Численное исследование сопряженного конвективного теплопереноса в системах, содержащих материалы с фазовым переходом Бондарева Надежда Сергеевна

Содержание к диссертации

Введение

1. Современные исследования сопряженного конвективного теплопереноса в системах, содержащих материалы с изменяемым фазовым состоянием 13

2. Численное исследование режимов сопряженной естественной конвекции в замкнутой квадратной области, содержащей материал с изменяемым фазовым состоянием, при наличии источника энергии и возможноговлияния однородного магнитного поля 23

2.1. Физическая и геометрическая модели 23

2.2. Математическая постановка задачи 24

2.3. Краткое описание метода конечных разностей 29

2.4. Решение уравнения эллиптического типа для функции тока 30

2.5. Постановка граничных условий для функции тока и завихренности скорости 31

2.6. Аппроксимация уравнения дисперсии завихренности скорости 32

2.7. Решение уравнения энергии 34

2.8. Тестовые задачи

2.8.1. Свободная конвекция в замкнутой квадратной полости 37

2.8.2. Естественная конвекция в замкнутой квадратной полости при наличии однородного магнитного поля 41

2.8.3. Сопряженная естественная конвекция в замкнутой прямоугольной полости, содержащей материал с изменяемым фазовым состоянием 43

2.9. Численные исследования нестационарных режимов плавления материала внутри замкнутой квадратной полости 45

2.9.1. Нестационарные режимы плавления материала внутри замкнутой квадратной полости с локальным источником энергии 45

2.9.2. Влияние однородного магнитного поля на нестационарные режимы плавления материала внутри замкнутой квадратной полости с локальным источником энергии 55

3. Численное исследование режимов сопряженной естественной конвекции в замкнутой кубической полости, содержащей материал с изменяемым фазовым состоянием, при наличии источника энергии и возможноговлияния однородного магнитного поля 66

3.1. Физическая и геометрическая модели 66

3.2. Математическая модель 67

3.3. Краткое описание используемого численного метода 72

3.4. Аппроксимация уравнений Пуассона для компонент векторного потенциала 73

3.5. Граничные условия для вектора завихренности 74

3.6. Аппроксимация уравнений дисперсии завихренности 75

3.7. Решение уравнения энергии 78

3.8. Тестовая задача – естественная конвекция в замкнутом дифференциально-обогреваемом кубе 80

3.9. Численный анализ влияния ключевых параметров на нестационарные режимы плавления материала внутри замкнутого объема 83

3.9.1. Влияние магнитного поля на режимы естественной конвекции внутри дифференциально обогреваемойполости 83

3.9.2. Нестационарные режимы плавления материала внутри замкнутой кубической полости с локальным источником энергии 97

3.9.3. Влияние однородного магнитного поля на нестационарные режимы плавления материала внутри замкнутой кубической полости с локальным источником энергии 105

Заключение 118

Список использованной литературы

• Решение уравнения эллиптического типа для функции тока
• Нестационарные режимы плавления материала внутри замкнутой квадратной полости с локальным источником энергии
• Аппроксимация уравнений Пуассона для компонент векторного потенциала
• Влияние однородного магнитного поля на нестационарные режимы плавления материала внутри замкнутой кубической полости с локальным источником энергии

Введение к работе

Актуальность темы. Всестороннее изучение процессов переноса массы, импульса и энергии необходимо для более глубокого понимания физических явлений, протекающих в окружающей среде, а также определяет темпы и уровень развития энергетики, микроэлектроники, приборостроения и машиностроения.

