Введение к работе
Актуальность исследования. В работе исследуются ламинарные течения жидкости и газа. Хотя традиционно считается, что решение задач, связанных с турбулентным течением имеет особое практическое значение, но изучение ламинарного течения, как будет показано нжгге, также является важной проблемой. Так. области турбулентного течения часто предшествует зона "перехода" от ламинарного течения. Ламинарным является течение жидкости в гидроустройствах и подшипниках скольжения. За последнее время возник определенный интерес к проблемам гемодинамики - изучению свойств движения крови в сосудах, поток крови в здоровой кровеносной системе является почти полностью ламинарным. Течение воздуха в дыхательной систене в нормальных условиях такяе является ламинарным.
Таким образом, исследование ламинарных течения остается весьма актуальным, так как результаты таких исследований могут иметь ряд практических применений, хроме того, точное решение многих задач движения вообие удается получить только для случая ламинарного движения и результаты позволяют более качественно прогнозировать влияние того или иного параметра на рассматриваемый пронесе для конкретного случая турбулентного двияения.
Прямое решение уравнений Навье-Стокса с использованием численных методов предъявляет повкиенные требования к памяти и быстродействию эвн. Однако сушествугаие в настоящее время ЭВН обладают ресурсами, достаточными, в обшем случае. лиш» для решения ряда двумерных задач и проведения расчетов отдельных трехмерных течений. Поэгону на практике имеется постоянная потребность в развитии различных методов преобразования самих уравнений для приведения их к виду, упрошаотему проведение численных расчетов, в частности с использованием теории автомодельных движения. Естественно, при использовании этой теории из рассмотрения исключаются определенные зо-
- г -ны рассматриваемого течения, вместе с тем, полученные решения достаточно достоверно отражают влияние ряда параметров на исследуемый провесе, которое проявляется и в обяюм "неавтомодельном" случае.
построение автомодельных решений ("метод подобия") один из распространенных методов исследования систем уравнений в частных производных, к которым относится и система уравнений навье-Стокса.
дель исследования и структура диссертации, целью работы является разработка метода и проведение численного реие-ния задач в двумерных неустановившихся и трехмерных течениях вязкой жидкости и газа, характерных для обтекания усложненных конфигураций, в том числе пространственных, при этом рассматривались автомоделыше течения, допусказэтие замену трех исходных аргументов двумя комбинированными.
в результате такого подхода удалось построить численные алгоритмы, позволяющие использовать возможности иметих-ся ээм для выявления некоторых особенностей рассматриваемых типов течения.
в первой главе рассматриваются нестационарные задачи для несаимаемой геидкости. глава состоит из двух параграфов, в первом параграфе изучается течение вязкой несхимаемой кид-кости в трубе с эллиптическим сечением. Второй параграф пос-вяшен обобщенной задаче Рэлея.
вторая глава также состоит из двух параграфов, в первом из них издагается подход к проблеме замыкания системы уравнений пограничного слоя при ламинарном обтекании двугранного угла, во втором параграфе исследуется пограничный слой на поверхности двугранного угла, обтекаемого вязким снимаемым газом.
В третьей главе предлагается математическая модель и
решение задачи Рзлея для двугранного угла в сжинаемом газе.
Нетояы исследования, для решения поставленных задач используется метод расиепленмя по пространственный переменным, который позволяет сводить многомеряу» задачу к набору одномерных. При записи схем растепления в работе использовались только неявные операторы, что позволило избегать ограничения устойчивости.
В данной работе применены "трехточечные" разностные уравнения, при которых матрица соответствугаей системы становится трехдиагональной.
Полученные при этих условиях алгоритмы расчета характеризуются: использованием естественных переменных "давление-скорость": алгоритмы свободны от постановки нефизических граничных условий на твердых поверхностях (для вихря или давления); достаточно высоким (вторым) порядкон точности; численные схемы допускают возможность их реализации на машинах средней и налой мощности.
Научная новизна, конкретные результаты исследования сводятся в следуюпих положениях:
на основе применения метода растепления по пространственным переменным с использованием "трехточечных" разностных уравнения (даюиих возможность получения трехдиагональной матрицы) разработан экономичный алгоритм, допускающий решение задач неустановившегося движения вязкой сжимаемой жидкости и газа для случая пространственного обтекания двугранного угла и течения в эллиптической трубе на малинах малой и средней мощности;
проведено обобшение задачи Рэлея на случай обтекания произвольного двугранного угла, образованного двумя полуплоскостями сжимаемым и несжимаемым потоками вязких жидкости и газа;
предложена математическая модель задачи Рэлея. учитывавшая возникновение поперечных составляющих скорости и методика замыкания системы определяющих уравнений;
предложена система распиренных уравнении пограничного слоя на двугранном угле, изучен трехмерный пограничный слой на поверхности двугранного угла в сжимаемой газе.
Практическая пенность. получена информация об особенностях течений газа на поверхностях с выпуклыми и вогнутыми углами. Это позволяет давать некоторые оденки непосредственно судя по величине угла на объекте, например, в местах сочленения Фюзеляжа с крылом и оперением. Результата работы могут представлять интерес для исследований, связанных с проектированием летательных аппаратов.
Задача о течении в эллиптической трубе, рассматриваемая в первой главе, может быть интересна, например, в гемодинамике, в которой изучаются особенности движения крови в сосудах и предполагается, что кровь представляет собой однородную несжимаемую ньютонову жидкость, течение которой описывается уравнениями Навье-стокса.
Реализация работы, все результаты, представленные в работе, получены, в основном, численными методами. Вычисления проводились на ЭВМ Бэсн-б и персональном компьютере фирмы IBM.
на з^тгиту выносятся:
1. Способ построения экономичного алгоритна для численного решения задачи неустановившегося движения вязкой несжимаемой жидкости и сжимаемого газа при обтекании двугранного угла и течения в эллиптической трубе.
г. Нетодика замыкания систем определяющих уравнений в задачах с угловыми конфигурациями.
з. Результаты численных расчетов нестационарных тече-
- 5 -ний вязкой жидкости в эллиптической трубе и при пространственном обтекании произвольного двугранного угла.
лдр&бадия работы и публикации. Основные положения диссертационной работы обсуждались на научной семинаре ИТПИ СО АН СССР, на заседании кафедры информатики и вычислительной техники математического Факультета НПГУ им. в. и. Ленина, на заседании отдела вычислительной Физики ВЦ РАН.
по материалам исследования опубликовано три работы.