Содержание к диссертации
Введение
1 Постановка задачи и численное моделирование 13
1.1 Постановка задачи 13
1.1.1 Уравнения Навье-Стокса 13
1.1.2 Уравнения Рейнольдса
1.2 Аппроксимация уравнений 21
1.3 Решение нелинейных сеточных уравнений 24
1.4 Расчётные сетки и внутренняя структура данных 27
1.5 Реализация параллельных вычислений на многопроцессорных супер-ЭВМ 28
2 Центральный блок ракеты-носителя в гиперзвуковом потоке 30
2.2 Аэродинамические характеристики при нулевом угле атаки 34
2.3 Особенности поля течения при малых углах атаки 37
2.4 Центральный блок ракеты-носителя со штангой системы аварийного спасения
2.4.1 Расчеты при числе Маха Мю = 6 45
2.4.2 Расчеты при числе Маха Мю = 7.5 47
2.4.3 Валидация и верификация результатов 48
2.5 Выводы 51
3 Течение около модели спускаемого космического аппарата 53
3.1 Гиперзвуковое обтекание 53
3.1.1 Граничные и начальные условия 54
3.1.2 Результаты численного моделирования 54
3.2 Обтекание космического аппарата при сверхзвуковых числах Маха
3.2.1 Режимы течения и параметры расчета 78
3.2.2 Результаты численного моделирования 79
3.3 Выводы 86
4 Затупленные тела простой конфигурации в слабовозмущенном
4.1 Условия расчета 88
4.2 Расчетная область и сетки 89
4.3 Круговой цилиндр в слабо возмущенном гиперзвуковом потоке 92
4.4 Сфера в слабовозмущенном гиперзвуковом потоке 99
4.5 Выводы 102
Заключение 103
Список использованной литературы
- Решение нелинейных сеточных уравнений
- Особенности поля течения при малых углах атаки
- Результаты численного моделирования
- Круговой цилиндр в слабо возмущенном гиперзвуковом потоке
Введение к работе
Актуальность темы.
В настоящее время российская аэрокосмическая отрасль столкнулась с необходимостью обновления средств доставки грузов и экипажа в космическое пространство, а также создание новых космических аппаратов. Ракеты-носители типа «Союз» и «Протон» уже не отвечают современным требованиям. В связи с этим, ведущие ракетостроительные фирмы были ориентированы на разработку ракет-носителей нового поколения. В связи с этим, ведущие ракетостроительные фирмы были ориентированы на разработку ракет-носителей нового поколения. Ракетно-космические фирмы активно ведут разработку новых возвращаемых космических аппаратов, а также космических аппаратов для межпланетных перелетов. В частности, достаточно много международных проектов посвящено полету на Марс.
Одним из критических участков полета космических аппаратов является полет в атмосфере при гиперзвуковых скоростях. Здесь приходится иметь дело с необходимостью достаточно точного и достоверного определения аэродинамических характеристик, а также аэродинамического нагревания. Для этого требуется выполнение большого объема экспериментальных и расчетных исследований.
При движении тел с гиперзвуковой скоростью реализуется сложная структура поля течения. При этом в большинстве случаев течение сплошной среды сопровождается отрывом и присоединением потока, которые оказывают огромное влияние на аэродинамические характеристики движущегося тела. Явления отрыва и присоединения потока имеют сложную природу, зависят от множества факторов, и изучение закономерностей их развития представляет собой одну из важнейших фундаментальных проблем современной аэрогидродинамики.
Для изучения этих сложных фундаментальных проблем имеются два пути - экспериментальный и теоретический. С развитием техники и возрастанием скоростей движения усложняется экспериментальная база, возрастают затраты на получение требуемой информации.
Прогресс в вычислительной аэродинамике и компьютерной технике позволил создать эффективные программные комплексы по численному анализу нестационарных трехмерных уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса с приемлемыми экономическими затратами. Это позволяет проводить как систематические расчеты различных задач внешней аэродинамики, так и расчеты задач применительно к условиям эксперимента на
аэродинамических установках - вычислительное сопровождение, которое является важным разделом вычислительной аэродинамики.
Разработанные программные средства могут быть использованы при проведении расчетных исследований реальных конфигураций гиперзвуковых летательных аппаратов. Расчетные данные обтекания центрального блока ракеты-носителя со штангой системы аварийного спасения могут быть использованы при проектировании и совершенствовании данного объекта. Данные о влиянии малых возмущений в гиперзвуковом набегающем потоке газа использованы для анализа экспериментальных исследований в аэродинамических трубах ЦАГИ.
Цели и задачи исследования - описать постановку задачи по обтеканию трехмерных тел гипервуковым потоком вязкого газа, изложить метод численного моделирования на основе нестационарных уравнений Навье - Стокса и Рейнольдса с применением супер-ЭВМ; исследовать тепловой режим надкалиберной головной части ракеты, в которой предполагается разместить полезные грузы и экипаж, определить тепловые нагрузки на штанге аварийного спасения экипажа; изучить обтекание гиперзвуковым потоком газа космического аппарата, предназначенного для входа в атмосферу Марса; провести анализ влияния малых возмущений скорости набегающего гиперзвукового потока на тепловые потоки на наветренных поверхностях сферы и кругового цилиндра.
На защиту выносятся следующие результаты:
-
Методы и программы численного решения уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса для задачи гиперзвукового обтекания тел реальной конфигурации с реализацией программ на супер-ЭВМ с числом процессорных ядер до 300.
-
Результаты расчетных исследований и их анализ для моделирования обтекания головной части ракеты-носителя и головной части ракеты-носителя со штангой системы аварийного спасения.
-
Расчетные исследования сверхзвукового и гиперзвукового обтекания марсианского космического аппарата для условий, соответствующих экспериментам в аэродинамической трубе Т-117 ЦАГИ.
4. Исследование влияния малых возмущений в набегающем потоке на
структуру течения и теплообмен затупленных тел простой
конфигурации.
Личный вклад автора:
1. Разработка программ численного решения уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса с реализацией на супер-ЭВМ.
-
Проведение расчетов гиперзвукового обтекания тел реальной конфигурации, проведении анализа точности и достоверности расчетных данных.
-
Проведение систематических исследований поведения аэротермодинамических характеристик летательных аппаратов и влияния на них определяющих параметров подобия: числа Маха и Рейнольдса.
-
Подготовка докладов на конференциях и публикаций в периодических изданиях.
Научная новизна работы состоит в следующем:
-
Численное решение уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса проводилось на супер-ЭВМ с числом процессорных ядер до 300. Освоение данной новой технологии позволяет получать расчетные данные с большой точностью.
-
Расчетные исследования головных частей ракеты-носителя позволили уточнить поведение локальных аэродинамических характеристик в отрывных областях за обратным конусом и около штанги системы аварийного спасения.
-
Получено усиление теплообмена и немонотонное поведение теплового потока на лобовой поверхности марсианского спускаемого аппарата, движущегося с гиперзвуковой скоростью под ненулевым углом атаки.
-
Показано, что в определенном диапазоне сверхзвуковых чисел Маха наблюдается немонотонное поведение подъемной силы и силы лобового сопротивления в зависимости от угла атаки, причем подъемная сила принимает отрицательные значения при малых углах атаки.
-
Установлено, что наличие малых возмущений в набегающем гиперзвуковом потоке газа может приводить к значительному (более чем в 2 раза) увеличению теплового потока. Все эти данные получены для условий испытания в аэродинамических трубах ЦАГИ и повышают точность и достоверность результатов экспериментальных исследований.
Теоретическая и практическая значимость исследования.
Разработанные программные средства могут быть использованы при проведении расчетных исследований реальных конфигураций гиперзвуковых летательных аппаратов. Расчетные данные обтекания центрального блока ракеты-носителя со штангой системы аварийного спасения могут быть использованы при проектировании и совершенствовании данного объекта. Данные о влиянии малых возмущений в гиперзвуковом набегающем потоке
газа использованы для анализа экспериментальных исследований в аэродинамических трубах ЦАГИ.
Основными методами исследования данной работы являются:
численное моделирование, сравнительный анализ с экспериментом.
Достоверность результатов представляется высокой по следующим причинам. В работе используется метод численного моделирования, неоднократно верифицированный на задачах различного уровня сложности. Результаты работы сопоставляются с данными других авторов. Достоверность результатов расчетных исследований обусловлена также хорошим согласованием данных, полученных с помощью коммерческих и собственных оригинальных программ. Полученные результаты численного моделирования согласуются с соответствующими экспериментальными данными и апробированы на российских и международных конференциях.
Апробация работы. Результаты работы представлены на следующих российских и международных конференциях: XVIII Школа-семинар молодых ученых и специалистов «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в новых энергетических технологиях», г. Звенигород, МО, 2011; 8th Sino-Russia Hypersonic Flow Conference, Shanghai, China, 2011; 5th European Conference for Aeronautics and Space Science(EUCASS 2013), Munich, Germany, 2013; 1st International High-Speed Flow Conference, Beijing, China, 2014; 52nd Aerospace Sciences Meeting, National Harbor, Maryland, USA, 2014; 15th International Heat Transfer Conference, IHTC-15, Kyoto, Japan, 2014; 8th European Symposium on Aerothermodynamics for Space Vehicles, , Lisbon, Portugal, 2015; 6th EUropean Conference for AeroSpace Sciences (EUCASS), Cracow, Poland, 2015; XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, 2015; XV Минский международный форум по тепло- и массообмену, 2016.
Публикации. Результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 15 работах, из них 5 публикаций в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Структура и объём диссертации.
Диссертация включает введение, 4 главы, заключение, и список использованных источников. Содержание работы изложено на 110 страницах. Список использованных источников содержит 59 наименований. В работе содержится 51 иллюстрация.
Решение нелинейных сеточных уравнений
Решение нелинейных сеточных уравнений В результате описанной разностной аппроксимации уравнений Навье-Стокса и соответствующих граничных условий на некоторой сетке интегрирование нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных сводится к решению системы нелинейных алгебраических уравнений F(X) = 0, где X - вектор искомых зависимых переменных (узловых значений газодинамических переменных, включая граничные узлы расчетной сетки). Сформулированная задача эффективно решается с помощью хорошо известного итерационного метода Ньютона, главным преимуществом которого является квадратичная скорость сходимости. Для решения нелинейных сеточных уравнений F(X) = 0 использован модифицированный метод Ньютона-Рафсона xk+1]=xM_Tk+1D-1F(xk), где Dko = (5F/aX)ko - матрица Якоби, k, ko - номера итераций, ko k. В процессе численного решения параметр регуляризации метода Ньютона относительно начального приближения тk определялся по формуле [38] _(AxW-Ax[k-1U[k]-X[k"1]) Tk+1 " (AX[k]-AX[k"1])2 , где AX[k] - вектор поправок. По мере сходимости итерационного процесса тk—» 1, а скорость сходимости теоретически стремится к квадратичной. Наиболее трудоемкими элементами алгоритма при реализации метода Ньютона являются генерация матрицы Dk = 3F/3Xk и последующее решение системы линейных уравнений с этой матрицей
Поскольку при аппроксимации уравнений в каждой из расчетных ячеек участвует лишь несколько соседних узлов (в пространственном случае 25 для схемы TVD), то трудоемкость генерации матрицы Якоби есть величина O(7V), где N — число узлов сеточной задачи. Формирование матрицы Якоби на итерации осуществлялось при помощи процедуры конечных приращений вектора невязки по вектору искомых сеточных переменных. Такая методика универсальна, поскольку легко обобщается на произвольную систему сеточных уравнений с заранее не конкретизированным видом. Достаточно часто разностные уравнения, получаемые в результате аппроксимации дифференциальных, имеют очень сложный вид, и аналитическое формирование матрицы Якоби становится весьма трудоемким. В частности, к такому случаю приводит применение для решения уравнений Навье-Стокса монотонизированных схем. Более того, при аналитическом формировании матрицы Якоби необходимое число арифметических и логических операций на ЭВМ, вообще говоря, может быть больше, чем при численном формировании этой матрицы с помощью процедуры конечных приращений.
Объем требуемой оперативной памяти и процессорного времени, затрачиваемый на решение системы линейных алгебраических уравнений на итерации по нелинейности (dF/dX)koAX[k]=-F(X[k]), существенно зависит от степени разреженности матрицы (3F/3X). При аппроксимации уравнений Навье-Стокса по описанной в разделе 2 разностной схеме второго порядка точности оператор 3F/3Xk имеет разреженную блочную 25-диагональную структуру, а элементарный блок ее представляет собой плотную матрицу размера 5x5. Предварительные расчеты показали, что сходимость итерационного процесса по нелинейности существенно зависит от точек в шаблоне аппроксимации, используемых для конвективной составляющей, а также для прямых производных диссипативной составляющей уравнений Навье-Стокса. Использование «угловых» точек в шаблоне аппроксимации для смешанных производных диссипативной составляющей уравнений Навье-Стокса оказывает слабое влияние на сходимость итераций по нелинейности. Вследствие этого, а также для сокращения примерно в два раза оперативной памяти и общего числа арифметических операций на итерации по нелинейности в операторе (dF/dX) опущены диагонали, соответствующие смешанным производным. В результате оператор д/дХ для пространственного случая имеет разреженную блочную 13-ти диагональную структуру.
Решение системы линейных алгебраических уравнений, получаемых на итерации по нелинейности, осуществляется при помощи обобщённого метода минимальных невязок GMRes [39] с переобуславливателем, который в результате ряда численных экспериментов [40] признан наиболее надёжным и быстрым.
Вычисления осуществляются на структурированных многоблочных сетках. Блоки сетки должны примыкать друг к другу целыми гранями по принципу узел-в-узел.
Узлы сетки внутри каждого блока имеют локальный трёхмерный индекс i, j, k по направлениям сеточных линий , Г, соответственно. Кроме того, каждому узлу присваивается сквозной «глобальный» одномерный индекс, уникальный по всем блокам расчётной сетки. Этот глобальный индекс определяет номер элемента в векторе решения задачи, а также в векторе невязки при решении системы сеточных уравнений.
При выполнении дискретизации производных на границе блока требуются значения зависимых переменных в узлах примыкающих блоков. Доступ к этим узлам осуществляется с помощью концепции теневых значений. Каждый блок расширяется на несколько сеточных линий по числу точек в шаблоне дискретизации так, чтобы эти новые узлы соответствовали узлам соседнего блока. Зависимые переменные в этих «теневых» узлах не вычисляются в процессе решения задачи, но берутся из примыкающего блока как есть во время специальной процедуры обмена теневых значений, которая запускается перед каждой итерацией по времени. Добавленные «теневые» узлы считаются принадлежащими текущему блоку, увеличивают его размеры, и имеют свой локальный трёхмерный индекс, но их глобальный индекс остаётся тем же, как у соответствующих «настоящих» узлов в примыкающем блоке, поэтому общее количество узлов расчётной области не изменяется.
Соответствие между локальным трёхмерным индексом (включая теневые узлы) и сквозным глобальным устанавливается при зачитывании и обработке файла сетки. Поддерживается формат файлов CGNS (CFD General Notation System) [41] в котором связи между блоками сохраняются специальным образом. Эта информация в пакете программ считывается и преобразуется в список соответствия локальных и глобальных индексов всех узлов. Такой список является основой для работы процедуры обмена теневых значений.
Особенности поля течения при малых углах атаки
Обтекание космического аппарата при сверхзвуковых числах Маха В данном разделе моделируется пространственное сверхзвуковое обтекание космического летательного аппарата сегментально-конической формы и анализируется немонотонное поведение нормальной силы, действующей на тело в сверхзвуковом потоке газа, в зависимости от угла атаки. Моделирование основано на численном решении нестационарных осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса с двухпараметрической дифференциальной моделью турбулентности q - со.
Известно [7] что сегментально-коническая форма тела обладает целым рядом особенностей в поведении аэродинамических характеристик по углам атаки, числам Маха и Рейнольдса. Особенно это проявляется в околозвуковом диапазоне скоростей. Ранее такие исследования выполнялось в основном экспериментальными методами. В настоящее время появилась возможность надежного определения аэродинамических характеристик сегментально-конических тел расчетным способом, который позволяет получать, в том числе детальную картину течения газа.
Одной из особенностей обтекания тел сегментально-конической формы при малых положительных углах атаки и малых сверхзвуковых скоростях являются отрицательные значения коэффициента нормальной (подъемной) силы [7]. Очевидно, что сегментальная лобовая поверхность при положительном угле атаки может создавать только положительную нормальную силу. Поэтому отрицательное значение может быть связано только с силами, действующими на конус в кормовой части тела, в окрестности которой имеет место сложное отрывное течение газа. Следует отметить, что при малых сверхзвуковых скоростях давление в донной области соизмеримо с давлением на лобовой поверхности. Поэтому незначительное перераспределение его по обратному конусу при наличии угла атаки может вызвать заметное изменение суммарной нормальной силы всего тела. При больших сверхзвуковых скоростях нормальная сила создается в основном лобовой поверхностью и является положительной во всем диапазоне положительных углов атаки.
Расчёты выполнены для сверхзвукового обтекания космического аппарата при числах Маха набегающего потока M = 1.7, 2.027, 2.5, числе Рейнольдса Re ,1 = U lpl/ці = 4.1 х 106 м-1 и температуре Т = 217K. Стенка изотермическая с температурой поверхности Т = 300 K. Координаты отнесены к характерному масштабу R = 0.095 м, что соответствует числу Рейнольдса ReM =3.895x105. Для моделирования использована осевая система координат, связанная с поверхностью тела. Расчётная область и фрагмент расчетной сетки в плоскости (х, у) показаны на рисунке 3.17. Пространственная расчетная сетка получалась вращением двумерной осесимметричной сетки на 180 вокруг оси х. Основные исследования выполнены на сетке 52920041, в которой 529 соответствует числу узлов вдоль поверхности тела, 200 - по нормали к поверхности тела, 41 - в окружном направлении. Сетка сгущалась к поверхности тела таким образом, чтобы были разрешены ламинарный и турбулентный пограничные слои. Для осуществления распределенных вычислений на многопроцессорных ЭВМ расчетная сетка разбивалась на 96 блока: 24 блока по продольной координате и 4 блока по окружной. Время расчета на 4 узлах по 24 ядра составляет около суток. Следует отметить, что при однопроцессорном использовании настоящего пакета программ HSFlow максимальные расчетные сетки для данной постановки задачи [46, 47, 48, 49, 50, 51] составляли менее 0.5 миллионов узлов.
На практике для данных значений числа Маха и числа Рейнольдса реализуется картина течения, при которой на наветренной части затупленного тела имеет место ламинарное течение в пограничном слое. На подветренной отрывной области течения с большой вероятностью реализуется переходное или турбулентное течение газа из-за неустойчивости слоя смешения [20]. Поэтому в настоящей работе использованы осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса с дифференциальной двухпараметрической моделью турбулентности q – , позволяющие адекватно моделировать состояние пограничного слоя для данного случая.
Результаты численного моделирования
Изучение влияния малых возмущений на теплообмен около затупленных тел в гиперзвуковом потоке представляет большой практический и теоретический интерес. В частности, в наземных испытаниях в аэродинамических трубах существуют возмущения различной природы и интенсивности, которые могут влиять на измеряемые характеристики.
Результаты экспериментальных исследований структуры течения на передней поверхности цилиндра при числах Маха M = 3, 5, 6 представлены в работах [44, 45], где показана пространственная периодичность линий тока и распределение теплового потока вдоль поперечной координаты. Амплитуда колебаний в распределении теплового потока достигала 25% и более. На основе результатов расчетов был сделан вывод о возможности формирования существенно трехмерного течения с внутренней вихревой структурой помимо двумерного течения. Когда искривленная ударная волна порождает вихревое течение, вихрь остается неизменным со слабой диссипацией, под влиянием которой поддерживается искривленная форма волны. Экспериментальные исследования показали, что даже после устранения значительных возмущений набегающего потока ( 50%) течение возвращается в двумерное состояние.
В данной работе исследуется трехмерное течение в ударном слое в сверхзвуковом поперечном потоке около передней поверхности цилиндра и сферы под действием малых пространственно-периодичных возмущений вдоль поперечной координаты [46, 47]. С помощью численного решения [48] нестационарных трехмерных уравнений Навье-Стокса показано, что малые возмущения, накладываемые на скорость набегающего потока (0.5-3 %) вдоль поперечной координаты, ведут к искривлению фронта ударной волны, формированию вихревых структур в области ударной волны и значительным возмущениям теплового потока на поверхности (более чем 50%). Это может объяснить экспериментальные результаты [44, 45] по тепловому потоку.
Применительно к круговому цилиндру и сфере рассмотрена задача обтекания затупленного тела сверхзвуковым потоком совершенного газа при наличии наложенных пространственно-периодических возмущений скорости [56, 57]. В случае кругового цилиндра обтекаемая поверхность за миделевым сечением продолжена горизонтальной областью длиной L = 0.3.
В обоих случаях базовое течение есть однородный поток, параметры которого представлены в таблице 4.1. Динамический коэффициент вязкости в обоих случаях подчиняется закону Сазерленда. При численном решении двухмерной задачи в качестве характерного линейного размера принимается радиус цилиндрического (сферического) затупления R. Начало декартовой системы координат x, y разместим в центре окружности единичного радиуса в двумерной расчетной области; поверхность цилиндра при x 0 продолжена горизонтальной областью длиной Lc = 0.3.
Для возмущенного потока задача решалась для набегающей скорости, пульсирующей вдоль оси z, т. е. ux= 1 + A-sin(2-nz/X) (4.1)
Это есть первое соотношение для поля скорости, которое задается произвольно. Для определения амплитуд возмущений остальных газодинамических переменных служат уравнения динамики газа и граничные условия.
Теперь кратко рассмотрим проблемы возмущений газодинамических переменных для случая (4.1), поскольку это полезно знать при обсуждении физических основ исследуемых явлений.
Входная граница двумерной расчетной области выбрана так, чтобы граничными условиями на ней были условия набегающего потока (их= 1, v» = 0, Тгх = 1, ргх = 1/уM2 ). На твердой поверхности ставились граничные условия прилипания и непротекания для скорости и = v = 0 и условие изотермичности стенки -1 = TW/T0 = const, T0/T = 1 + 0.5(у - 1)M2. На оси у = 0 ставились условия симметрии (v = 0, дF/д = 0, F = u, p, Т). На выходной границе расчетной области ставились мягкие граничные условия дF/д = 0, F = 0, и, v, р, Т ( перпендикулярно твердой границе). В тестовых расчетах для сеток с горизонтальной областью длиной L = 0.3 1 расчетная схема верифицировалась с помощью удаления последних сеточных линий. Далее, значение выбранной длины L = 0.3 было достаточно для проверки отсутствия влияния граничных условий на основное течение (JC 0). Двумерная расчетная сетка имела N = 151 узлов по нормальной координате и N = 111 узлов по продольной координате (рисунок 4.1).
Круговой цилиндр в слабо возмущенном гиперзвуковом потоке
Для полноты информации на рисунке 4.5 приведены распределения давления и температуры в пограничном слое и вблизи фронта двумерной ударной волны для различных значений скорости набегающего потока и» (от 0.94 до 1.06), полученные из двумерных расчетов. Нормированные распределения давления р =(Р - Рmin)/(фmax - Рmin) и температуры Т = (Т - Гmin)/(Гmax Гmin) формируют одну кривую (рисунок 4.6). Из рис. 4.6 видно, что малые возмущения скорости набегающего потока Аи ведут к удвоенным значениям возмущений температуры и давления в пограничном слое.
На рисунке 4.7 показано положение фронта ударной волны для вариации периода наложенных возмущений X = AZ/R = 0.1-10 с амплитудой A = 0.03. Фронт ударной волны при малом периоде X близок к невозмущенному двумерному фронту (2D). Квази-трехмерное (2D - 3D) течение получается из композиции результатов двумерных расчетов при значениях скорости набегающего потока ию= 1 + A-sin(2-7izA,). Максимальный отход фронта ударной волны наблюдается при Х= 0.7. Рисунок 4.5 - Распределение температуры (сверху) и давления (снизу) вдоль оси у = 0 в пограничном слое (слева) и ударном слое (справа) при различных значениях скорости набегающего потока «»+ Ли», AuJu = -6, -5, -4, -3, -2, 1, 0, Нормированные распределения давления и температуры вдоль оси y = 0 (слева) и изменение нормирующих величин Ар, AT как функций вариации скорости набегающего потока (справа) Положение фронта ударной волны при различных значениях X 0.14-10 при амплитуде A = 0.03 скорости и» возмущений Поля давления (слева) и поля температуры (справа) в плоскости х - z (у = 0) при мю 3%- возмущениях для двумерного, трехмерного (X = 0.7), и квази-трехмерного случаев Распределение давления (слева) и распределение нормированного теплового потока (справа) около поверхности на линии х = у = 0 при 3% возмущениях скорости игх . Кривые 1 - 6 соответствуют X = 0.1, 0.2, 0.5, 1, 2, 4; штриховая линия соответствует двумерному случаю; кривая 7 соответствует квази-трехмерному случаю
Из сравнения трех типов полей давления и температуры на плоскости х - z (у = 0) (двумерное без возмущений, трехмерное (X = 0.7) и квази-трехмерное течения) видно, что значения р и Т в трехмерном случае не превышают значения р и Т в квази-трехмерном случае (рисунки 4.8, 4.9). Также видно изменение толщины пограничного слоя на поле температуры как для трехмерного, так и для квази 97 трехмерного случая. Это указывает на формирование максимального и минимального теплового потока на твердой границе с большими значениями, чем в квази-трехмерном случае. В области ударного слоя формируется возвратное дозвуковое трехмерное вихревое течение с максимальным числом M 0.4 для случая X = 0.7 при A = 0.03. Это течение формируется из-за различия давлений в разных сечениях.
На рисунке 4.10 показаны максимальные и минимальные величины теплового потока (нормированные по двумерному случаю) в зависимости от периода X накладываемых возмущений, причем максимум достигается при X = 0.3.
Нормированные максимальный и минимальный тепловые потоки (верхняя и нижняя ветви) на поверхности цилиндра для M = 6.1 как функции периода X = AZ/R возмущений скорости набегающего потока u» с амплитудами A= 0.005, 0.01, 0.02, 0.03 для сеток 151x111x62 (светлые маркеры) и 151x111x122 (темные маркеры) Возмущение скорости в 1% приводит к увеличению теплового потока приблизительно на 50% (рисунке 4.10). Значения теплового потока при малых X стремятся к 1 (т.е. к их значениям в двумерном случае). Значения теплового потока при больших значениях X стремятся к значениям для квази-трехмерного слу чая. Похожие зависимости получаются при числе Маха M = 8 при Re = 3240, Tw = 0.39. Влияние температуры также сводится к небольшой разнице между нормированным тепловым потоком для малых и больших периодов возмущений скорости. Это объясняет результаты ранее обсуждавшегося эксперимента по измерению теплового потока. Важно отметить, что трехмерные решения переходят к решениям в двумерном случае при устранении малых возмущений (A = 13%).
Поскольку в практических приложениях возмущения могут иметь различную пространственную конфигурацию, представляет интерес сравнение максимальных возмущений теплового потока к поверхности цилиндра при наложенных периодических возмущениях по z-координате ию = 1 + A-sin(27iz/A,) и по у координате ию= 1 + A-sin(27ty/A,) (рисунок 4.11). Так как постановка трехмерной задачи для возмущений по y координате полностью эквивалентна плоской (двумерной), то значения теплового потока для этого случая получены из решения двумерной задачи. На рисунке 4.11 приведена зависимость безразмерного теплового потока от периода наложенных возмущений при Re = 3240, A = -1; -0.5; 0.5; 1% для M = 6.1, Tw/T0 = 0.5 и для M = 8, Tw/T0 = 0.39. Пунктиром для сравнения приведена зависимость от X для возмущений по z-координате. Малые амплитуды возмущений выбраны для того, чтобы избежать существенного влияния на основное течение. Видно, что возмущения теплового потока при наложенных возмущениях по z-координате примерно в 2 раза выше, чем при возмущениях по у-координате, а при уменьшении амплитуды наложенных возмущений в два раза отклонения теплового потока снижаются в 2 раза. Также как и в случае возмущений по z-координате, для решения с возмущениями по y координате наблюдается максимальное увеличение теплового потока при немного меньшем значении длины волны возмущений wm 0.2 (M = 6.1) и wm 0.3 (M = 8). При уменьшении X тепловой поток стремится к тепловому потоку без возмущений, а при увеличении X к значению теплового потока при соответствующих значениях набегающей скорости. 1.5 q/q 1.5 q/q0 M=8, Re=3240
Численное моделирование обтекания лобовой поверхности сферы выполнено применительно к базовому течению с учетом возмущения скорости и возмущения температуры набегающего потока, а также возмущения прочих газодинамических переменных Г=Г»[1 - 2Aexp(-Уст)], M = Mоо(1 - 2Aexp(-Уа))-0.5 Для малых возмущений A 1 это соответствует возмущениям числа Маха с амплитудой A. Аналогом длины волны здесь выступает параметр X = 2а (а -полуширина). Расчеты проведены для амплитуды возмущений A = - 0.5% и A = + 0.5% и значений полупериода а = 0.01; 0.02; 0.04; 0.08; 0.16.
Для анализа пространственных эффектов проведено исследование влияния энтропийных возмущений набегающего потока на теплообмен при сверхзвуковом обтекании сферы. Расчеты пространственного обтекания сферы выполнены по описанной выше методике для малых возмущений температуры набегающего потока по y-координате (типа цилиндрический колокол) при M = 8, Re = 5524, Tw/T0 = 0.39 (рисунок 4.12).