Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 . Моделирование динамики поверхностных волн в бассейне переменной глубины 15
1.1. Введение 15
1.2. Модели динамики оползня и поверхностных волн оползневого происхождения 17
1.3. Расчет прогностических волн оползневого происхождения в Средиземном море 23
1.4. Краевые волны на вдольбереговом сдвиговом течении над ступенчатым шельфом: аналитические результаты 29
1.5. Выводы 39
Глава 2. Волны на поверхности вязкой жидкости в присутствие пленок поверхностно-активных веществ 40
2.1. Введение 40
2.2. Дисперсионные свойства волн на поверхности вязкой жидкости, покрытой упругой пленкой 43
2.3. Вертикальная структура поля скорости волн на поверхности вязкой жидкости, покрытой упругой пленкой 53
2.4. Анализ затухания гравитационно-капиллярных волн под действием пленок поверхностно-активных веществ 61
2.5. Статистические характеристики изотерм поверхностно-активных пленок 69
2.6. Выводы 80
Глава 3. Динамика пленок поверхностно-активных веществ в поле краевых волн в прибрежной зоне 82
3.1. Введение 82
3.2. Нестационарная динамика пленок поверхностно-активных веществ в поле линейных краевых волн при различных аппроксимациях донного рельефа 85
3.3. Динамика пленок поверхностно-активных веществ под воздействием триад краевых волн 98
3.4. Изменения концентрации поверхностно-активных веществ под действием краевых «волн-убийц» 105
3.5. Выводы 109
Заключение 110
Литература 112
- Расчет прогностических волн оползневого происхождения в Средиземном море
- Краевые волны на вдольбереговом сдвиговом течении над ступенчатым шельфом: аналитические результаты
- Вертикальная структура поля скорости волн на поверхности вязкой жидкости, покрытой упругой пленкой
- Нестационарная динамика пленок поверхностно-активных веществ в поле линейных краевых волн при различных аппроксимациях донного рельефа
Расчет прогностических волн оползневого происхождения в Средиземном море
Крупномасштабные перестройки рельефа океанского дна (подводные оползни, сходы горных пород, лавинообразные потоки) могут быть причиной возникновения длинноволновых возмущений. Так, например, обвал в воду льда и твердых скальных пород со склонов горы Фейруэзер (Аляска, 10 июля 1958 года) в бухту Литуя [Miller, 1959] привел к образованию волн цунами запредельной высоты, распространившихся с большой скоростью по заливу. Высоты волн достигали 350 - 500 метров (рекордной всплеск в самой бухте – 524 м). Волны высотой 60 метров, двигающиеся со скоростью 160 км/час вдоль залива, вырвали с корнем все деревья и кустарники на склонах. А в Италии (в долине Вайонт) [Panizzo et al, 2005] сброс скальной породы с высоты 160 м 9 октября 1963 года возбудил волну, обрушение которой в прибрежной зоне повлекло за собой смерть 2 тысяч человек. Таким образом, моделирование и изучение оползневых волн является одной из значимых задач для прибрежной зоны.
Сильное влияние на структуру крупномасштабных поверхностных волн, в том числе оползневого происхождения в прибрежной зоне океана, оказывает захват волновой энергии прибрежными особенностями топографии. В работе [Seo and Liu, 2013] выполнена серия теоретических исследований и лабораторных экспериментов по генерации краевых волн сходящимися с берега оползнями. Имеются многочисленные данные наблюдений реальных цунами, например, Камчатского цунами 4 октября 1952 г. [Ishii and Abe, 1980] и цунами 25 апреля 1992 г. с эпицентром около мыса Мендосино (Западное побережье США) [Gonzalez et al, 1995], интенсивность и поведение которых в прибрежной зоне океана нельзя объяснить без привлечения теории захваченных волн. С помощью этой теории легко объясняется также неравномерность изменения высоты длинных волн вдоль побережья. В целом, примерно до 70% волновой энергии цунами распространяется вдоль Курильских островов в виде захваченных волн [Файн и др., 1983].
