Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ литературных источников по экспериментальным и теоретическим исследованиям колебаний микропузырьков в жидкости под действием акустического поля 11
1.1. Теоретические исследования динамики одиночного пузырька в жидкости 11
1.2. Направленная диффузия: теория и эксперимент 14
1.3. Динамика пузырьковых кластеров 20
1.4. Выводы по первой главе 23
Глава 2. Математическая модель и численное решение диффузионной задачи для одиночного пузырька в акустическом поле 25
2.1. Постановка задачи и основные уравнения 25
2.1.1. Уравнения динамики пузырька 25
2.1.2. Задача массопереноса в жидкости 29
2.2. Численное решение полной диффузионной задачи в частных производных 31
2.2.1. Консервативная схема 33
2.2.2. Влияние направленной диффузии на динамику одиночного пузырька 38
2.3. Выводы ко второй главе 55
Глава 3. Приближенные модели и численные методики для опи сания динамики растворимого пузырька 57
3.1. Учет концентрации газа в жидкости с применением почти пери одического приближения 57
3.1.1. Особенности численной реализации з
3.1.2. Результаты вычислительных экспериментов 64
3.2. Применение метода многих масштабов к задаче диффузии газа между пузырьком и жидкостью 67
3.2.1. Внешнее разложение 69
3.2.2. Внутреннее разложение 70
3.2.3. Численная реализация
3.3. Динамика газового пузырька на многих периодах акустического поля и сравнение с экспериментом 81
3.4. Выводы к третьей главе 93
Глава 4. Диффузионная устойчивость пузырьков в кластере 96
4.1. Особенности математической модели пузырькового кластера при учете диффузионных эффектов 96
4.2. Исследование динамики пузырька в кластере в воде 100
4.3. Динамика газовых пузырьков в технических жидкостях
4.3.1. Численное исследование и особенности математического моделирования 105
4.3.2. Результаты математического моделирования 108
4.4. Выводы к четвертой главе 113
Заключение 115
Список литературы
- Динамика пузырьковых кластеров
- Задача массопереноса в жидкости
- Результаты вычислительных экспериментов
- Динамика газовых пузырьков в технических жидкостях
Динамика пузырьковых кластеров
Одной из наиболее интересных задач гидродинамики, как в плане теоретической, так и с точки зрения практической значимости, является изучение явления кавитации — процесса образования заполненных паром и газом полостей или пузырьков при локальном понижении давления в жидкости до давления насыщенных паров или вследствие местного притока энергии. Соотношение содержания газа и пара в полости может быть различным (теоретически от нуля до единицы), в зависимости от чего пузырьки называют паровыми или газовыми.
Местное понижение давления в жидкости может происходить либо при увеличении скорости жидкости (гидродинамическая кавитация), либо при прохождении акустической волны большой интенсивности во время полупериода разрежения (акустическая кавитация). Возможны также другие причины понижения давления и появления пузырьков в жидкости, такие как кипение или вакуумирование жидкости, но эти процессы распределяются по всему объему жидкости в отличие от кавитации, которая имеет ограниченную область.
Однако, первые теоретические и экспериментальные исследования целенаправленно проводились именно при акустическом воздействии на жидкость. Использование звуковых волн для возбуждения кавитации оказалось наиболее подходящим методом для исследований кавитационных явлений в лабораторных условиях [48, 80].
Акустическая кавитация представляет собой эффективное средство кумуляции энергии звуковой волны низкой плотности в высокую плотность энергии кавитационных пузырьков, связанную с их пульсациями и захлопыванием. Общую картину поведения кавитационного пузырька можно представить в следующем виде: в фазе разрежения звуковой волны в жидкости образуется разрыв в виде полости, которая заполняется насыщенным паром данной жидкости. В фазе сжатия под действием повышенного давления и сил поверхностного натяжения полость захлопывается, а пар конденсируется на границе раздела фаз. Через стены полости в нее диффундирует растворенный в жидкости газ, который затем подвергается сильному адиабатическому сжатию [39].
Наличие пузырьков отмечается во многих областях, как в естественных науках, так и в соответствующих технологических процессах — хорошо разработанных и находящихся на стадии развития [56], [101]. Знания о пузырьках и их поведении постоянно совершенствуются, и существует множество книг [63, 68, 70, 107, 113, 140, 146, 149, 154, 155] и научных трудов [43, 44, 47, 54, 57, 60, 75, 77, 90, 110, 119, 129, 134, 136, 138, 151], посвященных экспериментальному и теоретическому изучению пузырьков.
