Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор исследований акустики парогазокапельных сред с частицами и жидкости с пузырьками пара или газа 11
Глава 2. Акустические волны в парогазовых смесях с полидисперсными каплями и частицами 21
2.1 Система линеаризованных уравнений 22
2.2 Дисперсионное соотношение и асимптотики линейного коэффициента затухания 29
2.3 Анализ дисперсионных кривых 37
2.4 Сравнение декремента затухания на длине волны с экспериментальными данными 45
2.5 Выводы по главе 2 47
Глава 3. Акустические волны в жидкости с двумя фракциями полидисперсных пузырьков газа 48
3.1 Система линеаризованных уравнений 48
3.2 Дисперсионное соотношение и асимптотики линейного коэффициента затухания 51
3.3 Анализ дисперсионных кривых 58
3.4 Сравнение кривых фазовой скорости и линейного коэффициента затухания с экспериментальными данными 63
3.5 Выводы по главе 3 79
Глава 4. Акустические волны в жидкости с полидисперсными парогазовыми и газовыми пузырьками 80
4.1 Система линеаризованных уравнений 80
4.2 Дисперсионное соотношение 87
4.3 Анализ дисперсионных кривых 97
4.4 Сравнение фазовой скорости с экспериментальными данными 103
4.5 Выводы по главе 4 107
Заключение 109
Литература
- Дисперсионное соотношение и асимптотики линейного коэффициента затухания
- Сравнение декремента затухания на длине волны с экспериментальными данными
- Дисперсионное соотношение и асимптотики линейного коэффициента затухания
- Дисперсионное соотношение
Введение к работе
Актуальность работы. Решение задач механики многофазных сред
актуально в связи с широким распространением таких систем в природе и их
использованием в технологических процессах. Многофазные среды, как
правило, образованы смесями жидкости, газа или пара, твердых частиц и
встречаются как газовзвеси, пузырьковые жидкости, паро- или газожидкостные
потоки. Широко распространенными процессами в многофазных средах
являются волновые процессы. В действительности гетерогенные среды
являются полидисперсными, и при описании распространения волн в этих
средах следует учитывать реальное распределение диспергированных
включений по размерам, а также межфазный обмен массой, импульсом и
теплом. Знание характерных параметров многофазных смесей и
закономерностей распространения в них волн позволяет предсказывать их поведение в различных практически важных ситуациях, проводить расчеты режимов работы разных устройств, аппаратов и установок современной техники. Также знания акустических свойств дисперсных смесей позволяют исследовать различные образцы на наличие включений и делать вывод об их размерах и объемном содержании.
Исследованием волновой динамики газовзвесей или пузырьковой жидкости занимались многие ученые, среди них Р.И. Нигматулин, С.С. Кутателадзе, В.Е. Накоряков, А.И. Ивандаев, Н.С. Хабеев, И.Ш. Ахатов, Н.А. Гумеров, S. Temkin, A. Prosperetti, Б.Г. Покусаев, А.Г. Кутушев, А.А Губайдуллин, Д.А. Губайдуллин, И.К. Гималтдинов, В.Ш. Шагапов, С.Ф. Урманчеев и другие. Однако, несмотря на ряд опубликованных работ, распространение акустических волн в парогазовых смесях с каплями и частицами, а также в двухфракционной смеси жидкости с парогазовыми и газовыми пузырьками разных сортов без учета и с учетом фазовых превращений изучено недостаточно. А именно, не исследовано влияние полидисперсности включений в каждой фракции на динамику акустических волн. В настоящей работе приводится решение данных задач. Полученные теоретические результаты могут быть использованы для развития более общих теорий, при обработке
экспериментальных данных, а также при разработке методов акустической диагностики.
Целью настоящей диссертации является теоретическое изучение распространения акустических возмущений в двухфракционных парогазовых смесях с каплями и частицами, а также в двухфракционных пузырьковых жидкостях при наличии фазовых превращений с учетом непрерывного распределения включений каждой фракции по размерам.