Данная глава содержит результаты исследования вышеописанных волновых процессов. В 1.2 обсуждаются модели динамики оползневого потока и поверхностных волн оползневого происхождения, апробация которых для реальной акватории в Средиземном море представлена в 1.3. В 1.4 рассматривается воздействие сдвигового течения на краевые волны в прибрежной зоне морей. В Заключение ( 1.5) суммированы полученные результаты. Основные результаты этой главы опубликованы в работах [А5, А7, А11, А15, А17, А18, А24, А25].
В этом параграфе приведено краткое описание математических моделей, описывающих динамику оползня и поверхностных волн, вызванных сходом оползневых потоков, на основе модификаций методов частиц (консервативный метод частиц и гидродинамический метод сглаженных частиц - SPH). Кроме того, используются также уравнения нелинейно-дисперсионной теории длинных волн для описания морских волн в дальней зоне.
Для описании движения оползня применяются следующие основные модели: «твердая», «жидкая» и «упругопластичная». Первая из них допускает представление оползневого тела в виде абсолютно твердого тела, движение которого описывается законом Ньютона [Pelinovsky and Poplavsky 1996; Grilli and Watts, 1999, 2005; Lynett and Liu, 2005, Watts et al., 2005]. Второй подход предполагает представление оползня в виде потока жидких частиц [Savage and Hutter, 1989; Jiang and LeBlond, 1992]. Третий подход представляет оползень как упругопластическое тело [Гарагаш и др., 2003, Watts and Grilli, 2003]. На первом и третьем подходах мы не будем останавливаться в рамках настоящей работы и рассмотрим только «жидкие» модели оползня. Данные модели различаются между собой в описании внутренней структуры оползневой массы и характеристик взаимодействия с подстилающей поверхностью. Выбор модели в основном зависит от структурных особенностей тела и состава горных пород. Для исследования генерации поверхностных волн оползневого происхождения в прибрежном районе Средиземного моря (подробное рассмотрение задачи будет приведено в 1.3) нами использованы два варианта «жидкой» модели оползания массы по крутому склону, описанные в наших работах [А11, А17]. Особенности их численных реализаций методом частиц подробно рассматриваются в статьях [Хвостова и Куркин, 2009; Khvostova et al, 2012].
По вертикальной структуре оползневого потока «жидкие» модели можно разделить на несколько разновидностей. Первая из них - модель Саважа-Хуттера [Savage and Hutter, 1989; Zahibo et al, 2010] предполагает однородную вертикальную структуру оползня, движущегося под действием силы тяжести и кулоновского трения. Вторая - модель вязкого оползня [Jiang and LeBlond, 1992, Fine et al, 2003], в которой профиль скорости потока является неоднородным и имеет параболическую структуру по высоте. В третьих моделях решаются трехмерные уравнения Навье-Стокса без фиксированных предположениях на вертикальную структуру течения.
Краевые волны на вдольбереговом сдвиговом течении над ступенчатым шельфом: аналитические результаты
Исследование воздействия пленок поверхностно - активных веществ (ПАВ) на динамику коротких ветровых волн является достаточно актуальной задачей в проблеме мониторинга морской поверхности, поскольку пленки ПАВ подавляют ветровую рябь. Первые работы по описанию свойств волн на поверхности вязкой жидкости в присутствие упругой пленки ПАВ были сделаны Левичем [Левич, 1940] и Ламбом [Ламб, 1947]. В этих работах декремент поверхностных волн был получен на основе решения линеаризованных уравнений гидродинамики, причем для пленки с произвольной упругостью. За этими работами последовала статья Доррестейна [Dorrestein, 1951], где было показано, что максимум затухания волн на поверхности маловязкой жидкости достигается при промежуточном значении упругости пленки, зависящем от частоты и вязкости жидкости. Следующим этапом в исследовании воздействия пленочных загрязнений на поверхностные волны стали работы Лукассена [Lucassen and Tempel, 1972; Lucassen 1968; Lombardini et al, 1982], где рассматривается другая ветвь дисперсионного соотношения, а именно продольные волны в системе упругая пленка – пограничный слой вязкой жидкости, Эти волны называются волнами Марангони и являются практически продольными. В этих работах были использованы приближения маловязкой жидкости и накладывались ограничения на модуль упругости пленки. Движение частиц в волнах Марангони для маловязких жидкостей и не слишком больших упругостей пленок описано в [Lucassen and Tempel, 1972; Буевич и Рабинович. 1984]. При этих предположениях удается получить аналитические выражения для дисперсионных зависимостей обеих мод в некотором ограниченном диапазоне значений вязкости и упругости, тогда как для произвольных значений этих параметров дисперсионное соотношение до сих пор не рассматривалось.