В настоящее время развитие современной электронной техники, энергетического приборостроения, жилищного и промышленного строительства требует создания эффективных систем обеспечения теплового режима внутри объекта. Для решения такой задачи наиболее перспективным подходом является использование материалов с изменяемым фазовым состоянием, обладающих значительными преимуществами по сравнению с традиционными материалами. Такие материалы отличаются высокими значениями скрытой теплоты плавления в условиях постоянной температуры. В то же самое время материалы с изменяемым фазовым состоянием высвобождают или аккумулируют энергию в процессе фазовых переходов, при этом теплоаккумулирующая способность таких материалов выше традиционных. Как правило, вещества с фазовым переходом обладают следующими свойствами: высокая удельная теплота плавления, подходящая температура фазового перехода, высокая температуропроводность и высокий коэффициент теплопроводности, кроме того, материал должен обладать низким коэффициентом температурного расширения, высокой температурой воспламенения и химической стабильностью.

В электронике системы охлаждения, использующие материалы с фазовым переходом, применяются для аппаратуры, работающей в кратковременном или периодическом режиме с короткими интервалами функционирования. Для такой радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) или электронной техники (ЭТ) можно применять системы охлаждения, основанные на фазовых превращениях первого рода, при которых характеристики материала (плотность, температуропроводность, внутренняя энергия) скачкообразно изменяются с поглощением или выделением определенного количества энергии. Системы охлаждения, основанные на использовании скрытой энергии плавления рабочего вещества, позволяют некоторое время сохранять температуру охлаждаемого контакта РЭА или ЭТ в определенном диапазоне. В качестве материалов с изменяемым фазовым состоянием могут применяться парафины, различные солевые растворы, воск, натрий и др., в зависимости от рабочих температур системы. Использование систем охлаждения, основанных на фазовых превращениях, на малогабаритных блоках РЭА или ЭТ позволяет повышать коэффициент теплоотдачи до 10⁵ Вт/(м²-К), что существенно выше, чем для любых других систем охлаждения.

В сфере строительства и архитектуры материалы с фазовым переходом, включенные в состав строительных изделий, позволяют удерживать температуру на постоянном уровне при смене времени суток и погодных условий. Внедрение материалов с изменяемым фазовым состоянием в строительные блоки приводит к уменьшению объема строительного изделия и существенно улучшает его свойства. Например, использование парафиновой вставки в обшивке гипсокартона позволяет гасить температурные колебания в помещении, связанные со сменой времени суток, более чем в 2 раза. Такая система значительно снижает расход энергии потребляемой системами кондиционирования.

Большой вклад в исследование конвективного теплопереноса в нестационарных режимах плавления или затвердевания внесли зарубежные учёные R. Viskanta, С. Gau, Z.X. Gong, A.S. Mujumdar, M. Lacroix, D. Gobin, V.R. Voller, T. Kousksou, H. El Qarnia и др., а также отечественные исследователи В.И. Полежаев, П.Н. Вабищевич, А.Г. Кирдяшкин, В.С. Бердников, А.И. Простомолотов, В.П. Гинкин, Е.М. Смирнов, И.А. Габитов, П.Т. Зубков, В.Н. Попов, А.И. Цаплин, Г.Г. Яньков и др.

4 Цель диссертационной работы заключается в математическом моделировании ламинарных нестационарных режимов плавления материала с изменяемым фазовым состоянием внутри замкнутой полости (плоская и пространственная постановки) с локальными источниками тепловыделения в условиях возможного воздействия однородного магнитного поля. Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

разработка и тестирование вычислительной модели, описывающей плавление материала внутри замкнутых областей с использованием преобразованных переменных «функция тока - завихренность» в двумерной постановке и «векторный потенциал - вектор завихренности» в трехмерной модели;

исследование влияния теплофизических характеристик материала с изменяемым фазовым состоянием, размеров рассматриваемой области, интенсивности тепловыделения, интенсивности внешнего магнитного поля на нестационарные режимы плавления в замкнутых двухмерных и трехмерных областях;

сравнение численных результатов двумерного и трехмерного приближений и анализ возможности использования двумерной модели для описания процессов тепло- и массообмена в пространственных случаях;

установление основных закономерностей процесса плавления материала в замкнутых областях при наличии локальных источников энергии;

исследование влияния внешнего однородного магнитного поля на режимы плавления металла в замкнутых двумерных и трехмерных областях при наличии источников энергии постоянной температуры.