Исследование колебаний сферически симметричного одиночного пузырька газа в жидкости началось в первых десятилетиях XX века [139], когда Релей получил уравнение для безграничного объема несжимаемой жидкости, а ее скорость вдали от пузырька была равна нулю. Дальнейшие исследования привели к модели Релея-Плессета, где учитывалось переменное давление на бесконечности [26, 134]. Совершенствование модели привело к рассмотрению жидкости как слабосжимаемой с помощью поправок на производную по времени от перепада давлений, что позволило обеспечить затухание свободных колебаний и привело к уравнениям Келлера-Миксиса [25, 29, 33, 76, 81, 100]. В 1989 году было открыто явление сонолюминисценции одиночного пузырька (эффект свечения пузырька во время коллапса) в сферической колбе [80]. В результате, появились математические модели, описывающие радиальные колебания пузырька в центре колбы, когда ее стенки выступают в качестве источника колебаний в жидкости [4, 115, 130, 137], и др.
Все эти модели послужили основой для исследования линейных и нелинейных колебаний газовых пузырьков в акустическом поле. Когда пузырек находится под воздействием периодической акустической волны, он отвечает на него нелинейными колебаниями [106], демонстрирующими различные особенности [131], но в то же время и сходства с другими нелинейными осцилляторами [104, 142]. Одним свойством, которое проявляется у пузырьков наряду с другими нелинейными осцилляторами, и, в целом, с нелинейными динамическими системами, является детерминированный хаос. Несмотря на упорядоченное воздействие звуковой волны (в простейшем случае — синусоиды), конечные колебания пузырька могут резко отличаться от формы возмущения [111]. Известным путем достижения хаотических колебаний является удвоение периода акустического поля [108, 109].
Наряду с изучением сферически-симметричных пузырьков при исследовании колебаний пузырька в акустическом поле с различным набором параметров также появляется вопрос о неустойчивости осцилляции, природа которой может быть различной. Существует диффузионная неустойчивость (непрерывное увеличение или уменьшение массы газа в пузырьке за счет диффузии газа, растворенного в жидкости), неустойчивость сферической формы (нарушение сферической формы пузырьков при взаимодействии друг с другом, при возбуждении поверхностных мод или в присутствии твердой стенки), трансляционная неустойчивость (движение пузырька в пространстве, возникающее вследствие действия на пузырек различных сил со стороны жидкости). Во время коллапса пузырька может иметь место химическая неустойчивость, возникающая при химических реакциях, происходящих из-за нагрева газа.
Связанные с этим явления активно изучаются теоретически и экспериментально в современной литературе [1-3, 52, 55, 58, 86, 97, 102, 153]. Также, в работах [88, 89] рассмотрен эффект самоорганизации пузырьков — взаимного влияния пузырьков и акустического поля, приводящий к структурообразова-нию и возникновению пузырьковой завесы, очищающей жидкость от газа. Нарушение сферической формы и самодвижение пузырька исследуется в работах [98, 99], где с помощью метода граничных элементов рассматривается взаимодействие трехмерных микропузырьков с твердой стенкой и между собой, что используется при очистке поверхностей от загрязнений. Нуклеация (зарождение) пузырьков и поведение нанопузырьков рассмотрено в работах [122, 123].
Однако, в случае сферически-симметричных моделей существует возможность одновременно учесть множество эффектов при моделировании динамики пузырьков, таких как вязкость жидкости, направленный тепло- и массоперенос и т.д., что практически невозможно при прямом численном моделировании.
Поэтому исследованиям различных факторов, которые могут влиять на образование устойчивых сферических кавитационных пузырьков, уделяется особое внимание. Среди таких факторов: диффузия газа между пузырьком и жидкостью, частота звукового поля, тип жидкости, поверхностное натяжение, количество растворенного газа в жидкости, вязкость и т.п.
Задача массопереноса в жидкости
Одним из важных направлений в понимании фундаментальной природы акустической кавитации является изучение диффузионной устойчивости газовых пузырьков в скоплениях (кластерах, или пузырьковых облаках) при акустическом воздействии. Именно динамика пузырьковых кластеров определяет большинство связанных с кавитацией явлений, имеющих практическое значение, таких как эрозия и очистка поверхностей, шум. Также данная задача связана, например, с процессами, протекающими при многопузырьковой сонолю-минесценции.
