Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математическая модель парогазокапельной смеси и численная методика решения системы уравнений механики жидкости и газа
1.1. Математические модели процессов в многофазных потоках. Обзор литературы 9
1.1.1. Многофазные потоки в технологических процессах газификации криогенной жидкости 9
1.1.2. Уравнения движения многофазной смеси 12
1.1.3. Диффузионное приближение 14
1.1.4. Взаимодействие фаз в потоке 16
1.1.5. Модели фазовых переходов 20
1.1.6. Акустическое воздействие на многофазную смесь 23
1.1.7. Динамика многофазных сред в каналах переменного сечения 27
1.2. Математическая модель динамики парогазокапельной смеси 29
1.2.1. Параметры парогазокапельной смеси и уравнение состояния смеси 29
1.2.2. Основные уравнения 32
1.2.3. Уравнения равновесных фазовых переходов 34
1.2.4. Граничные и начальные условия 36
1.3. Численная схема решения системы уравнений динамики парогазокапельной смеси 37
1.3.1. Переход к безразмерным переменным 38
1.3.2. Выбор расчетной области и расчетной сетки 39
1.3.3. Численная схема Мак-Кормака 41
1.4. Верификация расчетной методики 48
1.4.1. Верификация численной схемы 48
1.4.2. Верификация схемы фазового перехода 52
1.4.3. Обтекание цилиндра парогазокапельной смесью 54
Глава 2. Динамика парогазокапельной смеси при акустическом воздействии 62
2.1. Динамика парогазокапельной смеси при резонансных акустических колебаниях в закрытом канале 62
2.1.1. Постановка задачи 63
2.1.2. Результаты расчетов 64
2.2. Динамика парогазокапельной смеси при течении в канале переменного сечения с акустическим воздействием 76
2.2.1. Теоретическая модель многоскоростной многотемпературной полидисперсной газовзвеси 77
2.2.2. Модель коагуляции аэрозольных частиц 79
2.2.3. Течение и коагуляция газовзвеси в плоском канале при воздействии акустического поля 80
2.2.4. Течение и коагуляция газовзвеси на первой собственной частоте
резонансных колебаний газового столба в поперечном направлении 82
Глава 3. Динамика парокапельной среды при течении в канале переменного сечения 89
3.1. Постановка задачи 89
3.2. Теоретическая модель 91
3.3. Построение расчетной сетки в криволинейной системе координат 93
3.4. Результаты расчетов динамики потока водяного пара
3.4.1. Расчеты на основе схемы равновесного фазового перехода 100
3.4.2. Расчеты на основе схемы неравновесного фазового перехода 107
3.5. Численные расчеты динамики потока метана 109
3.5.1. Расчеты на основе схемы неравновесного фазового перехода 109
3.5.2. Расчеты на основе схемы равновесного фазового перехода 115
Заключение 119
Условные обозначения 121
Список цитируемой литературы .
- Взаимодействие фаз в потоке
- Динамика парогазокапельной смеси при течении в канале переменного сечения с акустическим воздействием
- Течение и коагуляция газовзвеси в плоском канале при воздействии акустического поля
- Расчеты на основе схемы неравновесного фазового перехода
Введение к работе
Актуальность. Исследование динамики многофазных сред связано с решением практических задач, возникающих в различных отраслях экономики: в энергетике, в химической, нефтехимической и пищевой промышленности, в двигателестроении, авиакосмической отрасли, в медицине. С динамикой парогазокапельных систем связаны работы Х.А.Рахматуллина, позволившие сформулировать концепцию взаимопроникающих континуумов, лежащую в основе эйлеровых подходов к описанию динамики газовзвесей, аэрозолей, эмульсий, движения жидкостей и газов в пористых средах. Фундаментальные основы физических и механических процессов в многофазных средах с фазовыми переходами содержатся в работах Р.И.Нигматулина, М.Е.Дейча, Г.А.Филиппова, Г.А.Салтанова, Л.Е.Стернина, Д.А.Лабунцова, В.В.Ягова, Н.А.Фукса, С.Соу. Также широко известны в этой области работы В.А.Акуличева, В.Е.Накорякова, Б.Г.Покусаева, И.Р.Шрайбера, А.Н.Крайко, Б.С.Когарко и многих других исследователей.
