Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор исследовательских работ по акустике насыщенных пористых сред 9
1.1. Распространение акустических волн в пористых средах 9
1.2. Динамика распространения звуковой волны в воздухе привзаимодействии с пористой перегородкой 17
1.3.Выводы по первой главе .24
ГЛАВА 2. Распространение акустических волн в насыщенных пористых средах 26
2.1. Основные уравнения .26
2.2. Распределение температур в ячейке пористой среды, насыщенной паровоздушной смесью при распространении акустических волн 31
2.3. Распространение акустических волн в пористой среде, насыщенной паровоздушной смесью 34
2.4. Выводы по второй главе .54
ГЛАВА 3. Отражение и преломление звуковой волны на границе раздела при нормальном падении в случае наличия водной плёнки 56
3.1. Прохождение акустической волны через границу раздела «газ – пористая среда» при нормальном падении в случае наличия водной плёнки .56
3.2. Динамика распространения акустической волны через границу раздела «пористая среда – газ» при нормальном падении в случае наличия водной плёнки 61
3.3. Эволюция импульсных возмущений при взаимодействии с пористой перегородкой при нормальном падении в случае наличия водной плёнки 66
3.4. Выводы по третьей главе .71
ГЛАВА 4. Отражение и преломление звуковой волны на границе раздела при наклонном падении 72
4.1. Особенности прохождения звуковых волн через границу «газ – пористая среда» при наклонном падении 72
4.2. Отражение и прохождение волнового импульса в случае падения на границу раздела «пористая среда – газ» 80
4.3. Эволюция импульсных возмущений при взаимодействии с пористой перегородкой в случае наклонного падения. 86
4.4. Прохождение акустической волны через пористую перегородку при косом и нормальном падении .90
4.5. Выводы по четвёртой главе 96
Заключение 97
Литература
- Динамика распространения звуковой волны в воздухе привзаимодействии с пористой перегородкой
- Распределение температур в ячейке пористой среды, насыщенной паровоздушной смесью при распространении акустических волн
- Динамика распространения акустической волны через границу раздела «пористая среда – газ» при нормальном падении в случае наличия водной плёнки
- Отражение и прохождение волнового импульса в случае падения на границу раздела «пористая среда – газ»
Динамика распространения звуковой волны в воздухе привзаимодействии с пористой перегородкой
В работе Л.Я. Косачевского [37] показано, что предложенная М.А. Био система уравнений движения пористой среды опирается на те же соотношения между напряжениями и деформациями, что и в работе Я.И. Френкеля, но отличается большей общностью.
С.С. Григорян рассматривал грунт как упруго-пластическую среду в работе [14]. В этой модели не учтена вязкость, роль которой существенна для кратковременных волновых процессов. Принято, что объёмная деформация зависит только от среднего нормального напряжения. При сферической симметрии поведение среды в предельном состоянии определяется законом объёмного сжатия и разгрузки и условием пластичности. На основе этой модели решены задачи в более поздних работах [13, 15].
В работе E.G. McLeroy, A. De Loach [102] 1968 года экспериментально исследована зависимость скорости звука и его затухание в илистых осадочных породах морского дна для интервала частот от 15 до 1500 Гц. Получено, что коэффициент затухания прямо пропорционален частоте.
В работе F.E. Marble [101] впервые рассмотрено влияние полидисперсности на распространение звука во взвесях без массообмена при малых массовых содержаниях дисперсной фазы.
В экспериментальной работе T.J. Plona [105] впервые была зарегистрирована «медленная» продольная волна в искусственной пористой среде, которая состояла из стеклянных шариков, пространство между которыми было залито водой. «Медленная» волна в заполненной жидкостью пористой среде естественного происхождения с жёстким скелетом была зарегистрирована в работах O. Kelder, D.M.J. Smeulders [94, 95], а в [96] в горной породе. Однако в естественных пористых средах экспериментальные и теоретические исследования отличались для дисперсии и затухания [87, 108 – 110]. В [55] проанализированы уравнения распространения звука в насыщенной пористой среде, предложенные разными авторами. Г.М. Ляхов [43] рассмотрел распространение одномерных волн и их взаимодействие с преградами. В работе проведено сравнение решений, выполненных с учётом и без учёта объёмной вязкости. Определены основные закономерности волновых процессов в средах с объёмной вязкостью. J.G. Berryman предложил модифицированные формулы для коэффициентов в уравнениях теории Био в случае частично консолидированной пористой среды. Получены зависимости скоростей «быстрой» и «медленной» волн от пористости в консолидированной пористой среде. Показано, что значения скоростей «быстрой» и «медленной» волн в зависимости от пористости согласуются с экспериментальными данными Т.J. Plona [81].
