Введение к работе
Актуальності, темы. Важным этапом в исследовании многих математических моделей подземной гидромеханики является решение обратной задачи. Методы решения обратных задач позволяют оценить состоятельность рассматриваемых моделей и определять их неизвестные характеристики по геолого-промысловой информации, поступающей в процессе эксплуатации. Проблемы, связанные с интерпретацией на ЭВМ геолого-промысловой информации, приводят к некорректным, в смысле Адамара, математическим задачам. Решение некорректно поставленных задач становится устойчивым, если наложить на множество допустимых решений некоторые дополнительные ограничения. Поэтому, важным моментом при решении задачи об определении фильтрационных свойств пористых сред является выделение подходящего класса допустимых решений на основе некоторой дополнительной информации.
Математическая постановка многих обратных задач состоит в следующем: по дополнительной информации о решении рассматриваемой задачи требуется определить неизвестную функцию, которая либо является коэффициентом дифференциального уравнения, либо входит в краевые или начальные условия. Отличительной чертой обратных задач подземной гидромеханики, связанных с исследованием математических моделей реальных процессов фильтрации п пористых средах, является то, что характер дополнительной информации определяется возможностями промыслового эксперимента. Другим фактором, который необходимо учитывать при решении этих задач, является наличие погрешностей в экспериментальных данных. Таким образом, принципиальное значение приобретают вопросы исследования обратных задач, постановка которых определяется характером эксперимента и разработка устойчивых методов их решения.
В данной диссертационной работе рассматриваются две обратные задачи подземной гидромеханики. Первая задача состоит в определении коэффициентов дифференциального уравнения, которое описывает процесс нестационарной фильтрации в пористой среде (обратная коэффициентная задача). В качестве экспериментальной информации используются кривые изменения давления на скважине, известные из промысловых экспериментов.
Во второй задаче восстанавливается начальное поле концентрации, соответствующее моменту выброса загрязнения при конвективно - диффузионном переносе концентрации в пористой среде (обратная ретроспективная задача). В качестве экспериментальной информации используются измерения концентрации в наблюдательных точках на текущий момент времени.
Исследование этих обратных задач и разработка устойчивых численных методов их решения являются актуальными для дальнейшего развития методов математического моделирования процессов фильтрации в пористых средах и их применения.
Цель работы. Основными целями работы являются:
1.Разработка эффективных численных методов решения обратных задач подземной гидромеханики, позволяющих определить состоятельность рассматриваемых моделей и оценивать их характеристики по имеющейся геолого-промысловой информации.
2.Решение с помощью разработанных алгоритмов модельных и практических задач.
Диссертационную работу условно можно раздешгть на две части, имеющие единый предмет исследования - решение обратных задач подземной гидромеханики. В первой части рассматривается решение обратной коэффициентной задачи на основе теории некорректных задач, во второй - решение обратной ретроспективной задачи с помощью метода квазиобращения.
Научная новизна:
1.Предложен численный алгоритм для определения коэффициентов дифференциального уравнения, описывающего процесс нестационарной фильтрации, но кривой восстановления давления (КВД) или по кривой падения давлення (КПД) на основе теории некорректных задач.
2.Предложен численный алгоритм для определения месторасположения источника загрязнения но измерениям концентрации в наблюдательных точках на текущий момент времени на основе метода квазнобращения.
Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием хорошо апробированных исходных математических моделей фильтрации, разработкой численных методов на базе развитых общетеоретических концепций, касающихся некорректных задач, проведением тестовых расчетов и сопоставлением решений прямых и обратных задач, а также, хорошим согласием результатов с результатами классических методов.
Практическая ценность результатов определяется возможностью применения разработанных в диссертации методов для решения практических задач фильтрации. Численный метод решения обратной коэффициентной задачи, основанный на теории некорректных задач, применяется для интерпретации экспериментальных данных. Он позволяет оценивать фильтрационные свойства пористой среды, а также позволяет выяснить необходимость проведения обработок призабойных зон для восстановления притоков жидкости к скважинам. Вычислительный алгоритм решения обратной ретроспективной задачи на основе метода квазиобращения позволяет определить месторасположение источника загрязнения в водоносном пласте по измерениям этой концентрации в наблюдательных точках на текущий момент времени. Численные методы решения обратных задач, предложенных в диссертации, могут найти применение в подземной гидромеханики и в теории тепломассообмена.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на научном семинаре лаборатории подземной гидродинамики и на іггоговьіх научных
конференциях Казанского научного центра РАН (г. Казань, 1993-1995), на итоговых научных
конференциях КГУ (г. Казань, 1993-1994), на второй Международной конференции
"Идентификация динамических систем и обратные задачи " (г. Санкт-Петербург, 1994), на
Международном Конгрессе "Развитие мониторинга и оздоровление окружающей среды " (г.
Казань, 1994), на II Республиканской научной конференции "Актуальные экологические
проблемы республики Татарстан " (г. Казань, 1995), на Международной научно - технической
конференции "Актуальные проблемы математического моделирования и
автоматизированного проектирования в машиностроении" (г. Казань, 1995), на XIII сессии Международной інколи по моделям механики и сплошной среды (г. Санкт-Петербург, 1995), на Международной конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы охраны окружающей среды" (г. Томск, 1995), на Международной научно-технической конференции "Молодая наука - новому тысячелетию" (Набережные Челны, 1996), на II Республиканской научной конференции молодых ученых и специалистов (г. Казань, 1996), на VI Международной конференции HYDROSOFT 96 (Hydraulic Engineering Software VI) (Penang, Vlalaysia, 1996), на Всероссийской научной конференции "Фундаментальные проблемы нефти и газа" (г. Москва, 1996).
Диссертация в целом обсуждалась на научном семинаре под руководством чл.-корр. РАН М.А. Ильгамова (Институт механики и машиностроения КНЦ РАН, г. Казань), на общегородском научном семинаре по подземной гидромеханики (Казанский Государственный Университет, НИИ математики и механики им. Н.Г. Чеботарева, Институт механики н машиностроения КНЦ РАН, Казанский Государственный Технический Университет, г. Казань), на научном объединенном семинаре кафедр ФГД и ПФГ под руководством д-т.н., академика РАЕН Ф.Л. Саяхова (Башкирский государственный университет, г. Уфа).
Пубчикацин. По теме диссертации опубликовано 9 работ, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертационная работа содержит страниц и состоит из