Подготовка сжиженного природного газа к использованию требует разработки технологий регазификации для доставки конечным потребителям, к которым относятся объекты коммунального хозяйства, транспортные и энергетические системы. Важным условием использования сжиженного природного газа на транспорте является малая инерционность процесса перевода метана, из которого в основном состоит природный газ, из жидкого состояния в газообразное. Существенной характеристикой является уровень потерь, связанных с испарением сжиженного газа в криостатических емкостях в процессе транспортировки и хранения. В связи с этим возникает необходимость в разработке методов моделирования технологий регазификации, позволяющих одновременно с газификацией, охлаждать сжиженный природный газ в емкости-хранилище, снижая интенсивность испарения и потери метана при хранении и транспортировке.
Перспективные технологии газификации криогенных топлив основаны на
адиабатическом расширении потоков в каналах переменного сечения. В качестве
парогенератора в устройствах, реализующих такой процесс, используются сопла
Лаваля, в которых происходит переход от течения капельной жидкости в
конфузоре к течению вскипающей жидкости в окрестности минимального
сечения сопла и переход к парокапельному течению вследствие инверсии
структуры потока. Далее осуществляется разделение несущей и дисперсной фазы
в инерционном сепараторе. Несущая среда – газообразный метан – отделяется от
дисперсной фазы и направляется в теплообменник-нагреватель, где температура
газа повышается до значения, необходимого для работы энергетической
установки. Дисперсная фаза, состоящая из капель метана и из твердых частиц,
образующихся в случае снижения температуры потока ниже температуры
тройной точки, направляется в емкость-хранилище. Поскольку температура
дисперсной фазы ниже температуры метана в хранилище, то при перемешивании
достигается охлаждение, снижение интенсивности испарения и связанных с
испарением потерь. Все эти процессы требуют детальных исследований. В
частности, необходимо теоретически описать процессы течения
парогазокапельных сред в соплах Лаваля, являющихся парогенерирующими устройствами в газификаторах на основе адиабатического расширения газа в
каналах переменного сечения. Требуется изучить процессы, связанные с
акустическим воздействием на парокапельный поток, поступающий с выхода
сопла-парогенератора на вход инерционного сепаратора с целью улучшения
эффективности его работы за счет изменения дисперсности потока и смещения
функции распределения частиц по размерам в сторону их укрупнения.
Исследования в рамках данной проблемы предполагают построение
математических моделей динамики парогазокапельной смеси в каналах переменного сечения с фазовыми переходами, а также моделей, описывающих воздействие нелинейных волновых полей на полидисперсные газовзвеси.
Таким образом, указанная выше проблематика исследований определяет цель данной работы: построение теоретической модели поведения парогазо-капельной среды в каналах переменного сечения с использованием моделей равновесного и неравновесного фазового перехода и исследование на основе этой модели режимов течения двухфазной парокапельной смеси при воздействии на поток нелинейного волнового поля.
В связи с поставленной целью решены следующие задачи:
- моделирование динамики водяной парогазокапельной смеси с учетом
фазовых переходов при внешнем акустическом воздействии на поток;
моделирование динамики коагулирующей полидисперсной газовзвеси при акустическом воздействии на поток;
моделирование динамики парокапельных потоков на основе водяного пара и на основе метана в канале переменного сечения с использованием моделей равновесного и неравновесного фазового перехода.
Научная новизна исследований заключается в следующем:
- построена новая модификация схемы равновесного фазового перехода,
позволяющая описать взаимодействие фаз в широком диапазоне скоростей
потока;
разработана математическая модель и получены численные решения задачи динамики водяной парогазокапельной смеси с фазовыми переходами, инициированными акустическим воздействием на поток;
разработана математическая модель и получены численные решения задачи динамики парокапельной смеси метана в канале переменного сечения на основе схемы равновесного и неравновесного фазового перехода.
Теоретическая и практическая значимость. Полученные результаты имеют широкий спектр практических приложений и могут быть использованы при разработке теоретических основ технологий, основанных на фазовых переходах в парогазокапельных системах: в технологиях газификации криогенных топлив на основе сжиженного природного газа и на основе водорода, в технологиях очистки и опреснения воды, в энергомашиностроении.
Методология и методы исследования. Методология исследований основана на использовании теоретических моделей динамики многофазных систем применительно к парогазокапельной среде и многоскоростной многотемпературной полидисперсной газовзвеси. В качестве численного метода решения уравнений выбрана явная схема Мак-Кормака с расщеплением пространственного оператора и нелинейной схемой коррекции.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Расчетная методика моделирования нестационарного течения
парогазокапельной смеси с равновесной и неравновесной моделями фазовых
переходов.
