Введение к работе
'
^її^ьность проблемы. Широким применением неоднородных тел, являющихся объектами исследования геофизики, гидроакустики, акусто^лектроники, медицинской диагностики, акустических методов нераэруващего контроля и других областей инженерной практики, обусловлена актуальность теоретического исследования процессов рассеяния звуковых волн на телах с неоднородными упругими свойствами. С прикладной точки зрения учет неоднородности весьма важен. Действительно, в результате воздействия окружающей среды в виде интенсивного теплового потока или радиационного поля, технологии изготовления, в процессе которой изделия подвергаются прокатке, ктамповке, закалывании, а также применения новых материалов на основе пластических масс в телах возникает неоднородность свойств материалов. В этих случаях учет неоднородности упругих свойств материалов при решении задач рассеяния акустических волн более полно описывает реальный физический процесс.
Не менее за*ккм является развитие приемлемы-/: теоретических приемов решения широкого класса, задач рассеяния акустических волн на упругих телах с непрерывной неоднородностью и кусочно-неоднородных упругих'телах.
Развитию теории и метЪдов реиенкя задач рассеяния звуковых золи тела:,;» сферической и цилиндрической форэед существенное внимание уделено в исследованиях Н.Д.Э&слера, И.А.Викторога, л.Г, Горакоза, ^.й.Грьігожзка, ЗД.Кубенко, ^.Н.Лямшева, Я.А.Метса-вээра, /Д.іздгула, А.Л.ІІоддубняка, Я.С.Подстригача, И.Т.Сэлезо-ец, Ь.А.иендерова, O.F«w:a. ,W.Frrn2a ,КРгшиыо-ЯА R.HtCUNGA , H.OaERftLA и других.
Цель работы.
- Осуществить математическуі постановку задач и разработать на
основании сочетания метода конечных элементов в форме метода пере
мещений и аналитического метода разделения переменных эффективный
численно-аналитический подход решения широкого класса задач рас
сеяния стационарных акустических волн на объектах цилиндрической
и сферической формы с произвольными законами изменения упругих свойств. «Эффективность должна достигаться путем оптимального со-отноаения теории и счета, т.е. практически нужная информация должна достигаться при минимальной аналитической обработке и использовании алгоритмов численного расчета, требования которых к ресурсам вычислительной малины не сильно обременительны;
- на основании результатов решения конкретных задач рассеяния
волн неоднородными объектами выявить влияние неоднородности упру
гих свойств материала обьекта, находящегося в идеальной сжимаемой
жидкости, на рассеяние акустических волн.
Научная новизна.
Осуществлена математическая постановка и разработана методика решения задач рассеяния плоских стационарных акустических волн неоднородными сферами и цилиндрами;
решены задачи рассеяния плоской стационарной акустической волны на полых неоднородных телах цилиндрической и сферической формы, неоднородных телах цилиндрической и сферической формы с ребром жесткости (упругие свойства неоднородных тел произвольно изменяются);
~ предложена аналитическая форма организации глобальной матрицы жесткости, позволяющая существенно экономить память ЭВМ;
- проанализированы амплитудные характеристики акустических по
лой, возмущенных объектами с неоднородными упругими свойствами.
- Й -
Достоверность получении* результатов обеспечивается:
корректностью постановки задач;
строгостью применяемых математических методов, т.е. приняти-ем за основу выполненных исследований известного метода конечних элемелтов п форме метода перемещений, основные критерии сходимости для ко-орого доказаны;
тщательная исследованием точности и сходимости численних решений;
и подтверждается:
соответствием решений модельних задач известным в литературе результатам;
сравнительным анализом конечно-элементных решений задач определения напряженно-деформированного состояния тел на различных сетках разбиения с использованием различных: элементов.
Практическая ценность. Расчет и анализ возмущенного акустического поля неоднородными преградами позволяет определить стз-пень влияния неоднородно ти упругих свойств рассскЕстеля їш. ргл-солние звука» Результати решения задач могу? н^.іти применение при проверке качеегз изготовляемой продукции-акустическими методами, предназначекта-'Л для: вклвления дефектов типа нарушения сплошности материала изделия; оценка структуры і*...А'ериала изделия; оценка физико-химических свойств материала, контроля геометрических параметров изделий; при разработке медицинской аппаратуры, использующей ультразвуковую диагностику; в гидроакустике и і ^офизике. Ути результаты являются исходными для решения обратных задач определения координат и параметров расееивателя по информативным признакам рассеянного поля. О пом 'цыэ программ молно вычислить модуль амплитуды и фазу рассеянного йол*, з тираническом режиме его характеристику направленности на фиксированной частоте-
_ б
Такие расчеты для широкого диапазона геометрических и материаль-нъпс параметров неоднородных рассеивателой необходимы для составления банка данных соответствующих задач рассеяния.
-Ш22йЩ1Ш' ^сносные результати диссертации обсуждались на Зимней школе-симпозиуме по качественной теории дифференциальных уравнении и соприкасающимся вопросам (1378, г.Дрогобич), УШ Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространении волн (I9tll, г.^ьвов), Всесоюзной юколе-семинарз по теории упругости и вязко-упругости (1982^ р,Ереван), I и Ш Всесоюзной конференции по механике неоднородных структур (1983 и 199I, г.Львов), I школе по теории операторов в функциональных пространствах (1984, гДернополь), й Всесоюзной конференции по теории упругости (1984, р.Тбилиси), -1 Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемых сред" (1965, гАхрьков), Hi Всесоюзной научной конференции "Прочность, жесткость и технологичность изделия из композиционных материалов" (1939,.г.Запорожье), семинарах ИШййі АН Украины, семинарах кафедры высшей математики Львовского-лесотехнического инети-тута и кафедры механики Львовского госуниверситета С1991, г.Лызов).
і&блиїЙЙШ* Основное содержание диссертации отражено в девяти опубликованных статьях.
2їШ}іНіа и обьем йисс^оталии. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы из SO наименований и приложения. Общий обьем диссертации КЗ страницы, включая 17 рисунков.
_ 7 -