Взаимодействие мод гравитационно-капиллярных волн и волн Марангони на поверхности маловязкой жидкости часто обсуждалось в литературе (см., например, монографию [Ермаков, 2010]). Влияние упругих пленок на структуру поля скорости течений в гравитационно-капиллярных волнах на поверхности маловязкой жидкости рассматривалось в работе [Ермаков, 2003]. Очень интересный эффект влияния пленок ПАВ на структуру поля скорости течений во внутренних волнах в приповерхностном погранслое отмечен в работе [Пелиновский, Талипова, 1995], где показано, что в лабораторных установках поле горизонтальной скорости на поверхности жидкости может менять знак по отношению к знаку поля скорости в глубине жидкости.
Натурные эксперименты по изучению морских пленок естественного происхождения активно проводились во второй половине прошлого века. В работах [Демин и др.,1985, Ермаков и Талипова 1985, Ermakov et al, 1986; Jarvis et al, 1967; Barger et al, 1974, Frew and Nelson, 1992, Huhnerfuss et al, 1977, Fernandez et al, 1992] были исследованы взаимосвязи упругости пленок с концентрацией органических веществ в приповерхностном микрослое и скоростью ветра, пленочный гистерезис, затухание ветровой ряби под воздействием искусственных и естественных органических пленок. Ряд работ посвящен исследованию изотерм морских пленок, то есть, зависимости поверхностного натяжения от концентрации пленки. В работах [Демин и др.,1985, Ермаков и Талипова, 1985, Ermakov et al, 1986, Jarvis et al, 1967, Barger et al, 1974] приводится коллекция изотерм морских поверхностно - активных пленок, собранных в прибрежной зоне Черного моря у Южного берега Крыма, в заливе Сан-Диего (Калифорния) и в прибрежных атлантических водах США. Эта коллекция данных обрабатывалась для определения вероятностных характеристик упругостей пленок ПАВ при различных деформациях, а также для оценки вероятностных характеристик контрастов интенсивности ветровой ряби в сликах [Талипова и др., 2013]. Хотя некоторые свойства пленок, измеренные в лабораторных условиях, могут отличаться от тех, которые установлены непосредственно на поверхности моря [Pogorzelski, 1992], качественный внешний вид изотерм во многом совпадает. Часть изотерм приблизительно описывается линейной зависимостью или может быть аппроксимирована квадратичной функцией [Barger and Means, 1985]. В общем случае изотермы часто содержат точку перегиба, вогнутые и выпуклые участки [Pogorzelski and Kogut, 2001] и, следовательно, требуют более тщательного анализа.
В связи с вопросом о возможных пересечениях дисперсионных кривых возникла потребность их тщательного рассмотрения, без ограничения параметров вязкости и упругости. Вывод и анализ точного дисперсионного соотношения приведен в 2.2, в 2.3 рассмотрена структура поля скорости, особенно в приповерхностном погранслое, для двух типов волн: гравитационно-капиллярных и Марангони. В 2.4 описано воздействие ПАВ на затухание коротких гравитационно-капиллярные волн, диапазоны изменения дисперсионных свойств, групповых и фазовых скоростей. В 2.5 дана аппроксимация изотерм морских пленок, полученных на основе данных натурных экспериментов, полиномом 3-го порядка, и даются статистические характеристики коэффициентов полинома для экспресс – оценок зависимости давления пленки и ее модуля упругости при деформации пленки под действием крупномасштабных возмущений. Основные результаты этой главы опубликованы в работах [А1, А2, А4, А12, А19, А20]. 2.2. Дисперсионные свойства волн на поверхности вязкой жидкости, покрытой упругой пленкой
Следуя работам [Левич, 1959; Dorrestein, 1951], приведем кратко вывод линейного дисперсионного уравнения для волн на поверхности бесконечно глубокой несжимаемой вязкой жидкости, покрытой пленкой ПАВ. Запишем двумерные уравнения Навье-Стокса в линейном приближении d и d и
Вертикальная структура поля скорости волн на поверхности вязкой жидкости, покрытой упругой пленкой