-
Результаты численных исследований динамики парогазокапельной смеси с фазовыми переходами под действием нелинейных волн в акустическом резонаторе и в потоке.
-
Результаты расчетов динамики потока парокапельной смеси с фазовыми переходами на основе воды и на основе метана в каналах переменного сечения.
Достоверность результатов диссертации обеспечивается строгим
соблюдением фундаментальных принципов механики сплошной среды и условий применимости ее законов. Полученные результаты согласуются с результатами теоретических и экспериментальных исследований, известных из литературы.
Апробация работы.
Основные результаты работы были представлены на следующих конференциях и научных школах:
- Международная молодежная научная конференция «XXI Туполевские
чтения (школа молодых ученых)», 19-21 ноября 2013 г., Казань;
- XVII Международная конференция по методам аэрофизических
исследований. 30 июня - 06 июля 2014 года, Академгородок, Новосибирск,
Россия;
IX Школа-семинар молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е.Алемасова, 10-12 сентября 2014 г., г.Казань, Россия;
Российская национальная конференция по теплообмену, 27-31 октября 2014 года, г.Москва;
- XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и
прикладной механики. 20-24 августа 2015 года, г.Казань.
Результаты работы использованы при работе над проектом Федеральной целевой программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014-2020 годы» (соглашение о субсидии N14.577.21.0151 от 28.11.2014, идентификатор проекта RFMEFI57714X0151).
Содержание работы докладывалось на семинарах лаборатории механики сплошной среды Института механики и машиностроения КазНЦ РАН
По материалам диссертации опубликованы 8 научных работ, в том числе три статьи в рецензируемых журналах по списку ВАК, которые опубликованы в переводе в зарубежных изданиях, входящих в базу данных Scopus.
Взаимодействие фаз в потоке
Одним из распространенных методов изменения параметров парогазокапельной смеси является акустическое воздействие [17]. При этом воздействии быстрое периодическое изменение давления приводит к изменению температуры смеси и, следовательно, условия насыщения пара. В результате происходит интенсивный массо- и теплообмен между газовой и жидкой компонентами смеси. Изучение этих процессов было начато еще в 19-ом веке в Великобритании в связи с проблемой использования звуковых сигналов при судоходстве в тумане. При построении теоретической модели динамики парогазокапельной системы математическое описание затрудняется проблемами, связанными с полидисперсностью жидких частиц, с различием температур и скоростей газовой компоненты и жидких капель, столкновением частиц, неравновесностью фазовых переходов и т.д. [17, 33, 42, 53, 64, 71]. Следовательно, изучение вклада этих особенностей на динамику процессов в смеси предполагает использование различных классов моделей: модели монодисперсных и полидисперсных смесей, модели однотемпературных и многотемпературных сред, модели односкоростных и многоскоростных континуумов, модели бесстолкновительных частиц и т.д. Подробная классификация моделей и их описание представлены в монографии [17]. Для парогазокапельной смеси с малым объемным содержанием капель при малых акустических воздействиях уравнения, описывающие поведение данной системы, удается линеаризовать. Это намного упрощает процедуру решения. Тем не менее, система уравнений оказывается достаточно громоздкой и требует привлечения численных методов. В то же время, возможно получение дисперсионных соотношений, которые позволяют проводить анализ затухания волн в данных смесях.
Одним из важных параметров для построения теоретической модели парогазокапельных систем является характерное время т взаимодействия фаз в сравнении с периодом акустических колебаний Т или значение безразмерного параметра сот, где со - циклическая частота колебаний. Характерные времена обмена массой, импульсом и теплом определяют промежуток времени, в течение которого скорость и температура фаз выравниваются. В работе [17] приведены оценки значений т для монодисперсной смеси и получена зависимость данной величины от параметров смеси. Показано, что для широкого диапазона значений массового содержания капель и пара в смеси значения т находятся в пределах 10-6 - 10-3 с. Это означает, что при частоте акустического воздействия v 103 Гц неравновесность фазового перехода становится существенной. В частности, установлено, что при сот 1 парогазокапельная смесь равновесна по скоростям, но неравновесна по температурам и концентрациям пара в парогазовой смеси.
