Динамические модели процессов распространения потоков заряженных частиц в космической плазме Колесников, Евгений Константинович

Введение к работе

Актуальность теми. Задачи динамики процессов распространения искусственных потоков заряженных частиц в космической плазме приобрели значительную актуальность в последние десятилетия в связи с развертыванием работ по изучению и освоению космического прост-рантва.

В настоящее время основной практический интерес представляют следующие два типа указанных задач:

задачи динамики в космической плазме пучков високоенергетичних электронов и ионов, инжектируемых в околоземное космическое пространство (ОКП) бортовыми ускорителями космических аппаратов (КА);

задачи динамики в ОКП потоков техногенных микрочастиц (МЧ), электризующихся в процессе распространения в ОКП в результате взаимодействия с космической плазмой и коротковолновым излучением Солнца.

Задачи первого типа впервые привлекли внимание исследователей в конце 60-х годов в связи с подготовкой и проведением экспериментов по зондированию ионосферы и магнитосферы пучками ускоренных заряженных частиц (главным образом электронов), инжектируемых в космическую плазму с борта высотных ракет ( а в настоящее время - и с борта орбитальных космических аппаратов ).

В последние годы появились новые важные приложения задач динамики пучков высокоэнергетичншс заряженнных частиц в космической плазме, связанные с проведением работ по созданию целого ряда перспективных космических ускорительных систем, таких как:

пучковые антенны;

пучковые системы активного дистанционного анализа поверхностных пород безатмосферных небесных тел;

неракетные двигательные системы на пучках ускоренных заряженных частиц;

космические ускорители, предназначенные для проведения исследований в области физики высоких энергий;

космические ускорительные системы военного назначения.

При этом особую актуальность приобрели задачи динамики в космической плазме релятивистских электронных пучков, на применении которых основано большинство из разрабатываемых в настоящее время

концепций перечисленных выше космических ускорительных систем.

Задачи динамики в ОКП потоков микрочастиц начали активно рассматриваться с середины 80-х годов в связи с проблемой загрязнения ближнего космоса техногенными микрочастицами, которые в больших количествах инжектируются в ОНИ при работе твердотопливных ракетных двигателей КА (а также при взрывах и высокоскоростных столкновениях КА и их фрагментов). На мелкодисперсную компоненту выброса твердотопливного ракетного двигателя (ТТРД) приходится до 40* от массы продуктов сгорания. В результате работы одного разгонного ТТРД в околоземное космическое пространство выбрасывается до Ю²⁰ частиц. При скоростях соударения порядка 10 км/с техногенные частицы оказывают сильное физико-механическое воздействие на элементы конструкции КА (солнечные батареи, оптику и др.). В возникшей ситуации решение задач динамики в ОКП мелкодисперсных продуктов выбросов является основой для разработки методов прогноза загрязнения ближнего космоса техногенными микрочастицами и определения предельно допустимого уровня антропогенного воздействия на ОКП

Объект исследования. Как показызают результаты проведенного в работе анализа современного состояния вопроса, несмотря на значительную актуальность, успехи, достигнутые к настоящему времени в решении задач динамики потоков заряженных частиц в космической плазме, сравнительно невелики. Это связано с чрезвычайной сложностью точной математической постановки указанных задач, обусловленной, в первую очередь, коллективной природой электродинамических сил, действующих на частицы потока. В задачах первого типа коллективный характер имеют силы взаимодействия заряженных частиц пучка между собой, а также с заряженными частицами фоновой плазмы, осуществляющегося посредством самосогласованых электромагнитных полей, возбуждаемых зарядами и токами частиц пучково-плазменной системы. В задачах второго типа электрический заряд МЧ, которым определяются силы, действующие на МЧ со сторони магнитного и электрического полей ОКП, формируется в результате коллективного взаимодействия микрочастицы с падающими на ее поверхность потоками заряженных частиц космической плазмы и эмиттируемыми поверхностью МЧ потоками вторичных заряженных частиц.