Уравнения многоскоростного движения, тепло- и массообмена в многофазных средах, а также выражения для внутренних и межфазных взаимодействий в плотноупакованных зернистых, порошкообразных и пористых средах получены Р.И. Нигматулиным на основе пространственного осреднения [52, 54].
В работах [92, 105] получено, что «медленная» волна появляется только при частотах, когда толщина вязкого слоя значительно меньше чем размер пор. Когда модуль упругости стремится к нулю, скорость «медленной» волны также стремится к нулю.
Влияние тепло- и массообменных процессов между фазами на распространение малых возмущений в пене, парогазокапельной среде, тумане рассмотрены в работах В.Ш. Шагапова [67, 69, 70]. Автором исследована зависимость фазовой скорости, коэффициента затухания волны от параметров среды и возмущения на основе дисперсионного соотношения. Выявлено, что тепловое взаимодействие фаз может оказывать существенное влияние на распространение акустических волн [67].
P.B. Nagy, L. Adle, B.P. Bonnet [103] отмечают факт сложности возбуждения «медленной» волны и выделения её на фоне сигналов от «быстрой» продольной и поперечной волн. В работе С.Х. Якубова установлено, что в пористых средах, насыщенных газом, волновая картина сильно зависит от способа инициирования волны [77]. При инициировании волны воздействием на газ и пористый скелет по скелету распространяются две волны («быстрая» и «медленная»), а по газу – только «медленная». Если волна возбуждается воздействием только на пористый скелет, по скелету распространяется «быстрая» волна, но в газе волна не возникает. В насыщенных жидкостью пористых средах, независимо от способа инициирования, «быстрая» и «медленная» волны распространяются одновременно по скелету и по жидкости. В «быстрой» волне скелет и жидкость сжимаются при любом способе инициирования волны. «Медленную» волну в естественных пористых средах, заполненных воздухом, изучал в работе D.G. Albert [79], а в [103] она получена экспериментально.
Экспериментальное исследование процесса эволюции и отражения ударных волн умеренной амплитуды от твёрдой границы в пористой среде, насыщенной жидкостью с пузырьками растворимого газа, проведено в работе В.Е. Донцова, В.Е. Накорякова [26]. Выполнено сравнение опытных значений амплитуды и скорости отражения волны с полученными данными по математической модели Г.М. Ляхова и Р.И. Нигматулина. Изучен процесс растворения газовых пузырьков в жидкости за ударной волной. Показано, что основным механизмом массообмена за ударной волной в пористых средах, насыщенных жидкостью с мелкими пузырьками растворимого газа, может быть диффузия вследствие турбулентного движения жидкости за ударной волной. Если жидкость насыщена пузырьками достаточно большого размера, когда имеет место относительное движение газовых пузырьков в жидкости, но отсутствует их дробление, то механизмом массообмена является конвективная диффузия.
Распределение температур в ячейке пористой среды, насыщенной паровоздушной смесью при распространении акустических волн
Распределение температур для случаев (2.3.11) и (2.3.12) будет иметь такой же вид, как и в соотношении (2.2.9), но с соответствующим выражением для А.
Коэффициенты Xv и Хт учитывают влияние нестационарных сил межфазного взаимодействия и теплообмена между скелетом, газом (парогазовой меси или паром) и жидкостью на динамику «быстрой» и «медленной» волн. Коэффициент Хц учитывает влияние вязких свойств материала скелета пористой среды на декремент затухания и фазовой скорости. Когда коэффициент внутреннего трения материала скелета намного превышает его модуль упругости (например, для металлов) (Хи »ES), а также при больших значениях круговой частоты со, таких, что Хцco»Es, можно принять Хц 1 Это означает, что в этих случаях на распространение волн в среде основное влияние оказывает упругость материала скелета, а влияние вязкости не успевает проявиться.
Стоит отметить, что для достаточно низких частот возмущений ( Отметим здесь, что, как показывают расчеты, в некоторых случаях (2.3.13) при выполнении у ,\у\ 1 можно использовать в виде Хт = У . Физический смысл условий yvg ,\у\ \ заключается в том, что при частотах, удовлетворяющих этим условиям, глубина проникания температурных волн вблизи межфазной поверхности меньше, чем полутолщина стенки поры Ь0 и радиус поры а0.
В случае, если в дисперсионном соотношении Д «1, Д 1, то скорости и декремент затухания «медленной» и «быстрой» волн можно записать соответственно:
Видно, что скорость и декремент затухания «быстрой» волны при Д «1, Д 1 от сил межфазных взаимодействий, тепло- и массообменных процессов не зависит. На основе дисперсионного соотношения (2.3.10), включающего случаи (2.3.11) и (2.3.12), проведены численные расчеты для системы «резина - вода - флюид». Для резины: //5=108Па-с, 5 = 108Па, Zs =0,15 Дж/(м-с-К), с = 1571 Дж/(кг К), ps0 = 920 кг/м3. Для паровоздушной смеси при температуре 300 К и g0 =0,023: /40 = 1,14 кг/ м3, Avg = 0,025 Дж/ (м-с-K), juvg = 1,84 10"5 Па с, у = 1,4, сvg=1027 Дж/(кг-К). Для паровоздушной смеси при температуре 323 К и g0 =0,083: /4, =1,023 кг/м3, \=0,028Дж/(м-с-K), juvg =1,88-10"5 Па-с, у = 1,4, с =1085 Дж/(кг-К). Для паровоздушной смеси при температуре 363 К и g0 =0,602: /4, = 0,642 кг/м3, \=0,027Дж/(м-с-K), juvg = 1,57-10 5 Па-с, у = 1,37, сvg=1601 Дж/(кг-К).
Чтобы длина волны была значительно больше, чем характерные размеры пор, необходимо контролировать выполнение условия: со«соя, соя= 2лС I а0, где С - средняя фазовая скорость.
На рисунке 2.2 проведено сравнение декрементов затухания и фазовых скоростей «медленной» (сплошные линии 1, 2, 3) и «быстрой» (штриховые линии 1, 2, 3) волн для различных температур от частоты. Характерные размеры среды, насыщенной паровоздушной смесью: я0=10"3м,
Видно, что для «быстрой» волны при частотах больше 200 с"1 во всех трех случаях наблюдается увеличение декремента затухания с ростом частоты. При этом чем больше температура паровоздушной смеси, тем меньше декремент затухания. Отметим, что как для «быстрой», так и для «медленной» волн механизм затухания, связанный с межфазными силами, во всём диапазоне частот является преобладающим. С уменьшением плотности паровоздушной смеси уменьшается действие межфазных сил, а это приводит к тому, что для «быстрой» волны с увеличением температуры происходит уменьшение декремента затухания. Для «медленной» волны также с увеличением температуры уменьшается затухание, связанное с межфазными силами. Увеличение температуры паровоздушной смеси и связанное с этим увеличение массового содержания пара на декремент затухания «медленной» волны влияют незначительно.
Изменение температуры не влияет на скорость «быстрой» волны, а скорость «медленной» волны при увеличении температуры паровоздушной смеси с 300 К до 363 К увеличивается от 118 м/с до 451 м/с. Это связано, как было сказано выше, с уменьшением плотности паровоздушной смеси с ростом температуры. Отметим, что скорость «медленной» волны для частот больше 150 с-1 превышает скорость «быстрой» волны.
Влияние температуры на затухание и фазовые скорости «быстрой» и «медленной» волн в пористой среде, насыщенной парогазовой смесью (смесь водяного пара и воздуха). Линии 1, 2 и 3 соответствуют случаям Т0 = 300К, g0 = 0,023; Т0 = 323К, g0 = 0,083; Т0 = 363К, g0 = 0,602.
На рисунке 2.3 представлены зависимости декремента затухания 8 и фазовой скорости С «медленной» и «быстрой» волн от частоты. Линия 1 соответствует случаю насыщения пористой среды, в которой изначально нет водной плёнки, газом - воздухом, линия 2 соответствует случаю насыщения пористой среды паровоздушной смесью при наличии водной плёнки, линии 3 соответствует случаю насыщения пористой среды паром при наличии водной плёнки. При расчётах во всех случаях учитываются межфазные силы и теплоообмен, для линий 2, 3 учитывается межфазные силы, тепло- и массообмен. Расчёты для линий 1 и 2 проведены при Т0 = 300К, а для линии
Динамика распространения акустической волны через границу раздела «пористая среда – газ» при нормальном падении в случае наличия водной плёнки
На рисунке 3.5 показаны зависимости модулей коэффициентов отражения и прохождения «медленной» волны при нормальном падении на границу раздела «пористая среда - газ». Линии 1 соответствуют а0 =10 3 м, ag=0,8, as0=0,2, линии 2 - я0=10 3м, erg=0,8, с 0=0,13, а/0=0,07, линии 3 - я0=10 3м, erg=0,8, а,0 = 0,07, а/0=0,13. Видно, что наличие водной плёнки приводит к увеличению модуля коэффициентов прохождения через границу «пористая среда - газ» для высоких частот. Чем больше объёмное содержание водной плёнки, тем больше коэффициент прохождения через границу раздела. Для низких частот модуль коэффициента прохождения в случае наличия водной плёнки меньше. Отметим, что в случае наличия водной плёнки коэффициент отражения до некоторого значения частоты отрицателен, а затем положителен. Причём чем больше объёмное содержание водной плёнки, тем больше эта частота.
Влияние наличия водной пленки на модули коэффициентов отражения и прохождения на границе раздела «пористая среда – газ». На рисунке 3.6 показаны зависимости модулей коэффициентов отражения и прохождения волны при нормальном падении на границу раздела «пористая среда - газ». Линии 1 построены с учетом теплообмена и межфазных сил, линии 2 - с учетом только межфазных сил, линии 3 - с учетом только межфазного теплообмена. Характерные размеры среды: а0=10 3м, ag=0,8, а,0=0,07, а10=0,13.
Из рисунка 3.6 видно, что учёт только межфазного теплообмена даёт существенно большие значения модуля коэффициента прохождения во всём диапазоне частот.
Рис. 3.6. Зависимости модулей коэффициентов отражения и прохождения на границе раздела «пористая среда - газ» от частоты. Линии 1 построены с учетом теплообмена и межфазных сил, линии 2 - с учетом только межфазных сил, линии 3 - с учетом только межфазного теплообмена.
На рисунке 3.7 показаны зависимости модулей коэффициентов отражения и прохождения от частоты для волны при нормальном падении на границу раздела «пористая среда - газ» для различных размер пор. Линии 1 соответствуют а0=10 3м, 0=3-10"5м, h0=5-10 6 м, а =0,9, ccs0= 0,084, линии 2 - Ц0=5-10 м, Ь0=3-10 5м, / =5-10 м, tfg=0,82, as0= 0,159, линии 3 -я0 =10"4 м, Ь0=3-10 5м, / =5-10 м, ag=0,41, а,0 =0,529.
Из рисунка 3.7 видно, что уменьшение размера пор ведёт к смещению области частот в сторону более высоких, когда начинает уменьшаться модуль коэффициента отражения и расти модуль коэффициента прохождения.
Рис. 3.7. Зависимости модулей коэффициентов отражения и прохождения от частоты для различных размер пор на границе раздела «пористая среда – газ». 3.3. Эволюция импульсных возмущений при взаимодействии с пористой перегородкой при нормальном падении в случае наличия водной плёнки
На основе полученных выражений (3.1.9) и (3.2.9) для коэффициентов отражения и прохождения рассмотрим динамику волны конечной длительности при прохождении через пористую перегородку в случае нормального падения.
Будем рассматривать импульсы давлений, временная протяженность которых удовлетворяет следующему условию: t 2l/C(j). Выполнение этого условия позволяет нам не учитывать влияние отраженного от противоположной границы импульса на прохождение импульсом рассматриваемой границы, и наоборот.
Пусть на границу раздела «пористая среда - газ» падает импульс давления, который имеет колоколообразную форму и описывается выражением:
Здесь г, и /ffl определяют характерную протяженность импульса и момент времени, на который приходится максимум амплитуды первоначального импульса; /?(0)(0,ґ) - осциллограмма давления для падающей волны. Отражённый и прошедший сигналы, используя преобразование Фурье, запишем в виде:
Схема расположения датчиков, фиксирующих импульсы давлений в пористой среде при прохождении волн представлена на рисунке 3.8. Датчик D1 размещен с левой стороны, вблизи первой границы пористой среды и регистрирует отражённый импульс давления и исходный. Датчики D2 и D3 расположены внутри пористой среды, вблизи первой границы и регистрируют прошедшие импульсы давлений «медленной» и «быстрой» волн. Датчики D4 и D5 расположены внутри пористой среды, вблизи второй границы и регистрируют импульсы «медленной» и «быстрой» волн, дошедшие до этой границы и отражённые от нее. Датчик D6 расположен справа от пористой среды, вблизи второй границы и регистрирует вышедшие через вторую границу импульсы давлений.
На основе метода быстрого преобразования Фурье для эволюции импульса давления приведены расчетные осциллограммы, иллюстрирующие процессы отражения и прохождения, а также эволюцию волнового импульса в пористой среде толщиной 1м. Штриховые линии соответствуют отражённой части импульса. В качестве внешней однородной среды взят воздух, пористая среда также насыщена воздухом. На рисунке 3.9 а) построены импульсы, соответствующие нормальному падению без водной плёнки (а0 = 10"3 м, ag= 0,7, аз0 = 0,3), на рисунке 3.9 б) - при нормальном
падении с водной плёнкой а0 = 10"3 м, а =0,7, as0 = 0,2, а10 = 0,1. Из рисунка 3.9 видно, что амплитуда дошедшего импульса давления до границы «пористая среда - газ» в случае отсутствия водной плёнки меньше, чем когда есть водная плёнка. Это связано с тем, что в случае отсутствия водной плёнки коэффициент затухания больше, чем во влажной пористой среде. Поэтому в случае наличия водной плёнки через пористую перегородку проходит импульс давления большей амплитуды.
На рисунке 3.10 приведены расчётные осциллограммы, иллюстрирующие процессы отражения и прохождения, а также эволюцию волнового импульса в пористой среде толщиной 1 м. Характерные размеры среды: на рисунке 3.10 а) а0 =10"3 м,ag0 =0,889, а10 = 0,017, as0 =0,084 на рисунке 3.10 б) - а 10 м, avg0 =0,364, а10 = 0,212, as0 =0,515. Все расчёты проведены с учётом межфазных сил и теплообменных процессов. Из рисунка 3.10 видно, что в случае мелкодисперсных пор импульс на границе «газ - пористая среда» отражается и проходит через неё, сохраняя большую амплитуду, чем для крупнодисперсной среды. Также стоит отметить, что для более мелкодисперсных пор затухание импульса, распространяющегося по газу в порах, значительно сильнее, чем для крупнодисперсных пор. В случае размера пор а0=10 4м прошедший импульс через границу «газ - пористая среда» полностью затухает на расстоянии 1м.
Отражение и прохождение волнового импульса в случае падения на границу раздела «пористая среда – газ»
На основе полученных выражений (4.2.8) для коэффициентов отражения и прохождения, рассмотрим динамику волны конечной длительности при прохождении через границу «пористая среда – газ». В работе [88] теоретически и экспериментально рассматривалось отражение ультразвуковых волн от границ пористого слоя с жёстким скелетом при наклонном падении. В качестве пористого слоя с жёстким скелетом взят пенопласт с объёмным содержанием газа ag0 =0,8 + 0,1.
На рисунке 4.10 представлена эволюция импульса давления при падении на границу «пористая среда - газ» при угле падения 490. Характерные размеры среды а0 =10 3м,avg0 = 0,7, as0 =0,3. Временная протяженность импульсного сигнала в расчетах равна 6 10 5с. Рисунок 4.10. а) соответствует аналитически полученным данным, рисунок 4.10 б) полученные данные в экспериментальной работе [88].
Из рисунка 4.10 видно, что результаты качественно согласуются с экспериментом. Расхождение между ними не превышает погрешности эксперимента 10%. Длина волны аналитически полученного импульса совпадает с длиной волны, полученной в эксперименте.
Пусть на границу «газ – пористая среда» под наклоном падает импульс давления, который имеет колоколообразную форму и описывается выражением (3.3.1). На рисунке 4.11 представлено влияние угла падения на динамику отражённого импульса. Характерные размеры среды а0 = 10 3 м, а 0 = 0,8, as0 = 0,2. Временная протяженность импульсного сигнала в расчетах равна 10"3 с.
Из рисунка 4.11 видно, что с увеличением угла падения уменьшается амплитуда отражённого импульса давления. Также стоит отметить, что в случае угла падения, равного 700 импульс давления отражается как от свободной поверхности. 10"3c Рис. 4.11. Влияние угла падения на динамику отражения импульса от границы раздела «газ – пористая среда». 4.4. Прохождение акустической волны через пористую перегородку при косом и нормальном падении Пусть волновой импульс, распространяясь по газу, падает под некоторым углом в[й) на плоскую поверхность пористой среды, которая насыщена таким же газом (рисунок 4.12). Толщина пористой среды (перегородки) равна /, а два других её измерения: высота и ширина достаточно большие, чтобы пренебречь краевыми эффектами.
Когда волновой импульс падает на первую границу, часть импульса отражается от границы, а другая часть проходит в пористую среду. «Быстрая» и «медленная» волны преломляются под разными углами. Угол отражения - в[г); в[ ), 6 - углы преломления для «быстрой» и «медленной» волн соответственно.
Распространяясь по пористому слою, «быстрая» и «медленная» волны доходят до второй границы «пористая среда - газ», частично отражаются обратно в пористую среду и частично проходят через границу раздела в газ. Углы падения, отражения и преломления для «быстрой» и «медленной» волн обозначим соответственно в20 , ef0, в%), $}, 0$, #]. Пусть поверхность перегородки, на которую падает начальный импульс - первая граница, а параллельная ей и расположенная на расстоянии / - вторая граница. Схема расположения датчиков, фиксирующих импульсы давлений в пористой среде при прохождении волн представлена на рисунке 3.8.
Рассмотрим динамику волны конечной длительности при прохождении через пористую перегородку на основе полученных выражений (3.1.9), (3.2.9) для коэффициентов отражения и прохождения на границах пористой среды. Будем также рассматривать импульсы давлений, временная протяженность которых удовлетворяет следующему условию: t 2//С().
На рисунке 4.13 а) построены амплитуды импульсов, соответствующие нормальному падению, на рисунке 4.13 б) - при угле падения 300. Параметры среды: а0=10 3м, а =0,7, as0=0,3. На рисунке 4.14 а) построены
амплитуды импульсов, соответствующие нормальному падению, на рисунке 4.14 б) - при угле падения 490. Параметры среды такие же, как для рисунка 4.13. На рисунке 4.15 а) построены амплитуды импульсов, соответствующие нормальному падению, на рисунке 4.15 б) - при угле падения 800. Параметры среды такие же, как и для рисунка 4.13.
Из рисунков 4.13, 4.14, 4.15 видно, что амплитуда прошедшего импульса давления через границы раздела «газ - пористая среда» и «пористая среда - газ» при наклонном падении меньше. Следовательно, при наклонном падении звуковых волн на границу раздела «газ - пористая среда» среда становится акустический более жёсткой, чем при нормальном падении.
Также стоит отметить, что при угле падения в[0 = 80 импульс давления от границы раздела «газ - пористая среда» отражается как от свободной поверхности. Большему углу падения соответствует меньшее значение амплитуды прошедшего импульса давления через пористую перегородку.