Большое количество исследований связано с изучением особенностей распространения акустических волн в парогазокапельных смесях при отсутствии фазовых превращений. Такая смесь может рассматриваться как совокупность мелких жидких или твердых частиц в газе, в котором отсутствует массообмен между фазами, т.е. газовзвесь [9, 43]. В этих работах газовзвесь моделируется совокупностью взаимодействующих и взаимопроникающих континуумов. При таком подходе возможен анализ влияния межфазного теплообмена и трения фаз на затухание акустических волн, который показал адитивность вклада этих эффектов в декремент затухания. Наиболее существенные результаты в рамках этого подхода достигнуты в работах [34, 39]. Учет фазовых переходов в парогазокапельной смеси усложняет анализ картины распространения акустических волн. Одним из первых работ по изучению затухания и дисперсии слабых акустических колебаний в однокомпонентных двухфазных смесях пара с каплями при наличии массообмена между фазами следует отнести работы [23, 75]. В них предпринята попытка определения влияния нестационарных процессов межфазного взаимодействия на значение коэффициента затухания высокочастотных возмущений. Другим важным фактором, усложняющим описание акустического воздействия на парогазокапельную смесь, является полидисперсность состава, т.е. наличие в смеси частиц разных размеров. Большинство исследований по волновой динамике газовзвесей выполнено в рамках монодисперсных моделей. Одним из первых публикаций по изучению распространения звука во газовзвесях с учетом полидисперсности является работа [77]. В этом исследовании рассмотрен случай малых массовых содержаний дисперсной фазы, когда вклад каждой фракции частиц в диссипацию и дисперсию акустических волн пропорционален их массовой доле во взвеси. В работах [15, 16] впервые исследованы особенности дисперсии и диссипации акустических волн в полидисперсных парогазокапельных системах, сопровождаемых неравновесноыми фазовыми переходами. В результате данных исследований найдено общее дисперсионное соотношение для волн в полидисперсных взвесях с фазовыми переходами с любыми функциями распределения капель по размерам.
Большая амплитуда акустического возмущения достигается при ударно-волновых процессах в двухфазных средах [24, 35]. Другим способом увеличения амплитуды возмущений является акустическое воздействие путем генерации стоячих волн в закрытом объеме [22]. Амплитуда резонансных колебаний в стоячей волне во много раз больше амплитуды колебаний, возбуждаемых источником в бегущей волне. Рассмотрим кратко особенности стоячих волн.
Две звуковые волны малой амплитуды при сложении подчиняются принципу суперпозиции: результирующее давление в данной точке равно сумме давлений, создаваемых данными звуковыми волнами. На примере двух плоских гармонических волн одинаковой амплитуды и частоты, движущихся навстречу друг другу, можно записать = Acos(cot-kx) + Acos(cot + kx) = 2Acoskxsmcot, где со = 2ЛУ - циклическая частота колебаний, к = 2л: IЛ - волновое число. Это есть уравнение стоячей волны. Такая волна наблюдается в закрытом объеме, например, в длинной трубке, когда в одном конце трубки возбуждается гармоническая волна, которая складывается с волной, отраженной от другого закрытого конца.
Динамика парогазокапельной смеси при течении в канале переменного сечения с акустическим воздействием
Здесь значения р2, р3 и Т - до фазового перехода. Уравнение (1.60) с учетом (1.61) не имеет аналитического решения, поэтому приходится использовать численный метод решения (например, метод деления отрезка пополам). По найденным значениям парциальных плотностей и температуры определяются новые значения массовых концентраций пара и капель С2,С3, а также давления смеси р.
Таким образом, интенсивность фазового перехода (1.59) найдена. В результате использования схемы равновесного фазового перехода, парциальное давление пара р2 при наличии жидкой фазы в смеси (С3 0) всегда поддерживается на линии равновесия (р2 = ps(T)) и давление смеси имеет вид р = pT{y-X)cvlCx /(\-p3/p3)+ps(T) 1.2.4. Граничные и начальные условия На закрытых границах задаются условия прилипания, т.е. компоненты скорости на границе равны нулю w = 0,v = 0. (1.62) Значения других параметров X = р,р1,р3,е,р,Т удовлетворяют однородному граничному условию Неймана, т.е. градиент этих величин по нормали к границе п равен нулю — = 0. (1.63) дп На открытых границах градиенты параметровХ = и,м,р,р1,р3,е,р,Т по нормали к границе также равны нулю аналогично (1.63).