Присутствие пленок ПАВ на морской поверхности позволяет визуализировать крупномасштабные океанические процессы, такие как внутренние волны, вихри, течения, лэнгмюровские ячейки, фронты и тд. Это происходит вследствие перераспределения концентрации пленок полем волн и течений, так что где–то появляются зоны конвергенции пленки, а в других местах – зоны дивергенции. В зависимости от концентрации пленки меняется ее упругость, и, следовательно, декремент затухания волновой ряби (см. 2.4 и 2.5). В результате на поверхности отпечатывается «портрет» крупномасштабного процесса – в зонах дивергенции рябь присутствует, а в зонах конвергенции она подавлена. Подробно этот механизм проявления волн и течений на поверхности океана подробно изложен в работах [Ермаков и др., 1980, 1982: Ермаков, 2010]. Контраст в яркости, между зонами с высокой и низкой концентрацией пленки, то есть зонами с подавленной и развитой рябью, хорошо виден не только с берега [Ермаков и др., 1985, Ermakov et al., 1986], но даже из космоса (см, например, подборку спутниковых снимков http://iki.rssi.ru/asp/iw_images/index.html - рис.1)
Интерпретация спутниковых снимков является актуальной современной задачей, и исследование динамики пленок ПАВ в поле волн и течений есть одна из важных составляющих этой задачи. Однако видимое на радиолокационных изображениях «сглаживание» поверхностного волнения может быть вызвано не только пленочными загрязнениями различной природы, но и другими причинами. Это, например, ослабление приповерхностного ветра, образование цветущих водорослей, интенсивные осадки, различные формы льда и т.п. Подробный обзор пленочных образований, их отображения и проблем, связанных с идентификацией и классификацией загрязнений морской поверхности, дан в работе [Иванов, 2007]. Для корректной интерпретации радиолокационных данных необходимо не только отличать пленки ПАВ от других образований, но и иметь представление о пленочных «образах» различных физических процессов и поверхностных проявлениях различных типов волн, поэтому изучение динамики пленок ПАВ в поле неоднородных и нестационарных течений является актуальной задачей.
Динамика пленок поверхностно - активных веществ в поле волн и течений обычно исследуется с помощью уравнения баланса концентрации ПАВ на поверхности воды [Левич, 1947]. Для высокочастотных и коротковолновых процессов, как мы показали выше, упругая пленка искажает поле скорости волны в вязком погранслое у поверхности (2.3). С увеличением временного и пространственного масштабов процесса влияние пленки на структуру поля скорости на поверхности сходит к нулю, так что в уравнении баланса скорость частиц в волне или течении можно рассматривать заданной, не зависящей от упругости пленки.
В книге Левича [Левич, 1947] также приводится уравнение баланса для растворимых пленок. Процесс перераспределения поверхностной концентрации для растворимых пленок сопровождается процессом оттока вглубь вещества ПАВ в зоне конвергенции и притоком его на поверхность в зоне дивергенции. Следует отметить, что обмен поллютантом с подповерхностными слоями воды возможен не только для растворимых пленок, но и для нерастворимых, молекулы которых могут увлекаться с поверхности вглубь мелкомасштабной турбулентностью, возникающей в поле ветра в приповерхностных слоях воды, и опять всплывать на поверхность с успокоением ветра. Такой эффект отмечался в работе [Дёмин и др., 1985]. Кроме того, процесс сжатия и расширения пленки ПАВ поверхностными напряжениями приводит к гистерезисным явлениям [Ермаков и Талипова, 1985], которые возникают при релаксационных процессах в пленке. Все вышесказанное позволяет добавить в уравнение (2.4) релаксационный член где 0 есть невозмущенная равновесная концентрация пленки. Наконец, нахождение пленки ПАВ в поле ветровой ряби требует добавить в уравнение (3.1) турбулентную поверхностную диффузию, после чего это уравнение будет иметь вид дГ д(иГ) д(уГ) (дГдГ Г0- компоненты двухмерной (поверхностной) заданной скорости течения. Параметр D - коэффициент турбулентной поверхностной диффузии, а г - характерное время релаксации пленки, описывающее различные процессы обмена с более глубокими слоями воды, Го - равновесная концентрация пленки на поверхности раздела (в отсутствие течения). Коэффициенты Вит являются эмпирическими. Они могут меняться в пространстве и во времени, и определяются различными физическими процессами в окрестности поверхности раздела. В данной работе они предполагаются постоянными. На основе уравнения (3.2) динамика пленок ПАВ была исследована для нестационарных внутренних волн [Козлов и др., 1987а] и для течений типа ячеек Лэнгмюра [Козлов и др., 1987б]. Настоящая глава посвящена численному исследованию динамики ПАВ в поле краевых волн. Поверхностные проявления краевых волн, которые хотя вызывают небольшие вертикальные смещения морской поверхности, но создают заметные возмущения в поле горизонтальной скорости, еще не рассматривались в литературе.
Исследованию краевых волн посвящена первая глава, где мы рассматривали структуру волнового поля с учетом вдольберегового сдвигового течения над ступенчатым шельфом (1.3-1.4). Более подробное рассмотрение динамики краевых волн и их влияния на концентрацию ПАВ будет представлено ниже, дополняя информацию, представленную в главе 1.
Данная глава посвящена обсуждению результатов исследования динамики пленок поверхностно-активных веществ в поле краевых волн в прибрежной зоне. В 3.2 рассматривается поведение пленок в поле линейных бегущих краевых волн для различных модельных аппроксимаций. В 3.3 рассматривается нелинейное резонансное трехволновое взаимодействие краевых волн и их воздействие на поле концентрации ПАВ. Фокусировка краевых волн и их проявление в поле концентрации ПАВ исследуется в 3.4.. В заключение в 3.5 приведены полученные результаты.
Нестационарная динамика пленок поверхностно-активных веществ в поле линейных краевых волн при различных аппроксимациях донного рельефа
В этом разделе будет показано, что краевые волны способны приводить к формированию аномальных волн за счет механизма пространственно-временной фокусировки, и генерировать изменения в области концентраций поверхностно-активных веществ. Воспользуемся простейшей аппроксимацией и низшей модой краевых волн, распространяющихся вдоль однородного наклонного берега, чтобы выделить этот эффект.
Большие амплитуды волн могут быть сформированы, когда гармоники с большими скоростями распространяются за более медленными волнами, обгоняя их. Обычно рассматривается однократное воздействие на поверхность океана, приводящее к возникновению уходящих от очага свободных волн. Многократные импульсные воздействия источников в течение небольшого промежутка времени может приводить к суперпозиции и взаимодействию индивидуальных волн, вызывая аномально большие волны. Такие процессы для захваченных волн были изучены в ряде работ [Дубинина и др., 2003; Куркин, 2005; Полухина и др., 2006]. Воспользуемся этими результатами для оценки пленочных образов. Общее решение задачи о краевых волнах может быть записано в виде ряда Фурье [Куркин и Пелиновский, 2000]
Таким образом, основой для анализа является линейная суперпозиция свободных краевых волн. Ограничимся рассмотрением одномодового поля n=0. Структура моды (А для краевых волн над бесконечным откосом находится из (3.7). В качестве tj0(x,y) можно рассматривать возможную форму аномальной волны (т.к. исходные волновые уравнения инвариантны во времени), и вычислять соответствующий ей спектр. Воспользуемся спектром Ап(к) = 0 exp(-/Ш), где А0 и / - постоянные коэффициенты (Ао = 1 м, / = 100 м). Как и ранее, начальный уровень концентрации Го единичный. Рассматривалась модель адвекции-диффузии -релаксации с параметрами D = 5 m /с, т= 3 мин. Тангенс угла наклона дна 0.01, а максимальное отклонение вдольбереговой компоненты скорости в момент фокусировки 0.5 м/c.
Приведем анализ полей концентраций при фокусировке низшей моды волн Стокса (п = 0). В определенный момент времени t = Т (момент фокусировки) высота поверхности приобретает форму «волны-убийцы» [Дубинина и др., 2003;. Куркин, 2005] (рис. 3.19). Заметим, что все компоненты (гармоники основной волны) являются линейными, и при распространении «в одиночку», не должны вызывать долговременные изменения толщины пленки поверхностно-активного вещества, как было показано в 3.2.
