Введение к работе
Актуальность темы. В последние годы интенсивно развиваются
новые разделы механики сплошных сред, обусловленные специфичес
кими особенное тяглі физических свойств деформируемых тел. Одним
из таких разделов является изучение взаимодействия электрических
и механических полей при пьезоэлектрическом эффекте. Пъезокрис-
таллы нашли широкое применение при- создании различных систем сов
ременной техники, в частности:.электрических фильтров, стабили
заторов частот в радиот-ехничеоких устройствах, измерительных при
боров и.т.д. .
Открытые в сороковых годах пъезокерамические материалы, быстро заменили кристаллы во многих технических устройствах. Это связано с дешевизной и относительной прооготой изготовления пъе-зокерамических элементов. Появилась возможность создавать пъезокерамические элементы практически любой формы с поляризацией в произвольном направлении.
Практически важной задачей ствтики и динамики керамических сред есть развитие прикладных теорий деформирования тонкостенных пъеэоэлементов, и в первую очередь пъезэкерамических пластин и оболочек. При построении этих приближенных прикладных теорий имеющиеся точные решения трехмерных задач элекгроупругости могут быть использованы как эталоны для проверки приближенных решений. При этом выясняется, что точные аналитические решения по трехмерной теории удается получить только для простейших краевых задач. Несмотря на большое количество габот, посвященных пъезоке-рэмическим тонкостенным элементам, к настоящему времени остается потребность в построении последовательных теорий с сценкой их погрешностей, в разработке приближенных методов решения динагя-
ческих задач.
Цель работа. д-нссертационная работа посвящена задачам изгиба поперечно-поляризованных пъезо>>'ерамических пластин и численному сравнению различных приближенных моделей с точным решением. В работе исследованы следующие вопросы: приведены точные решения задач электроупругогз изгиба прямоугольной и круглой толстых плит, решения задач изгиба прямоугольных тонких пластин и пластин-полос по уточненной теории Амбарцумяна С.А. и по классической теории тонких пластин, когда на электрические пола гипотезы не налагаются, или налагается соответствующая
гипотеза на потенциал поля. Приводится численное сравнение максимального прогиба и максимального значения потенциала электрического ноля с точним решением.
Научная новизна. Приведено точное решение задачи изгиба толстсіі пъезокерампческой прямоугольной плиты, удовлетворяющей граничним условиям Нпвье и находящейся в электрическом поле. Показывается, что пъезоэффект уменьшает прогиб плиты.
Решены задачи изгиба тонких пъезокерамических пластин по уточненной и классической теориям Доказано, чго при увеличении относительной толщины пластинки разница между решениями по от игл теориям увеличивается.
Рассмотрена задача изгиба таршгрко-опертой тонкой плзстинкп полосы по уточненной и классической теориям. Приводится численное сравнение полученных результатов с точным рецением. Показаны пределы применимости приближенных теорий.
Приведено точное решение задачи изгиба толстой круглой нъезокерамической плиты по методу А.И, Лурье. При отсутствии пъеззэбйекга получены уравнения задачи изгиба трочеперсально-
изотропной плиты.
Практическая значимость. Результаты, полученные в диссертационной работе могут найти применение при решении новых теоретических проблем изгиба пъезокэрамических пластин, при решении прикладных задач радиоэлекгротехники, дефектоскопии, электроакустики, адаптивной оптики и.т.д. Решение задач изгиба пъезоке-'ракических пластин представляет значительный интерес такке в связи с широким применением подобных элементов в качестве электромеханических преобразователей.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах Института механики АН Лр-.'.еннн (I988-I99I г.г.), на ІУ Всесоюзном симпозиуме "Теоретические вопросы магнигоупругости" (1989 г.), на УІІІ конференции молодых ученых Института механики (199"Г г.), на ХУІ конференции молодых учегшх Института механики АН УССР ( Киев, IS90 г.), но семинарах кафедра ІЛСС БГУ (1991 г.).
Публикации. Основные результаты диссертационной работы изложены в пяти статьях.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, грех глав, заключения и списка литературы, пзлоненнгу на 120 страницах машинописного текста. Работа содержит 4 рисунка, 7 таблиц и список литературы из 123 наименований.