Методы численного решения системы уравнений Навье-Стокса, развитые в последние десятилетия, широко представлены в научной литературе. К наиболее известным из них относятся, например, работы [5, 7, 8, 40, 49, 50, 80]. В них представлены методы решения на основе схем Рунге-Кутты, Мак Кормака, Бима-Уорминга, Лакса-Вендроффа и т.д. Одним из известных методов является также метод крупных частиц [8], являющийся развитием метода частиц в ячейках [53]. В указанных работах излагаются математическое обоснование методов, доказательства существования и единственности решения, результаты исследования устойчивости. Краткий исторический обзор развития методов вычислительной гидродинамики можно найти в [40]. Широкий и подробный анализ численных методов представлен, например, в работах К.Флетчера [49, 50].
Одним из наиболее эффективных методов численного решения уравнений Навье-Стокса для сжимаемых сред является численная схема «предиктор-корректор» МакКормака [50]. Рассмотрим эту схему на примере решения уравнения Бюргерса, записанного в консервативном виде в одномерном представлении
Так как на различных стадиях используются односторонние разностные формулы, но с разных сторон, то вклады в ошибку аппроксимации сокращаются, и схема получается второго порядка точности и по времени и по координате. Данная схема устойчива при выполнении критерия Куранта-Фридрихса-Леви для шага по времени At = Ах/и. Если F имеет общий вид F = F(u), то данное условие записывается в виде
Численный расчет производится с безразмерными переменными, чтобы значения искомых величин были одного порядка. Для этого необходимо установить нормировочные значения для каждого параметра. К ним относятся значения масштаба координаты и времени x0,t0, скорости и0, давления р0, температуры Т0, полной энергии е0 и внутренней энергии /0. В качестве таких величин в данной работе выбраны значения параметров, характерные для чистого газа, так как несущей фазой парогазокапельной смеси является газ. В качестве масштаба координаты выберем х0= 1 м для удобства перехода к криволинейным координатам. Значением скорости для нормировки служит скорость звука в газе c0= RT/M. (1.68) Тогда масштаб времени имеет значение t0=x0/c0. (1.69) Нормировочное значение температуры выбрано равным граничному значению на входе в расчетную область Т0=ТЬ. (1.70) В качестве нормировочного значения плотности используется плотность чистого газа как несущей среды: p0=P1=P1M1 /RT. (1.71) Значения давления, энергии и внутренней энергии получены в следующем виде р0 = р0с20, е0 = р0с20 , i0=c20. (1.72) Согласно выбранным параметрам нормировочные значения физических свойств парогазокапельной смеси будут иметь вид: удельные теплоемкости, динамическая вязкость, удельная теплота парообразования, соответственно: cv0=cp0= р0/(р0Т0), mt0 = p0v0x0 ln = ср0Т0. (1-73) Все величины делятся на указанные нормировочные значения (1.69)-(1.73) и система уравнений (1.54)-(1.56) для безразмерных переменных сохраняет свой вид.
В качестве задачи для верификации модели выбрана динамика потока при обтекании цилиндра, представленная в экспериментальных исследованиях А.И.Швеца [56]. Эта задача предполагает переход к цилиндрической системе координат.
Расчётная область представляет собой кольцо с внутренним радиусом Rj, равным радиусу цилиндра, и внешним радиусом R2, выбранным по определенным критериям, указанным ниже. Расчетная область покрыта ортогональной сеткой размерами NjxNk (TV, = 80; Nk = 200) в цилиндрической системе координат, в которой координатами являются радиальная координата %(j,k) и угловая координата rj(j,k) Причём точки су=1 лежат на поверхности цилиндра, точки су = Nj - на внешней границе расчётной области. С помощью следующих преобразований xjk = . -cosfo), yjk = 4j -sin( ). (1.74) переходим из декартовой к цилиндрической системе координат. Особенность этой сетки заключается в том, что шаг по радиальной координате выбирается равным длине дуги сегмента окружности меньшего радиуса в преобразованной области: Дм=._иДт7, (1.75) где Аг/ = (г/ш - rj0)/(Nk -1) - шаг по угловой координате, причём Дм = const по угловой координате. Сетка в итоге принимает следующий вид (рис.1.3).
Выбор внешнего радиуса расчетной области обусловлен следующим критерием. Набегающий поток, достигая поверхности цилиндра, создает волны давления, которые при пересечении внешней границы могут образовать отраженные волны. Эти волны, вернувшись к поверхности цилиндра, создают помехи в установившихся полях давления и скорости. Следовательно, внешняя граница должна находиться на расстоянии L от поверхности цилиндра, чтобы за время расчета tр отраженные волны не достигли поверхности цилиндра L tр c / 2, где с - скорость звука.