Эксперименты в этой области [132], [92], [18], [45], [46] представляют значительную техническую проблему. В монографии [24] представлено экспериментальное исследование пузырькового кластера, находящегося в жидком слое между источником ультразвука и исследуемым образцом. Учитывая, что исследование диффузионной устойчивости пузырьковых кластеров затруднено слож ностью проведения экспериментов и невозможностью аналитического решения задачи, важное значение приобретает описание диффузионного процесса между газовым пузырьком и жидкостью благодаря численному моделированию, с подтверждением результатов существующими экспериментальными данными для одиночных пузырьков.
Известные математические модели, описывающие динамику пузырьков в пузырьковых кластерах (без учета диффузионных процессов), можно разделить на две основные группы [30]. В первой группе исследований [69],[124],[125] смесь жидкости и газовых пузырьков рассматривается как сплошная среда и динамика кластера исследуется с использованием осредненных уравнений модели пузырьковой жидкости, а динамика одиночных пузырьков - с использованием линеаризованных уравнений Рэлея-Плессета. Во второй группе в основном исследуется динамика одиночного пузырька в кластере, а также взаимодействие между пузырьками [61], [147]. Динамика кластера как целого объекта не рассматривается. Следовательно, данный подход ограничен исследованиями малого числа пузырьков, расположенных в особых конфигурациях. В [30] предложена математическая модель пузырькового кластера, позволяющая исследовать не только динамику кластера в целом, но и динамику одиночных пузырьков внутри кластера, а также учитывать наличие в кластере пузырьков, имеющих различные радиусы, и их взаимодействие.
Это исследование продолжено автором в [31], где на основе предложенной математической модели рассматривается диффузионная устойчивость газовых пузырьков в пузырьковых кластерах при воздействии на них акустического поля. Процессы диффузии между пузырьком и жидкостью исследуются с использованием аппроксимации диффузионной задачи [79], а изменение радиуса пузырька — по модели пузырькового кластера [30].
Поскольку рабочей средой многих технических систем является жидкость (топливо), интересным является изучение диффузионных процессов, протекающих между пузырьком и окружающей его жидкостью, в скоплениях пузырьков, при течении жидкости в условиях кавитации в различных механических системах.
Топливо обладает свойством растворять в себе воздух при наличии свободного пространства, которое всегда имеется в топливных баках и в ёмкостях при его производстве, хранении и транспортировке. Следовательно, топливо всегда содержит растворенный воздух. По данным работы [5] в различных марках топлива может содержаться от 11% до 18% воздуха, причем воздух может находиться как в растворенном состоянии, когда молекулы воздуха располагаются в межмолекулярном пространстве жидкости, так и в примешанном состоянии, т.е. в виде микропузырьков.
Наличие воздуха в топливе оказывает существенное влияние на работу систем топливной автоматики, поскольку меняет основные характеристики топлива, от которых зависит функционирование этих систем [22]. Во-первых, уменьшается вязкость, следовательно, повышается окисляемость топлива. Во-вторых, увеличивается сжимаемость жидкости, что снижает модуль упругости, который характеризует объемную прочность жидкости на растяжение. В-третьих, ухудшаются кавитационные характеристики отдельных элементов. А именно, в условиях резкого уменьшения давления (при изменении проходных сечений каналов, поворотах потока и т.п.) в некоторых полостях конструкции возможно возникновение гидродинамической кавитации - разрыва сплошности жидкости с образованием кавитационных микропузырьков, заполненных газом, паром или их смесью. Поскольку топливо содержит значительный процент воздуха, то образованные воздушные пузырьки могут привести к возникновению воздушных пробок, а также к эрозийному разрушению материала и, как следствие, к разрушению подвижных элементов (золотников, пружин, сервопоршней, дроссельных пакетов и т.п.) и попаданию в регулировочные отверстия металлических микрочастиц. Это является основной причиной изменения режима работы двигателя и может вызвать аварийную ситуацию вплоть до отказа топливной системы. Для снижения негативного влияния воздуха в топливе на работу топливных агрегатов на сегодняшний день нет простых технических средств для удаления воздуха из самого топлива. Все разработки и мероприятия направлены исключительно на удаление образовавшихся воздушных полостей из агрегатов. К ним относятся, например, установка стравливающих клапанов, выполнение каналов и полостей элементов, исключающее скопление воздуха в них и т.п. Однако предварительная очистка топлива от воздуха перед использованием в агрегате позволила бы избавиться не только от образования воздушных пробок в элементах и полостях, а также значительно увеличить кавитационную прочность и снизить последствия эрозийного разрушения подвижных элементов. Это в свою очередь позволило бы повысить надежность работы двигателя и дало возможность определения стабильных значений основных характеристик элементов топливной автоматики. Таким образом, исследование механизма очистки топлива от воздуха на этапе предварительной подготовки его к работе в различных технических системах, в первую очередь, эксплуатирующихся в экстремальных условиях, является актуальной задачей.
