Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Температурные напряжения при быстром нагреве. Терморазрушение балки из упругохрупкого материала 13
1. Температурные напряжения в полуплоскости при мгновенном нагреве части границы 13
2. Приближенный метод.оценки температурных полей 19
3. Метод расчета терморазрушения балки при быстром нагреве. 31
4. Совместное действие изгиба и температурного воздействия . 40
Глава 2. Терморазрушение с учетом пластических свойств 50
1. Разрушение при быстром нагреве с учетом пластичности в области сжатия 50
2. Терморазрушение с учетом пластичности в области разрушения 5?
3. Остаточные напряжения в балке при быстром нагреве поверхности 63
4. Особенности деформирования и разрушения оптически прозрачных упруго-пластических материалов в условиях быстрого нагрева 59
Глава 3. Осесимметричные задачи терморазруиюния 76
1. Терморазрушение упругого полупространства со сферической полостью 76
2. Терморазрушение упругого диска при быстром локальном нагреве 90
Выводы 106
Литература 108
- Температурные напряжения в полуплоскости при мгновенном нагреве части границы
- Совместное действие изгиба и температурного воздействия
- Особенности деформирования и разрушения оптически прозрачных упруго-пластических материалов в условиях быстрого нагрева
- Терморазрушение упругого диска при быстром локальном нагреве
Введение к работе
В ряде практических важных режимов работы элементов конструкций в условиях повышенных температур встречаются случаи, когда имеет место достаточно быстрый и интенсивный прогрев некоторых объектов. Так, например, в некоторых случаях необходимо провести поверхностную термическую обработку хрупких материалов без их разрушения. Такая задача, в частности, возникла при поверхностной обработке лучами оптического квантового генератора полупроводниковых материалов. Характерной особенностью материала, находящегося в условиях облучения ОКГ, является наличие больших градиентов температур, приводящих к появлению напряжений, которые могут вызвать разрушение.
Представленная работа посвящена проблемам анализа термических напряжений и характера разрушения материалов в условиях локального и быстрого (импульсного) нагрева поверхности. Исследование механизма и кинетики разрушения хрупких материалов лучом ОКГ представляет интерес для ряда областей механики и физики твердого тела. Ё литературе имеется большое количество работ, в которых представлены результаты экспериментального анализа разрушения различных материалов. В работе [3] исследовали зависимость длины области разрушения в стекле К8 от лазерной энергии и характер развития этой области в процессе действия импульса. Источником излучения служит рубиновый лазер, генерирующий моно импульс длительностью не "с максимальной энергией 5Дж. Было обнаружено, что в центре разрушения находится веретенообразная область, размеры которой совпадают с размерами фокального объема линзы. Эта область представляет собой сеть мелких трещин, расстояние между которыми составляет несколько микрон. Веретенообразную область окружает область более крупных растрескиваний. Отмечено, что плоские трещи - 5 -ны, проходящие через ось разрушения,нельзя объяснить непосредственным действием ударной волны, так как границы этих трещин находятся в таком удалении от оси разрушения, на котором ударная волна уже превращается в звуковую. Предположено, что они являются следствием остаточных напряжений, так как даже через 350 не после действия лазерного импульса эти трещины не регистрируются. В работе [_ 15 \ отмечается, что разрушение оптического стекла лазерным излу-чением при длительности воздействия (1 10).10 °с происходит в результате температурных напряжений, возникающих за счет линейного поглощения излучения в однородном объеме. Причиной разрушения считается температурное расширение расплавленного стекла в фокальной области линзы. Причем представляется, что трещины зарождаются на границе между жидким и неразмягченным стеклом в результате действия гидростатического давления. В ряде работ [5,27,48] авторы анализировали поведение материалов в условиях одновременного термического и механического воздействия. В работе [48] методами фотоупругости исследовали напряженное состояние в пластинах из эпоксидной смолы с внутренним разрезом в центре, находящихся в условиях одноосного растяжения и нестационарного температурного воздействия в направлении, перпендикулярном направлению трещины. Было получено, что по мере нагрева изменялось напряженное состояние образца, увеличивалась концентрация полей в вершине выреза, затем достигалась предельная величина нагрузки, трещина внезапно развивалась и образец разрушался. В результате температурного воздействия по краям пластины возникали сжимающие напряжения, а в центре, где находится разрез, развивались растягивающие напряжения, которые приводили к дополнительному растяжению разреза наряду с механическим воздействием. При определенных соотношениях внешних усилий и тепловых напряжений нагрузка образца достигала критической величины, в результате чего происходило разрушение. Отмечено, что в случае дислоцирования трещины в зоне сжатия механические растягивающие напряжения частично компенсировались термоупругими напряжениями и это способствовало "упрочнению" образца. В работе [27] анализировался характер разрушения керамики в условиях сжатия и импульсного нагрева. Получено что сжатие приводит к повышению порога разрушения. Отмечено, что возможно практическое использование этого эффекта при лазерной обработке полупроводников без разрушения. Интересные особенности разрушения при импульсном нагреве были получены в работе [5] . Авторы анализировали характер разрушения хрупкого металлокерамического материала (спеченного карбида циркония) при воздействии световым импульсом лазера длительностью 10 с. Отмечено, что макротрещины, отделяющие сравнительно большие объемы в образце, возникают через некоторое время (л/Ю °с) по окончании действия лазерного импульса. Выкрашивание материала у стенок кратера и появление макротрещин представлено следующим образом. При действии луча лазера вследствие быстрого нагрева возникает большая разница в температуре: у стенок кратера температура равна температуре плавления карбида циркония (3400°С), а снаружи тонкого слоя материала, прилегающего к кратеру, она составляет около 20°С. В таком слое возникают локальные высокие термические напряжения, приводящие к образованию многочисленных мелких трещин, так что застывший расплав в кратере оказывается окруженным разрушенным материалом. Отмечено, что эти трещины находятся в сравнительно небольшом объеме. В некоторых случаях оплавленный конус целиком отделялся от остального материала. Макротрещины возникали после прогрева достаточно большого объема материала в окрестностях кратера. Во многих других экспериментальных работах 1,26,29,44,53,54,57 1 также отмечено, что причиной разрушения материалов в условиях термического воздействия являются температурные напряжения. В связи с этим представляется важным оценивать уровень температурных напряжений при термическом воздействии на материалы. Определению температурных напряжений в элементах конструкций посвящено большое количество работ [l,4,I0-I3,I6,I9,30,34,35,45-47j , в которых решены задачи несвязанной статической и квазистатической теорий термоупругости. Эти задачи решены с применением преобразования Лапласа по времени и в двумерных задачах преобразования Фурье по одной из пространственных координат и с использованием термоупругого потенциала перемещений. Наиболее подробно метод решения задач термоупругости изложен в работах [28,33 ] . В соответствии с этим методом напряженное состояние в среде в условиях термического воздействия определяется с помощью наложения двух полей напряжения. Первое из них определяется по частному решению дифференциальных уравнений термоупругости и не удовлетворяет заданным граничным условиям. Второе поле напряжений есть решение чисто упругой задачи для той же области, с граничными условиями, подобранными таким образом, что после наложения обоих полей напряжения будет получено решение исходной задачи. Следует отметить, что, следуя описанному в работе {ЗЗЗ методу определения температурных напряжений, можно получить формулы, выражающие точные решения для весьма широкого класса задач, но в большинстве случаев по этим формулам практически невозможно проводить конкретные расчеты из-за необходимости оперировать с громоздкими выражениями, содержащими особенности. При этом, в связи со сложностью проведения численных расчетов по конечным формулам, прибегают к методам численного решения исходных дифференциальных уравнений [18,47] . Во многих работах (4,14,32,52] развиваются приближенные методы оценки температурных полей и полей напряжений. Так, например, в работе [52 ] для случая локального быстрого нагрева по поверхности получил развитие метод приближенного решения нестационарного уравнения теплопроводности [4,14] . В нем использовано понятие теплового пограничного слоя и температура представлена в виде ряда по базисным функциям. В работе [и] отмечено, что в условиях быстрого нагрева резкое изменение температуры тела будет происходить в весьма тонком прилегающем к нагреваемой поверхности слое, в котором возможно возникновение пластических деформаций сжатия. В работе [32] построено приближенное аналитическое решение задачи термоупругости для длинного цилиндра, подверженного интенсивному нагреву с торца постоянным и переменным во времени тепловым потоком. Отмечено удовлетворительное согласование критических параметров разрушения, найденных теоретически, с соответствующими экспериментальными данными.
В работе [37] подчеркивается необходимость анализа процесса разрушения, происходящего в результате действия термических напряжений. При этом отмечается, что в случае стационарного температурного поля задача определения характера развития трещины в неравномерно -нагретом теле с помощью метода ЭДусхелишвили сводится к хорошо разработанным методам определения коэффициентов интенсивности напряжения в условиях механического нагружения. В случае стационарных температурных полей имеются решения широкого класса задач механики разрушения. В качестве примера можно привести работы [9,28 J . Решения задач механики разрушения для тел, находящихся в условиях нестационарного температурного воздействия, для случаев, когда на трещине заданы различные температурные условия, получены в целом ряде работ (20,21,36,38-42,55,56, 58,59 J . Решение поставленных задач сводится к решению интегральных уравнений. В работе [39J отмечаются трудности решения интег - 9 ральных уравнений задач нестационарной теплопроводности для тел с трещинами. Предлагается метод приближенного решения интегральных уравнений.
В работе [42] рассматривается случай, когда на части поверхности трещины поддерживается зависящая от времени температура или тепловой поток. Задача теплопроводности решена с помощью преобразований Лапласа-Карсона по времени для случая, когда температура является функцией двух пространственных координат и времени. Напряженное состояние трансвельсально-изотропного тела, обусловленное полученным температурным полем, определялось также с помощью преобразования Лапласа-Карсона. Обратное преобразование осуществлялось с использованием ряда аппроксимаций. Проведены конкретные расчеты для случая задания на трещине постоянной температуры и постоянного потока. Аналогичная задача для изотропного тела была рассмотрена в работе [Зб1 .
Решение задач терморазрушения,в постановке которых моделируется разрушение в условиях быстрого локального нагрева тел по поверхности, экспериментально описанное в работах [3,5,I5J , имеется в работах [23-25,31,50,5l] . В работе 50 рассмотрен случай, когда изотропное тело мгновенно прогревается до постоянной температуры по ограниченной области. Остальная часть тела имеет нулевую температуру. Для плоской и осесимметричной задач 1 получены выражения для коэффициентов интенсивности напряжений и размеров трещин, возникающих на границе нагреваемой области и развивающихся в направлении, перпендикулярном к этой границе. В работе {2Ь\ в аналогичной постановке рассмотрен случай, когда на границе нагреваемой области нет скачка смещения, что физически соответствует условиям сварки.
Задача терморазрушения решена следующим универсальным ме - 10 тодом, основанным на наложении двух полей напряжения. Определяется температурное поле. Затем из уравнений термоупругости для тел без трещин находится поле напряжений. Затем определяется напряженное состояние тела и коэффициент интенсивности напряжений, если на трещине заданы напряжения с обратным знаком равные тем,шкоторые были получены в точках, где задана трещина при анализе напряженного состояния тела без трещины. Предполагалось, что критическое значение коэффициента интенсивности напряжений является линейной функцией температуры. В работах 23,24,3IJ определяется коэффициент интенсивности напряжений в полуплоскости с правой трещиной, если на поверхности задается температура. Решение задачи также основано на использовании метода описанного в работе [25] . При этом решение задачи механики разрушения, когда на трещине заданы напряжения, получены методом Винера-Хопфа [22,23J Следует отметить, что использование метода Винера-Хопфа позволяет получить решение задачи механики разрушения только для краевой или полубесконечной трещины. В работе [5Ґ] приближенным методом получено решение задачи о развитии внутренней трещины в балке, находящейся в условиях быстрого нагрева по одной из поверхностей. Уравнение теплопроводности решено приближенно аналитическим методом, описанном в работе [52 J . Напряженное состояние в линейно-упругой балке определяется с использованием гипотезы плоских сечений.
Возникновение и рост трещины описывается условием равенства напряжения на концах трещины критической величине. Авторами получено, что как только в какой-нибудь внутренней точке поперечного сечения балки термонапряжение достигнет критической величины, мгновенно возникнет трещина конечных размеров. В работе отмечено, что для приведения к большому согласованию результатов расчета и экспериментальных данных необходимо учитывать нелинейные эффекты в сильно прогретой области балки, прилегающей к нагреваемой поверхности.
Предмет диссертации составляют решения ряда задач терморазрушения с учетом температурной зависимости механических свойств материалов и локальности и неоднородности импульсного нагрева. Анализ возникновения и развития трещин проводится приближенным методом, описанном в работах [51,52] .
Расчетная схема в качестве основных содержит следующие элементы: квазистатическая постановка задачи термодеформирования, приближенный аналитический метод решения нестационарной задачи теплопроводности; критерий разрушения - максимальное значение напряжения достигает критической величины; возникновение и развитие зоны разрушения описывается условием достижения на ее границе критических значений напряжений.
В главе I построено приближенное решение двумерной задачи термоупругости, которое для малых времен, характерных для условий быстрого нагрева, хорошо согласуется с точным решением [35J . Полученное приближенное решение позволяет проводить оценку коэффициента интенсивности напряжений для линейно-упругих тел с трещинами без проведения сложной программной реализации, которая необходима в случае использования точного решения. В балочном приближении решена задача терморазрушения в условиях быстрого нагрева упругого материала, модуль упругости которого зависит от температуры. Учет температурной зависимости модуля упругости позволил получить хорошее согласование результатов расчета времени начала разрушения и предельной кривой с экспериментальными данными по импульсному тепловому воздействию на механически нагруженные образцы из карбида циркония [б] . Кроме того, расчеты выполненные в главе I подтверждают выдвинутую в работе [5ІІ идею объяснения механизма запаздывания разрушения.
В главе П в балочном приближении решена задача термораэру-шения материала, у которого в области, прилегающей к нагреваемой поверхности,и у зоны разрушения возможно возникновение пластических деформаций. Получено, что учет нелинейных эффектов позволяет привести в соответствие рассмотренную расчетную схему с результатами экспериментов [3,5] , которые указывают на то, что при быстром нагреве поверхности возможно образование небольших внутренних трещин, не приводящее к полному разрушению образца. Отметим, что некоторое несогласование результатов расчетов, предпринятых на основе той же расчетной схемы в работе [51J , связано не только с неучетом нелинейных эффектов, но также и с предположением об однородности температурного поля на всей облучаемой поверхности образца.
В главе Ш решен ряд задач терморазрушения для центрально-симметричных тел. На примере задач быстрого нагрева упругого полупространства со сферической полостью, диска с отверстием и сплошного тонкого диска показано, что если на поверхности тела создается разогретая область, характерный размер которой много меньше минимального размера рассматриваемого тела, то в теле могут возникнуть весьма малые внутренние трещины, размер которых сравним с размером разогретой области на поверхности тела. Таким образом, даже без учета нелинейных эффектов, которые безусловно существуют по крайней мере в прогретой области образца, в задачах, рассмотренных в. главе Ш, получается хорошее согласование с экспериментальными данными.
Температурные напряжения в полуплоскости при мгновенном нагреве части границы
В работе [37] подчеркивается необходимость анализа процесса разрушения, происходящего в результате действия термических напряжений. При этом отмечается, что в случае стационарного температурного поля задача определения характера развития трещины в неравномерно -нагретом теле с помощью метода ЭДусхелишвили сводится к хорошо разработанным методам определения коэффициентов интенсивности напряжения в условиях механического нагружения. В случае стационарных температурных полей имеются решения широкого класса задач механики разрушения. В качестве примера можно привести работы [9,28 J . Решения задач механики разрушения для тел, находящихся в условиях нестационарного температурного воздействия, для случаев, когда на трещине заданы различные температурные условия, получены в целом ряде работ (20,21,36,38-42,55,56, 58,59 J . Решение поставленных задач сводится к решению интегральных уравнений. В работе [39J отмечаются трудности решения интегральных уравнений задач нестационарной теплопроводности для тел с трещинами. Предлагается метод приближенного решения интегральных уравнений.
В работе [42] рассматривается случай, когда на части поверхности трещины поддерживается зависящая от времени температура или тепловой поток. Задача теплопроводности решена с помощью преобразований Лапласа-Карсона по времени для случая, когда температура является функцией двух пространственных координат и времени. Напряженное состояние трансвельсально-изотропного тела, обусловленное полученным температурным полем, определялось также с помощью преобразования Лапласа-Карсона. Обратное преобразование осуществлялось с использованием ряда аппроксимаций. Проведены конкретные расчеты для случая задания на трещине постоянной температуры и постоянного потока. Аналогичная задача для изотропного тела была рассмотрена в работе [Зб1 .
Решение задач терморазрушения,в постановке которых моделируется разрушение в условиях быстрого локального нагрева тел по поверхности, экспериментально описанное в работах [3,5,I5J , имеется в работах [23-25,31,50,5l] . В работе 50 рассмотрен случай, когда изотропное тело мгновенно прогревается до постоянной температуры по ограниченной области. Остальная часть тела имеет нулевую температуру. Для плоской и осесимметричной задач 1 получены выражения для коэффициентов интенсивности напряжений и размеров трещин, возникающих на границе нагреваемой области и развивающихся в направлении, перпендикулярном к этой границе. В работе {2Ь\ в аналогичной постановке рассмотрен случай, когда на границе нагреваемой области нет скачка смещения, что физически соответствует условиям сварки.
Задача терморазрушения решена следующим универсальным методом, основанным на наложении двух полей напряжения. Определяется температурное поле. Затем из уравнений термоупругости для тел без трещин находится поле напряжений. Затем определяется напряженное состояние тела и коэффициент интенсивности напряжений, если на трещине заданы напряжения с обратным знаком равные тем,шкоторые были получены в точках, где задана трещина при анализе напряженного состояния тела без трещины. Предполагалось, что критическое значение коэффициента интенсивности напряжений является линейной функцией температуры. В работах 23,24,3IJ определяется коэффициент интенсивности напряжений в полуплоскости с правой трещиной, если на поверхности задается температура. Решение задачи также основано на использовании метода описанного в работе [25] . При этом решение задачи механики разрушения, когда на трещине заданы напряжения, получены методом Винера-Хопфа [22,23J Следует отметить, что использование метода Винера-Хопфа позволяет получить решение задачи механики разрушения только для краевой или полубесконечной трещины. В работе [5Ґ] приближенным методом получено решение задачи о развитии внутренней трещины в балке, находящейся в условиях быстрого нагрева по одной из поверхностей. Уравнение теплопроводности решено приближенно аналитическим методом, описанном в работе [52 J . Напряженное состояние в линейно-упругой балке определяется с использованием гипотезы плоских сечений.
Возникновение и рост трещины описывается условием равенства напряжения на концах трещины критической величине. Авторами получено, что как только в какой-нибудь внутренней точке поперечного сечения балки термонапряжение достигнет критической величины, мгновенно возникнет трещина конечных размеров. В работе отмечено, что для приведения к большому согласованию результатов расчета и экспериментальных данных необходимо учитывать нелинейные эффекты в сильно прогретой области балки, прилегающей к нагреваемой поверхности.
Предмет диссертации составляют решения ряда задач терморазрушения с учетом температурной зависимости механических свойств материалов и локальности и неоднородности импульсного нагрева. Анализ возникновения и развития трещин проводится приближенным методом, описанном в работах [51,52] .
Расчетная схема в качестве основных содержит следующие элементы: квазистатическая постановка задачи термодеформирования, приближенный аналитический метод решения нестационарной задачи теплопроводности; критерий разрушения - максимальное значение напряжения достигает критической величины; возникновение и развитие зоны разрушения описывается условием достижения на ее границе критических значений напряжений.
В главе I построено приближенное решение двумерной задачи термоупругости, которое для малых времен, характерных для условий быстрого нагрева, хорошо согласуется с точным решением [35J . Полученное приближенное решение позволяет проводить оценку коэффициента интенсивности напряжений для линейно-упругих тел с трещинами без проведения сложной программной реализации, которая необходима в случае использования точного решения. В балочном приближении решена задача терморазрушения в условиях быстрого нагрева упругого материала, модуль упругости которого зависит от температуры. Учет температурной зависимости модуля упругости позволил получить хорошее согласование результатов расчета времени начала разрушения и предельной кривой с экспериментальными данными по импульсному тепловому воздействию на механически нагруженные образцы из карбида циркония [б] .
Совместное действие изгиба и температурного воздействия
Результаты расчетов представлены на рис.1,3.3 для двух различных значений Ло . Результаты хорошо согласуются с полученными в работе [51]. Характерно, что мгновенно образующаяся трещина занимает при малых Ао большую часть сечения образца (малые Ао соответствуют относительно малому значению параметра ). С ростом До (и ор ), во-первых, увеличивается время образования трещины и, во-вторых, размер мгновенно образующейся трещины уменьшается. При временах А А0 происходит рост трещины, причем таким образом, что р± , a j увеличивается, но медленнее, чем распространяется граница зоны прогрева. Решение для
А получается из той же системы уравнений, где вместо первого из условий (1.3.8) принимается условие J ±-J (л0) 3 тем наступает момент времени Д ґ , когда трещина перестает расти. Отметим, что промежуток времени от момента Ао ДО трещина подрастает на величину, составляющую не более 20$ от начального размера трещины, образовавшейся в момент времени Л0 .
Таким образом, свойства разрушения балки при быстром нагреве достаточно точно можно охарактеризовать по мгновенно образующейся зоне разрушения в момент времени Д0 , не прибегая к анализу разрушения при временах А Л0 Заметим, что для конкретного материала параметр 6-6,/ЕОО{Т0 характеризует условие температурного воздействия на образец. Чем больше температура tl на поверхности образца, тем меньше значение параметра Gp и как это следует из решения, тем больше размер мгновенно-возникающей зоны разрушения.
Отметим одну особенность полученного решения. Если на поверхности образца температура задана функцией (I.I.I3), то в момент времени До мгновенно возникнет трещина в сечении у= о , где на поверхности достигается максимальная температура. Если развитие этой трещины не приводит к полному разрушению образца, то в последующие моменты времени Az A0 будут возникать трещины в соседних сечениях. При этом размер трещины в сечении у &0 определяется из той же системы уравнений, где 0 = Ър/ёеСТСУо). Таким образом в образце возможно образование зоны разрушения, имеющей конечные размеры в направлении обоих осей ох. и о у . Причем зона разрушения симметрична относительно оси ох . Координата конца зоны разрушения по оси о і/ определяется из условия
Из сравнения полученных результатов с результатами работы 51] , где модуль Юнга считали величиной постоянной, видно, что учет температурной зависимости модуля Юнга практически не влияет на свойства разрушения балки. По-видимому, это связано с тем обстоятельством, что трещина образуется практически на границе прогретой зоны, где температура незначительно отличается от исходной. В дальнейшем при анализе процесса терморазрушения не будем учитывать температурную зависимость модуля Юнга, что значительно упростит расчеты конкретных случаев терморазрушения при быстром нагреве. Представляется важным отметить, что учет температурной зависимости модуля Юнга позволяет получить для момента времени -Ь , в который происходит разрушение, величину, находящуюся в большем согласовании с экспериментальными данными [Ь У , чем та, которая получена в работе [51J . Используя характеристики образцов, испытанных в условиях быстрого нагрева [5J ( бр « 200-300 МПа, соответствуют моменты времени А0 = 0.2-0.3. Откуда для времени І получим t-huo к /я « I -1,2.10 с. По данным [3 время разрушения было порядка I,4.I0"uc. Найденные оценки для времени начала разрушения практически совпадают с экспериментальными данными. Расчеты без учета температурной зависимости модуля Юнга 51 ] - 1,5.10 с, величину на порядок меньшую, чем наблюдаемая в эксперименте.
Таким образом, если в задаче существенно важными параметра-ми являются время начала разрушения ъ и величина максимального напряжения (ГАЯДХ » то необходимо учитывать температурную зависимость модуля Юнга. Примером такой задачи является задача описанная в следующем параграфе.
В экспериментах 5,48] наблюдали, что механическое воздействие на образец оказывает заметное влияние на реакцию материала при быстром нагреве его поверхности.В частности, в работе \Ъ\ помещены данные по экспериментальному изучению условий разрушения при воздействии луча ОКГ на предварительно нагруженный в условиях трехточечного изгиба хрупкий образец из карбида циркония. Энергия луча ОКГ подбиралась таким образом, чтобы при наперед заданной величине механического момента это была бы наименьшая энергия,приводящая к разрушению образца. Ниже ставится задача определения теоретической зависимости величины энергии луча ОКГ от величины механического момента при условии, что суммарное напряжение будет равно разрушающему.
Особенности деформирования и разрушения оптически прозрачных упруго-пластических материалов в условиях быстрого нагрева
При воздействии излучения ОКГ на керамические материалы возникают большие градиенты температур, приводящие к появлению напряжения. При определенных условиях нагрева температурные напряжения могут превысить предел прочности данного материала и вызвать появление трещин и в некоторых случаях привести к полному разрушению.
В работе [51] было показано, что если оставаться в рамках теории упругости, то трещина, возникающая внутри образца при быстром нагреве одной из его поверхностей, мгновенно распространяется, занимая более чем 1/3 поперечного сечения образца. Очевидно, что это равносильно фактически полному разрушению образца. Как уже отмечалось, неизбежное полное разрушение при достижении предела прочности на растяжение внутри образца не совсем хорошо согласуется с экспериментальными данными [3,5] по импульсному тепловому воздействию на керамические материалы.
При очень быстром нагреве поверхности в теле фактически образуются две области: холодная и разогретая, в которых свойства материала могут значительно различаться. Причем в разогретой области проявляются пластические свойства материала. Будем характеризовать свойства материала в разогретой области пределом текучести 5д , а в холодной области - по-прежнему пределом прочности 6"р. Отметим, что предположение о возможности возникновения пластических деформаций в разогретой области хорошо согласуется с наблюдаемыми явления при импульсном воздействии на керамические материалы [5І . Ниже представлены результаты приближенного анализа харак - 51 тера разрушения керамического материала при импульсном тепловом воздействии с учетом того, что в разогретой области возникают пластические деформации.
Рассмотрим балку в ненапряженному состоянии. В момент времени "=0 на одной поверхности балки внезапно создана температура, отличающаяся от исходной на величину Т0 . В дальнейшем эта температура поддерживается на постоянном уровне внешним источником. В качестве решения уравнения теплопроводности будем использовать соотношение (1.2.5).
Напряженно-деформированное состояние в образце и границу пластической зоны будем определять в рамках предположения о выполнимости гипотезы плоских сечений из решения алгебраической системы уравнений, вытекающей из удовлетворения условий равновесия
Для простоты анализа не будем учитывать разгрузку на левом конце пластической зоны, которая как это показано в [51], весьма незначительна. Система уравнений (2.1.1)-(2.1.3) служит для определения » ж » v как функций времени до тех пор пока в холодной зоне и происходит активное нагружение в разогретой зоне, т.е.
Из анализа системы уравнений (2.1.1)-(2.1.3) получается, что если условие (2.1.4) не нарушается вплоть до того момента времени, когда нарушается условие (2.1.5), то и при временах i 3? когда система уравнений (2.1.1)-(2.1.3) видоизменяется с учетом разгрузки в разогретой области, при данных значениях параметра условие (2.1.4) также не нарушится и разрушение образца не произойдет. При определенных значениях параметра &р , в некоторый момент времени в точке ум , определяемой из условия возможно нарушение условия (2.1.4), т.е. бу дет выполняться следующее условие
Заметим, что из решения системы уравнений (2.1.1)-(2.1.3) следует, что максимальные растягивающие напряжения возникают в холодной области и поэтому вполне допустимо считать, что разрушение, вызванное растягивающими напряжениями, будет происходить всегда при достижении одного и того же уровня напряжения независимо от температуры % на поверхности образца, т.е. &р в соотношении (2.1.6) не будет зависеть от температуры 71
Терморазрушение упругого диска при быстром локальном нагреве
На рис.3.2.5 представлена зависимость гъ от времени в безразмерной форме. Из рисунка видно, что в момент времени Л когда в точке t a возникают напряжения, превышающие предел прочности рассматриваемого материала ор , образуется трещина конечных размеров. С течением времени трещина растет, но незначительно. Следовательно, характер внутреннего растрескивания вполне определяется уже в момент времени Afcp . Фактически для анализа размеров образующих трещин не требуется исследовать поведение трещины после момента ее образования. Этот результат хорошо согласуется с результатами, полученными в гл.1.
Таким образом, из анализа решения задач терморазрушения при быстром нагреве тел с центральной симметрией следует, что учет локальности нагрева тела имеет большое значение для выяснения действительного характера внутреннего растрескивания. Следует отметить, что в рассмотренных в гл.З задача терморазрушения размер внутренних трещин оказывался тогоже порядка, что и характерный размер области температурного воздействия. 1. Разработана методика оценки полей напряжений, возникающих при быстром нагреве границы тела, позволяющая в замкнутой форме находить решения для различного вида сред. 2. На основе развитой методики построено приближенное решение двумерной задачи термоупругости, которое хорошо согласуется для малых времен с точным решением при малых временах, характерных для условий импульсного нагрева. 3. Для стержневых элементов получены поля напряжений, возникающих в образце при быстром нагреве одной грани. Показано хорошее качественное и количественное согласование полученных эпюр напряжения с соответствующим точным решением двумерной задачи. 4. Выполнена оценка времени задержки разрушения и предельных характеристик нагружения в условиях совместного термомеханического воздействия в случае учета температурной зависимости модуля упругости. Показано, что результаты находятся в хорошем согласовании с экспериментальными данными. 5. Показано, что в момент времени, когда термоупругие напряжения достигают критической величины, в теле мгновенно образуются внутренние трещины конечной длины. Размеры трещин в малой степени зависят от характера температурной зависимости механических свойств материала. 6. При анализе терморазрушения в условиях быстрого нагрева тел, проявляющих пластические свойства в прогретой области и в области разрушения, получено, что при определенных параметрах, характеризующих пластические свойства материала возможно образование весьма малых трещин, развитие которых не приведет к полному разрушения образца. 7. В случае быстрого нагрева упруго идеально-пластического материала описана возможность возникновения достаточных напряжений. Получено, что максимальные растягивающие остаточные напряжения возникают на нагреваемой поверхности. 8. В задачах терморазрушения тел с центральной симметрией показано, что локальность нагрева оказывает большое влияние на свойства разрушения. Получено, что размер внутренних трещин оказывается того же порядка, что и характерный размер нагреваемой области.