Введение к работе
Актуальность работы. Важность исследования динамических процессов в пузырьковых жидкостях связана с тем, что они широко представлены в природе и технике. Многие современные технологии, используемые в различных промышлепных отраслях, основаны на применении кавитациошгых эффектов. Поэтому адекватное описание процессов образования, роста и схлопывания газовых пузырьков в жидкости с учетом возникновения ударных волн в среде является актуальной задачей мехагижи и физики.
Построение к реализация математической модели, опнсывающей динамику одиночного газового пузырька в жидкости, представляются важными по двум причинам. С одной стороны решение задачи о колебаниях монопузырька способствует формированию понятий об основных закономерностях движения в процессе взаимодействия пузырьков Б кластере. С другой стороны рассматриваемая задача представляет самостоятельный интерес в связи с исследованием куму-лятивных эффектов, возникающих в момент захлопывания газовой полости. Открытие в последнее десятилетие явления одкопузырько-вой соїголюмшіесцепции, свечения газа в пузырьке под действием внешнего акустического воздействия стало новым стимулом для совершенствования теоретических и экспериментальных методов описания процесса.
В настоящеe время существуют несколько подходов к моделированию динамики пузырька в жидкости, основанных на законах механики сплошных сред в предположении о сферической симметрии задачи. В зависимости от способа описания среды используются различные приближения для газа внутри пузырька и окружающей его жидкости. Наиболее простое из них предполагает однородное распределение параметров в пузырьке и несжимаемость воды и сводится к решению обыкновепиого дифференциального уравнения Для того чтобы модель в полной мере учитывала динамические свойства сре-ды используется более сложная постановка в которой газ и жидкость описываются с помощью законов сохранения в форме дифференциальных уравнений в частных производных Поскольку специфика рассматриваемой задачи такова что для ее решения необходимо
экономичности ее примепения.
Целью днссертациониой работы является построение и численная реализация эффективной математической модели, описывающей динамику нелинейных колебаний газового пузырька в жидкости с учетом образования ударных волн и разрывов в среде.
Направлениями исследований являются моделирование поведения пузырька в жидкости в условиях, соответствующих экспериментам по акустической и лазерной люминесценции, а также выявление основных закономерностей пузырькового коллапса и образования ударных волн при интенсивной сжатии.
Методы исследований. Поставленные задачи решались численно на ЭВМ. Для решения системы дифференциальных уравнений в частных производных, выражающих законы сохранения, использовались конечно-разностные схемы, основанные па методе распада разрыва.
Достоверность и обосноваиность результатов, полученных в диссертационной работе, обеспечивается корректностью математик ческой постановки задачи, основанной на применении законов сохранения механики сплошных сред, проведением сравнительных тестовых расчетов и согласованием с данными экспериментальных исследований.
На защиту выносятся.
математическая модель, описывающая колебания парогазового пузырька в жидкости с учетом приближений уравнений динамики среды;
решения задач о схлопывании пузырька в воде при сонолюми-несценции и лазерном пробое в жидкости.
Научная новизна работы состоит в
разработке математической модели решения задачи о радиальных колебаниях газового пузырька в жидкости с учетом двухкомпо-нентности газовой фазы, эффектов тепло- н массопереноса и нелинейных явлений, связанных с образованием ударных волн;
создании эффективного вычислительного алгоритма для решения широкого класса задач, связанных с описанием сферически-симметричного движения пузырька в жидкости;
численном моделировании колебаний газового, парового и парогазового пузырьков в воде в условиях, соответствующих экспериментам по акустической и кавитационной люминесценции.
Практическая полезность работы. Полученные в работе результаты могут быть использованы для объяснения механизмов схлоиывания микропузырьков в жидкости, приводящих к ионизации и свечению газа, а. также для дальнейших практических разработок с целью достижения сверхплотных состояний вещества внутри пузырька. Разработанная математическая модель и построенный на ее основе вычислительный алгоритм имеют универсальный характер для решения широкого круга задач газовой динамики.
Апробация работы. Основные положения диссергациопной работы докладывались автором на семинарах кафедры механики снлошных сред математического факз'льтета Башкирского государственного университета и Института Механики УНЦ РАН (под руководством профессора И. Ш. Ахагова), конференции молодых ученых Башкирского государственного университета (Уфа, 1998), международной научной конференции „Оптимизация численных методов", посвященной 90-летшо со дня рождения С. Л- Соболева (Уфа, 1998) IV всероссийской школе-семинаре Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа" САМГОІТ—98 (УоЬа 1998) ХХП школе-семинаре по проблемам механики сплошных сред в системах добычи, сбора подготовки транспорта и переработки нефти и гада под руководством академика АН Республики Азербайджан А X Мирзаджанзаде (Уфа 1998) XV международ-пом симпозиуме по нелинейной акустике ISNA-15 (Гетишген Германия 1999) рабочем семинаре Третьего Физического Института Геттингенского Университета под руководством профессора В Ла-утеобонна (Геттинген Германия 1999) междунапошюй конферен-пии по^многоФ^п^м систсім посвяшеїиіоГбО^іетию со дня DO
руі^о^рофессо11 В К. KZnuZT(ZZZ^cT2000y
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 7 работах автора, список которых приводится в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем дис-сертации составляет 163 страницы, в том числе 46 рисунков. Список литературы состоит из 145 наименований.