Течение и коагуляция газовзвеси в плоском канале при воздействии акустического поля
Рассмотрим смесь, которая в начальном состоянии не содержит жидких капель (р30 = 0). Тогда начальная влажность пара (р0 может быть задана в пределах от 0% до 100%. Пронаблюдаем динамику процесса конденсации пара в парогазовой смеси, находящейся в периодическом волновом поле в зависимости от начальной влажности и температуры.
Пусть в первом численном эксперименте парогазовая смесь имеет начальную влажность ср0 = 100%. В течение первого полупериода колебаний происходит сжатие смеси и связанное с этим повышение температуры. В результате экспоненциального увеличения давления насыщения происходит падение влажности ниже начального значения, что обеспечивает выполнение условия испарения капель. Но в данном случае капель жидкости в смеси изначально нет, и испарение не происходит. Следовательно, колебания в среде происходят без фазовых переходов в режиме резонанса без демпфирования и сопровождаются ростом давления пара. В течение этапа разрежения температура снижается, и достигается условие конденсации (p2 pS).
Тогда образуются капли, что влечет за собой выделение тепла, в результате чего падение температуры и давления снижается. Таким образом, мы получаем асимметричные колебания давления пара и температуры (рис.2.5). В моменты образования капель значения парциального давления пара p2 и давления насыщения pS совпадают (рис.2.5,а). Постепенный рост минимальной температуры (рис.2.5,б) связан с нагреванием смеси вследствие работы сил вязкого трения. 5000 p, Па
Поведение относительной влажности при резонансных колебаниях парогазокапельной смеси при отсутствии капель в начальном состоянии (р30 = 0) и начальной влажности ср = 100% (а) и р0=60 % (б). Поведение относительной влажности смеси ф в данном численном эксперименте показывает достижение точки росы = 100% в полупериоде сжатия и снижение влажности смеси 100% в полупериоде разрежения (рис.2.6). Дальнейший поиск возможных режимов резонансных колебаний парогазовой смеси связан с понижением начального значения влажности 7?0 100% ниже критического уровня (р0кр, когда установившиеся колебания давления и температуры смеси не достигают условий насыщения. Рассмотрим колебания относительной влажности р для заданной амплитуды колебаний поршня a = 1 мм. На рис.2.7 представлена эволюция относительной влажности при двух начальных значениях ср0 = 66% и 68%. В первом случае при установлении стационарного режима влажность достигает только 95.7%, во втором случае - достигает 100%. Таким образом, начальное значение (р0=(р0к = 67% является критическим.
Колебания относительной влажности парогазокапельной смеси для двух значений начального значения 66% (1) и 68%(2). На рис.2.8 представлена диаграмма режимов колебаний, которая отражает зависимость максимально возможной влажности т в парогазовой смеси при і max установившихся колебаниях от начального значения влажности ср0 для различных значений амплитуды колебаний поршня a. Расчет критического значения начальной влажности ср0 проведен для трех различных значений амплитуды колебаний поршня a = 1, 3, 5 мм, которым соответствуют амплитуды установившихся резонансных колебаний давления смеси Аp0 = 13.14 кПа, 23.96 кПа и 32.02 кПа. Для Аp0 = 13.14 кПа начальное значение р0 = (р0к, = 67% является критическим. На рис.3 представлена диаграмма режимов колебаний, которая отражает зависимость максимально возможной влажности ф в парогазовой смеси при установившихся колебаниях от і max начального значения влажности ср0 для различных значений амплитуды колебаний давления. Для трех указанных значений амплитуды колебаний давления найдены критические значения начальной влажности ср0 = 67, 47, 37 %, соответственно, ниже которых никогда не наступает конденсации пара в парогазовой смеси при установившихся резонансных колебаниях. Следует отметить, что чем выше амплитуда резонансных колебаний Аp0 тем меньше необходимо выбирать начальное значение влажности, чтобы точка росы не наступала при развитии колебаний.
Таким образом, построена карта режимов колебаний парогазокапельной смеси в закрытом объеме. Найдены критические значения начального паросодержания, ниже которого не наблюдается конденсации при рассмотренных интенсивностях колебаний.
Зависимость максимально возможной влажности ср в установившихся і max колебаниях парогазовой смеси от начального значения влажности ср0 для трех значений амплитуды резонансных колебаний давления Аp0 = 13.14 кПа - 1, 23.96 кПа - 2 и 32.02 кПа - 3. 2.2. Динамика парогазокапельной смеси при течении в канале с акустическим воздействием Качество разделения фаз в сепараторах инерционного типа зависит от дисперсности парогазокапельного потока. Если в потоке присутствуют частицы с радиусом порядка одного микрона и менее, то отделить их от несущей среды в инерционных сепараторах не удается в силу малого скоростного запаздывания относительно несущей фазы. Такое явление снижает эффективность технологий газификации криогенных жидкостей, а также технологий очистки и опреснения воды, основанных на адиабатическом распылении жидкостей в соплах [37] и использующих для разделения фаз центробежные сепараторы и вихревые трубы. Многочисленные экспериментальные работы показывают, что при распылении жидкости образуется неравновесная по скорости парогазокапельная среда полидисперсного состава [27]. Повысить эффективность центробежной сепарации можно за счет предварительного акустического воздействия на среду при помощи нелинейных волн, способствующих коагуляции мелкодисперсных фракций и уменьшению их концентрации. При этом выбор интенсивности волнового воздействия ограничивается критическим числом Вебера [1] для того, чтобы коагуляция частиц при соударении преобладала над их дроблением. Для описания динамики коагулирующей полидисперсной газовзвеси применяется математическая модель, в которой каждому размеру частиц сопоставлена своя фракция [64]. Несущая фаза описывается системой уравнений Навье-Стокса с учетом обмена импульсом и энергией со всеми дисперсными фракциями. Дисперсная фаза включает в себя n фракций, каждая из которых описывается системой из уравнения неразрывности для средней плотности, уравнений сохранения составляющих импульса и уравнения сохранения внутренней энергии, записанных с учетом обмена импульсом и энергией с несущей средой. Процесс коагуляции частиц описывается при помощи лагранжевой модели, позволяющей учесть обмен массой, импульсом и энергией между фракциями в результате соударения частиц [1]. 2.2.1. Теоретическая модель многоскоростной многотемпературной полидисперсной газовзвеси
В качестве несущей среды рассматривается газ, движение которого описывается системой уравнений Навье-Стокса. Система уравнений движения многоскоростной многотемпературной газовзвеси включает в себя систему уравнений движения несущей (2.2) и n систем уравнений движения дисперсных (2.3) фаз. В декартовых координатах в двумерной постановке системы имеют вид [71]:
Расчеты на основе схемы неравновесного фазового перехода
Рассмотрим динамику потока метана в канале переменного сечения. Метан при нормальном атмосферном давлении имеет температуру кипения ТК=111.4 К [10]. Поэтому исследовано поведение потока при давлении на входе в канал р1П = 105 Па и значениях температуры Tin, меняющихся в диапазоне от 115 до 130 К. Для получения жидкого метана используется метод адиабатического расширения в потоке. Поток метана формируется разностью давления Лр на входе и выходе канала, поддерживаемой постоянной после установления в течении 0,004 с.
Рассмотрим результаты численных экспериментов в диапазоне температур потока на входе от 115 К до 130 К и в диапазоне перепада давлений на входе и выходе канала от 60 кПа до 78390 кПа. В качестве параметров, характеризующих уровень конденсации, будем рассматривать парциальную плотность жидкой фазы р2 и расход жидкой фазы q на выходе канала. Значение р2 фиксируется в центральной точке выходного сечения с координатами x = L, у = а/2, где L -длина канала, а - высота канала на выходе. Массовый расход конденсата на выходном сечении определяется интегралом q = \u(L,y)p2(L,y)dy. Так как задача решается в двумерной постановке, в которой толщина канала не определена (вдоль оси OZ), расход находится в расчете на единицу толщины канала и измеряется в кг/(мс).
В первом численном эксперименте моделируется динамика потока метана с температурой на входе в канал Tin = 115 К и разностью давлений Аp = 78390 Па.
Время установления данной разности давления выбрано равным 4 мс, как и в расчетном эксперименте с водяным паром. Структура установившегося потока в момент времени t = 6.7 мс представлена полем распределения давления, температуры и парциальной плотности конденсата в расчетной области (рис.3.10). Анализ распределения параметров потока показывает, что перепад давления Аp устанавливается за горлом канала, где достигается максимальная скорость потока 422 м/с. Это приводит к охлаждению потока до минимального значения температуры 56 К. Охлаждение сопровождается интенсивной конденсаций пара при х0,5 м. В области диффузора с продольной координатой x 0.43 м наблюдается небольшое вихревое движение, где повышается концентрация конденсата. По мере расширения потока в диффузоре и перехода в область канала с постоянным сечением температура смеси растет, и вблизи выходной границы наблюдается формирование фронта испарения.
Следующая серия численных экспериментов проведена для исследования зависимости процесса конденсации от разности давлений Аp на входе и выходе канала. Значения разности давлений выбраны равными 60, 65, 70, 78 кПа, при которых в потоке достигаются условия конденсации. На рис.3.11 представлены эволюции температуры, парциальной плотности конденсата в центре выходного сечения и расхода конденсата на выходе из канала. С ростом разности давления Аp на входе и выходе канала в течение 4 мс наблюдается падение температуры потока на выходе до уровня 65-75 К в зависимости от значения разности давлений. В результате такого охлаждения потока выполняются условия конденсации, и образуется жидкая фаза с парциальной плотностью в центре выходного сечения в диапазоне 0.002-0.025 кг/м3. Массовый расход жидкой фазы, найденный на выходном сечении, изменяется от 0.035 кг/(мс) для Лp =60 кПа до 0.39 кг/(мс) для Аp =78 кПа. Следует отметить, что массовый расход всей смеси при этом изменяется не столь значительно - от 8.7 кг/(мс) для Аp =60 кПа до 11.5 112 кг/(мс) для Лp=78 кПа. Поэтому зависимость выхода конденсата от массового расхода потока нелинейная (рис.3.12).
Также проведены расчеты динамики потока парокапельной смеси метана для разных значений температуры на входе в канал. В результате адиабатического охлаждения достигается температурный перепад на входе и выходе канала около 30-40 К. При увеличении входного значения температуры Tin парциальная плотность конденсата р2 на выходе постепенно снижается. На рис.3.13 представлены значения р2 и массового расхода q на выходе канала при различных знамениях Tin. Таким образом, конфигурация данного канала позволяет эффективно охлаждать метан.
Для сравнения проведены также расчеты на основе модели равновесного фазового перехода, представленного в п.1.2.3. В этом случае конденсация начинается сразу, как только парциальная плотность пара достигает давления насыщения.
Картина распределения конденсата в расчетной области в этом случае (рис.3.14) несколько иная, чем при расчетах по модели неравновесного фазового перехода (рис.3.10г). Парциальная плотность конденсата наибольшая в тех областях, где происходит наибольшее охлаждение смеси в потоке, а именно, в центральной области канала за наиболее узкой частью.
Так как модель равновесного фазового перехода не учитывает запаздывание процесса конденсации, вызванное образованием ядер конденсации и скоростью роста капель, эффективный выход конденсата, выраженный в массовом расходе жидкой фазы на выходном сечении канала, приблизительно на порядок выше (рис.3.15а), чем в расчетах на основе модели неравновесного фазового перехода (рис.3. 11в).
Проведены расчеты массового расхода конденсата на выходном сечении канала при значениях температуры но входе Tin = 115 К и 120 К для перепадов давлений Дp = 40, 50, 60, 70 ,78 кПа (рис.3.15). Для температуры 115 К, которая отличается от точки конденсации при нормальном давлении всего лишь на 3.6 К, перепад давления свыше 50 кПа создает в потоке благоприятные условия для конденсации и значение массового расхода q2 «3 кг/(мс) практически не изменяется. При уменьшении перепада давления до 40 кПа наблюдается спад расхода до 2 кг/(мс). При температуре потока на входе 120 К (рис.3.15б) наблюдается отчетливая зависимость массового расхода q2 от перепада давления в пределах от 0 до 2.5 кг/(мс). 116
Далее исследована зависимость выхода конденсата от температуры потока на входе в канал (рис.3.16). При температуре Tin = 130 К конденсации согласно модели равновесного фазового перехода не наблюдается. В расчетах по модели неравновесного перехода (рис.8б) массовый расход конденсата при данной температуре также близок к нулю q2 0.001 кг/(мс).
Таким образом, результаты расчета с использованием схемы равновесного фазового перехода качественно совпадают с результатами предыдущих расчетов. Существенным отличием является абсолютное значение массового расхода конденсата на выходном сечении канала, которое на порядок выше при использовании схемы равновесного перехода.