Методы исследований. В диссертационной работе используются численные методы конечных разностей и контрольного объема для решения сформулированных нестационарных сопряженных задач конвективного тепломассопереноса.

Научная новизна работы:

1. Разработаны новые вычислительные модели плавления материала в замкнутых областях при наличии локальных источников энергии с учетом влияния однородного магнитного поля в двухмерном и трехмерном приближениях на основе преобразованных переменных.

2. Проведен детальный численный анализ нестационарных режимов плавления материала внутри замкнутой области при наличии локального источника энергии.

3. Исследовано взаимодействие однородного магнитного поля и режимов естественной конвекции при плавлении материалов с низким числом Прандтля.

4. Впервые проведено сравнение результатов двумерного и трехмерного приближений в рамках рассматриваемого класса задач, позволяющее данные двумерной модели использовать для предварительного описания процесса в пространственном случае.

Теоретическая и практическая значимость исследований заключается в разработке вычислительного комплекса для моделирования процессов плавления материала внутри замкнутых областей с локальным источником энергии и при возможном воздействии однородного магнитного поля.

Полученные результаты могут быть использованы как при создании эффективных систем пассивного охлаждения тепловыделяющих элементов РЭА и ЭТ, так и при проектировании новых строительных материалов.

Исследования выполнялись в рамках проектной части государственного задания № 13.1919.2014/К от 08 августа 2014 г., а также по гранту Российского фонда фундаментальных исследований № 14-08-31137 мола и по грантам Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых МК-5652.2012.8 и МД-6942.2015.8.

5 Личный вклад автора. При выполнении работ по теме диссертации автором лично были разработаны вычислительные коды, автор принимал участие в постановке задач, выборе и тестировании вычислительных методов, анализе полученных результатов, подготовке статей и докладов на конференциях.

Основные положения, выносимые на защиту:

5. Вычислительная модель (плоский и пространственный случаи), описывающая нестационарные режимы сопряженного конвективного теплопереноса в замкнутых областях с учетом фазовых переходов и при наличии локальных источников температурной неоднородности.

6. Результаты численного исследования нестационарных режимов конвективного плавления в замкнутых областях (двумерная и трехмерная модели) при наличии локального источника энергии с учетом возможного влияния магнитного поля.

7. Выводы по сопоставлению результатов моделирования сопряженного тепло-переноса в плоской и пространственной постановках.

Степень достоверности результатов проведенных исследований подтверждается использованием хорошо апробированных численных методов механики жидкости и газа, выполнением принципов верификации физико-математических моделей, применением тестированных численных технологий, согласованием результатов решения тестовых задач с экспериментальными и расчетными данными других авторов.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на X Международной конференции молодых учёных «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, 2012); II Всероссийской молодежной научной конференции «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики» (Томск, 2012); II Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов с международным участием «Высокие технологии в современной науке и технике» (Томск, 2013); XIII Всероссийской школе-конференции с международным участием «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, 2014); XII и XIII Международной конференции студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 2015, 2016); XX Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (Звенигород, 2015); Всероссийской конференции «XXXII Сибирский теплофизический семинар» (Новосибирск, 2015); XV Минском международном форуме по тепло- и массообмену (Минск, 2016); IX Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2016).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 25 работ, в том числе 8 статей в научных журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук (из них 3 статьи в российских научных журналах, переводные версии которых индексируются Web of Science, 5 статей в зарубежных научных журналах, индексируемых Web of Science и Scopus), 1 статья в зарубежном научном журнале, индексируемом Web of Science (опубликована онлайн), 4 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ, 12 публикаций в сборниках семинаров, международного форума по тепло- и массообмену, международных и всероссийских научных и научно-технических конференций (из них 1 сборник докладов, изданный за рубежом).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 107 наименований. Материал содержит 53 иллюстрации, 5 таблиц и изложен на 132 страницах.

Решение уравнения эллиптического типа для функции тока

Плавление галлия внутри прямоугольной области размера 4.76 см 4.76 см, нагреваемой и охлаждаемой от двух противоположных вертикальных стенок, было экспериментально и численно исследовано в [39]. Число Рэлея варьировалось от 1.673105 до 4.877105. При численном решении на каждом шаге по времени было вычислено положение межфазной границы, затем строилась новая неструктурированная сетка размерности 2626 элементов в области, занимаемой жидким веществом, и сетка размерности 2626 элементов в области твердого материала. Уравнения энергии решались отдельно в области расплава и в области твердого вещества. Было показано, что при увеличении числа Рэлея наблюдается более интенсивный рост объема расплава, а также увеличение числа Нуссельта на охлаждающей стенке.

В работе [40] проведено численное исследование плавления галлия при боковом нагреве прямоугольной области (двумерная постановка задачи [34]). Вычисления были проведены на подробной сетке 630320 с использованием метода контрольного объема. Было показано, что при решении задачи плавления методом контрольного объема с включением пористой вставки, на результат значительно влияет размерность сетки. При использовании грубой сетки движение межфазной границы сопоставимо с результатами эксперимента [34]. При увеличении количества сеточных узлов результаты расчетов двумерной задачи начинают расходиться с экспериментом: меняется структура течения, что влияет на развитие фронта плавления. Авторы также показали, что для получения наиболее точной картины теплопереноса необходимо использовать более подробную сетку, что приводит при вычислениях к большим временным затратам.

При проведении численных исследований очень часто рассматриваемые задачи решаются методом контрольного объема в естественных переменных «скорость - давление». Так, например, в работе [38] система уравнений тепло-и массопереноса была решена методом контрольного объема. Было показано, что результат вычислений сильно зависит от размера заданной сетки, для достижения хорошего согласования с экспериментом была использована подробная сетка размерности 280120200. Сравнение результатов двумерной и трехмерной задач показало существенные различия в развивающихся конвективных структурах и развитии фронта плавления. В трехмерной области к моменту времени t = 2 мин наблюдается более равномерное плавление и развитие двух вытянутых вертикально вихрей, в то время как в двумерном случае наблюдается четыре конвективных вихря и фронт плавления становится менее гладким, средние значения модуля скорости при этом практически совпадают. Спустя некоторое время в объеме образуется один большой вихрь, центр которого смещен к верхней стенке, что приводит к более интенсивному плавлению в верхней части области и замедляет плавление в нижней части. В двумерном случае основной вихрь формируется в центральной зоне области расплава, вследствие этого интенсифицируется плавление в средней части.

Численное исследование плавления материалов с высоким числом Прандтля (н-октадекан) и низким числом Прандтля (галлий) было проведено в работе [41]. Квадратная область, левая стенка которой нагрета и имеет постоянную температуру, в начальный момент времени заполнена материалом в твердом состоянии, температура которого равна температуре фазового перехода. В работе приведены результаты вычислений для различных чисел Прандтля Рг = 0.02 и Рг = 50, чисел Рэлея в диапазоне 2.5-104 Ra 108. При рассмотрении среды с низким числом Прандтля сравнение с другими работами показало заметные различия в гидродинамике, а именно наблюдается появление дополнительного вихря, что приводит к изменению формы и скорости движения межфазной границы.

В работе [42] метод контрольного объема был применен для решения задачи плавления галлия, а также для задачи затвердевания олова внутри прямоугольной области. В начальный момент времени область заполнена жидким оловом, правая вертикальная стенка охлаждена и имеет температуру ниже температуры фазового перехода. На начальном этапе процесса затвердевания большую роль играет кондуктивный теплоперенос, граница движется равномерно. Вдоль линии фазового перехода охлажденная жидкость устремляется вниз, что приводит к образованию глобального вихря. Интенсификация конвективного режима приводит к неравномерному затвердеванию металла: в верхней части граница движется медленней.

В работах [35, 36] были проведены численные исследования плавления н-октадекана в двумерной квадратной полости, одна из стенок которой имела постоянную температуру, выше температуры плавления, остальные стенки были теплоизолированы. Задачи была решены методом контрольного объема в естественных переменных «скорость - давление» с использованием противопоточной схемы для аппроксимации конвективных слагаемых на равномерной сетке размерности 3030 элементов. Были получены изотермы и изолинии функции тока в различные моменты времени для широкого диапазона изменения числа Рэлея 2.844-104 Ra 2.844-107. При нагреве полости со стороны нижней стенки [35] было показано, что при числах Рэлея 2.844-104 Ra 2.844-105 развивается симметричное течение. Число образующихся конвективных вихрей зависит от времени и влияет на форму фронта плавления. При больших числах Рэлея течение перестает быть симметричным, картина течения не имеет постоянной структуры, и фронт плавления движется несимметрично.

Нестационарные режимы плавления материала внутри замкнутой квадратной полости с локальным источником энергии

Разработанный численный алгоритм решения задач естественной конвекции, магнитной свободной конвекции, нестационарных процессов конвективного плавления, на примере рассмотренных моделей показал хорошее согласование с теоретическими и экспериментальными результатами работ других авторов. Поэтому моделирование нестационарных процессов конвективного плавления в замкнутой полости с источником энергии было проведено с использованием представленного численного алгоритма (пункты 2.2-2.7).

Нестационарные режимы плавления материала внутри замкнутой квадратной полости с локальным источником энергии В качестве материала с изменяемым фазовым состоянием был рассмотрен н-октадекан со следующими характеристиками: рт = 746 a/ 3, ps = 814 a/3, р = 8.5-КГ4 К"1, JLI = 1.81 -10"3 a/( -ft), т =0.157 Ao/( -К), s=0.39 Ao/( -К), Гт=301К, Lm=2.41-105Aae/, Ст = 2200 АэеДёа К), Cs =1900 Ааз/(ёа-К). Рассматриваемый процесс был проанализирован при: 4105 Ra 5107, 2.21 Ste 5.53, Pr = 48.36, что обусловлено изучением влияния размера полости и температурного напора на структуру течения и теплоперенос. Размер полости варьировался в диапазоне от 1 до 5 сантиметров, а температурный напор изменялся от 10 до 50 С.

Как было отмечено выше, помимо кондуктивного механизма теплоперенос внутри рассматриваемой области осуществляется за счет формирования конвективных течений, возникающих в расплавленном материале. Циркуляция расплава способствует ускоренному плавлению и более интенсивному переносу энергии от источника.

На рисунке 9 показаны линии тока Ч и изотермы 0 при Ra = 4-105, Ste = 5.53 в различные моменты времени. Граница фазового перехода на рисунках изображена сплошной линией в распределениях линий тока и изотермой 0 = 0 в распределениях изолиний температуры. Следует отметить, что на начальном временном этапе при т 244.8 (рисунок 9а) определяющим механизмом теплопереноса в зоне расплава является теплопроводность, что подтверждается равномерным распределением изотерм в этой области. Рост времени проявляется в формировании теплового факела над источником энергии и, соответственно, в более интенсивном плавлении материала в вертикальном направлении вследствие интенсификации конвективного механизма переноса энергии. При этом циркуляционное течение независимо от значения времени характеризуется двумя конвективными ячейками, отражающими наличие восходящего течения непосредственно над тепловыделяющим элементом и двух нисходящих течений вдоль границы фазового перехода. С ростом т наблюдается перемещение ядер вихрей в вертикальном направлении, что объясняется интенсификацией течения внутри зоны расплава: Мх=244 8 = 0.0007 М=4Ю6 = 0.0018 М=134Л = 0.003 max max max І Г- = 0.0055. К моменту времени т = 1713.6 (рисунок 9г) граница плавления max достигает верхней адиабатической стенки при наличии выраженного теплового факела внутри расплава. Начиная с этого временного момента, реализуется интенсивное плавление материала в поперечном направлении. Необходимо отметить, что при 7= 0 продвижение фронта плавления в горизонтальном направлении в рассматриваемом временном диапазоне незначительно вследствие доминирования в области источника энергии кондуктивного механизма переноса тепла и достижения некоторого термического равновесия с тепловым потоком со стороны охлаждающих вертикальных стенок.

Детальные распределения температуры в сечениях X = 0.5 и Y = 0.5, а также вертикальной компоненты скорости в сечении Y = 0.5 представлены на рисунках 10 и 11а.

Анализируя распределения температуры можно отметить, что с ростом времени наиболее интенсивный прогрев, а соответственно и плавление происходят в центральной части полости. При этом непосредственно над источником энергии (0.2 Y 0.3) заметно даже и понижение температуры при 1= 1713.6 по сравнению с начальным временным этапом т = 244.8, что обусловлено интенсивным конвективным течением и охлаждением нисходящих потоков расплава со стороны материала, находящегося в твердом состоянии. Такая тенденция наблюдается также и на большем удалении от тепловыделяющего элемента. Следует отметить снижение температуры в верхней части анализируемого объекта (Y 0.8) для двух моментов времени т = 244.8 и т = 489.6, что связано с различными скоростями продвижения волны пониженной температуры со стороны вертикальных стенок и плавления материала со стороны источника энергии. Отмеченная интенсификация конвективного механизма переноса энергии в верхней части полости, отражающаяся в снижении температуры вблизи источника, представлена на рисунке 10б, где видно существенное снижение температуры в сечении 7= 0.5 при увеличении безразмерного времени от 1 = 734.4 до т= 1713.6. Симметричное распределение линий тока и изотерм (рисунки 9, 10б) обусловлено симметрией граничных условий и умеренными значениями определяющих параметров (числа Рэлея и Стефана).

Аппроксимация уравнений Пуассона для компонент векторного потенциала

Зависимость локального числа Нуссельта вдоль поверхности источника энергии от угла наклона вектора магнитной индукции представлена на рисунке 25. Для рассматриваемого диапазона изменения угла наклона магнитного поля рост угла а проявляется в повышении числа Нуссельта. Поэтому интегральный коэффициент теплообмена на поверхности тепловыделяющего элемента является возрастающей функцией угла наклона вектора магнитной индукции и убывающей функцией числа Гартмана. В свою очередь горизонтальная ориентация магнитного поля является наиболее эффективной для подавления свободноконвективного плавления по сравнению с другими углами наклона вектора магнитной индукции.

Результаты проведенных численных исследований плоских нестационарных задач конвективного теплопереноса в условиях плавления материала внутри замкнутой полости с локальным источником энергии и возможным воздействием однородного магнитного поля позволили установить, что увеличение числа Рэлея проявляется в существенном усложнении гидродинамики и теплопереноса процесса - наблюдается формирование двух температурных факелов, которые с ростом времени сливаются. Установлена возможность асимметрии в распределениях локальных структур при существенном доминировании выталкивающей силы над внутренними силами трения. Показано, что снижение локального числа Нуссельта на верхней стенке источника энергии обусловлено прогревом зоны расплава над нагревателем и, соответственно, уменьшением температурного градиента. В случае же формирования двух температурных факелов между ними появляется центральное нисходящее течение, приводящее к локальному росту числа Нуссельта на верхней стенке тепловыделяющего элемента. Установлено, что поля температуры и скорости подвержены значительным изменениям при воздействии магнитного поля внутри полости. Независимо от значения числа Гартмана начальный временной этап рассматриваемого нестационарного процесса иллюстрирует формирование симметричных термогидродинамических структур внутри зоны расплава. Высокие значения числа Гартмана отражают более однородное плавление материала. При На = 0 и На = 100 размеры зоны расплава сопоставимы. При углах наклона вектора магнитной индукции а = 0 и а = 7i/2 наблюдается симметричное распределение скорости и температуры. Интегральный коэффициент теплообмена на поверхности тепловыделяющего элемента является возрастающей функцией угла наклона вектора магнитной индукции в проанализированном диапазоне и убывающей функцией числа

Рассматривается нестационарный процесс теплопереноса за счет механизмов естественной конвекции внутри расплава и теплопроводности в твердом материале с учетом фазовых превращений в замкнутом объеме, представленном на рисунке 26.