Для очистки топлива от воздуха целесообразно использовать процесс ультразвуковой дегазации, когда под действием ультразвуковых колебаний достаточной интенсивности в жидкости образуются и растут за счет диффузии газа пузырьки, которые затем всплывают на поверхность и уносят газ из жидкости
Результаты вычислительных экспериментов
Для того чтобы продемонстрировать влияние направленной диффузии на динамику пузырька, часто необходимы вычисления на нескольких тысячах или даже миллионах периодов его колебаний. И, поскольку для достаточной точности расчетов шаг по времени должен быть небольшим, вычислительный эксперимент требует значительных затрат компьютерного времени при численном интегрировании дифференциальных системы дифференциальных уравнений в частных производных (2.13)-(2.15). В связи с этим, несмотря на преимущества описанной в предыдущей главе консервативной схемы, ее использование для расчетов на длительных промежутках времени (Т 10 ) затруднительно. Поэтому имеет смысл создание новых упрощенных подходов, которые, тем не менее, корректно описывают физическую картину, учитывают влияние изменения массы газа в пузырьке на его динамику и являются достаточно быстрыми.
Пользуясь тем, что в задаче о переносе газа между пузырьком и окружающей его жидкостью есть несколько временных масштабов, можно ее оптимизировать. Для этого разработано и протестировано несколько различных подходов, подробно рассмотренных ниже.
Учет концентрации газа в жидкости с применением почти периодического приближения
Изменение радиуса (рис. 3.1а) и массы (рис. 3.16) пузырька со временем можно получить в результате решения полной диффузионной задачи с учетом влияния изменения массы газа в пузырьке на его динамику. Метод решения подробно описан в предыдущей главе (пункт 2.2.1). Рост или уменьшение средних за период значений массы и радиуса сложно заметить при некоторых параметрах (например, при R0 = 2 мкм; » = 2 10-4; рл = 1-5 105 Па), поскольку в таком случае процесс происходит весьма медленно. Таким образом, точное моделирование динамики пузырька свидетельствует о наличии почти периодических колебаний.
Следовательно, при определенных параметрах оказывается, что время установления диффузии Т меньше характерного времени Тто, требуемого для заметного (в пределах нескольких процентов) изменения средней за период массы пузырька, то есть Tj Тто, а изменение массы пузырька за один период очень мало (рис. 3.1). Для такого случая — случая квазистационарных колебаний, получено приближение диффузионной задачи, предполагающее, что усредненный за период колебаний диффузионный поток мало изменяется от периода к периоду и скорость изменения усредненной массы пузырька остается постоянной в течение некоторого промежутка времени. В литературе (например, в [79]) существуют приближенные решения при периодическом условии для профиля концентрации, но их приложение возможно лишь при больших числах Пекле. Отметим, что разработанное автором алгоритмическое ускорение вычислений показывает хорошие результаты и для малых чисел Пекле, а также хорошо согласуется с решением полной диффузионной задачи в частных производных. Считаем, что пузырек испытывает почти периодические колебания, когда диффузионный процесс установился. Это позволяет поставить для профиля концентрации газа условие периодичности: период акустического поля, и вычислить, основываясь на полученном решении уравнения диффузии, средний за период поток массы.
Доказательство того, что поток массы при этом не будет нулевым, можно получить, основываясь на следующем выводе. Рассмотрим уравнение диффузии в лагранжевых переменных (2.2), определим для него условие периодичности (3.1). Тогда интегрирование по времени приведет к уравнению следующего вида:
Осреднение по времени по отношению к нелинейному времени (3.4) обладает свойством определения средних за период величин в лагранжевых сферических координатах, тогда как только обычная процедура осреднения (3.3) может быть использована для распознавания секулярного поведения, возникающего, когда частота возбуждающей силы совпадает с собственной частотой системы (в этом случае возникает резонанс и решение от времени расходится).
С учетом формулы (3.3) уравнение (3.2) будет представлять собой средний за период поток массы в жидкости и может быть ненулевым при const 0. В частности, запишем формулу для изменения массы газа в пузырьке со временем в лагранжевых переменных, принимая во внимание (3.2):
В качестве примера можно привести определение данной константы авторами статьи [79], которые нашли ее значение для гладкого профиля концентрации газа Csm (или, для медленной временной шкалы; в параграфе 3.2 в применении к текущей задаче уравнение диффузии будет рассмотрено в быстрой и медленной временных шкалах): const = — . В нашем случае данная константа будет несколько отличаться от результатов [79], поскольку уравнение диффузии решается полностью, а не асимптотически во времени. Итак, выполнение условия периодичности означает, что средняя за период колебаний диффузия установилась, и средняя скорость изменения массы газа в пузырьке постоянна в течение некоторого промежутка времени. Средняя скорость изменения массы газа в пузырьке запишется как (rng)t- Также предполагаем отсутствие влияния мгновенного потока массы на динамику пузырька. Такое допущение дает возможность решать уравнение (2.1) отдельно от системы (2.10), если положить тд = 0. Далее аппроксимируем систему уравнений (2.10) с помощью консервативной схемы и найдем среднее за период значение (mg)t- Проведенные численные эксперименты показали, что это значение мало и практически не меняет динамику пузырька за один период колебаний, что свидетельствует о правомерности использования периодического приближения. Полученная функция (mg)t зависит от тд формально, и ее значение можно вычислить при любом известном тд. Для установления характера изменения массы и радиуса пузырька со временем численно интегрируем эту функцию методами типа Рунге-Кутты. Шаги интегрирования при этом адаптируются к заданной точности. Таким образом, имеем асимптотический метод для нахождения массы газа в пузырьке в зависимости от времени, основанный на почти периодическом приближении полной диффузионной задачи в частных производных. Данный метод позволяет значительно сократить затраты машинного времени.
Динамика газовых пузырьков в технических жидкостях
Поскольку среднее расстояние между пузырьками / 2гь, то условие (4.5) означает, что существенные изменения концентрации газа из-за диффузии между пузырьком и жидкостью происходят в пределах ячейки. Другими словами, диффузионный процесс в одном пузырьке не влияет на диффузионный процесс в соседнем пузырьке. Следовательно, диффузионную задачу достаточно рассматривать только от стенки пузырька (г = а) до границы окружающей его ячейки (г = Т ъ)- Таким образом, на границе ячейки значение концентрации считаем равным концентрации на границе кластера, т.е. c\r=r = CQQ.
Проводилось решение полной диффузионной задачи в частных производных для кластера с учетом влияния мгновенно изменяющейся массы газа в пузырьке на его динамику. Численное решение системы уравнений (4.1)-(4.3) реализовано с помощью метода Дормана-Принца восьмого порядка точности [40] с адаптивным шагом по времени, выбор которого указан в главе 2. Метод протестирован с помощью процедуры ode45, предназначенной для решения обыкновенных дифференциальных уравнений в системе MATLAB. Численное моделирование переноса массы через стенку пузырька осуществлялось с использованием полунеявной схемы Кранка-Николсон [65] и выполнением условия консервативности разностной схемы [37].
Решение полной диффузионной задачи позволяет отследить мгновенное изменение массы пузырька. Однако, значительное изменение массы можно увидеть только при моделировании процесса в течение большого временного промежутка — порядка нескольких тысяч периодов, что требует значительных затрат машинного времени. В связи с этим было реализовано почти периодическое приближение для диффузионной задачи, имеющее место, когда время изменения средней за период массы пузырька много больше времени установления диффузии d = /. Подробное описание предложенного метода для случая одиночного пузырька можно найти в работе [9] или в параграфе 3.1.
Максимальная относительная погрешность расчетов с выполнением допущения (4.5) и без него составила 10 , что подтверждает корректность данного ограничения. Для случая одиночного пузырька в параграфе 3.1 было проведено сравнение результатов расчетов по представленной в данной работе методике с результатами экспериментов, описанных в [66], которое показало, что расчеты дают достаточно корректную картину процесса направленной диффузии.
Моделирование проводились для пузырькового кластера с начальным радиусом CQ = 10 м при следующих параметрах: = 10 , = 1.4, = 0.0725 Н/м, 0 = 105 Па, = 1500 м/с, = 2 20 кГц, t = 2 10-9 м2/с, о = 2.5 10-5, А = 1.5 105 Па. Использовалась неравномерная сетка, сгущающаяся к стенке пузырька.