Научная новизна. В диссертации впервые теоретически изучена динамика акустических возмущений в парогазовых смесях с полидисперсными каплями и полидисперсными частицами и в двухфракционных полидисперсных пузырьковых жидкостях при наличии фазовых превращений. Выведены соответствующие дисперсионные соотношения, определяющие динамику волн малой амплитуды в указанных средах. Выполнен анализ влияния полидисперсности включений, основных параметров дисперсных смесей на дисперсию и диссипацию акустических волн.
Обоснованность и достоверность. Полученные результаты основаны на фундаментальных законах и уравнениях механики сплошных гетерогенных сред, а также физически естественных допущениях. Результаты в частных случаях хорошо согласуются с теоретическими и экспериментальными данными других авторов.
Теоретическая и практическая значимость. Полученные результаты расширяют и углубляют теоретические знания о волновых процессах в дисперсных системах и имеют широкий спектр приложения на практике. Результаты и выводы исследований акустических свойств парогазовых смесей с полидисперсными каплями и полидисперсными частицами и смесей жидкости с полидисперсными парогазовыми и газовыми пузырьками могут быть использованы при развитии методов акустической диагностики двухфазных смесей и контроля протекающих в них процессов.
Диссертационная работа выполнена в соответствии с научным планом Института механики и машиностроения КазНЦ РАН, при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 10-01-0098, № 13-01-00135), в рамках программы Президиума РАН № 21П, № 23П, при
содействии Совета по грантам Президента Российской федерации для государственной поддержки молодых российских ученых и ведущих научных школ РФ (гранты МК-1316.2010.1, МК-4294.2013.1, МК-2244.2014.1 и грант НШ-834.2012.1), при поддержке Министерства образования и науки РФ (государственные контракты № 14.740.11.0351, № 14.В37.21.0644), РНФ (15-11-10016).
Положения, выносимые на защиту.
Математические модели, описывающие распространение акустических волн в двухфракционных парогазовых смесях с каплями и частицами, а также в двухфракционных пузырьковых жидкостях с учетом полидисперсности включений в каждой фракции.
Дисперсионные соотношения, определяющие распространение акустических возмущений в двухфракционных парогазовых смесях с полидисперсными каплями и частицами, а также в двухфракционных смесях жидкости с полидисперсными парогазовыми и газовыми пузырьками.
Низкочастотные и высокочастотные асимптотики коэффициента затухания и фазовой скорости.
Закономерности распространения акустических волн в парогазовых смесях с полидисперсными каплями и частицами, а также в двухфракционных смесях жидкости с полидисперсными парогазовыми и газовыми пузырьками.
Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и школах: Международная школа молодых ученых «Механика неоднородных жидкостей в полях внешних сил. Вихри и волны» (г. Москва, 2011), Итоговая конференция КазНЦ РАН (г. Казань, 2012-2014), Всероссийская школа-семинар молодых ученых и специалистов ак. РАН В.Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении» (г. Казань, 2012, 2014), V Российская конференция с международным участием «Многофазные системы: теория и приложения» (г. Уфа, 2012), Всероссийская научная школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах» (г. Москва, 2012), 4-ая и
5-ая международная научная школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах» (г. Москва, 2013, 2014), European Aerosol Conference (Prague, 2013), VII Всероссийская конференция «Актуальные проблемы прикладной математики и механики» (г. Абрау-Дюрсо, 2014), X международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях (Крым, Алушта, 2014), Всероссийская научная конференция «Обратные краевые задачи и их приложения» (г. Казань, 2014), 6-ая международная научная школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах» (г. Калининград, 2015), XI всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (г. Казань, 2015), международная конференция «Тепломассообмен и гидродинамика в закрученных потоках» (г. Казань, 2015).
Публикации.
Основные результаты диссертации опубликованы в 22 работах, 8 из которых – в изданиях из перечня ВАК, список которых приведен в конце автореферата.
Личный вклад автора состоит в проведении основного объема описанных в работе теоретических исследований, анализе полученных результатов, подготовке, написании и оформлении публикаций. Научный руководитель Д.А. Губайдуллин определял цели исследований, участвовал в интерпретации полученных результатов. Р.И. Нигматулин принял участие в анализе результатов расчетов динамики акустической волны в смеси жидкости с полидисперсными пузырьками газа.
Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 124 страницы, в том числе 45 рисунков и 1 таблица. Список литературы состоит из 130 наименований. В заключении сформулированы основные результаты работы.
Дисперсионное соотношение и асимптотики линейного коэффициента затухания
K.W. Commander, A. Prosperetti [92] построили математическую модель, а также получили решение, описывающее дисперсию и диссипацию линейных волн давления в пузырьковой жидкости. Теоретические результаты сравнивались с описанными выше экспериментальными данными. В работе (S.G. Kargl) [113] приводится обобщение модели [92] на случай многократного рассеяния волны от пузырьков. Как правило, данный процесс справедлив для больших объемных содержаний пузырьков.
S.A. Cheyne, СТ. Stebbings, R.A. Roy [89] провели экспериментальную работу по измерению скорости звука в воде с воздушными пузырьками размера около 1 мм и объемном содержании в 1%. Измерения проводились в диапазоне частот от 100 до 10000 Гц, то есть при тех частотах, где скорость звука принимает аномально высокие значения. Полученная экспериментально скорость звука сравнивалась с теоретической скоростью [92]. Наблюдалось неплохое совпадение между теоретическими и экспериментальными значениями.
F.W. Gibson [105] привел описание опытной установки, необходимой для исследования распространения волн в пузырьковых жидкостях.
P.S. Wilson, R.A. Roy, W.M. Carey [130] представили результаты экспериментальных измерений коэффициента затухания и скорости распространения плоской звуковой волны в смеси воды с пузырьками воздуха в диапазоне резонансных частот. Средний радиус пузырьков в смеси был равен 0.62 мм, объемное содержание пузырьков варьировалось от 6.2-Ю-5 до 5.4-Ю-4. Было показано, что экспериментальные данные коэффициента затухания и фазовой скорости неплохо согласуются с теоретическими значениями [92].
V. Leroy, A. Strybulevych, J.H. Page, M.G. Scanlon [120] провели эксперимент по изучению динамики распространения ультразвуковых (высокочастотных) возмущений в пузырьковых средах и получили результаты соответствующих измерений. В качестве несущей фазы авторы работы использовали коммерческий гель для укладки волос, растворенный в воде и дегазированный. Такой выбор был связан с тем, что его теплофизические свойства близки к воде, и гель течет в том случае, если приложенное напряжение больше критического значения предела текучести. Таким образом, если пузырьки достаточно малы, то при их вводе в такую жидкость пузырьки остаются в том месте, куда они были введены. В работе приведены результаты измерения коэффициента затухания и фазовой скорости, а также сопоставление амплитуды возмущений в чистой и пузырьковой жидкости.
Б.В. Бошенятов [10] и Б.В. Бошенятов, В.В. Попов [11] исследовали экспериментально затухание низкочастотных звуковых волн в микропузырьковой газожидкостной среде с различными методиками проведения эксперимента. Главный вывод работ состоит в следующем. Распространение звука в микропузырьковой среде сопровождается более сильным, чем в обычных гомогенных жидкостях, затуханием его амплитуды. Теоретическое описание распространения звуковых волн в микропузырьковой среде при повышенных газосодержаниях, основанное на предположении о разреженной пузырьковой среде, не позволяет правильно оценить величину коэффициента затухания звука.
V. Duro, D.R. Rajaona, D. Decultot, G. Maze [100] представили экспериментальную работу по изучению распространения звука в воде с воздушными пузырьками. В данной работе сообщается оригинальный способ образования пузырьков и определение характеристик генерируемых пузырьков как оптическим, так и акустическим методом. В большой, заполненный водой резервуар, пузырьки воздуха вводятся под высоким давлением. Характерные частоты и размеры пузырьков определяются из измерений коэффициента затухания и фазовой скорости. Проводится сравнение распределения размеров пузырьков, полученных акустическим и оптическим (с помощью высокоскоростной съемки) методом.
K.M. Lee, K.T. Hinojosa, M.S. Wochner [118] провели следующий эксперимент. Для изучения скорости распространения низкочастотных звуковых волн были погружены и зафиксированы в воде большие латексные воздушные шары радиуса около 5 см, которые использовались в качестве пузырей. Показано, что наличие в жидкости всего несколько таких шаровпузырей уменьшает скорость распространения звуковой волны при низких частотах в 30 раз по сравнению со скоростью звука в чистой жидкости.