Безразмерная высота (слева) и изолинии поверхности воды (справа, расстояние между изолиниями составляет 0.1) в момент фокусировки краевой волны низшей моды (в нормированных переменных) Изменение концентрации ПАВ до фокусировки (рис. 3.20) не сильно отличается от представленных в 3.2, хотя и не является периодическим. Отклонение концентрации ПАВ от равновесного значения сосредоточены в непосредственной близости от береговой линии. пониженной концентрации. Полученные значения концентрации не симметричны: максимальное увеличение значительно превышает отрицательное отклонение от равновесного значения в смежных областях.
Наиболее интересным результатом в рассматриваемом случае фокусировки является то, что участки изменений концентрации поверхностно-активного вещества заметны спустя некоторое время после прохождения аномальной волны. В рассматриваемом случае зона повышенной концентрации имеет по бокам две области пониженной концентрации. Воздействие диффузии сглаживает картину дальнейшего расчета. Общий уровень отклонения концентраций от равновесного не превышает 10%.
Расчет процесса зарождения и распространения аномальных краевых волн над ступенчатым шельфом в присутствие течения был произведен численно. Рассматривается одномодовое поле краевых «волн-убийц», расчет которых происходил согласно модели (3.19). Особенностью расчета фокусировки краевых волн над ступенчатым шельфом с вдольбереговым течением является численное интегрирование амплитудной зависимости от волнового числа (за счет существенного усложнения формы модальной структуры (1.16), (1.18)). Рассматривалось форма смещения водной поверхности в момент фокусировки в виде ц0(x,y)/ A0 =(1 + y/l)/((1 + y/l)2 +(x/l)2), где l = 100 м, а максимальное значение горизонтальной вдольбереговой компоненты скорости в момент фокусировки 0.5 м/с (остальные параметры эквивалентны рассматриваемому ранее случаю с течением из 3.2). Результаты численного моделирования уравнения баланса поверхностной концентрации представлены на рис. 3.22 при наличии пятна повышенной концентрации в начальном распределении.
Распределение концентрации пленки поверхностно-активных веществ в различные моменты времени (после образования волны-убийцы)
Согласно рис. 3.22, можно отметить, что при расфокусировке краевых волн происходит образование ярко выделенных зон конвергенции и дивергенции. Пятно примеси с первых секунд расчета начинает перераспределяться за счет взаимодействия с конвергентной областью сгущения пленок поверхностно-активных веществ. Пятно концентрации с течением времени перераспределяется в зону максимальных концентраций, уступая место зоне дивергенции. На рисунках в последние секунды расчета можно отметить влияние диффузионных эффектов на геометрию пленки. Если пренебречь влиянием диффузионных эффектов и рассматривать данные рисунки «справа-налево» (изменяя направление времени), то рис. 3.22 описывает фокусировку краевых волн с образованием волны-убийцы.
В данной главе исследуется динамика пленок поверхностно-активных веществ в поле краевых волн в прибрежной зоне. Для линейно бегущих краевых волн показано, что характер изменений концентраций ПАВ для разных модельных аппроксимаций донного рельефа качественно схож. Несимметричность отклонений концентрации от равновесного значения связана с формированием зон конвергенции и дивергенции в краевых волнах. Исследовано влияние вдольберегового течения на динамику пленок ПАВ в поле краевых волн. Подробные расчеты проведены для модели «шельфа-ступеньки» с постоянным течением во вдольбереговой зоне. Полученные распределения примеси, даже для самых простых случаев прохождения краевых волн, имеют неоднородную структуру и могут приводить к появлению значительных отклонений концентрации ПАВ.
Проведены расчеты эволюции концентрации ПАВ для нелинейного трехволнового взаимодействия краевых волн. Произведено сравнение случая стационарного значения амплитуд, соответствующего устойчивому состоянию равновесия системы, с нестационарным случаем в контексте динамики пленок поверхностно–активных веществ. В нестационарной задаче проявляется более мелкомасштабные «пятна» концентрации ПАВ.
В случае фокусирования краевых волн с образованием краевой «волны-убийцы» показано, что образование максимального изменения в поле концентрации ПАВ происходит с запаздыванием, что позволяет исследовать «след» волны-убийцы в течение некоторого времени, когда сама аномальная волна уже стала небольшой. Расчеты выполнены для краевых волн над шельфом постоянного уклона.