Введение к работе
Диссертация посвящена развитию аналитических и численно-аналитических методов решения плоских и двумерных обратных краевых задач аэрогидродинамики (ОКЗА); расширению области применимости этих задач за счет усложнения используемых моделей и топологий течения; разработке и численной реализации алгоритмов полученных решений; выработке подходов и методик использования решений ОКЗА для аэродинамического проектирования новых или улучшения характеристик ранее спроектированных крыловых профилей.
Актуальность темы. При проектировании летательных аппаратов, судов на подводных крыльях и различчого рода турбомашин важное значение имеет рациональная профилировка несущих элементов, гидродинамических решеток и лопаток рабочих колес. Создание методов проектирования таких элементов с улучшенными аэродинамическими характеристиками является предметом особого интереса ученых, занимающихся теоретической и прикладной аэродинамикой.
Наибольшее развитие и применение в практике в настоящее время получили прямые методы, позволяющие по заданной форме тела определять его аэродинамические характеристики при различных-режимах обтекания. Несмотря на большие возможности, эти методы, в основном, предназначены для нахождения характеристик уже готового объекта. Выбор его формы во многом зависит от опыта проектировщика, его умения влиять на аэродинамику целенаправленным изменением геометрии. Существенно упростить этот процесс позволяют обратные методы, используемые для нахождения формы тела по желаемым аэродинамическим характеристикам. Их эффективность объясняется тем, что исследователь, выбрав исходное распределение скорости или давления на искомой поверхности с учетом заданных характеристик и требований гидродинамической целесообразности, получает возможность найти тело с заранее заданными свойствами, так как они, в основном, определяются указанным распределением.
В случае двумерных течений теоретическую основу обратных методов, развитию некоторых из которых посвящена настоящая работа, составляют обратные краевые задачи аэрогидродинамики, история развития которых насчитывает более шестидесяти лет. Анализ публикаций по ОКЗА, проведённый в [6], показал неуменьшающийся интерес к э.тим задачам. В то же время из литературы видно, что
наибольшее практическое Применение получили методы, базирующиеся на ОКЗА для достаточно простых моделей (например, идеальной несжимаемой жидкости (ИЖ)) и топологий течения (обтекание изолированного профиля), решения для которых, как правило, записываются в аналитическом виде. Несомненным преимуществом таких методов при проектировании профилей является их высокое быстродействие, причем используемые модели позволяют учесть основные свойства обтекающей профиль жидкости. Именно поэтому интерес к разработке таких методов, к их распространению на более сложные модели и схемы течений сохраняется до настоящего времени, что способствует их эффективному применению при аэродинамическом проектировании в комплексе с классическими прямыми методами.
Теоретическая значимость и научная новизна работы состоит б следующем:
разработаны аналитические и численно-аналитические методы решения ОКЗА для изолированного непроницаемого профиля по различный моделям течения: идеальной несжимаемой жидкости, газа Чаплыгина и пограничного слоя, включая безотрывное и отрывное обтекания;
даны постановки и предложены методы решения ОКЗА для механизированных крыловых профилей при различных способах моделирования устройств отсоса-вдува и закрылка; для профиля, движущегося вблизи границы раздела сред; для гидродинамических решеток профилей;
создан итерационный метод решения ОКЗА для вращающихся гидродинамических решеток профилей, расположенных на осесиммет-ричной поверхности тока з слое переменной толщины;
разработаны способы задания гидродинамически-целесообразных распределений скорости (ГЦРС), обеспечивающих оптимальные свойства искомых профилей при сохранении безотрывного течения.
Методика исследований. Результаты диссертации объединены едиными для всех рассмотренных задач:
способом параметризации исходных данных;
методом решения получаемых краевых задач;
методом квазирешений для удовлетворения условий разрешимости.
В ОКЗА существенно, функциями каких переменных заданы краевые значения на искомых границах. В настоящей работе в качестве
параметра при задании распределения скорости v на искомом профиле выбрана дуговая абсцисса s контура . этого профиля (v=v(s)). Такой способ задания исходных данных обладает тем свойством, что до решения задачи можно определить потенциал скорости p(s)=
=jv(s)ds на искомом контуре и, тем самым, построить область G в о плоскости комплексного потенциала w=
Указанное свойство определяет и метод решения рассмотренных в диссертации задач. В качестве него использован метод сопоставления плоскостей, состоящий в том, что течению в физической плоскости ставится в соответствие течение в некоторой вспомогательной плоскости так, чтобы области G для обоих течений совпадали. Выбранные модели обтекающей профиль среды и схемы течений позволили при таком подходе свести рассмотренные задачи к краевым задачам для аналитических функций. В результате этого их решения удалось построить в виде квадратур, что существенно упростило процедуру нахождения формы искомых профилей.
Обоснованность и достоверность полученных результатов и вытекающих из них выводов обеспечены в рамках принятых матэмати-ческих моделей применением строгих методов при построении решений, а также тестированием составленных по ним программ числовыми расчетами для примеров, имеющих точное аналитическое решение. Само же математическое моделирование основано на известных моделях механики жидкости и газа, отражающих реальный характер исследуемых течений, и подтвергкдено тестевыми расчетами.
Практическая значимость, й диссертации разработаны методы решения ОКЗА, позволяющие проводить проектировочные расчеты профилей крыльев и лопаток турбомашин при минимальных затратах машинного времени. Составленные алгоритмы и программы дают возможность отыскивать форму профилей, обтекаемых потоком не только идеальной несжимаемой жидкости, но и вязкой жидкости, включая наличие отрыва турбулентного пограничного слоя, и сжимаемости при дозвуковом обтекании. Эти результаты были использованы при выполнении хоздоговорных работ с ЦНИИ им. акад. А.К.Крылова (г.Ленинград, 1988-1992), АО НШтурбокомпрессор (г.Казань, 1991-1992), Казанским авиационным институтом (Казанским государ-
сгвенным техническим университетом) (г.Казань, 1992-1994).
В настоящее время методы решения ОКЗА для гидродинамических решеток профилей нашли применение в АО НИИтурбокомпрессор при проектировании рабочих колес компрессоров. В перспективе разработанные методы могут быть также использованы в проектных организациях авиационной и судостроительной промышленности.
Апробация работы. Результаты работы по мере их получения были'доложены: на Всесоюзной конференции, посвященной Дню Науки (г.Москва, 1986), на VI и VII Всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механике (г.Ташкент, 1986; г.Москва. 1991), на III и IV Всесоюзных школах-конференциях "Гидродинамика больших скоростей" (г.Красноярск, 1987; г.Чебоксары, 1989), на II Республиканской конференции "Механика машиностроения" (г.Брежнев, 1987), на Всесоюзном семинаре "Струйные и отрывные ' течения" (г.Новосибирск,- 1988), на Научно-технической конференции "Методы математического и физического моделирования волновых и вихревых течений жидкости применительно к улучшению ходовых и мореходных качеств судов", посвященной 125-летик со дня рождения А.Н.Крылова (г.Ленинград, 1988), на Советско-американском семинаре по газовым турбинам (г.Казань, 1989), на 13-ой научно-технической конференции молодых ученых и специалистов ЦИАМ (г.Москва, 1989), на V Всесоюзной школе-семинаре "Современные проблемы механики жидкости и газа" (г.Иркутск, 1990), на I Всесоюзной школе-конференции "Математическое моделирование в машиностроении" (г.Тольятти, 1990), на Всесоюзных школах "Модели механики сплошной среды" (г.Владивосток, 1991; г.Казань, 1993), на IX Международной научно-технической конференции по компрессоростроению (г.Казань, 1993), на Всероссийской научно-технической конференции "Техническое обеспечение создания и развития воздушно-транспортных средств (экранопланов и сверхлегких летательных аппаратов). Экраноплан-94" (г.Казань, 1994), в ЦАГИ им. Н.Е.Жуковского на семинаре акад. АН УССР Г.В.Логвиновича (1984), чл.-корр. АН СССР В.В.Сычева (1989) и профессора Г.А.Павловца (1988, 1990), с ВВИА им. Н.Е.Жуковского (г.Москва) на семинарах профессора М.И.Ништа (1985), в ЦИАМ им. П.И.Баранова (г.Москва) на семинаре профессора А.К.Крайко (1989), в Институте механики МГУ на семинарах акад. Г.Г.Черного (1989) и профессора Г.Ю.Степанова (1990), в Институте прикладной математики им. М.В.Келдыша АН
СССР (г.Москва) на семинаре профессоров А.И.Забродина и Н.Н.Чен-цоза (1989), в ИТПМ СО АН СССР на семинаре профессора В.М.Фомина (1990), на семинарах кафедры аэродинамики Казанского авиационного института, руководимых профессором В.Г.Павловым (1985-1994), на Городском семинаре по краевым задачам (г.Казань, 1985)., на Итоговых научных . конференциях Казанского университета (1984-1995), на Научно-техническом совете АО ПИИтурбокомпрессор (г.Казань, 1990, 1992), на семинаре отдела краевых задач НИИММ им. Н.Г.Чеботарева, руководимом профессором Н.Б.Ильинским.
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в статьях [1-19], монографии [20], препринте [21], тезисах и аннотациях докладов [22-37]. Из совместных публикаций в работу включены, в основном, результаты, полученные автором или при его непосредственном участии. При использовании результатов соавторов даны соответствующие ссылки.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, восьми глав, объединяющих 35 параграфов, заключения и списка цитированной литературы из 239 наименований. Общий объем работы -316 страниц машинописного текста и 92 рисунка. Формулы, рисунки и таблицы пронумерованы с указанием номера параграфа и порядкового номера в пределах параграфа.