В работах В.Е. Донцова, В.Е. Накорякова [51, 52, 98] изучено экспериментально затухание волн в пузырьковой жидкости. В жидкость вводились пузырьки двух разных газов фреона и гелия. Показано, что введение в жидкость пузырьков гелия вместе с пузырьками фреона приводит к более сильному затуханию волны, что связано с более высоким значением коэффициента температуропроводности гелия. В.С. Федотовский, Т.Н. Верещагина [75] также исследовали экспериментально акустику жидкости с пузырьками газа на низких частотах.
C.L. Feldman, S.E. Nydick, R.P. Kokernak [101] привели результаты экспериментальных измерений скорости звука в пароводяной смеси, R.P. Kokernak, C.L. Feldman [115] – в смеси фреона с пузырьками пара. Сравнение полученных в работах [101], [115] экспериментальных значений скорости звука и теоретических результатов провели K.H. Ardron, R.B. Duffey [83] и N.M. Chung, W.K. Lin [90].
В работах Б.Г. Покусаева и других соавторов [73], [74], [124] представлены результаты экспериментов по изучению особенностей распространения низкочастотных волн давления в парожидкостном потоке, движущемся через плотноупакованный слой твердых шаровых частиц. Результаты опытов позволили определить характерные параметры и условия, при которых скорость распространения волн давления совпадает с термодинамически равновесной скоростью звука в парожидкостной смеси. Таким образом, экспериментально было обнаружено, что скорость низкочастотных возмущений в пароводяной среде может составлять единицы метров в секунду, и принимает близкое значение к скорости звука Ландау [58].
Сравнение декремента затухания на длине волны с экспериментальными данными
На рисунках 2.1, 2.2 проиллюстрировано влияние межфазного массообмена на вид зависимостей относительной скорости звука и декремента затухания на длине волны от безразмерной частоты колебаний.
Расчеты проведены с помощью дисперсионного уравнения (2.2.24). Рассматривалась смесь воздуха с водяным паром, каплями воды радиуса м, и частицами песка, радиус гъ которых изменялся от ю-7 до 10 6 м, массовое содержание капель воды та и частиц песка тъ равны 0.3. Использовались значения теплофизических свойств фаз справочника [13]. Давление несущей фазы # = 0,1 МПа (7/0 = 271 К). Функция распределения частиц по размерам NQ (rb) = гй 3. Кривые 1 на рисунках построены без учета фазовых переходов (г- 0), а кривые 2 - с учетом фазовых переходов (kv = 0.006). Рисунок 2.1. Влияние фазовых переходов на зависимости относительной скорости звука от безразмерной частоты возмущений.
Из рисунка 2.1 следует, что учет фазовых переходов приводит к уменьшению относительной скорости звука на частотах х тга 10 и практически не влияет на частотах оохга 10. Из рисунка 2.2 видно, что учет фазовых переходов приводит к увеличению декремента затухания на длине волны при частотах оохга 102 и практически не влияет на частотах оохга 102. В принципе, похожие эффекты влияния фазовых переходов для монодисперсных включений выявлены, например, в работе [39].
Проведем расчет эволюции импульса давления в форме гауссовой кривой, создаваемого на границе парогазокапельной смеси с частицами, когда начальная форма описывается функцией вида: p(0,t) = exp[-((t-U)/ N)2], где U - половина длительности импульса, N - параметр, определяющий ширину пика импульса. При выполнении расчетов использовались методика [27] и подпрограммы быстрого преобразования Фурье [17].
На рисунке 2.3 показано влияние фазовых переходов на распространение импульса давления в форме гауссовой кривой.
Рассчитанные кривые импульса давления построены на расстоянии 3 и 6 м от места образования импульса. Характер поведения импульсов соответствует кривым на рисунке 2.2, а именно, с учетом фазовых превращений импульс давления затухает сильнее.
На рисунках 2.4 и 2.5 показано влияние размеров частиц и капель на вид зависимостей относительной скорости звука и декремента затухания на длине волны от безразмерной частоты колебаний П5,3 = шт( 5 ,3). Радиусы капель и частиц заданы следующим образом:
Зависимости относительной скорости звука от безразмерной частоты колебаний при разных значениях размеров включений. Функции распределения капель и частиц по размерам имеют вид: K(ra) = ra-3, Nb0(rb) = rb-3. Как и следовало ожидать, для полидисперсных капель и частиц кривая относительной скорости звука находится между соответствующими кривыми для монодисперсных капель и частиц с минимальными и максимальными размерами включений (рисунок 2.4), аналогично максимумы декремента затухания для полидисперсных включений находятся между максимумами декремента затухания для монодисперсных включений с минимальными и максимальными размерами включений (рисунок 2.5). Рисунок 2.5. Зависимости декремента затухания на длине волны от безразмерной частоты колебаний при разных значениях размеров включений.
Как видно из рисунка 2.4, при низких частотах относительная скорость звука не зависит от размеров включений и принимает одно и то же значение 0.71 (равновесная скорость), при высоких частотах размеры включений также не оказывают влияние на скорость звука, которая стремится к замороженной скорости, приближенно равной скорости звука в чистом газе.
Следующие рисунки 2.6, 2.7, 2.8 иллюстрируют эволюцию импульсов давления волны в форме гауссовой кривой для плоских, цилиндрических и сферических волн. Рассчитанные кривые построены на расстоянии 3 и 6 м от места образования импульса, при приведенных выше значениях параметров капель и частиц. Из рисунков следует, что затухание импульсов для каждой геометрии волны соответствует характеру поведения кривых декремента затухания на длине волны на рисунке 2.5. Отметим, что дисперсия влияет на ширину импульса, а диссипация оказывает влияние на значение амплитуды импульса давления. Рисунок 2.6. Эволюция импульсов давления в форме гауссовой кривой (для случая плоских волн).
Эволюция импульсов давления в форме гауссовой кривой (для случая цилиндрических волн). Эволюция импульсов давления в форме гауссовой кривой (для случая сферических волн). На рисунках 2.9 и 2.10 показано влияние полидисперсности капель и частиц на вид зависимостей относительной скорости звука и декремента затухания на длине волны от безразмерной частоты возмущений. Кривые 1 построены для монодисперсных капель и частиц со среднеарифметическими радиусами га0 = 5.5 10 5 м, г0 = 5.5 10 7 м, кривые 2, 3 для полидисперсных включений с различными функциями распределения включений по размерам:
Из рисунка 2.9 следует, что для полидисперсных включений с различными функциями распределения включений по размерам кривая относительной скорости звука смещается в сторону увеличения частоты возмущений по сравнению с кривой относительной скорости звука для монодисперсных включений со среднеарифметическим размером.
Дисперсионное соотношение и асимптотики линейного коэффициента затухания
Рассмотрим распространение звуковых возмущений в смеси воды с двумя фракциями пузырьков воздуха и гелия при следующих значениях параметров смеси: р10 = 0.1 МПа, Т0 = 293 К, для значений теплофизических параметров фаз используются данные справочника [13]. Для воды -р10 =998 кг/м3, Q = 1500 м/с, ср1 = 4183 м2/(с2К), =0.647 кгм/(с3К); для пузырьков воздуха - р2а =0.947 кг/м3, У2й=1.4 с2й =1008 м2/(с2К), Х2а = 0.028 кгм/(с3К); для пузырьков гелия - р2Ь =0.164 кг/м3, у2й=1.67, Х2Ь =0.149 кгм/(с3К), с2й=5190 м2/(с2К). Расчеты проведены с помощью дисперсионного соотношения (ДС) (3.2.27) и ДС для случая жидкости с двумя фракциями монодисперсных пузырьков разных радиусов и состава [37].
На рисунке 3.1 показаны результаты сравнения зависимостей фазовой скорости (верхняя часть рисунка 3.1) и линейного коэффициента затухания (нижняя часть) от частоты возмущений / = ш/(2тг) для разного фракционного состава дисперсной фазы при объемном содержании пузырьков воздуха а20 = 0.005 и пузырьков гелия а20=0.05. Кривые 1 построены для полидисперсной среды при значениях радиусов пузырьков 10"5 га 10"4 м, 10"4 гъ 10"3 м, кривые 2 - для случая двухфракционной дисперсной фазы при фиксированных радиусах пузырьков гй0=4-10"5 м, гй0=3-10 4 м, кривые 3 - при гя0=9-105 м, гй0=8-104 м. Функции распределения пузырьков по размерам выбраны в виде А0( ) = гр.
Сравнение зависимостей фазовой скорости (верхняя часть) и линейного коэффициента затухания (нижняя часть) от частоты возмущений для смеси воды с двумя фракциями пузырьков воздуха и гелия при различных значениях радиуса пузырьков, L и H – низкочастотная и высокочастотная асимптотики коэффициента затухания.
Наличие двух фракций полидисперсных пузырьков приводит к возникновению двух локальных минимумов в зависимостях скорости звука (верхняя часть рисунка 3.1) и двух локальных максимумов в зависимостях линейного коэффициента затухания от частоты возмущений (нижняя часть). Это связано с различием значений резонансных частот собственных колебаний пузырьков каждой фракции. Для полидисперсных пузырьков (кривые 1) минимумы С и максимумы К находятся между
соответствующими минимумами и максимумами для случая двух фракций монодисперсных пузырьков (кривые 2 и 3).
В нижней части рисунка 3.1 штрих-пунктиром показаны низкочастотная (L) и высокочастотная (Я) асимптотики линейного коэффициента затухания, рассчитанные в соответствии с формулами (3.2.28) и (3.2.30). Низкочастотная асимптотика дает неплохое приближение на частотах f 180 Гц, а высокочастотная - на частотах f 6 105 Гц. Изучим эволюцию импульса давления в форме гауссовой кривой, создаваемой на границе пузырьковой среды. Начальная форма импульса описывается функцией /7(0,) = ехр[-((ґ - U) IN)\ где U - половина длительности импульса, N - параметр, определяющий ширину пика импульса. Расчеты проведены с помощью ДС (3.2.27) и приведенного ранее ДС [37], с использованием подпрограмм быстрого преобразования Фурье [17], по теории, изложенной ранее [27].
На рисунке 3.2 показано сравнение эволюции импульсов давления для смеси воды с пузырьками воздуха и гелия. Рассчитанные кривые импульса давления построены на расстоянии 1 и 2 м от места образования первоначального импульса. Видно, что затухание импульса давления в рассмотренном выше случае 1 больше, чем в случае 2, но меньше, чем в случае 3. Это соответствует характеру линейного коэффициента затухания в низкочастотной области (нижняя часть рис. 3.1).
Эволюция импульса давления в форме гауссовой кривой в смеси воды с пузырьками гелия и воздуха для различных радиусов пузырьков.
На рисунке 3.3 представлены результаты сравнения зависимостей фазовой скорости и линейного коэффициента затухания от частоты возмущений для смеси воды с пузырьками воздуха и гелия для различных функций распределения пузырьков по размерам. Объемное содержание пузырьков воздуха а 0 = 0.005 и пузырьков гелия а,20 = 0.05, значения радиусов пузырьков 10 5 га 10 4 м, 10 4 гъ 10 3 м. Кривые 1 построены для монодисперсных пузырьков со среднеарифметическими радиусами га0 = 5.5 10 5 м, гь0 = 5.5 10 4 м, кривые 2, 3 построены для полидисперсных пузырьков с различными функциями распределения: 2 - N0(rj) = rf, 3 - N0(rj) = гj exp(-r2 /2), j = a,b.
Видно, что полидисперсность пузырьков оказывает существенное влияние на значения фазовой скорости и коэффициента затухания по сравнению с моно дисперсными пузырьками средних размеров. Для полидисперсных пузырьков максимальное значение коэффициента затухания меньше, чем максимальное значение коэффициента затухания для моно дисперсных пузырьков. Выбор различных функций распределения пузырьков по размерам приводит к изменению резонансной частоты пузырьков, тем самым возможен сдвиг кривых в сторону увеличения, либо в сторону уменьшения частоты возмущений. Отметим, что равновесная скорость звука при этом не изменяется, поскольку не зависит от размеров пузырьков и функций распределения (см. формулу 3.2.29).
Дисперсионное соотношение
На ее значение могут оказывать различные факторы. Часто одним из таких факторов может выступать появление дополнительной примеси пузырьков, как правило, более мелких и малого объемного содержания, либо при вибрации экспериментальной установки происходит улавливание гидрофоном резонансной частоты колебаний этой установки. Теоретические кривые линейного коэффициента затухания также хорошо описывают экспериментальные данные. На рисунке 3.22 теоретические кривые фазовой скорости и коэффициента затухания были построены при двух значениях объемного содержания пузырьков. В экспериментальной работе использовалось значение а 0 = 0.94-10-2. Как видно из рисунка, при этом значении объемного содержания пузырьков теоретическая кривая коэффициента затухания проходит несколько выше экспериментальных точек. Кстати, расчет по модели Фолди [103] приводит к аналогичному результату [120]. Можно предположить, что объемное содержание пузырьков было измерено неверно, либо каким-нибудь образом изменилось. Методом подбора было определено новое значение а% = 0.64-10"2, при котором теоретическая кривая «захватила» экспериментальные точки, по крайне мере при частотах от 0.05 до 0.5 МГц. Для фазовой скорости данное новое значение объемного содержания пузырьков не приводит к видимой разнице, поскольку масштаб логарифмический.
На рисунке 3.23 приведено сравнение зависимости линейного коэффициента затухания от частоты возмущений с экспериментальными данными, полученными в работах Б.В. Бошенятова [10] и Б.В. Бошенятова, В.В. Попова [11] с принципиально отличными друг от друга методиками измерения. Эксперимент был проведен для смеси воды с пузырьками воздуха при частотах в сотни меньших резонансной. Радиус пузырьков га изменялся в интервале от 5 до 50 мкм. Объемное содержание пузырьков воздуха а20 составляло 2.5%. Поскольку авторами эксперимента не была определена функция распределения пузырьков по размерам, поэтому в расчетах использовалась следующая функция Ы0(га) = г 3.
Сравнение зависимости линейного коэффициента затухания от частоты возмущений с экспериментальными данными для смеси воды с пузырьками воздуха. Как видно из рисунка, экспериментальные данные лежат чуть выше теоретической кривой. Тем самым подтверждается вывод работы [11] о том, что теория распространения звука в жидкости с микропузырьками при больших объемных содержаниях, основанное на предположении о разреженности пузырьковой среды, не позволяет точно определить линейный коэффициент затухания звука. Таким образом, при изучении распространения звуковых волн в микропузырьковых средах данная математическая модель пригодна при объемных содержаниях пузырьков газа меньших, чем 2.5%.
Представлена математическая модель, определяющая распространение акустических возмущений в смеси жидкости с двумя фракциями полидисперсных пузырьков газа. Получено дисперсионное соотношение. Найдены низко- и высокочастотная асимптотики линейного коэффициента затухания, равновесная и замороженная скорости звука. Представлен анализ дисперсионных кривых и выполнено сопоставление с экспериментальными данными. На основании выполненной работы сделаны следующие выводы:
1. Учет полидисперсности дисперсной фазы с различными функциями распределениями пузырьков по размерам приводит к уменьшению коэффициента затухания акустических возмущений.
2. Объяснено наличие двух максимумов для зависимости коэффициента затухания от частоты возмущений наблюдаемых в экспериментах, связанных с присутствием в смеси двух фракций полидисперсных пузырьков, одна из которых состоит из пузырьков значительно меньшего размера и объемного содержания, чем другая.
3. На основе развитой континуальной теории распространения акустических волн в полидисперсной смеси жидкости с пузырьками разных газов показано, что эта теория соответствует экспериментальным данным и для ультразвуковых частот.
Рассмотрим аналогичную главе 2 задачу распространения акустической волны в жидкости с полидисперсными парогазовыми и газовыми пузырьками. Дисперсный состав смеси характеризуется функциями распределения Na{ra) и Nb{rb), которые являются функциями радиусов пузырьков. &па =N (ra)dra, 8nb = N (rb)drb, Na{ra) = 0 для: ra rm и ra rax, Nb{rb) = 0 для: rb rbmin игь rbmax. (4.1.1) Здесь Ъпа - число парогазовых пузырьков в диапазоне радиусов га и ra + dra, Ъпь - число газовых пузырьков в диапазоне радиусов гъ и гъ + drb в единице объема смеси.