они получены с помощью классических методов гидродинамики вязкой жидкости на основании феноменологического подхода к анализу процессов движения сплошных сред.
В частности, основная разрешающая система уравнений задачи о плоском движении слоя вязкой жидкости получена на основе уравнений Навье-Стокса с привлечением экспериментальных данных об эволюции слоя вязкой жидкости на поверхности вращающегося валка. Численно-аналитический подход к решению краевых задач с неизвестной свободной поверхностью разработан на основе комбинации аналитических, прямых и численных методов решения этих граничных задач для уравнений с частными производными. Все основные выкладки сопровождены ссылками на использованные первоисточники.
Достоверность результатов численных расчетов подтверждена требуемой точностью вычислений и согласованием с экспериментами,, результаты которых представлены в диссертации в виде фотоиллюстраций, графиков и таблиц, часть этих экспериментов выполнено лично автором.
Практическая значимость полученных результатов.
Полученные результаты могут быть использованы научно-исследовательскими и проекгно-конструкгорскими организациями при разработке рекомендаций по расчету, проектированию и выбору эксплуатационных режимов центрифуг, находящих применение в энергетической, химической, строительной, металлургической и др. отраслях промышленности и отработке технологических режимов, связанных с их эксплуатацией.
Экономическая значимость полученных результатов, состоит в том, что они позволяют избежать; проведения дорогостоящих натурных экспериментов и связанных с ними энергетических и материальных затрат при выборе конструкционных параметров промышленных центрифуг и технологических режимов их эксплуатации.
Личный вклад соискателя. Все основные результаты, выносимые на защиту, диссертации получены лично соискателем. Соавторам в совместных публикациях принадлежат постановка проблем, обсуждения полученных соискателем результатов, их достоверности и значимости.
Апробация результатов диссертации. По теме диссертации были сделаны доклады на Всесоюзной школе-семинаре "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (Москва, 1986, 1990); конференциях молодых ученых МГУ им. М.В. Ломоносова (Москва, 1986, 1988); II Всесоюзной конференции "Физика и техника монодисперсных систем" (Москва, 1991); YI конференции математиков Беларуси (Гродно, 1992); Международной конференции "Функциональный анализ и уравнения с частными производными" (Минск, 1994); Республиканской научно-методической конференции, посвященной 25-летию факультета прикладной математики и информатики БГУ (Минск,1995); П Белорусском конгрессе по теоретической и прикладной механике (Минск, 1999); научном семинаре кафедры аэромеханики и газовой динамики МГУ им. М.В. Ломоносова под руководством академика Г.Г. Чёрного (Москва, 1989). Кроме того, в процессе выполнения работы отдельные её части докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры аэромеханики и газовой динамики МГУ им М.В. Ломоносова "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и теории крыла" под руководством проф. В.Я. Шка-дова и доц. А. А. Зайцева и кафедры теоретической механики и робототехники БГУ.
Опубликованность результатов. Основные результаты диссертации опубликованы в одинадцати печатных работах, среди которых четыре статьи в периодических научных журналах, две статьи в научных сборниках и пять тезисов докладов на конференциях. Общее количество опубликованных материалов - 47 страниц.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из общих замечаний, общей характеристики работы, четырех глав, выводов и списка литературы в количестве 75 наименований. Полный объем диссертации составляет 95 страницы машинописного текста, в числе которых 46 рисунков и 4 таблицы.