Введение к работе
Актуальность темы. В теории движения грунтовых вод, как и вообще в механике, общеизвестна ценность аналитических решений. Помимо самостоятельных практических приложений, точные решения предоставляют надежный материал для тестирования повсеместно используемых численных методов. К настоящему времени аналитических решений задач с движущимися депрес-сионными границами, особенно в точной гидродинамической постановке, получено очень немного. А весьма важные проблемы суффозионного разрушения грунтов практически не исследовались строгими математическими методами.
Цель диссертационной работы состоит в формулировке и аналитическом решении задач с подвижными границами, возникающих при движении депрессиошгых кривых и при суффозионном разрушении грунта.
/ Научная новизна. В диссертации сформулированы краевые задачи об опускающейся и поднимающейся в наклонном слое грунта депрессионной кривой, сохраняющей в процессе движения свою форму; на основе метода П.Я.Полубариновой - Кочиной найдены формы кривых в зависимости от исходных параметров — угла наклона слоя и скорости изменения уровней воды в водоеме; определены углы, образуемые движущейся депрессионной кривой с откосами; найдена зависимость размеров участка высачиваыия от перепадов уровней воды при их опускании; указано ограничение на скорость опускания, при которой существует решение. Расширена область применимости функции Stracl'a и Asgian'a на движущиеся депрессионные кривые неизменной формы. Предложена математическая модель развивающегося суффозионного канала, представляющая собой краевую задачу с подвижной границей, исследованы ее свойства. В качестве примера методами аналитической теории линейных дифференциальных уравнений решены две задачи о движении капала равновеспой формы — в слое грунта при наличии водоупора и без него. Исследована устойчивость процесса каналообразования. Новым является также применение указанных аналитических методов к задачам с движущейся областью фильтрации.
Практическая ценность. Результаты первой главы данной теоретической работы могут как непосредственно использоваться при расчете схем процессов, подобных рассматриваемым, так и служить тестовым материалом для более сложных схем. Результаты второй главы могут использоваться при качественном изучении практически важных процессов суффозии.
Достоверность результатов обеспечивается применением при исследованиях в рамках принятой модели строгих рассуждений, аналитических методов и согласием с имеющимися результатами других авторов. Использованная в работе математическая модель фильтрации с депрессионными границами является апробированной, хорошо изученной и широко применяемой.
Апробация работы. Основные результаты докладывались на Всесоюзной научной конференции "Краевые задачи теории фильтрации и их приложения" (Казань, 1991), на научной конференции студентов и преподавателей университетов Татарстана (Казань, 1991), на II Республиканском научно-техническом семинаре "Машинные методы решения задач теории фильтрации" (Казань, 1992), на V Всесоюзной научной школе "Гидродинамика больших скоростей" (Чебоксары, 1992), на Итоговых научных конференциях Казанского университета (1991-1994), на Научных сємішарах отдела теории фильтрации НИИ математики и механики Казанского университета (рук. докт. ф.-м. наук Е.Г.Шешуков).
Публикации. По теме диссертации опубликовано пять работ, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 108 страницах машинописного текста, содержит 23 рисунка; список литературы включает 83 наименования.