Введение к работе
Актуальность проблемы. В связи с обширностью и важностью приложений проблем тепловой конвекции в пористых средах в различных областях естественных наук и многих отраслях техники в последние годы наблюдается постоянное возрастание интереса и активности исследователей по отношению к этим проблемам. Будучи сравнительно хорошо теоретически и экспериментально изученной для случая теплоизолированных боковых границ, конвекция в пористой среде, ограниченной высокотеплопроводным массивом, практически была неисследована. Однако, как оказалось, эта конвективная система обладает качественным своеобразием, связанным с тем, что ее состояния равновесия образуют однопараметрические семейства даже в отсутствие непрерывной группы симметрии. Это делает актульпым задачу подробного исследования свойств такой системы.
В отличие от изучения тепло-массопереноса в пористых средах, задача о конвективной устойчивости течения, несущего твердую примесь, не привлекла достаточного внимания исследователей, хотя с точки зрения практики эта проблема имеет не меньшую важность. С другой стороны, имеющиеся работы, посвященные теоретическому рассмотрению влияния твердой примеси на свойства конвективной системы, па наш взгляд недостаточно последовательны и приводят к противоречивым результатам. Все это также делает актуальным подробное исследование задачи о тепловой конвекции в запыленной среде.
Целью данной работы является теоретическое изучение свойств тепловой конвекции в пористой среде; исследование влияния косимметрии определяющих уравнений на стационарные и сложные динамические режимы поведения такой системы; построение теории бифуркаций общего положения в системах с нетривиальной косимметрией и со слабо возмущеппой косимметрпсй; вывод определяющих уравнений и изучение свойств тепловой конвекции в неоднородной среде, состоящей из жидкости (газа) и твердой примеси.
Научная новизна результатов состоит в построении теории бифуркаций общего положения в системах с нетривиальной косимметрией и со слабо возмущенной косимметрией, получении нормальных форм бифуркаций, исследовании их свойств.
Впервые последовательно изучены свойства и характеристики состояний равновесия тепловой конвекции в пористой среде, вырожденных благодаря не симметрии, как это обычно бывает в других задачах, а косимметрии. Возникающие при этом семейства стационарных решений неоднородны, что
ведет к существованию разнообразных стационарных, а с ростом управляющего параметра и динамических режимов поведения системы. Впервые подробно изучены свойства таких систем, влияние существования непрерывных семейств состояний равновесия на усложнение поведения и переход к хаосу.
Впервые исследовано нелинейное поведение системы при тепловой конвекции в пористой среде, ограниченной высокотеплопроводным массивом, при наличии таких факторов, как внутреннего тепловыделения, вынужденного прокачивания жидкости через среду, взаимодействия вырожденных двумерных конвективных движений и трехмерного движения.
Впервые в рамках обобщенного приближения Буссинеска выведена не-противоричивая система уравнений, описывающая динамику неоднородной среды, состоящей из жидкости (газа) и твердой примеси. На примере конкретной задачи изучены свойства полученной системы.
Автор защищает:
результаты теоретического исследования бифуркаций общего положения в динамических системах с нетривиальной косимметрией;
результаты теоретического исследования бифуркаций общего положения в динамических системах с несовершенной косимметрией;
результаты численного исследования свойств тепловой конвекции в пористой среде, подогреваемой снизу и ограниченной абсолютно теплопроводными боковыми границами, эволюции семейств состояний равновесия с ростом числа Релея-Дарси, сценариев перехода к хаотическому поведению;
результаты аналитического и численного исследования свойств тепловой конвекции в пористой среде с внутренними источниками тепла, динамических конвективных ренашов, сценариев хаотизации системы;
результаты аналитического и численного исследования свойств тепловой конвекции в пористой среде при наличии вынужденного прокачивания жидкости через полость в зависимости от числа Пекле, влияния симметрии полости на поведение системы;
результаты аналитического исследования линейной и слабо-нелинейной устойчивости трехмерных конвективных движений, возникающих при увеличении длины пористого цилиндра, подогреваемого снизу;
вывод уравнений тепловой конвекции в неоднородной среде, состоящей из жидкости (или газа) и твердой примеси;
результаты численного исследования линейной устойчивости плоскопа-раллельпого течения газа, несущего твердую примесь, в вертикальном слое, подогреваемом сбоку.
Публикации и апробация работы. Основные результаты диссерта-
ционной работы опубликованы в работах [1-6] и докладывались на Пермском городском гидродинамическом семинаре (1992-1996); Г Международной студенческой конференции "Физика и Прогресс" (Санкт-Петербург, 1992); IX Всесоюзной школе-семинаре "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (Москва, 1993); Seminaire Mathematique de Toulouse (Toulouse, 1994); III Всероссийской научной конференции студентов-физиков (Екатеринбург, 1995); X и XI Зимних школах по механике сплошной среды (Пермь, 1995-1997); 21st General Assembly of the European Geophysical Society (Hague, 1996); 31st Scientific Assambly of COSPAR (Bir-mengem, 1996) и других.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из вводной главы, четырех глав, содержащих результаты исследований автора, заключения с перечнем основных выводов и списка литературы. Работа содержит 53 рисунка и 108 ссылок на литературные источники. Общий объем диссертации 214 страниц.