Введение к работе
Все гидродинамические явления во Вселенной происходят во вращающихся системах. Только в одних случаях вращение не оказывает существенного влияния на течения, а в других -определяет его важнейшие особенности. Течения, которые изучаются в астро- и геофизике, а также возникающие во многих важных технических приложениях, принадлежат ко второй категории явлений.
Исследование реальных астро- и геофизических течений требует одновременного учета многих Факторов - сжимаемости, стратификации плотности, градиентов температуры и процессов переноса тепла, магнитных полей и гравитации. Такое исследование является очень трудной, часто невыполнимой в настоящее время задачей. Поэтому неудивительно, что на протяжении долгого времени сохраняется устойчивый интерес к модельным течениям, в которых влияние одного или нескольких Факторов отделено от влияния других. Возрастающий в последнее время интерес к таким задачам объясняется и тем, что они дают обширный материал для общей теории гидродинамической устойчивости и возникновения турбулентности.
Предметом исследования данной работы является устойчивость движения вязкой жидкости во вращающихся замкнутых объемах. Рассматриваемые в первой и второй главах течения объединяются тем, что на пределе устойчивости в обоих
случаях возникают движения типа азимутальных бегущих волн.
Численно исследовать неустойчивость и бифуркацию к трехмерным, периодическим по времени решениям типа бегущих азимутальных волн для двух течений: равновесие Буссинесковой жидкости в подогреваемом снизу вертикальном круговом, вращающемся цилиндре в случае малых чисел Прандтля, и основное течение в слое между двумя концентрическими сферами, вращающимися вокруг общей оси (сферическое течение Куэтта).
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ--
Численно, спектральным и полуспектральным методами, в широком диапазоне параметров решались линеаризованные и полные уравнения Буссинеска и Навье-Стокса. Это позволяло определять тип бифуркации и вид ответвляющихся решений.
В первой главе диссертации впервые рассмотрено влияние наличия боковых стенок на явление колебательной неустойчивости подогреваемого снизу, вращающегося вокруг вертикальной оси горизонтального слоя при малых числах Прандтля.
Проведенное во второй, главе численное исследование является первой попыткой моделирования трехмерных течений, возникающих в слое между вращающимися сферами в случае
вращения обеих сфер.
^зультаты, полученные з диссертации важны для общей теории гидродинамической ' устойчивости и могут быть использованы при исследовании крупномасштабных движений в астро- и геофизических объектах и в различных технических устройствах.
Результаты работы докладывались и получили положительную оценку на семинарах под руководством проф. В.Б.Баранова в 1991,1993 годах, на семинаре под руководством д.ф.м.н. С.Я.Герценштейна в 1992 году и на международной школе по нелинейным задачам теории гидродинамической устойчивости в 1993 году.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ: