Численное моделирование закрученных турбулентных течений применительно к процессам разделения порошкообразных сред Брендаков, Владимир Николаевич

Введение к работе

Актуальность. Во многих отраслях современной промышленности используются порошкообразные материалы. Это ставит в ряд актуальных задач проблему получения высококачественного исходного материала. Качество получаемых изделий часто зависит от гранулометрического состава порошков. Перспективными в этом направлении являются центробежные класскфшсаторн, использующие в качестве рабочей среды воздух. Недостаточная изученность аэродинамики, складывающейся в рабочем элементе таких аппаратов, и процессов разделения частиц порошка по размеру зерен сдерживает создание новых конструкций и внедрение аппаратов.

В связи с этим численное моделирование закрученных турбулентных течений на основе системы полных осреднениях уравнений Навье-Стокса, в эллиптической постановке, применительно к процессам разделения порошков является важной и актуальной как для теории, так и для практики задачей.

Цель работы. Теоретическое исследование закрученного турбулентного течения; сравнение возможностей различных моделей турбулентности; исследования движения двухфазной гетерогенной среды; численное моделирование гидродинамики в рабочих элементах гравитационных и центробежных аппаратов.

Научная новизна. Получены новые численные результаты о движении закрученных, турбулентных потоков между вращающимися профилированными дискамі. Численные расчеты проводились на основе полных уравнений Рейнольдса в эллиптической постановке. Получена гидродинамическая картина течения в . реальных геометриях рабочих элементов центробежных аппаратов. Получены новые численные результаты о турбулентном течении в аппаратах роторного типа. Разработаны способ и устройство пневматической классификации тонкодисперсных материалов. Достоверность результатов расчетов подтверждается согласованием с экспериментальными данным!. Проведено численное исследование траекторий движения одиночной частицы с учетом влиття неизотропных турбулентных пульсаций несущей среда на характер, движения одиночной частицы. Получены новые численные результаты о движении двухфазной гетерогенной среды в зоне разделения центробежных классификаторов.

Практическая ценность работы. Результаты представленных исследований могут быть использованы для оптимизации реіииов р-эбиты

классификаторов, при проектировании новых конструкций аппаратоЕ гравитационного и центробежного типа. Полученные в работе результаты могут быть положены в основу разработки и усовершенствование теоретических моделей движения турбулентных закрученных двухфазных гетерогенных сред.

Реализация работы. Результаты исследований используются е учебном процессе кафедры прикладной аэромеханики Томского госуниверситета. Разработанная методика расчета аэродинамики несущей среды в рабочей зоне воздушно-центробежного классификатора внедрена в отраслевой лаборатории НЖ прикладной математики и.механики при ТГУ. Методика расчета гидродинамики несущей среды в роторе прядильного блока машины ППМ120А1М внедрена на Чапаевском опытном заводе измерительных приборов. Созданный пакет программ, моделирующих процесс седиментации с обработкой результатов анализа, внедрен на АО "Ставрополыгалимер", г.Буденновск. В результате численных исследований был создан новый способ пневматической классификации тонкодисперсных . материалов и устройство для его осуществления, защищенных патентом на изобретение.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на научных семинарах отдела прикладной аэромеханики и тепломассообмена НИИ ПММ; на Втором научно-практическом семинаре "Применение методов и аппаратов порошковой технологии в народном хозяйстве" (Томск, 1983 г); на Всесоюзной конференции "Применение аппаратов порошковой технологии и процессов термосинтеза в народном хозяйстве"(Томис, 1987 г); на конференции "Технология сыпучих материалов" (Ярославль, 1989 г.); на Всесоюзной конференции "Фундаментальные исследования и новые технологии в строительном материаловедении" (Белгород, 1989 г.); на Всесоюзной научной конференции "Гидромеханические процессы разделения гетерогенных систем" (Тамбов, 1'991 г.); на Всесоюзной научной школе "Вибротехнология -91" (Одесса, 1991 г.); на Всесоюзной конференции "Механика и тепломассообмен двухфазных сред в технике и порошковой технологии" (Томск, 1991 г.).

Публикации: Основное содержание диссертационной работа опубликовано в 12 научных публикациях и в патенте на изобретение.

Структура и обьем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения.и приложения. Работа изложена на U9 страницах машинописного текста. Иллюстрации расположены на 121 страницах, список литературы включает 180 наименований.

Во введении показана актуальность исследования гидродинамической обстановки и движения- закрученной турбулентной двухфазной гетерогенной среды применительно к процессам разделения в центробежных аппаратах, сформулированы основные задачи и положения, выносимые автором на защиту.

В первой главе представлен обзор современного состояния вопроса о течении двухфазной гетерогенной среды. Рассмотрены основные модели турбулентности, дан краткий литературный обзор по различным подходам к проблеме замыкания усредненных уравнений Рейно-льдса. Показано, что простые модели замыкания не могут быть использованы в случаях с существенными конвективными и диффузионными переносами турбулентной энергии. Отмечено, что наиболее удачными для использования в инженерных расчетах являются двухпараме-грические модели. Отмечено малое количество работ по исследованию гидродинамики во вращающихся профилированных каналах. Критическому анализу были подвергнуты работы, в которых расчет течений между вращающимися дисками основан на неоправданных допущениях и упрощениях уравнений движения. Отмечена необходимость использования эллиптической системы уравнений при рассмотрении сложных закру-іеншх турбулентных течений. Проведен краткий обзор литературы по эазличным подходам при выводе уравнений движения двухфазной гетерогенной среды. Отмечено, что большинство работ по изучению тур-5улентного движения двухфазной гетерогенной среды проводится в основном в струйных течениях. Показано, что численное моделирова-ше движения двухфазной гетерогенной среды в поле действия центробежных сил является сложной задачей. Существуют различные подходы к решению задачи разделения порошков на 'фракции' по размеру [астиц.Анализ известных методов классификации тонкодисперсных материалов показал, что воздушно-центробежные аппараты наиболее голно удовлетворяют требованиям производства порошков. Отмечено, гто наиболее важные и перспективные с точки зрения практического юпользования процессы фракционного разделения тонкодисперсных ;астиц в воздушной среде определяется в основном аэродинамикой, ітмечено, что число работ, связанных с изучением процессов разде-ия порошков во вращающихся и тем более профилированных каналах, рименение которых позволяет получать более однородные поля осіє дленной скорости несущего потока, а следовательно и высокой ка-ество разделения, немногочисленно.

Во второй главе рассмотрена гидродинамическая картина м*ду

вращающимися профилированными дисками. Численное исследование, установившегося турбулентного движения несжимаемой жидкости проводилось на основе полных осредленных уравнений Рейнольдса, записанных для осесимметричного случая. При выборе замыкающих соотношений, были проведены тестовые расчеты различных модификаций дву-хпараметрических k-є моделей турбулентности. Наилучшее согласование с опытными данными Ваккэ, Kreider, Kreitti получились для модели Лондера-Джонса (рис.1). Исходные уравнения записывались для переменных "завихренность - функция тока - окружная скорость" е цилиндрической системе коордашат. В качестве граничных условие выбиралось условие прилипания жидкости на твёрдых поверхностях к условие мягкого стока д^=0 на выходных границах. Таким образом, осредкенные уравнения Навье-Стокса и замыкающие уравнения переноса кинетической энергии и скорости ее диссипации образуют замкнутую систему пяти эллиптических дифференциальных уравнений, которые после не сложных математических преобразований можно привести к компактному виду

а^гф а^гф . tSi|)

--5- + -3- = ^{n>r +} — ;

дтг Q7T v дг

=f, (2:

—(ru f)+ — <ги 1)1 r(t+v.)— r(1+v.

Sr ^r dz ^z J дт-і . * arj 3z|_

где соотношение (2) представляет четыре уравнения переноса дл* f = fl, 1 = u_f, 1 = k, f = є, а значения правых частей P_v> F_f, F_k, F_g, представляют собой источниковые члены. Величины чисел Прандт-ля а. и другие константы моделей турбулентности выбирались согласно взятой модели. При численном интегрировании системы эллиптических уравнений (1-2) использовался метод конечных разностей. П< этому методу записывались разностные аналоги .уравнений, причеі для конвективных членов использовалась схема "ориентированны; вверх по потоку" разностей, имеющая первый порядок точности аппроксимации первых производных. Численные расчеты проведены с использованием ' итерационного метода Гаусса - Зейделя. В качестві примера на'рис.2 показано распределение радиальной и окружної компонент осредненной скорости поперек канала для различных зна чений критерия Ви=Н ш/и , где Н - ширина канала, ш - угловая ско рость вращения дисков, U - среднерасходная скорость на входе і канал. Расчет проведен для r₀=R /Н = 10, где R_q - входной радиу дисков, t'-'з рисунка видно, что даже для узких каналов при опреде

ленных условиях возмо;ішо возникновение зон противотока, которые нельзя расчитать в приближениях пограшічного слоя. В случае тече-ішя между ігрофилированннми дисками используется аналитическое преобразование координат, которое сводит исследуемую область с криволинейной границей в плоскопараллелышй канал. Все форми исследуемых каналов математически могут быть представлены в виде зависимости следующего типа з =. і (г), причем, конкретний вид фун.-кцші ї(г), который использовался в чисдешшх расчетах, имел форму

кг:

где п=0, п>0, п<0 соответственно характеризуют плоскопараллелышй, сужающийся и расширяющийся к оси вращения канала. Значение п = - 1 соответствует такому радиальному движению жидкости в кекдисковом пространстве, при котором среднерасходкая скорость в любом сечении по радиусу остается постоянной (U = q/(2irri) = = const). При турбулбнтноїл реамме течения вблизи твердих поверхностей наблюдаются большие градиенты осреднешшх скоростей, что требует для достижения определенной точности решения существенного увеличения числа узлов разностной сетка. Поэтому, с целью повышения точности решения при ограниченном числе шагов использовалось аналитическое и численное сгущение разностной сетки. В качестве сгущающей функции для'половины канала при плоскопараллельном течении применялась функция

z = S(a>) = {П - соа(и-ае)"|/2\

1-с(2-32-1 )

где ге - новая переменная, изменяющаяся так же как и z от 0 до 0.5 и коэффициент с характерезует степень сгущения. На основе численних расчетов было установлено, что монотонная сходимость к решению достигается лишь при использовании последовательной нижней релаксации всех искомых функций в каждом узле сетки, включая лежащие на границе области, кроме функции тока, для которой использовалась верхняя релаксация

где Ret - коэффициенты релаксации для искомой переменной Г и к -номер итерации. Оптималыше значения коэффициентов релаксации

равнялись =* 0.5. При наличии рециркуляционных зон. эта- величина могла существенно понижаться. Оптимальные значения коэффициентов релаксации для функции тока - ДеК =1.9. Многочисленные расчеты, проведенные для случая плоскопаралельшх дисков,позволили выявить влияние режимно-геометрических параметров и граничных условий на характер течения в исследуемой_области. Использование эллиптических уравнений позволило рассмотреть случаи дополнительного вдува и отсоса через пористые диски, случай покоящегося одного из дисков. Численные исследования показали слабое влияние профиля радиальной компоненты скорости во входном сечении на характер течения, в то же время профиль окружной скорости оказывает большее влияние. Анализ течения в криволинейных каналах показал тенденции аналогичные плоскопаралельному случаю. Профили окружной компоненты деформируются слабо, сохроняется центральное ядро, развивающееся по закону потенциального вихря. Максимумы профиля радиальной .скорости формируются возле поверхностей дисков, где ниже уровень центробежных сил. Отмечена несимметричность профилей компонент скорости в криволинейных вращающихся каналах.' На основе проведенных в главе численных исследований сделан вывод о возможности использования такой математической постановки задачи для расчета сложных закрученных турбулентных течений между вращающимися профилированными дисками. Сделан вывод о том, что определяющее влияние на формирование поля радиальной компоненты скорости оказывает уровень центробежных сил в рассматриваемой области.

В третьей гларп исследовано турбулентное закрученное течение в каналах сложной формы. В качестве исследуемой области выбран рабочий элемент пневматического циркуляционного, аппарата. Он представляет собой цилиндрический корпус,' с центральной транспортной трубой, через которую поступает рабочий газ, отбойника, расположенного над трубой и выходного сечения, в верхней части .аппарата. Течение в каналах такой формы представляет, собой сложную картину. Тестовые расчеты, для определения возможности использования предложенного численного метода в каналах такой формы, были проведены для случая обтекания бесконечным потоком тонкого плоского диска, расположенного поперек течения. На рис.3 показано сопоставление численных расчетов с опытными данными для аксиальной и радиальной компонент скорости. Здесь D - диаметр диска, z=0 - соответствует точн-,4 пг диске. Достаточно близкое совпадение расчетов с экспериментом позволяет сделать вывод , что расчеты в каналах сложной формы, проведенные на основе предложенного численного метода будут адекватно отражать реальну» вязгЕЕЕдг "гачений. В кагаеотве

примера на рис.4 показано характерное распределение линий тока в таком канале.'Как видно из рисунка течение имеет существенно неоднородную структуру. Формируются вихревые образования, которые по мнению автора оказывают влияние на процесс разделения в таком рабочем элементе. Расчеты проведенные для различных размеров .отбойника и места его расположения, а так же для различных расходов несущей среды, показали некоторую аналогию между картинами течения, складывающимися в этих каналах. Это вихревые структуры. в .свободном объеме аппарата и градиентный профиль скорости при обтекании отбойника. В этой же главе рассмотрено течение в таком канале при наличии вращающегося элемента типа ротора. Большое внимание исследователей к таким конструкциям объясняется тем, что с их помощью появляется возможность получать тонкодисперсные порошки, т.к. ротор может иметь достаточно высокую угловую скорость вращения. Численные расчеты, проведенные для такой геометрической области, показали, что существуют предельные значения угловой скорости вращения ротора, выше которой для данной конструкции невозможно достич равномерного профиля радиальной компоненты скорости на границе входа в ротор. На рис.5 представлено распределение линий тока для- случая ротора с наклонными лопатками при большой скорости вращения ротора. Из рисунка видно, что картина течения при больших скоростях вращения имеет ярко выраженную градиентную форму. Это по мнению автора так же оказывает отрицательное влияние' на процесс разделения. В результате проведения многочисленных расчетов по исследованию условий, влияющих на формирования неоднородно стей поля скорости возле ротора, были предложены новый способ пневматической классификации тонкодисперсных материалов и устройство для его осуществления. На рис.6.а показана схема такого устройства. Как.показали расчеты для такой геометрии, имеет место независимость равномерного поля скорости в роторе от угловой скорости вращения ротора и от расходного параметра. Этот факт иллюстрируют рис.6.б и рис.6.в, на которых показаны расходные линии тока и общая -картина течения в роторе. В этой главе так же приведены результаты расчетов аэродинамики несущей, складывающейся в геометрических областях, максимально, приближенных к рабочим элементам реальных центробежных классификаторов. На рис.7 показаны схематично эти геометрии и пример распределения линий тока в одной из них. Использование эллиптических уравнений в постановке задачи позволило рассмотреть случаи, когда часть несущей среды подается в виде дополнительного потока через кольцевую щель одного из дисковых элементов. Получены реальные картины ноля осред-

ненной скорости несущей среды в таких рабочих элементах классификаторов. Анализ полученных результатов позволяет наметить пути усовершенствования конструкций и оптимизацию процесса разделения в аппаратах центробежного типа. Кроме этого в данной главе представлены результаты численного исследования гидродинамики несущей среды в роторе прядильного блока машины ІШМІ20АІМ. Проведенные расчеты и анализ численных результатов позволяет сделать вывод о том, что поле скорости в реальных гравитационных и центробежных аппаратах имеет сложную неоднородную структуру. На основе анализа полученных результатов имеется возможность создания новых конструкций аппаратов, обладающих улучшенными характеристиками.

В четвертой главе проведено исследование движения двухфазной гетерогенной несжимаемой среды. Рассмотрены два подхода к моделированию течения твердой примеси. Первый - на основе модели сплошной среды. Этот подход правомерен в случаи когда твердая фаза представляет собой частицы достаточно малого размера, и их концентрация такова, что позволяет рассматривать ансамбль частиц как некоторую сплошную среду с переменной обьемной концентрацией, лишеную собственного статического давления. Второй подход к определению движения коллектива частиц определяется'случаем, *:огда двухфазный поток нельзя считать континуумом, так как объемная концентрация частиц невелика, и они не взаимодействуют друг с другом в процессе движения. Такая ситуация складывается при относительно больших размерах частиц. В этом случаи описание движения гетерогенной системы сводится к расчету траекторий движения частиц под действием аэродинамических, инерционных, центробежных и др. сил, которые существенным образом влияют на процесс миграции частиц. В случаи рассмотрения движения двухфазной среды . на основе модели сплошности использовалась следующая система уравнений для осред-ненных компонент скорости несущей среды и твердой примеси

