Введение к работе
Актуальность проблемы.
Быстрое развитие вычислительной техники привело к интенсивному созданию, тестированию и улучшению численных методов расчета течений жидкости. При осуществлении расчетов течіїшй"обычно бывает необходимо решать записанные в той или иной форме уравнения Навье-Стокса. Вследствие сложности этих уравнений получение аналитического решения возможно только для простейших случаев, поэтому использование численных методов для точного расчета многих течений зачастую является неизбежным. Среди множества численных методов решения задач гидродинамики выделяют два метода, которые имеют универсальную применимость: метод конечных разностей (МКР) и метод конечных элементов (МКЭ). До недавнего времени наиболее распространенным методом был МКР из-за своей простоты, малых затрат машинного времени и низких требований к оперативной памяти. С развитием вычислительной техники увеличились быстродействие вычислительных машин и объемы памяти, что сделало возможным реализацию %/ МКЭ на ЭВМ. Преимуществом МКЭ над МКР является возможность проводить расчет каналов любых форм из-за отсутствия необходимости составления ортогонального сеточного шаблона. Более простой учет граничных условий позволяет не вносить изменений в расчетную программу и расширяет круг решаемых задач. Еще одним преимуществом МКЭ является лучшая устойчивость и точность решения, особенно для областей сложных форм.
Несжимаемые и сжимаемые течения газа описываются отличающимися по форме уравнениями Навье-Стокса, неразрывности и энергии, и при решении обоих классов задач возникают свои специфические трудности, способы решения которых отличаются друг от друга. Результаты численного расчета для проверки должны сопоставляться с точным решением или имеющимся в наличии экспериментальным материалом.
Цель работы.
-
Разработать математическую модель для расчета несжимаемого течения в каналах различных форм. ~~~~~
-
На базе математической модели и численной процедуры, основанной на МКЭ, разработать программное обеспечение для расчета несжимаемого потока в каналах различных форм.
3. Произвести расчеты несжимаемых стационарных и нестационарных
течений в различных каналах.
-
Разработать математическую модель для расчета сжимаемых течений в каналах различных форм.
-
На базе математической модели и численной процедуры, основанной на МКЭ, разработать программное обеспечение для расчета сжимаемого потока в каналах различных форм.
-
Произвести расчеты сжимаемых течений в канале с углом сжатия и в канале с обратным уступом.
U
7. Произвести сравнения результатов для нескольких тестовых задач, полученных при помощи МКЭ, с результатами других авторов, полученных с помощью МКР.
Научная новизна.
Предложено математическое описание и алгоритм расчета несжимаемых и сжимаемых течений в каналах различных геометрических форм. Для расчета несжимаемых осесимметричных турбулентных течении был использован метод штрафа. Было предложено провести аппроксимацию демпфирующих функций модели турбулентности с помощью билинейных базисных функций элемента.
На защиту выносятся: 1) математическое описание и алгоритм расчета
несжимаемых течений; 2) результаты численного расчета несжимаемого
турбулентного стационарного течения жидкости в круглой трубе на участке
развитого течения и на начальном участке, в коническом сопле,
нестационарных несжимаемых турбулентных течений в круглой трубе, а также
сравнение этих результатов с имеющейся экспериментальной информацией
других авторов; 3) математическое описание и алгоритм расчета сжимаемых
течений; 4) результаты численного расчета сверхзвукового невязкого и вязкого
течения 'пш в канале' с наклонной стенкой; 5) результаты численного расчета
сверхзвукового турбулентного течения газа в канале с обратным уступом а
также сравнена этих результатов с имеющейся ^периментальной
иХрмХей^их авторов. ентальнои
Практическая значимость.
Созданы программы для расчета несжимаемых и сжимаемые течений жидкости в каналах различных форм. Методики, разработанные и опробованные в ходе выполнения данной работы по обеспечению точности, сходимости и устойчивости вычислительного алгоритма могут быть полезными для других исследователей, работающих в области вычислительной гидродинамики. Полученные результаты пополняют банк данных о закономерностях сжимаемых и несжимаемых течений в областях различных форм.
Апробация работы.
Основные результаты работы докладывались на научно - технических конференциях Казанского государственного технологического университета (КХТИ), Казанского государственного технического университета (КАИ), Казанского военного артиллерийского университета, института программных систем РАН, Владимирского государственного университета, семинарах на кафедре "Автоматизации и информационных технологий" КГТУ.
Публикации.
По результатам работы автором опубликовано четыре статьи в периодической печати и тезисы 13 докладов.
Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных результатов и выводов, списка использованной литературы. Полный объем диссертации - 180 страниц, рисунков - 90. Список литературы включает 198 источников.