Задачи статики составных многослойных оболочечно-стержневых систем сложной геометрии и методы их решения Луканкин, Сергей Анатольевич

Введение к работе

Актуальность проблемы.-Широкое использование в различных отрас-

лях техники составных многослойных оболочечно-стержневых конструкций с функциональными элементами разнообразной пространственной формы и произвольной топологией объединения в конструкцию требует пристального внимания к изучению их напряженно-деформированного состояния в процессе проектирования. Анализ последнего, в свою очередь, является весьма трудоемкой и нетривиальной задачей даже при привлечении мощных ресурсов новейшей высокопроизводительной вычислительной техники.

Современное состояние теории и методов механики деформирования таких нерегулярных конструкций позволяет строить расчетные модели, достаточно близко имитирующие реальные условия функционирования сложных оболочечно-стержневых структур. Однако, сохраняющийся при этом недостаточный уровень проработки отдельных важных аспектов моделирования совместно с присущей проблемам прочности'Тенденцией к снижению степени риска, заставляют уделять внимание более глубокой детализации расчетных схем как отдельных элементов (подструктур),,так и всей сложной структуры рассматриваемого класса конструкций при максимально полном учете специфики их работы в нормальных и экстремальных условиях.

Приведенные причины стимулируют продолжение исследований в области изучения механики деформирования многослойных оболочечно-стержневых конструкций и, в первую очередь, в направлении создания теории многослойных оболочек, наделенной свойствами универсальной математической модели для разнообразных типов оболочечных подструктур. При этом теория с достаточной степенью полноты должна удовлетворять совокупности основных требований сложившейся идеологии прочностного анализа сложных конструкций, а так же обеспечивать уточненное корректное моделирование зон соединений при взаимном деформировании подструктур с различающимися кинематическими гипотезами.

Целью настоящей работы является создание эффективного вычислительного метода прочностного анализа составных пространственных неоднородных оболочечно-стержневых конструкций сложной геометрии при произвольных видах соединения входящих в них многослойных оболочечных и стержневых подструктур, краевых условий на свободных от сопряжения кромках, и взаимодействующих с упругими основаниями по лицевым поверхностям.

На защиту выносятся: 1) новая комбинированная дискретно-структурная линейная теория неод-

нородных многослойных оболочек со слоями сложной геометрии и ее применение в качестве универсальной математической модели многослойных оболочечных подструктур в топологически сложных составных слоистых оболочечно-стержневых конструкциях;

1. математический аппарат вывода основных соотношений теории в бескомпонентной тензорной форме, построенный с привлечением положений теории гладких дифференциально-геометрических структур и приводящий к обозримым выкладкам и дифференциальным преобразованиям уравнений механики деформирования неоднородных физических объектов сложной геометрии;

2. процедура построения уточненного варианта соотношений упругости, удовлетворяющего принятым базовым гипотезам и допущениям комбинированной линейной теории неоднородных многослойных оболочек со слоями сложной геометрии;

3. комплексная процедура преобразования кинематических связей подструктур составных цепных оболочечно-стержневых многослойных конструкций с локальными упругими основаниями в дополнительные условия к глобальной вариационной задаче; совокупность ограничений на последовательность описания формы и структуры системы линейных уравнений кинематического сопряжения многослойных оболочечных и стержневых подструктур, исключающая линейную зависимость;

4. полная замкнутая система разрешающих уравнений одномерной линейной краевой задачи механики деформирования сложных составных цепных многосвязных слоистых оболочечно-стержневых конструкций, взаимодействующих по части лицевых поверхностей с упругими основаниями;

5. процедура преобразования сформулированной линейной краевой задачи механики деформирования составных многослойных конструкций к системе интегральных уравнений Вольтера 2-го рода; алгоритм их численного решения методом механических квадратур в варианте метода конечных сумм, наделенного структурой метода начальных параметров;

6. исследование сходимости и достоверности разработанного алгоритма решения краевой задачи и реализующего его пакета программ для персональных компьютеров;

7. численное исследование практически важных задач механики деформирования ряда изделий машиностроения с многослойными конструктивными элементами.