Э^гф е²ф _ 1 да Эф ; 1 да. Эф ГЗф

—5 * —--5 = а-г^гП + + + ,

dir <9z^z a dz dz а дг дт г дт

Re[ ^[r.u_ro,n] ₊ ^д-[г-паЩ - |.[r(i ₊ a-vj ] -

в _{г f} . , Й1, ' ГЭа, Эй Эй . da_f ди

ГгГі + а г>] — 1 = Re — hi — + u — І [u — +

_dzl I *J dz J ler^{L r} dz ^z dz > 3z^Lzdr

би ,, "і б , „-Л б _г б , ,-, б _г , ^т

+ и -^1 + laid U г — П — fa.vj + 2 — fill + a-vj ,

a _r a , ,,-, ,. au au ,a² _r -. ей а^г , ,

a.r«- ar^{L tJ}J ^L 3r . за Jaraz¹- ^tJ az ar^{2L tJ}

_{flu a}2 „ г я , m=M „ _co

p г a r д^И af _f ,->

+ 2

ar az^a

H'.vls[g, Й* Ь-1]]

0Z «- ^{l XJ} Sz J г ' L аг

m = M _. _to

_{" [}^r_{0 * "-"О Й " - ; [}^r _s(^a_{"J * 0 * --0]}

P f a f "1

- Re-a-u ц, + r.Re -^ У -sua f_w - _u/1 ,'
^{r f} p I - Stk *- ^{f fJ}J '

где v. = v./v; Re = U H/v; Stk = і II /H ,

t - t о mo

Re —fa rw і 1 + — fa rw Г 1 (r-'v —sj

. |g_rL >" r mj _{; as}L m z mj J _Qr [ m _ar J

Г af 1 - r-v —a

I ^raezJ,

P_t . (3)

Здесь (3) представляет три уравнения для проекций вектора скорости l_m = w , f = w_f, 1 - w твердой фазы на оси цилиндрической системы координат. Значения правых частей и другие обозначения имеют вид

„ v-v ra²w 6²w 1 aw 4-w 1
F =.w J + Re>a w² + —-\-~ + —^ + - — ~-\ -

^wr ^{r m mt} з lar² ardz r ar r² J

v v? a

m ~

v? a , би _л .9 _r ви -ь ' д _r Эй ,

^ + —Га г-В —=] + —Га г-В —$)+ 2 —Га г-В ~Щ г 3z^Lm 8z -> 8z^Lm Эг ^J аг*-^m dr ^J

2 a , r-vv aa ^ 8 ,г-ія 3a .,

- - a и В + 2 —Г —E v. -El + —Г— v. —El +
г ^{m г} Эг¹- Sc, *3r^J az^Sc, *flr^J

a _r г-v? асі- Re - . ^

az*- sc. ^ъ az > stk

+ _[ E _v _л>] arf|w-u | ;

w_ і m m I г ~

arL L аг г JJ

l^m azj.^mLar г J

Sc„ * 3r

a', r-w_ aa

a , r-w.

аг¹- Sv_t ' аг

az⁴- sc_t '-az

_f — _v _a T + _f — _v -J" 1 _

Stir m mL f fj

г-v ra²w a²w„ 1 aw.

F = W J +
w_z z m . з

ra'w a^w 1 o*i a _r эц. Laz² araz г az J аг*-^ш az ^J

far-B —?! + 2 — far-B —И + —Г —= v. -В 1

5 ,- r-w.

аг¹- sc_t * az

az¹- sc_t ^ъ az

аг»- Sc_t ^ъ дт

-Г —- v_t -= I + 2 -f —»_t-s] - r- r-a -

— a r fw - и 1 ,

Stir »4« zj

д _г da,, д , da .. U² J = --Гг.d —^1-+-Гг-й —Щ; Fr = -2-

^m ar^{L m} er^J az^{L m} dz ^J g-н

Таким обраг - „амкнутая система уравнений позволяет расчи-тать движение двухфазной гетерогенной закрученной среды при турбулентном режиме течения. Расчеты проведенные для рабочих геометри центробежного классификатора показали большую неоднородность концентрации частиц по расчетному объему. Пржар обратного влияния твердой фазы на несущую среду показан на рис.8. Здесь рассматривается случай высокой расходной концентрации р.=1.0. Как видно из рисунка наибольшее влияние фаза оказывает на окружную компоненту скорости. Проведенные расчеты позволили оценить влияние корреляции c.v^v.\> на-по.-' скорости примеси и обратное силовое влияние твердой фазы на ноле осредненной скорости несущей среды.

В случаи относительно небольших обьемных концентраций, когда можно пренебречь взаимодействием частиц меззду собой, можно поток коллектива частиц рассматривать как движение отдельных дисперсных частиц. При большом отношении истанных плотностей частиц и газа наиболее важную роль в'движении частиц игр от инерция, тяготение, сопротивление трения, центробежные и коршлисовые силы." Уравнение движения шарообразной твердой частицы вдоль ее траектории в безразмерном виде в проекциях на оси' цилиндрической системы координат запишется в виде

' ' !гі'!І₊ t ⁽V ^w^ , ¹ e* . -. ''".' dt r ^ra Stk Fr g *

dW, . WJW „ (IU- W.) 1 g. . ;

dt г " Stk Fr g

dt ^m ' Stk Fr g

здесь число Фруда - Fr = И /gH, число Стокса - Stk = г U_Q/H, безразмерное время t = TU_Q/H, значения компонент скоростей несущей среды u , u_f, u_z и твердых частиц w_r, w_f, w_a обезразмерены масштабом скорости И , а координаты - масштабом длины Н, g^, g_f, g_z-проекции ускорения силы тяжести на оси цилиндрической системы координат. Координаты траектории движения частицы могут быть определены интегрированием зависимости, определяющей линию тока час-

..тицы в цилиндрической системе координат

йг Г'йф dz w w. ' и

Г Ї z

В работе рассмотрено движение частиц в турбулентном закрученном потоке на основе двух подходов. Первый подход основан на _с зависимостях (4), записанных для осредненных характеристик течения. Это так называемый детерменированшй подход. Особенностью второго подхода является учет турбулентной диффузии как случайного блуждания частиц под действием турбулентности газового потока. В этом случаи система уравнений (4) записывается для- актуальных значений компонент скоростей. Значение осредненной скорости несущей среды получаем из решения системы уравнений для среднего движения фазы носителя. Значение пульсационной скорости и^ берется как величина случайная, подчиняющаяся нормальному распределению Гаусса, причем в качестве среднеквадратичного отклонения можно взять величину 2/3 к - энергию турбулентных пульсаций. Этот подход условно назван изотропным. С целью учета неизотропности турбулентности в существенно градиентных закрученных течениях, в качестве среднеквадратичного отклонения случайной величины и' бралась соответствующая ей нормальная составляющая турбулентных напряжений z>. Нормальные компоненты турбулентных'напряжений определялись в рамках'алгебраической модели переноса турбулентных напряжений с использованием К - є модели турбулентности. На рис.9 представлены характерные траектории движения твердых частиц' в пневматическом циркуляционном аппарате. В результате проведенных расчетов получены траектории движения частиц в различных геометриях гравитационных и центробежных аппаратов. Анализ полученных траекторий позволил сделать следующие выводы. Место ввода частицы в рассматриваемый объем оказывает влияние на вид е^- траектории. Вихревые структуры оказывают отрицательное .влияние на характер движения частиц, т.к. частицы могут попасть в такое образование и находиться там продолии'тельное время. В результате этого образу- ются области с повышенной концентрацией частиц. Оценка качества процесса разделения порошкообразного материала проводилась на основе построения кривых разделения. Для этого вводилось большое, но конечное, число частиц одного размера в исследуемый обьем и прослеживались их траектории движения с целью определения числа частиц попавших в мелкую и крупную фракции разделения. Отношение числа чао-тиц и мелкой фракции к общему числу введенных частиц да-

ет вероятность попадания частиц данного размера в мелкий продукт. Проводя эту процедуру для различных размеров частиц, определяем зависимость вероятности попадания частиц в мелкую фракцию от размера частиц ф(б). г.в. кривую разделения мелкого продукта. Построенные таки,! образом кривые разделения позволяют оценить влияние различных факторов на качество классификации. На рис.10 показаны кривые разделения, расчитанные в рабочем объеме' циркуляционного аппарата. Как видно из рисунка учет турбулентной диффузии дает более "размытые" кривые разделения, т.е. понижается острота разделения. Проведенные расчеты позволяют сделать вывод, что гидродинамика несущей среды, складывающаяся в рабочих элементах центробежных и гравитационных аппаратов, оказывает существенное влияние на качество разделения и граничный размер частиц.