На рис. 4.2 показано изменение нормированной массы пузырька в кластере в зависимости от периода колебаний для двух пузырьков с различными начальными радиусами и концентрацией газа вдали от кластера. На графике сплошной линией показано изменение от времени массы пузырька с начальным радиусом о = 5 мкм и концентрацией вдали от кластера QO = /Q = 2 10-4, а пунктирной линией - с Q = 2 мкм и » = 7 10-2.
Отметим, что характер изменения массы на рис. 4.2 соответствуют результатам, полученным в работе [126] с помощью асимптотической теории [41]. А именно, пузырек с начальным радиусом о = 2 мкм растет, в то время как пузырек с начальным радиусом о = 5 мкм сдувается. Однако, достоинство предлагаемого подхода в том, что он позволяет отследить мгновенное изменение массы пузырька. Несмотря на это преимущество, также, как и в случае одиночного пузырька, значительное изменение массы можно увидеть только при
На рис. 4.3 показано изменение со временем размеров четырех пузырьков с различными начальными радиусами: Q = 7 мкм и = 8 мкм (рис. 4.3(a)), а также $ = 10 мкм и $ = 12 мкм (рис. 4.3(6)) при = 1.25 10-1. Кривые черного цвета обозначают линии, полученные с помощью почти периодического приближения (Арргох 1). Серым цветом обозначены расчеты по приближенным формулам для скорости изменения массы [126] (Арргох 2), которые используются в данной работе с целью проверки предложенного метода. Видно, что при достаточно большом значении появляются два равновесных радиуса, при которых масса газа в пузырьке за период не меняется (обозначены черными кругами на рис. 4.3). Данный результат также согласуется с результатами работы [126]. Для большей наглядности такие данные, как период eq и время eq достижения равновесного радиуса eqi сам равновесный радиус ед, полученные по двум упомянутым методам, указаны в табл. 4.1.
Отметим, что почти периодическое приближение дает более точный результат, поскольку расчет профиля концентрации газа в уравнении (4.4) проводится полностью, в то время как в [126] рассматривается асимптотическое приближение.
На рис. 4.4 показана зависимость равновесного радиуса одиночного пузырька и пузырька в кластере от амплитуды давления при = 10-4. Для одиночного пузырька эта зависимость монотонная. Более того, при амплиту 104 дах давления рд 3 105 Па равновесный радиус значительно увеличивается, что может привести к разрушению пузырька из-за неустойчивости поверхности до достижения им равновесия. В кластере же наблюдается немонотонная зависимость равновесного радиуса от амплитуды звукового давления. Даже при больших значениях амплитуды равновесный радиус остается небольшим, так что пузырек не разрушается из-за неустойчивости поверхности. Таким образом, пузырек в кластере диффузионно более устойчив, чем одиночный пузырек.
В данном параграфе рассматриваются диффузионные процессы, протекающие между воздушным пузырьком в кластере и окружающей его технической жидкостью (топливом) с целью получения оценки значения и времени достижения равновесного радиуса пузырька для различных значений температур и марок топлива. Результаты позволят получить начальное представление о времени, необходимом на предварительном этапе при очистке топлива от воздуха.
К основным предположениям, объявленным в параграфе (4.1) добавляется следующее допущение: кластер располагается вдали от стенок ёмкости, в которой находится топливо, т.е. Ltank RcO, гДе Ltank характерный размер бака, Rco - начальный радиус кластера.
Следует отметить, что поступательное движение пузырьков, а, следовательно, и самого кластера, не учитывается. Это предположение было введено, поскольку учет поступательного движения в конечном итоге не улучшит качественную картину протекания диффузионных процессов, а только усложнит математическую модель и увеличит время проведения расчетов по этой модели. Это следует из того, что время всплытия пузырьков на поверхность намного больше времени достижения пузырьков равновесного радиуса (это будет продемонстрировано далее). Кроме того, пузырьки мало взаимодействуют между собой, согласно условию (4.5), поэтому их поступательное движение практически не влияет на сам процесс диффузии.
Определим теперь динамические характеристики для технической жидкости. Плотность pi и динамическая вязкость р топлива зависят от температуры. Связь между динамической вязкостью и температурой определяется уравнением Роланда [91]: