Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор исследований 11
1.1. Гидродинамические пульсации в проточном тракте ГЭС 11
1.2. Прецессия вихревого ядра 13
1.3. Исследования прецессии вихревого ядра в отсасывающих трубах гидротурбин 19
1.4. Способы подавления пульсаций давления, вызванных прецессией вихревого ядра в отсасывающей трубе 27
1.5. Выводы 34
ГЛАВА 2. Описание математической модели 36
2.1. Основные уравнения 36
2.2. RANS модели турбулентности 40
2.3. Гибридные RANS/LES методы моделирования турбулентности ... 53
2.4. Дискретизация уравнений переноса 56
2.5. Граничные условия и пристеночные функции 65
2.6. Алгоритм SIMPLEC 72
2.7. Методы решения сеточных уравнений 74
2.8. Выводы 79
ГЛАВА 3. Тестирование расчётного алгоритма и численных методов 80
3.1. Течение в контейнере с вращающейся крышкой 80
3.2. Закрученное течение в прямой трубе 86
3.3. Закрученное течение в диффузоре 93
3.4. Закрученное течение после внезапного расширения 99
3.8. Выводы 108
ГЛАВА 4. Численное исследование низкочастотных пульсаций давления в отсасывающей трубе гидротурбины 109
4.1. Стационарный расчёт течения в отсасывающей трубе проекта Turbine-99 109
4.2. Моделирование прецессии вихревого ядра в отсасывающей трубе проекта Turbine-99 122
4.3. Численное исследование низкочастотных гидродинамических пульсаций в отсасывающей трубе высоконапорной радиально-осевой турбины 135
4.4. Выводы 150
ГЛАВА 5. Подавление гидродинамических пульсаций в отсасывающей трубе с помощью специальных конструкций 152
5.1. Подавление пульсаций давления с помощью рёбер 152
5.2. Подавление пульсаций давления с помощью крестовины 161
5.3. Выводы 165
Заключение 167
Список литературы 1
- Исследования прецессии вихревого ядра в отсасывающих трубах гидротурбин
- Гибридные RANS/LES методы моделирования турбулентности
- Закрученное течение в диффузоре
- Численное исследование низкочастотных гидродинамических пульсаций в отсасывающей трубе высоконапорной радиально-осевой турбины
Введение к работе
Актуальность темы. Низкочастотные гидродинамические пульсации возникают при работе радиально-осевых и поворотно-лопастных гидротурбин в неоптимальных режимах. Как правило, они связаны с нестационарным закрученным потоком в отводящем диффузоре гидроагрегата, называемом отсасывающей трубой. Поток, покидающий рабочее колесо турбины, обладает некоторой степенью закрутки, которая растёт с отдалением режима от точки оптимума. Закрученный поток в расширяющемся канале подвержен развитию неустойчивости – прецессирующего вихревого ядра. Индуцируемые им низкочастотные пульсации передаются по всему проточному тракту. Величина пульсаций давления может достигать десятка процентов напора электростанции. Для высоконапорных ГЭС это означает огромные динамические нагрузки на конструкции гидроагрегата, создающие опасность их повреждения.
Ввиду большой актуальности данной темы различными коллективами проводились экспериментальные исследования и натурные наблюдения нестационарных процессов в гидравлических турбинах. Было показано, что наблюдаемые вибрации связаны с прецессирующим вихревым ядром. Как следствие, многие способы борьбы с пульсациями были направлены на управление этим вихрём.
В практических условиях нестационарное поведение потока осложняется взаимодействием процессов различной природы. На возбуждение и распространение гидравлических пульсаций могут оказывать влияние кавитация, гидроакустика и др. Эти явления различным образом зависят от характерных масштабов течения, что существенно затрудняет перенос результатов исследований с экспериментальных стендов на натурные условия. По этой причине моделирование с помощью методов вычислительной гидродинамики становится перспективным инструментом исследования и проектирования в энергетическом машиностроении.
Попытки использовать инструменты компьютерного моделирования для исследования нестационарных процессов в отсасывающей трубе активно предпринимались с начала 2000-х годов. Разным коллективам удавалось получить явление прецессии вихревого ядра и оценить основную частоту гидродинамических пульсаций. Тем не менее, интенсивность динамического воздействия вихревого жгута и особенности его поведения в отсасывающей трубе фактически не исследовались. По этой причине вопрос о точности результатов, получаемых с помощью различных методов, остаётся открытым.
Как правило, расчёт нестационарного турбулентного течения основывается на методе моделирования крупных вихрей. Несмотря на большую универсальность, данный метод требователен к расчётной сетке, что затрудняет его применение в инженерных приложениях. Для преодоления указанного недостатка в последнее время интенсивно развиваются различные гибрид-
ные методы. Таким образом, применение гибридных методов моделирования турбулентных течений для исследования и расчёта нестационарных процессов в отсасывающей трубе гидротурбины является важной и актуальной задачей.
Цель работы заключается в численном исследовании низкочастотных пульсаций давления в отсасывающей трубе гидротурбины.
Задачи, решенные в ходе достижения поставленной цели.
-
Разработка методики численного моделирования нестационарных закрученных течений с прецессирующим вихревым ядром.
-
Тестирование расчётной методики на задачах расчёта турбулентного закрученного течения.
-
Моделирование нестационарного течения в моделях отсасывающих труб гидротурбин для различных режимов работы. Анализ пульсаций давления, индуцированных движением вихревого ядра.
-
Расчётное исследование влияния рёбер, закрепленных на стенке отсасывающей трубы, и крестовины, установленной под рабочим колесом, на низкочастотные пульсации в потоке.
Научная новизна изложенных в диссертационной работе результатов заключается в следующих положениях.
По результатам тестовых расчетов и сравнительного анализа ряда методов моделирования турбулентных течений показаны преимущества метода DDES (Delayed Detached Eddy Simulation) на основе модели Ментера k- SST (Shear Stress Transport) при расчете низкочастотных пульсаций, вызванных прецессией вихревого ядра в ограниченном пространстве.
Впервые с помощью численного моделирования выявлен механизм возбуждения синхронной части низкочастотных пульсаций давления, распространяющихся вдоль канала. Показано, что возбуждение данных пульсаций в условиях однофазной несжимаемой постановки вызывается взаимодействием вращающегося жгута с изогнутой частью отсасывающей трубы.
С помощью численного моделирования определены закономерности нестационарного вихревого течения при наличии рёбер, закрепленных на стенке отсасывающей трубы, и крестовины, установленной под рабочим колесом.
Практическая значимость. Предложенная методика моделирования может быть использована для расчётного определения пульсационных характеристик проектируемых ГЭС и поиска оптимальных конструктивных решений. Полученные результаты могут применяться в дальнейших исследованиях по поиску способов снижения пульсаций давления в проточном тракте гидротурбины. Выявленные особенности работы различных стабилизирующих конструкций будут полезны при модернизации существующих гидравлических электростанций. Полученные результаты могут улучшить планирование экспериментальных исследований и пульсационных испытаний гидротурбин и проектирование гидротурбин.
Обоснованность и достоверность результатов обеспечивается:
тестированием программного комплекса, разрабатываемого в научном коллективе автора, для широкого круга задач;
проведением тестирования методики и расчётного алгоритма на типичных закрученных течениях;
проведением большого числа методических расчётов с целью исключения влияния случайных факторов на результаты расчётов;
сравнением результатов расчётов с экспериментальными данными и результатами испытаний модельных гидравлических турбин и расчётами других научных коллективов.
На защиту выносятся следующие результаты.
-
Методика расчета низкочастотных пульсаций давления, вызванных прецессирующим вихревым жгутом.
-
Результаты численного исследования процесса возбуждения низкочастотных пульсаций давления в отсасывающей трубе гидротурбины.
-
Механизм возбуждения синхронных пульсаций давления.
-
Результаты исследования стабилизирующего воздействия рёбер, закрепленных на стенке отсасывающей трубы, и крестовины, установленной под рабочим колесом, на нестационарное закрученное течение в отсасывающей трубе гидротурбины.
Представление работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих научных мероприятиях:
Всероссийская школа-семинар молодых ученых «Физика неравновесных процессов в энергетике и наноиндустрии» (Новосибирск, 2007), Международная научная конференция «Параллельные вычислительные технологии» ПАВТ-2010 (Уфа, 2010), Молодежная конференция «Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей» (Новосибирск, 2010), Международный научно-технический конгресс «Энергетика в глобальном мире» (Красноярск, 2010), XXIX и XXXI Сибирский теплофизи-ческий семинар, (Новосибирск, 2010, 2014), Международная конференция "Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика", посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко (Новосибирск, 2011), VII Всероссийский семинар вузов по теплофизике и энергетике (Кемерово, 2011), Четвертая международная конференция «Тепломассообмен и гидродинамика в закрученных потоках» (Москва, 2011), 4th Symposium on Hybrid RANS-LES Methods (China, Beijing, 2011), 4-я Международная научная школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах» (Москва, 2013).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 работ, в том числе 6 статей в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК для представления основных результатов диссертации. Список работ приведен в конце автореферата.
Личный вклад автора. Автор принимал участие в разработке расчетной методики, непосредственно автором проводилась верификация численного алгоритма и расчетных методов, расчеты процесса прецессии вихревого ядра, анализ течения и гидродинамических пульсаций, расчетное исследование взаимодействия стабилизирующих конструкций с закрученным потоком, автор принимал участие в анализе результатов и подготовке публикаций.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 130 наименований, 30 таблиц и 79 рисунков. Общий объем диссертации составляет 184 страницы.
Исследования прецессии вихревого ядра в отсасывающих трубах гидротурбин
Обычно появление ПВЯ связывают с распадом вихря и формированием зоны рециркуляции. В то же время существует немало теоретических и экспериментальных свидетельств, что ПВЯ может существовать и при низких числах закрутки, когда зона рециркуляции не образуется [10], [16]. Ряд работ показывают, что прецессия может сохраняться при очень низких параметрах закрутки, если поток выходит в широкое пространство или при наличии центрального тела. Так, например, в [28] рассматривается серия экспериментов с закрученным потоком в трубе после внезапного расширения. При низких закрутках струя прецессировала противоположно закрутке потока. При достижении некоторого критического значения закрутки прецессия прекращалась. При дальнейшем росте параметра закрутки прецессионное движение появлялось снова, но уже в сторону, совпадающую с вращением потока.
Закрученные течения продолжают интенсивно изучаться как экспериментальными, так и численными и теоретическими методами. Так, особенности движения вихревых нитей изучались на экспериментальной модели вихревой топки ([16], [29]), на гидродинамических вихревых камерах ([30]), воздушных установках ([31], [32]). В работах ([33], [34], [2]) и др. развивается аналитическая модель прецессирующего вихря на основе приближения винтовой симметрии потока.
Формирование закрученного потока составляет основу работы реактивной гидротурбины. Проходя спиральную камеру и направляющий аппарат, течение получает сильную закрутку, которая затем используется для передачи крутящего момента рабочему колесу. В оптимальном режиме работы почти вся эта закрутка используется для вращения рабочего колеса. Вращательная компонента скорости за колесом практически отсутствует в этом режиме. Противное означало бы, что часть кинетической энергии, связанная с окружной скоростью, безвозвратно теряется, чего при проектировании гидротурбины стремятся избежать. При неполной загрузке расходуется лишь часть момента импульса потока, поэтому за рабочим колесом жидкость вращается в одном направлении с ротором. В режиме повышенной мощности наоборот - поток за рабочим колесом вращается противоположно вращению рабочего колеса и исходной закрутке.
Увеличение закрутки приводит к распаду вихря. За рабочим колесом формируется зона возвратного течения, граница которой неустойчива и сворачивается в прецессирующий вихревой жгут (Рисунок 7, [35], [36]). Качественная характеристика данного явления была получена на упрощённых экспериментальных моделях отсасывающей трубы с использованием стационарного завихрителя ([37], [4]). В приведённых экспериментах исследовались различные режимы закрученного течения в зависимости от числа Рейнольдса и параметра закрутки (Рисунок 8). При низкой закрутке потока зона рециркуляции на оси течения не образуется, а низкочастотные пульсации отсутствуют. Начиная с некоторого порогового значения закрутки, на оси течения появляется точка торможения, за которой формируется возвратное течение. С этой же точки вихревой жгут приобретает спиральную форму. По мере роста параметра закрутки точка торможения перемещается вверх по потоку, пока не достигнет стенки завихрителя (что соответствует торцу обтекателя рабочего колеса в гидротурбине).
Большое число экспериментальных исследований было проведено на моделях отсасывающих труб гидротурбин ([4], [35], [38]). Перенесение результатов испытаний с моделей на натурные гидроагрегаты требует применения правил масштабирования. Можно считать ([39]), что вязкость не играет заметной роли, т.е. течение не зависит от числа Рейнольдса. В этом случае в уравнениях, описы-вающих течение [40], останутся числа Эйлера Ей = Ap/(pU) и Струхаля Sh =f-D/U. Отсюда следует, что амплитуда пульсаций давления пропорциональна напору:
Режимы закрученного течения [4]: а) слабая закрутка, нет пульсаций; б) сильная закрутка, точка торможения в потоке нерегулярные низкочастотные пульсации; в) сильная закрутка, точка торможения на стенке - периодические низкочастотные пульсации а частота пульсаций обратно пропорциональна геометрическим размерам установки и пропорциональна корню из напора [4]: Н - напор натурной гидротурбины, Нт - напор модельной гидротурбины, D - диаметр рабочего колеса натурной гидротурбины, Дп - диаметр рабочего колеса модельной гидротурбины, Ар - интенсивность пульсаций давления в натурной гидротурбине, Арт - интенсивность пульсаций давления в модельной гидротурбине, f- частота пульсаций в натурной гидротурбине, fm - частота пульсаций в модельной гидротурбине. В практике гидроэнергетического машиностроения принято относить частоту пульсаций давления к частоте вращения рабочего колеса. Такое отношение сохраняется при переходе от модели к натурной турбине, так как частота вращения рабочего колеса преобразуется таким же образом ([1]):
Гибридные RANS/LES методы моделирования турбулентности
В работе Смирнова [93] приведённая поправка была адаптирована к модели Ментера к-(о SST (модель SST-CC). Аналогично модели SARC члены генерации в уравнениях к и со умножаются на поправочный коэффициент . В работе [93] для этого коэффициента вводится ограничитель: Lt =тахГтіп(/г1;1,25);0,0 Данное определение ограничивает поправочную функцию в промежутке от О (стабилизированное течение без генерации турбулентности) до 1,25 (интенсивная генерация турбулентности). Нижнее ограничение было введено по соображениям вычислительной устойчивости. Ограничение сверху было введено, поскольку в модели к-ю SST, в отличие от модели SA, генерация турбулентности рассчитывается из тензора скоростей деформации, а не тензора завихренности. Генерация, основанная на сдвиге, обычно выше, чем основанная на завихренности. Чтобы избежать излишней генерации, вводится ограничение.
Коэффициент fri определяется аналогично модели SARC за небольшими исключениями: Изменение в определении величины D введено, чтобы избежать нулевых значений в свободном потоке, а замена D на - чтобы учесть Q в новом определении.
Методы RANS, рассмотренные в предыдущем пункте, предполагают решение уравнений для усреднённых по времени величин, т.е. решение стационарных задач. В настоящее время актуальным становится нахождение не только среднего поля скорости в каком-либо процессе, но и различных пульсационных характеристик. Например, исследование прецессии вихревого ядра и её механического воздействия тесно связано с рассмотрением пульсаций давления на стенках канала. Задачи такого рода приводят к нестационарной формулировке методов моделирования.
Другой аспект применения нестационарных методов обусловлен ограничениями RANS моделей. Идеология данных моделей строится на аналогии с молекулярными процессами переноса. В случае, когда течение определяется интенсивными вихревыми структурами, масштабы которых сопоставимы с характерными размерами течения, допущения RANS моделей о локальности свойств турбулентного течения могут не выполняться. В общем случае можно построить моделирование турбулентных течений на непосредственном решении нестационарных уравнений Навье - Стокса. Такой подход, основанный на явном разрешении всех турбулентных пульсаций, называется прямым численным моделированием или DNS (Direct Numerical Simulation). При расчётах турбулентных течений методом DNS требования к вычислительным ресурсам быстро растут с увеличением числа Рейнольдса (см. [74], [77], [78]). По этой причине прямое численное моделирование используется, в основном, для получения фундаментальных знаний и надёжных тестовых задач, а числа Рейнольдса при этом невелики.
В действительности, лишь малая часть волновых чисел, разрешаемых в DNS, оказывает существенное влияние на турбулентный перенос - т.н. «энергонесущие» вихри ([78]). Кроме того, представляется, что на мелких масштабах теряется анизотропия турбулентности, что позволяет упростить её моделирование. Эти идеи легли в основу метода моделирования крупных вихрей (Large Eddy Simulation - LES), в котором явно разрешаются только вихри из инерционного диапазона масштабов, а влияние вихрей диссипативного масштаба учитывается с помощью какой-либо «подсеточной» модели. Уравнения метода LES получаются из уравнений Навье - Стокса путём фильтрации, т.е. усреднения по пространству с помощью определённого локального фильтра. Полученные таким образом уравнения по своей форме совпадают с уравнениями Рейнольдса. В 1963 г. Смагорин-ский [94] впервые предложил модель подсеточной вязкости для диссипативной части турбулентных масштабов. В ней турбулентные напряжения подсеточного масштаба рассчитывались исходя из мгновенной скорости сдвига, а в качестве параметра выступал размер контрольного объёма.
Тем не менее, вблизи стенки метод LES фактически вырождается в прямое численное моделирование и требует больших вычислительных ресурсов. В то же время RANS-модели достаточно экономичны и хорошо описывают пограничные слои. Чтобы соединить достоинства этих подходов, в работе [95] был предложен метод моделирования отсоединённых вихрей (DES), что положило начало разработке большого числа гибридных RANS/LES методов.
Метод DES (Detached Eddy Simulation - моделирование отсоединённых вихрей) сочетает подходы RANS и LES. В областях потока, где размер вычислительной сетки А достаточен для разрешения больших вихрей, т.е. при А /t при 55
меняется LES, а в остальной области - уравнения Рейнольдса. Первая версия DES базировалась на модели Спаларта-Аллмареса SA, в которой в качестве характерного линейного масштаба турбулентности используется расстояние до стенки d. В методе DES этот масштаб заменяется функцией: d = mm(d,CDESA), где CDES = 0,65 - эмпирическая константа, а размер контрольного объёма А определяется как максимальный из трех масштабов Ах, Ау, Az в рассматриваемой точке течения. Таким образом, в пограничных слоях работает RANS модель, а вдали от них- LES.
В дальнейшем метод DES был обобщен на другие модели турбулентности и появились различные его модификации. В частности, был предложен вариант метода на основе к-ю SST модели Ментера [96]. В этом случае вводится множитель перед диссипацией кинетической энергии турбулентных пульсаций: где /t - масштаб турбулентных вихрей, CDES - эмпирическая константа.
Переключение между режимами в методе DES происходит с помощью расчётной сетки. В некоторых случаях это может привести к неправильному «срабатыванию» переключателя и, в частности, преждевременному отрыву. Чтобы устранить данный недостаток, в [97] было предложено модифицировать метод с помощью переключателя между к-г и &-со режимами в модели к-ю SST: где F\ - соответствующий переключатель в модели к-ю SST. Такой метод был назван Delayed DES (DDES).
Ещё одним из способов разрешить крупномасштабные вихревые структуры является расчёт нестационарных уравнений Рейнольдса (метод URANS - unsteady RANS). Первые попытки расчёта турбулентного течения методом URANS были предприняты в работах [98], [99], однако к-г модель, используемая во второй работе, оказалась слишком диссипативной для этого. В настоящее время URANS, наряду с другими вихреразрешающими методами, часто используется для исследования сложных течений [79], [100].
Закрученное течение в диффузоре
Течение в сосуде с вращающейся крышкой является канонической задачей и имеет практическое значение, в частности, для лабораторного моделирования торнадо и выращивания кристаллов методом Чохральского [2]. Закрученное течение с концентрированным вихрем на оси цилиндра образуется путём вращения крышки с угловой скоростью Q. (Рисунок 18). От крышки вращательное движение за счет сил трения передаётся жидкости. Возникающее вследствие центробежной силы разрежение на оси вращения приводит к появлению осевого движения жидкости к центру вращающегося диска и возвратного течения у стенок цилиндра.
При определённых режимах возможен распад вихря на оси цилиндра. В работах Vogel [116] и Escudier [19] было показано, что характер распада вихря зави-сит от числа Рейнольдса Re = QR lv и отношения H/R, где Н - высота, a R - радиус. В зависимости от этих параметров в [19] была построена карта режимов, дополненная в последующих работах. Доминирующим типом распада является пузырьковый распад с одним пузырьком. Внутри зоны однопузырькового распада лежит область существования двух пузырей, и в очень узком диапазоне параметров возможно появление трех пузырей (Рисунок 19). При повышении числа Рей-нольдса картина становится неустойчивой, причем, в зависимости от отношения H/R эта неустойчивость проявляется различным образом. При H/R 3 начинаются осесимметричные колебания, а при HIR
Первый рассмотренный вариант относится к режиму течения без распада. Число Рейнольдса, рассчитываемое по максимальной скорости Q.R и радиусу R, составляло Re = 1800. Высота цилиндра и его радиус были равны между собой: Н/К = 1. Для этого режима в [117] были проведены измерения скорости в вертикальных сечениях.
