Введение к работе
Актуальность исследований нелинейных процессов в физике и, в частности, в гидродинамике обусловлена той существенной ролью, которую они играют для объяснения явления, наблюдаемых как в природных условиях, так и в технике. Изучение нелинейных волновых процессов в неоднородных средах занимает в последнее время одно из центральных мест в научной литературе в области океанологии, метеорологии, энергетике, химической и космической технологии. Особый интерес для применения общих методов волновой динамики представляют гравитационные волны, определяющие во многом горизонтальный и вертикальный обмен энергией в океане, а такзхе акустические волны, играющие существенную роль в задачах бесконтактного зондирования неоднородных, в частности, многофазных сред. Прямое численное моделирование волновых явлений в реальных средах затруднено вследствие многообразия физических процессов, определяющих свойства этих сред, а также сложной нелинейной структурой исходных уравнений. Поэтому создание упрощенных моделей, особенно для волновых движений конечной амплитуды, представляется актуальным как в фундаментальном, так и прикладном плане.
Целью настоящей работы является:
-теоретическое моделирование процесса взаимодействия импульса давления большой интенсивности (амплитуде сигнала много больше I атмосферы) с водно-пузырьковыми сдоями в двумерной нестационарной постановке задачи ;
-анализ влияния пространственной неоднородности водно-пузырьковых слоев со слокным пространственным распределением объемного газосодержания и различными размерами пузырьков газа, составляющих слои, на структуру отрзкенных от этих слоев сигналов; -построение асимптотических моделей, описывающих распространение нелинейных длинных гравитационных волн в стратифицированных по плотности сдвиговых потоках без условия малости амплитуды волны в случаях мелкой жидкости со свободной поверхностью и узкого' пик-ноклина в глубокой однородной жидкости. Исследоваьше распростанения капиллярно-гравитационных волн на границах пикноклина: -исследование и анализ влияния тонкой структуры полей плотности к скорости сдвигового течения, а также эффекта сккмаемости жидкости на процесс распространения уединенных внутренних волн и боров
конечной амплитуды.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем: І.Ряд классических асимптотических.Моделей теории стационарных гравитационных волн б непрерывно стратифицированной невязкой жидкости обобщен на случай возмущений немалой амплитуды. В отличие от классических подходов, основанных на разложении по параметру характеризующему малость амплитуды возмущения, в настоящей работе используются несколько малых параметров, характеризующих гидрофизи-' ческие свойства самой среды распространения. 2.На основе используемых в работе асимптотических разложений получено одно уравнение, описывающее форму уединенной еолны ( бора ) в:
стратифицированном сдвиговом потоке со свободной границей для случаев несжимаемой и слабосжимаемой несущей среды;
стратифицированном несжимаемом сдвиговом потоке под резким скачком ПЛОТНОСТИ;
узком стратифицированном слое глубокой несжимаемой однородной жидкости при наличии 'сдвигового течения, а также эффекта поверхностного натяжения на границах пикноклина.
З.Проведен анализ решений полученных уравнений, определены факторы влияющие на их устойчивость. Определены фазовая скорость и характерный горизонтальный масштаб в волне. Аналитически и численно описан ряд ранее не известных типов уединенных гравитационных волн и боров.
4. Создан численный алгоритм расчета акустических волн в рамках двумерной нестационарной односкоростной модели водно - пузырьковой среды в гомогенном приближении. Показано определяющее влияние небольших - изменений в профилях распределений по слою газосодержания и размеров пузырьков на структуру отраженного от двухфазного слоя импульса большой интенсивности. Практическая ценность.Разработанные в работе математические модели, проведенные численные расчеты и найденные аналитическими методами точные решения полученных уравнений позволяют проводить исследования процессов распространения волн в реальных неоднородных средах с дисперсией; давать оценки влияния различных гидрофизических характеристик жидкой среды на структуру, фазовые скорости и устойчивость распространяющихся в ней' уединенных волн; предсказывать появление внутренних боров. Результаты работы могут быть использованы в океанологии, гидромеханике, нелинейной акустике. На практике они могут
быть использованы при разработке методов бесконтактной диагностики неоднородных сред. Раздел работы, посвященный акустическим Еолнам больной интенсивности может Сыть использоеэн при разработке методов защиты от Езрывов механических конструкций, находящихся в жидкой среде.
Достоверность результатов, изложенных в работе,обусловлена использованием обоснованных математических методов при решении корректно поставленных задач. Представленные результаты согласуются с данными ранее проведеиных теоретических и экспериментальных исследований, известных из специальной литературы. Автор защищает:
1. Модели распространения интенсивных уединенных внутренних грави
тационных волн и боров в непрерывно-стратифицированном сдвиговом
потоке для несккмаемой и слабосжимаемой жидкости, жидкости под
свободной поверхностью и под резким скачком плотности внутри среды.
2. Модель распространения интенсивных уединенных гравитационных
волн и боров в узком стратифицированном слое глубокой однородной
несжимаемой жидкости. Анализ влияния внешнего сдвигового течения и
эффекта поверхностного натяжения на границах слоя.
3. Вывод нелинейных уравнений, описывающих форму и скорость распро
странения уединенных внутренних гравитационных волн и боров конеч
ной амплитуды. Результаты исследования решений этих уравнений. Ана
лиз факторов, влияющих на характер дисперсионных эффектов,
горизонтальный масштаб .в волне и ее устойчивость.
4.Численную модель процесса отражения интенсивных импульсов давления от неоднородных водно-пузырьковых слоев. Результаты расчетов и' сравнение их с имеющимися экспериментальными данными. Апробация*рабогы. Результаты работы были апробированы на Б и 6 Всесоюзных школах молодых ученых и специалистов "Современные проблемы теплофизики" (Новосибирск, 1988,1990t, 3 Всесоюзной школе-семинаре "Метода гидрофизических исследований" (Светлогорск,1989), 19 Симпозиуме "Передовые проблемы и методы в гидромеханике" (Козубник, Польша, 1989), Международном симпозиуме "Генерация крупномасштабных структур в сплошных средах" (Пермь-Москва, 1990), Международной рабочей группе "Анизотропия течений жидкости в поле внешних сил и геофизические, технологические и экологические приложения" (Юрмала, Латвия, 1990), Международной конференции "Задачи со свободными границами в механике сплошных сред" (Новосибирск, 1991), у Всесоюзном
съезде по теоретической и прикладной механике (Москва,1991), Международной школе "Вращение жидкости в геофизических и индустриальных ситуациях" (Удине, Италия, 1991), Первой Европейской конференции по гидромеханике (Кембридж, Англия, 1991), 5 Азиатском симпозиуме по гидромеханике (Таеджон, Южная Корея, 1992), 18 Всемирном конгрессе по теоретической и прикладной механике (Хайфа, Израиль, 1992), 8 Международной конференции по тешюмассопередаче (Беловека, Польша, 1992), Международной школе "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (Москва, 1993), Конгрессе Европейского Геофизического общества (Висбаден, Германия, 1993), семинарах лаборатории термогидродинамики стратифицированных сред и моделирования Института теплофизики СО РАН, объединенном семинаре кафедры вычислительных методов механики сплошных сред Новосибирского университета и Института вычислительных технологий СО РАН. Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 10 работах. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, примечания, отраяащего личный вклад автора в работу и списка литературы лз 195 наименований. Общий объем работы составляет 193 страницы. Общее количество рисунков 30.