Область решения состоит из полости с твердыми непроницаемыми стенками и локального источника энергии постоянной температуры. Сначала проводится анализ влияния однородного магнитного поля на режимы естественной конвекции внутри параллелепипеда с бесконечно тонкими стенками при наличии горизонтального температурного напора. Такое исследование позволяет оценить влияние силы Лоренца на режимы термогравитационной конвекции в трехмерных областях, а также проанализировать влияние третьей координаты на гидродинамику рассматриваемого процесса. После этого в кубическую полость вводится материал с изменяемым фазовым состоянием [6] и добавляется источник энергии (рисунок 26). В итоге оценивается влияние нагревательного элемента, расположенного на нижней грани области, на нестационарные режимы плавления материала внутри области. Принимается, что в начальный момент времени материал находится в твердом состоянии и имеет постоянную и одинаковую во всех точках температуру. Основание полости (z = 0) является теплоизолированным. Вертикальные поверхности х = 0 и х = L поддерживаются при постоянной низкой температуре Тс. Однородное магнитное поле ориентации, определяемой углами а и ф, оказывает влияние на течение и теплоперенос внутри расплава.

При проведении вычислительных экспериментов считается, что внутри рабочей среды теплоперенос осуществляется за счет механизмов теплопроводности и конвекции; расплав является ньютоновской жидкостью, удовлетворяющей приближению Буссинеска; режим течения расплава является ламинарным; вязкой диссипацией пренебрегаем; стенки полости являются непроницаемыми для расплава.

Влияние однородного магнитного поля на нестационарные режимы плавления материала внутри замкнутой кубической полости с локальным источником энергии

Независимо от значения числа Рэлея внутри кубической полости формируется глобальное вихревое течение, отражающее наличие восходящих потоков вдоль нагреваемой стенки X = 0 и нисходящих потоков около охлаждаемой стенки X = 1. Следует отметить, что при малых значениях числа Рэлея (Ra 104) определяющим механизмом переноса энергии внутри полости является теплопроводность (рисунки 29а,б), что обусловлено воздействием магнитного поля интенсивности На = 50. Доминирование отмеченного механизма передачи энергии подтверждается распределением изотерм параллельно изотермическим вертикальным стенкам. При Ra = 105 (рисунок 29в) искривление линий постоянной температуры характеризует формирование тепловых пограничных слоев вблизи изотермических стенок и развитие конвективного механизма теплопереноса, что отражается в существенном повышении температуры в верхней части анализируемого объема по сравнению со случаями Ra = 103 и Ra = 104. Рассматривая конфигурацию течения можно отметить, что при малых значениях числа Рэлея (Ra = 103) внутри полости формируется двухъядерный конвективный вихрь со строгой вертикальной ориентацией (рисунок 29а). Отмеченная центральная структура вихря занимает область вдоль координаты Y, составляющую «40% от длины полости. Увеличение числа Рэлея в 10 раз (рисунок 29б) проявляется с одной стороны в сохранении двухъядерной структуры вихря, а с другой стороны в изменении ее ориентации - заметен поворот линии, соединяющей центры двух ядер, в направлении по часовой стрелке на «20. Такие изменения, по всей видимости, обусловлены развитием конвективной составляющей теплопереноса. При Ra = 105 (рисунок 29в) происходит объединение двух ядер с интенсификацией как течения, так и теплопереноса.

Отдельно необходимо отметить особенности формирующейся гидродинамической структуры внутри полости. Помимо глобального вихря, включающего в себя восходящие потоки вблизи вертикальной нагреваемой стенки и нисходящие течения около противоположной охлаждаемой стенки, появляются поперечные перетоки меньших масштабов в виде спиралевидных траекторий со стороны адиабатических вертикальных стенок. Эти дополнительные течения вдоль оси Y со стороны вертикальных стенок сталкиваются в центральной части полости и под действием направленного горизонтального градиента температуры формируют ядра глобального конвективного вихря. Следует также отметить интенсификацию течения при увеличении числа Рэлея. Судя по значениям вертикальной компоненты скорости, увеличение Рэлея в 100 раз от 103 до 105 проявляется в повышении скорости в 10 раз, что теоретически можно обосновать использованием известного соотношения для максимальной скорости конвекции Vc = JgfiATL = . При этом зоны наиболее интенсивного течения с ростом Ra перемещаются от центральной части вблизи изотермических стенок к вертикальным адиабатическим граням.

На рисунке 30 представлено сравнение изолиний функции тока и температуры в двумерном (сплошные линии) и трехмерном (штриховые линии в сечении Y = 0.5) случаях при На = 50, ф = 0, A = 1 и различных значениях числа Рэлея. Необходимо отметить, что линии тока в рассматриваемом сечении кубической полости (трехмерная постановка) были получены при решении задачи Дирихле для уравнения Пуассона

Изолинии функции тока S и температуры при На = 50, ф = 0, A = l: Ra = 103 - а, Ra = 104 - б, Ra = 105 - в В рассматриваемом режиме воздействия внешнего магнитного поля (На = 50) распределение изотерм в среднем сечении кубической полости незначительно отличается от результатов, полученных на основе двумерной модели [103]. В свою очередь изолинии функции тока 5 отличаются как по конфигурации, так и по значениям Е. Анализируя представленные распределения можно отметить, что двумерная постановка не позволяет отдельно выделить два ядра глобального конвективного вихря при Ra = 104, а при Ra = 103 масштабы двух ядер в двумерном случае значительно меньше данных трехмерной модели. При этом интенсивность циркуляции среды в двумерном случае выше по сравнению с результатами трехмерной модели, что обусловлено отсутствием перетоков массы, импульса и энергии по третьей координате: Н = 0.0084 S = 0.0106, ІСІ = 0263 іСІо = 0338 ІСІ = 0568 іСІо = 00744 Влияние числа Гартмана На рисунке 31 приведено сравнение изолиний функции тока и температуры в двумерном (сплошные линии) и трехмерном (штриховые линии в сечении Y = 0.5) случаях при Ra = 105, ф = 0, A = 1 и различных значениях числа Гартмана. Анализируя влияние интенсивности магнитного поля в трехмерном случае (На = 0 (рисунок 31а), На = 50 (рисунок ЗОв), На = 100 (рисунок 31б)), можно отметить, что рост На проявляется в ослаблении конвективного теплопереноса (ИтГзо = 0-096 5m 3D = 0.057 Sm 3D = 0.021) и доминировании механизма теплопроводности. При этом структура течения, например при На = 100, представляет собой двухъядерный конвективный вихрь, подобный формирующемуся вихрю при Ra = 103 и На = 50 (рисунок 30а). Следует также отметить, что при отсутствии внешнего магнитного поля (На = 0, рисунок Ъ\а) в трехмерном случае внутри полости образуется конвективная структура, ядро которой смещено относительно центра полости, что связано с рассматриваемой средой (Pr = 0.02).

Сравнивая результаты двумерной и трехмерной моделей можно отметить, что при наличии магнитного поля умеренной интенсивности (На 50) для Ra = 105 распределение изотерм в среднем сечении кубической полости достаточно хорошо описывается данными плоского приближения. При этом конфигурация изолиний функции тока и значения S отличаются. Расхождения в распределениях линий тока при совпадении изотерм обусловлены нетепловой природой силы Лоренца.