Расчёты проводились на пятиблочных сетках, содержащих 11 тыс., 32 тыс. и 266 тыс. узлов со сгущением к стенкам (Рисунок 20). На Рисунке 18 приведена картина течения, соответствующая данному режиму.
Сравнение проводилось для профилей радиальной (к центру) и тангенциальной компонент скорости вдоль линий г = 0,6 м и г = 0,9 м. Сравнение профилей тангенциальной компоненты скорости (Рисунок 21) показывает, что на всех сетках получены результаты, хорошо совпадающие с экспериментом. Только вблизи стенки (г = 0,9) расчёты на грубых сетках не вполне совпали с экспериментальными точками. Радиальная компонента скорости имеет на порядок меньшую величину и, соответственно, относительная ошибка в её определении больше. Для линии г = 0,6 профили радиальной компоненты скорости, полученные на средней (32 тыс. узлов) и детальной (266 тыс. узлов), почти не отличаются. Для линии г = 0,9 совпадение улучшается по мере сгущения сетки вплоть до самой детальной.
Однопузырьковый распад вихря реализуется, например, при соотношении геометрических размеров HIR = 1,5 в (приблизительном) диапазоне чисел Рей-нольдса 1000 Re 2000. В расчётах рассматривался режим Re = 1492, соответствующий экспериментальным результатам [19]. Расчётная сетка содержала 369 тыс. узлов.
На Рисунке 22 приведено сравнение экспериментальных и расчётных картин течения. Как видно из рисунков, на оси течения формируется вихрь, который испытывает распад пузырькового типа. Расчётная картина течения качественно совпадает с экспериментом.
Для рассмотрения двухпузырькового распада был выбран режим, соответствующий отношению H/R = 2,5 и числу Рейнольдса Re = 2126. Расчёты проводились на пятиблочной сетке, содержащей около 1 млн. узлов. На Рисунке 23 приведена картина течения в окрестности оси контейнера. И в эксперименте, и в расчёте происходит распад вихря, при этом формируются две зоны рециркуляции. Первая зона (сверху на Рисунке 23) сплюснута вдоль оси и напоминает соответствующую картину в однопузырьковом распаде (Рисунок 22). Вторая зона рециркуляции находится в следе первой и вытянута вдоль оси. На Рисунке 23, в (так же, как и на Рисунке 22, в) хорошо видно, что после распада вихрь сильно утолщается.
Численное исследование низкочастотных гидродинамических пульсаций в отсасывающей трубе высоконапорной радиально-осевой турбины
Детальные экспериментальные исследования течения в отсасывающей трубе проводились в рамках проекта Turbine-99 на стенде в лаборатории Alvkarleby (Швеция). Стенд представляет собой уменьшенную модель гидротурбины электростанции Holleforsen. На данном стенде были выполнены измерения скорости и давления в отсасывающей трубе [49]. В 1999 - 2005 гг. в рамках проекта прошли три семинара [50 - 52], посвященные моделированию течения в отсасывающей трубе данного стенда.
На третьем семинаре организаторами были унифицированы некоторые детали постановки исследования. Расчётные распределения коэффициента давления вдоль трубы хорошо соответствовали экспериментальным данным, однако интегральные характеристики определялись с большой погрешностью. Сравнение профилей скорости в конусе отсасывающей трубы показало, что расчёты завышают ширину зоны рециркуляции на оси трубы, а значение тангенциальной скорости за обтекателем рабочего колеса в расчёте получается значительно выше измеренного.
В [123] были представлены расчёты течения в турбине с учетом рабочего колеса и отсасывающей трубы. Одной из целей его работы было моделирование течения в зазоре между лопастью и обтекателем рабочего колеса. В работе [123] было показано, что если учитывать зазор, то в профиле аксиальной компоненты скорости на входе в отсасывающую трубу появляется локальный максимум вблизи обтекателя рабочего колеса.
В 2007 г. снова провели измерения скорости [124] в тех же сечениях и при тех же условиях, что и в [49]. Профили компонент скорости на входе получились по близкими к данным [49], за исключением участка вблизи рабочего колеса. Вблизи стенки обтекателя рабочего колеса они наблюдали локальный максимум аксиальной скорости. В следующем за входом сечении профили аксиальной компоненты скорости хорошо совпадали с измерениями, выполненными в [49], а значение тангенциальной скорости оказалось выше, что качественно соответствует результатам расчётов [123].
Рассматриваемая отсасывающая труба представляет собой часть уменьшенной модели турбины Holleforsen. Турбина относится к поворотно-лопастному ти нижняя центральная линия пу (турбина Каплана), рабочее колесо имеет пять лопастей. Моделируемая область (Рисунок 44) начинается немного ниже лопастей рабочего колеса и включает его обтекатель. Начальный участок трубы представляет собой конус. Так как течение в этом конусе близко к осесимметричному, то для сечений 1а и lb, лежащих в нём, используются полярные координаты г (радиальная) и z (аксиальная). При этом ось z направлена вверх, как показано на Рисунке 44, б. В экспериментальном стенде отсасывающая труба выходит в широкий бак, но при моделировании расчётная область заканчивается выходом из отсасывающей трубы.
Для проведения расчётных исследований использовались профили аксиальной W(f) и тангенциальной V(f) компонент скорости на входе, т.е. в сечении 1а, из измерений [124]. Профиль аксиальной компоненты скорости на входе приведен на Рисунке 45. Для сравнения на том же рисунке приведен профиль скорости, который получен в [49]. Они отличаются локальным экстремумом скорости вблизи обтекателя рабочего колеса в данных [124]. Профиль тангенциальной компоненты скорости на входе не отличается от результатов Andersson [49]. Радиальная компонента скорости U{r) рассчитывалась из аксиальной с тем условием, чтобы вблизи стенок обтекателя и отсасывающей трубы было параллельно этим стенкам. Пусть в - угол между направлением скорости на входе и нормалью. Линейная интерполяция угла в дает следующее выражение для радиальной компоненты: U(r) = -W(r)\g(6\ e = ec+ f (r-Rc) 6с = -\2,8, #w=2,8, Rc = 0,0981, Rw= 0,2365, где вс - угол наклона обтекателя рабочего колеса, 0W - угол наклона стенки отсасывающей трубы, Rc - радиус обтекателя рабочего колеса во входном сечении, м, Rw - радиус входа, м.
Так как пульсационные составляющие скорости в [124] не измерялись, то для определения турбулентных характеристик на входе использовались данные из сборника [52]. Распределение энергии турбулентных пульсаций рассчитывалось из экспериментальных значений среднеквадратичных пульсаций v и w на входе и условия и = v, где и, v, w - среднеквадратичные отклонения радиальной, тангенциальной и аксиальной компонент скорости соответственно. Таким образом, распределение кинетической энергии турбулентных пульсаций на входе определялось следующим образом: k = -(w2+2v2). Скорость диссипации энергии турбулентных пульсаций рассчитывалась исходя из масштаба турбулентных вихрей. Масштаб турбулентных вихрей можно оценить по экспериментальным значениям турбулентных напряжений, скорости и энергии турбулентных пульсаций на входе. Значение масштаба турбулентных вихрей / = 0,02 м.
Профиль скорости корректировался на расход 0,522 м /с, т.е. все компоненты скорости умножались на коэффициент, равный отношению фактического рас-хода 0,522 м /с и интеграла от аксиальной компоненты скорости по площади входа. Согласно [124] поправка составляет -2% (на Рисунке 45 приведён скорректированный профиль скорости). Скорость вращения рабочего колеса составляла 595 об/мин. Закрутка потока составляла Sw = 0,25.
Сравнение результатов расчётов с экспериментальными данными проводилось для распределения давления вдоль верхней и нижней центральных линий и для распределения скорости в сечении lb. Данные линии идут вдоль стенки отсасывающей трубы от входа в расчётную область до выхода из неё (Рисунок 44). Для сечения lb распределение рассматривалось вдоль линии, соответствующей азимутальному углу а = 270 (где а - угол между выбранным направлением и осью х), что соответствует положению датчиков в эксперименте [124].