В настоящее время единственный конструктивный подход к решению задач динамики потоков заряженных частиц в космической плазме состоит в использовании при их математическом описании упрощенных

динамических моделей указанных потоков, основанных на соответствующих предположениях о свойствах потока и образующих его частиц. Указанные модели должны, с одной стороны, адекватно отражать сложный комплекс физических процессов, влияющих на распространение потоков заряженных частиц в космической плазме, а, с другой стороны, приводить к математическим постановкам задач, допускающим аналитическое или численное решение. Построению динамических моделей потоков заряженных частиц в космической плазме, удовлетворяющих условию сформулированной выше дилеммы, в значительно более общих по сравнению с ранее исследованными случаях и посвящена настоящая диссертационная работа.

При рассмотрении задач первого типа основное внимание было уделено разработке представляющих в настоящее время наибольший практический интерес динамических моделей транспортировки релятивистских электронных пучков (РЭП) в плазме околоземного космического пространства. Вследствие сильной неравновесности процесса транспортировки РЭП в разреженной космической среде, а также определяющего влияния, которое оказывает на этот процесс коллективное электромагнитное поле,возбуждаемое зарядами и токами частиц пучка и плазмы, естественной методологической основой для построения моделей транспортировки РЭП в космической плазме является аппарат кинетических уравнений Власова-Больцмана с самосогласованным полем и следующих из них уравнений для моментов функции распределения частиц пучка и фазовых средних. В общем случае указанные модели, наряду с самосогласованным полем,должны учитывать воздействие на частицы пучка внешних полей (магнитного поля Земли и электрического поля,индуцируемого в окрестности инжектирующего пучок космического аппарата),а также эффект рассеяния частиц пучка в столкновениях с нейтральными частицами фонового газа.

Вторая задача, составлявшая предмет исследования этой части диссертационной работы, состояла в том, чтобы посредством решения и качественного анализа полученных модельных уравнений установить основные особенности процесса транспортировки РЭП в плазме околоземного космического пространства, в том числе: определить возможные режимы радиальной эволюции РЭП в бесстолкновительной плазме; исследовать особенности радиальной динамики РЭП , а также решить вопрос о виде асимптотической функции распределения и асимптотического профиля плотности частиц пучка в условиях, когда сущест-

венное влияние на поперечную эволюцию РЭП оказывает рассеяние пучка на нейтральной компоненте атмосферного газа; определить особенности радиальной эволюции РЭП в окрестности КА-инжектора пучка при сильной электростатической зарядке инжектора; установить необходимые условия разрешимости задачи баллистики РЭП в магнитном поле Земли и др.

При рассмотрении задач динамики в ОКП потоков микрочастиц основное внимание мы уделили разработке динамических моделей, описывающих движение в околоземном пространстве одиночных микрочастиц, имея в виду, что на представляющей основной интерес в экологических приложениях стадии сильного расширения продуктов техногенного выброса силами взаимодействия микрочастиц меаду собой, а также с газовой компонентой выброса можно пренебречь. В этом случае решение задачи динамики потока микрочастиц сводится, по-существу, к определению траекторий одиночных микрочастиц в гравитационном поле Земли с учетом воздействия комплекса возмущающих сил различной физической природы. Заметим, что указанная баллистическая задача значительно сложнее традиционных для небесной механики задач баллистики в ОКП крупномасштабных пассивных орбитальных объектов (таких как, последние ступени ракет-носителей, выработавшие свой ресурс ИСЗ и др.), в которых основной возмущающий эффект создается аэродинамическими силами ( на низких орбитах ) и гравитационными возмущениями. Как показывают оценки, при размерах орбитального объекта < 1 мкм соизмеримый с указанными силами,а в некоторых случаях и определяющий вклад в полную возмущающую силу, дают электродинамические силы, обусловленные взаимодействием наводимого на МЧ электрического заряда с магнитным и электрическим полями околоземного космического пространства, а также сила солнечного давления. Особенно серьезной проблемой является необходимость учета возмуща-щего воздействия электродинамических сил.Это связано в первую очередь с трудностью определения электрического заряда микрочастицы, который, как уже отмечалось,формируется в результате процесса коллективного взаимодействия МЧ с падащеми на ее поверхность потоками заряженных частиц из фоновой космической плазмы и потоками вторичных заряженных частиц, эмиттируемых поверхностью микрочастицы. Вследствие пространственной неоднородности параметров околоземной плазмы и условий освещенности МЧ в ОКП, электрический заряд микрочастицы меняется вдоль ее траектории.причем значение заряда в дан-

ный момент времени в связи с конечностью характерного времени зарядки МЧ зависит от физических условий в точках околоземного пространства, соответствующих как текущему, так и предшествующим положениям микрочастицы на траектории. Поэтому в общем случае, при решении задач баллистики микрочастиц, уравнения,описывающие процесс зарядки МЧ в космической плазме, должны решаться совместно с уравнениями движения микрочастицы в ОКП.

Наряду о построением динамических моделей возмущенного движения микрочастиц в гравитационном поле Земли объектом исследования являлось определение на основе использования указанных динамических моделей качественных особенностей движения в ОКП техногенных микрочастиц из различных материалов с размерами ^ ю~³ + ю² мкм, инжектируемых в околоземное пространство в разных структурных областях плазменной оболочки Земли при различных уровнях геомагнитной активности. При этом особое внимание уделено решению вопроса о возможности длительного удержания микрочастиц в ОКП, представляющего значительный интерес для задач космической экологии.

Цель работы. В соответствии с вышеизложенным целью диссертационной работы является:

1. Разработка динамических моделей процесса распространения
релятивистского электронного пучка в плазме околоземного
космического пространства, учитывающих воздействие на пу
чок:

самосогласованного электромагнитного поля, возбуждаемого зарядами и токами частиц пучка и плазмы;

магнитного поля Земли и электрического поля, индуцируемого в окрестности инжектирующего пучок космического аппарата ;

рассеяния электронов пучка в столкновениях с нейтральными частицам фонового газа

2. Построение динамических моделей, описываявдх движение тех
ногенных микрочастиц в центральном гравитационном поле
Земли при воздействии комплекса возмущающих сил, включаю
щего в общем случае:

электродинамические силы, действующие на электрический заряд микрочастицы со стороны магнитного и электрического полей околоземного космического пространства;

силу солнечного давления;

гравитационные возмущения;

силу сопротивления, возникающую при обтекании микрочастицы потоком фонового газа

3. Определение с помощью указанных динамических моделей основных качественных особенностей процессов распространения в околоземной плазме релятивистских електронних пучков и техногенных микрочастиц. Методы исследования. При решении сформулированных выше задач использовались: методы кинетической теории разреженных газоплазменных сред; традиционный метод решения вариационной изопериметри-ческой задачи (метод множителей Лагранжа); методы теории потенциала сферического зонда в бесстолкновительной плазме; разработанный К.Штермером аналитический метод исследования качественных свойств движений заряженной частицы в поле магнитного диполя; методы качественной теории гамильтоновых систем, развитые в работах А.Н. Колмогорова, В.И.Арнольда и Ю.Мозера (методы т.н. НАМ - теории); разностные метода численного решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, реализованные в расчетных программах для ПЭВМ.

Научная новизна. На защиту выносятся следующие положения, определяющие научную новизну результатов диссертационной работы: 1. Уравнения, описывающие поперечную динамику параксиального осесиммэтричного релятивистского электронного пучка, распространяющегося в разреженной газоплазменной среде околоземного космического пространства продольно геомагнитному полю, в том числе:

кинетическое уравнение с интегралом столкновений Фокке-ра-Планка для функции распределения электронов пучка в фазовом пространстве поперечных координат и импульсов произвольного сегмента "тела" РЭП;

уравнения переноса для основных макроскопических характеристик пучка :средней плотности частиц, среднего поперечного импульса и средней кинетической энергии поперечного движения электронов пучка;

уравнение вириала и интеграл обобщенного углового момента;

уравнение для среднеквадратичного радиуса РЭП;

уравнения огибающей пучка, описывающие временную эволю-

цию радиуса РЭП с автомодельным профилем плотности.

2. Модельные уравнения, описывающие динамику РЭП, распростра
няющихся в плазме околоземного космического пространства
в отсутствие рассеяния на фоновом газе, в том числе:

уравнение радиальной динамики РЭП малой и большой плотности, транспортировка которых в космической плазме осуществляется продольно геомагнитному полю;

уравнения поперечной динамики РЭП , инжектированного в ОКП перпендикулярно геомагнитному полю;

уравнения радиальной динамики головной части РЭП , распространяющегося в верхней атмосфере по искусственному плазменному каналу.

1. Модельное уравнение, описывающее радиальную эволюцию РЭП малой и большой плотности, распространяющихся в космической плазме продольно геомагнитному полю в условиях, когда рассеяние электронов пучка на фоновом газе оказывает существенное влияние на их динамику.

2. Система уравнений, описывающих радиальную динамику стационарного РЭП в электрическом поле.индуцируемом в окрестности сферического тела - инжектора пучка, покоящегося в Оес-столкновителъной плазме.

3. Качественные особенности поперечной динамики РЭП в космической плазме , полученные на основе аналитического и численного решения модельных уравнений, указанных в п.п.2-4.

4. Метод определения асимптотической функции распределения частиц произвольного сегмента осесимметричного параксиального РЭП , распространяющегося в разреженной газоплазменной среде в состоянии близком к состоянию динамического равновесия.

5. Аналитические выражения для асимптотической функции распределения и асимптотического профиля плотности частиц произвольного сегмента параксиального РЭП , полученные с использованием метода, указанного в п.6.

6. Результаты исследований необходимых условий разрешимости задачи баллистики ультрарелятивистского параксиального электронного пучка в магнитном поле Земли, аппроксимируемом полем магнитного диполя, в том числе:

- аналитические выражения, задающие конфигурацию области

"разрешенных" начальных импульсов электронов пучка при фиксированных положениях инжектора и прицельной точки;

структура координатного пространства в виде совокупности 7 областей, положению прицельной точки в кавдой из которых соответствует определенный вид "разрешенной" области в пространстве начальных импульсов;

геометрические особенности областей допустимых положений прицельной точки, а также - "разрешенных" областей в пространстве векторов, изображающих начальные кинематические характеристики электронов пучка, полученные на основе численного расчета траекторий "осевого" электрона пучка в магнитном поле Земли в предположении о малости высоты прицельных точек.

9. Расчетные данные об электрическом потенциале техногенных микрочастиц, движущихся на различных расстояниях от Земли, в том числе, результаты расчетов, иллюстрирующих возможность сильной электростатической зарядки микрочастиц до отрицательных потенциалов \ -(0,1 + l) кВ.

Ю. Результаты расчетов ускорений микрочастиц на высоких и низких околоземных орбитах,создаваемых различными возмуща -ющими силами,характеризующие относительную роль указанных сил в динамике возмущенного движения микрочастиц в ОКП.

И. Доказательство существования квазиинтегралов, гарантирующих сохранение геометрических параметров и угла наклона орбиты микрочастицы к плоскости магнитного экватора в задаче о движении МЧ с постоянным зарядом при малом возмущающем воздействии силы Лоренца, действующей на заряд МЧ со стороны дипольного магнитного поля.

12. Система уравнений, описывающая движение сферической микрочастицы из проводящего материала в центральном гравитационном поле Земли с учетом воздействия на МЧ всех основных возмущающих сил: магнитной и электрической составляющих силы Лоренца; силы солнечного давления; возмущения центрального гравитационного поля,обусловленного полярным сжатием Земли; силы сопротивления нейтральной компоненты фонового газа.

13. Качественные особенности движения техногенных микрочастиц на различных расстояниях от Земли, полученные на основе

траєкторних расчетов, в том числе, показанная возможность длительного удержания МЧ на плазмосфэрных орбитах,обусловленного эффектом "захвата" МЧ магнитным полем Земли. Теоретическая ценность работы. Сформулированные в работе уравнения динамики параксиальных РЭП в рассеивающих газоплазменных средах при наличии внешних полей могут быть рассмотрены в качестве методической основы для решения широкого класса задач динамики релятивистских пучков заряженных частиц. Получен ряд результатов фундаментального характера, касающихся общих свойств процесса распространения пучков заряженных частиц в полях и средах, а также -общих свойств движения одиночных заряженных частиц во внешних полях. К указанным результатам относятся, в частности: і > аналитические выражения для асимптотической функции распределения и асимптотического профиля плотности,к которым с течением времени релак-сируют функция распределения и профиль плотности поперечного сегмента параксиального пучка заряженных частиц, распространяющегося в рассеивающей газоплазменной среде продольно внешнему магнитному полю, 2) аналитические выражения для областей разрешенных начальных импульсов, а также структурных областей координатного пространства в задаче баллистики заряженных частиц в поле магнитного диполя, 3) доказанное существование квазиинтегралов,гарантирующих вечное сохранение формы и угла наклона орбиты заряженной материальной точки, движущейся в центральном гравитационном поле при малом возмущении ее движения по кеплеровской эллиптической орбите силой Лоренца, действующей со стороны дипольного магнитного поля. К результатам фундаментального характера относится и показанная на основе расчетов траекторий МЧ в ОШ возможность "захвата" магнитным полем Земли и длительного удержания в околоземном пространстве микрочастиц с размером менее 0,1 мкм , инжектируемых в ОКЛ на плазмосферных высотах.

Практическая ценность результатов работы. Построенные в диссертации модели динамики процессов распространения релятивистских электронных пучков в рассеивающих газоплазменных средах могут быть использованы при проведении работ по созданию перспективных космических ускорительных систем, а также при решении ряда других важных научно-технических задач, таких как разработка новых типов ускорителей РЭП, создание лазеров на свободных электронах, разработка промышленных установок различного назначения, основанных на

применении электронных ускорителей. Созданные в работе динамические модели, описывающие движение техногенных микрочастиц в околоземном космическом пространстве, могут найти применение в качестве основы для разработки методов прогноза загрязнения ближнего космоса техногенными микрочастицами, а также методов определения предельно допустимого уровня антропогенного воздействия на ОКП.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следуюцих конференциях,совещаниях и семинарах: Международной конференции "Использование наблюдений ИСЗ для целей геодезии и геофизики" (СССР, Суздаль, сентябрь 1982 г.); VIII Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов (СССР, Москва, сентябрь 1965 г.); Всесоюзной конференции по кинетической теории разреженных и плотных газовых смесей и механике неоднородных сред (СССР, Ленинград, июнь 1987 г.); Всесоюзном совещании "Научные проблемы создания лунной базы" (СССР, Москва, февраль 1991 г.); Всероссийской научно-практической конференции "Первые Окуневские чтения" (Россия, Санкт-Петербург, декабрь 1997 г.); семинарах кафедры физической механики математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета (рук. проф.Б.В.Филиппов).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 26 работах 11-26 1, в том числе в монографии (2 1.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, восьми глав, Заключения, списка литературы и четырнадцати приложений. Общий объем работы составляет 461 страницу, из них текстовая часть - 400 страниц, рисунки - 72 страницы, таблицы - 9 страниц. Список литературы содержит 160 наименований.