Научная новизна работы состоит в следующих положениях: - создана новая дискретно-структурная комбинированная линейная теория неоднородных многослойных оболочек со слоями сложной геомет-

рий, функциональные возможности которой позволяют рассматривать ее
как универсальную математическую модель широкого класса типовых рас
четных схем многослойных оболочечных подструктур в топологически
сложных составных оболочечно-стёржневьТх системах;"'" —-—

-дано развитие аппарата бескомпонентных тензорных преобразований (имеющего в основе положения теории гладких дифференциально-геометрических структур) на класс физических объектов, наделенных периодической структурой из слоев сложной геометрии с индивидуальными координатными системами;

построен новый, базирующийся на принятой системе статических гипотез и геометрических предположений, вариант соотношений упругости слоев сложной геометрии многослойных оболочек, отражающий неоднородное распределение трансверсальных напряжений по толщине пакета слоев;

получены варианты основных соотношений комбинированной линейной теории многослойных оболочек при ограничениях на изменяемость параметров внутренней геометрии дополнительных прослоек по их толщине; малой изменяемости аналогичных параметров всех слоев в направлении толщины многослойного пакета;

-для случаев сопряжения многослойных оболочечных и стержневых подструктур в сложные составные цепные оболочечно-стержневые конструкции с дискретно расположенными упругими основаниями, описываемых линейными поточечно формулируемыми зависимостями, создана комплексная процедура преобразования системы возникающих кинематических ограничений в дополнительные условия к глобальной вариационной задаче, которая исключает все возможные случаи линейной зависимости и несовместности и позволяет непосредственно описать широкий класс реальных конструктивных схем самих сопряжений;

построена полная замкнутая система разрешающих уравнений одномерной линейной краевой задачи механики деформирования топологически сложных составных цепных многосвязных слоистых оболочечно-стержневых конструкций, взаимодействующих по части лицевых поверхностей с упругими основаниями;

предложена процедура преобразования сформулированной одномерной линейной краевой задачи механики деформирования составных многослойных конструкций к системе интегральных уравнений Вольтера 2-го рода; построен алгоритм их численного решения методом механических квадратур в варианте метода конечных сумм, наделенного структурой метода начальных параметров;

выполнено комплексное исследование достоверности и сходимости численного решения поставленной краевой задачи;

получены новые практически важные результаты по исследованию механики деформирования ряда изделий машиностроения с многослойными конструктивными элементами.

Достоверность основных научных результатов следует из применения апробированных гипотез при соблюдении математической строгости вы-кладЬк и преобразований на теоретическом этапе; тщательного анализа физической достоверности результатов численных экспериментов, поставленных с помощью разработанных методик; хорошим совпадением с известными аналитическими и численными решениями ряда модельных задач.

^,! Практическая ценность диссертации состоит в разработке и реализации на ПЭВМ нового вычислительного метода решения задач статики и термоупругости сложных составных цепных слоистых оболочечно-стерж-невых конструкций, допускающего использование современных многопроцессорных вычислительных комплексов, и ориентированного на решение обширного класса прикладных задач. Полученные результаты расчетов реальных машиностроительных конструкций переданы в соответствующие заинтересованные организации.

Публикация и апробация работы. Основное содержание исследований по теме диссертации опубликовано в девяти работах. По ее результатам сделаны доклады на Всеросийской молодежной научно-технической конференции "Гагаринские чтения" (Москва, 1993 г.), на XII Международной школе "Модели в механике сплошной среды" (Казань, 1993 г.), на XVI Международной конференции по теории оболочек и пластин (Н.Новгород, 1993 г.), на Всесоюзной научно-технической конференции "Техническое обеспечение создания и развития воздушно-транспортных средств (экраноплаиов и сверхлегких летательных аппаратов)" (Казань, 1994 г.), на I Международной конференции "Фундаментальные исследования в аэрокосмической науке" (Жуковский, 1994 г.), на Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы математического моделирования и автоматизированного проектирования в машиностроении" (Казань, 1995 г.).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и содержит 243 страницы машинописного текста, в том "числе 1 таблицы, 36 рисунков и библиографического списка, включающего 201 наименование.