Введение к работе
Настоящая диссертационная работа посвящена постановке и решению задач устойчивости кручения стержней эллиптического и кругового поперечных сечений из нелинейно-упругого материала, описываемых потенциалами Муни, Трелоара и двухконстантным. Для решения поставленных задач предложен подход, связанный с применением общей теории устойчивости движения. Установлены области устойчивости относительно конечных, начальных возмущений.
Фундаментальный вклад в развитие теории устойчивости упругих сред при малых и конечных докритических деформациях по отношению к малым возмущениям внесли Бабич И.Ю., Болотин В.В, Гузь А.Н., Ершов Л.В., Ивлев Д.Д., Ишлинский А.Ю., Лурье А.И., Новожилов В.В., Спорыхнн А.Н., Толо-конников Л.А., Адкинс Дж., Веселовский 3., Грин А., Ривлин Р., Спенсен А. и другие отечественные и зарубежные ученые. Задачи устойчивости нелинейно-упругих сред при конечных возмущениях рассматривались в работах Болотина В.В., Спорыхина А.Н., Сумина А.И.
Вопросы устойчивости нелинейно-упругих сред в "большом" при неоднородном докритическом состоянии практически не рассматривались. Следовательно, вопросы устойчивости деформирования нелинейно-упругих сред при малых и конечных возмущениях для неоднородного начального состояния являются актуальной задачей теории устойчивости.
Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом научно-исследовательских работ кафедры теоретической и прикладной механики Воронежского государственного университета в рамках темы "Разработка фундаментальных математических моделей и эффективных численных методов решения статических и динамических задач течения и деформирования сред сложной структуры" (код по ГАСНИТИ 50.53/08).
Цель работы заключается:
в применении идей теории конечных возмущений к решению задач устойчивости нелинейно-упругих сред при неоднородном докритическом состоянии;
в решении задач кручения цилиндра круглого и эллиптического поперечных сечений при малых и конечных возмущениях для частных видов упругого потенциала;
в определении, аналитическим путем, напряженно-деформируемого до-критического состояния поставленных задач кручения;
- в получении графических зависимостей между параметрами нагрузки цилин
дра для малых возмущений; моментом и модулем начальных возмущений
для конечных возмущений.
Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что для сжимаемого и несжимаемого нелинейно-упругого материала на основе идей теории возмущений:
приведены основные уравнения, с использованием несимметричного тензора напряжений Кирхгофа, определяющие деформирование нелинейно-упругих тел, описываемых потенциалами Муни, Трелоара и двухконстантным;
дано обобщение метода возмущений применительно к задачам из нелинейно-упругого материала для указанных потенциалов;
дана постановка задач устойчивости для неоднородного начального состояния (кручение цилиндра круглого и эллиптического поперечного сечений);
аналитическим путем, в основном состоянии, определена связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций для поставленных задач;
проведен вычислительный эксперимент для конкретных материалов. Построены графические зависимости между моментом М и безразмерной круткой цг в случае исследования устойчивости в "малом" и зависимости максимального модуля возмущений |/| от крутящего момента М при исследовании устойчивости по отношению к конечным возмущениям.
Практическая ценность Полученные в диссертационной работе резуль-аты могут быть использованы в задачах точного машиностроения, в задачах еофизики, а также в тех областях практической деятельности, где необходимо счесть неоднородность докритического состояния или оценить уровень начальных возмущений.
Достоверность установленных в работе результатов базируется на кор-5ЄКТНОЙ математической постановке задач устойчивости и их решений в рамках -очных трехмерных „уравнений. Полученные в- работе численные результаты югласуются с общими физическими представлениями. В случае малых возму-ценнй, полученные теоретические результаты совпадают с результатами, Полуниными в рамках трехмерной линеаризированной теории. Правильность рабо-'ы комплекса профамм проверена путем решения тестовых задач.
На зашиту выносятся следующие основные результаты работы:
обобщение метода конечных возмущений А.Н. Спорыхина - на неоднородное докритическре состояние нелинейно-упругих тел описываемых, потенциалами Муни, Трелоара и двухконстантным;
решение задач устойчивости кручения стержней кругового и эллиптического поперечных сечений для малых и конечных возмущений;
выявление влияния геометрических и механических параметров (для конкретных материалов), внешних нафузок на величину крутки в зависимости от допустимых начальных возмущений;
построение области возмущений и оценка трехмерной линеаризированной теории.
Апробация работы Отдельные результаты диссертационной работы неоднократно докладывались и обсуждались на семинарах кафедры теоретиче-кой и прикладной механики Воронежского государственного университета в 994 - 1998 гг, на научных конференциях ВГТА 1994 - 1996 г, на Всероссий-кой конференции информационные технологии и системы 1995 г, на Воро-іежской зимней математической школе 1995 г.
Публикации Основные результаты диссертации представлены в 7 публикациях.
Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения, -фех глав (13 параграфов), приложения, заключения и списка литературы, включающего 105 наименований. Работа содержит 105 листов машинописного текста, включая 9 рисунков.