Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Практически во всех областях естествознания и техники возникают проблемы, связанные с теорией распростра-неігая волн, этим объясняется повышенный интерес исследователей к волновым явлениям в твердых телах. В настоящее время большинство достижений в решении задач волновой динамики основано на линейной теории распространения волн. Однако обширный накопленный экспериментальный материал свидетельствует о том, что многие не только существенные, но зачастую и определяющие эффекты процесса распространения волн, являющегося в сущности нелинейным, при линеаризации попросту теряются. Показательна здесь невозможность обоснования в рамках линейной модели эффекта сейсмической анизотро~от, с существованием котор го приходится считаться при интерпретации данных наблюдений в сейсмологии, глубинном сейсмическом зондировании, сейсморазведке и сейсмоакустике, а такж при изучении упругих свойств горных пород.
В роботе процесс распространения волн по твердому деформируемому телу изучается в рамках модели разномодульной упругой среды, являющейся физически нелинейной и в тоже время наиболее простой. Выбор такой математической модели процесса вполне обоснован, так как свойством разномодульности в той или иг^й степени обладают все материалы. Использование же простейшей рвзно-модульной модели объяснимо тем, что позволяет выявить основополагающие закономерности процесса распространения волн, которые возможно и в более сложных моделях качественно сохранятся, а таїсже
решить ряд конкретних краевых задач. Твкнм образом, следует признать, что изучение особенностей процесса распространения возмущений в разномодульных упругих средах, его нелинейных эффектов является весьма актуальной задачей.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. I. Исследование особенностей распространения волн ускорений в трехмерной разномодульной упругой среде с учетом изменения геометрии волн.
2. Решение задє і локального отражения - преломления волн ускорений на границах разномодульного упругого слоя.
НАУЧНАЯ' НОВИЗНА полученных результатов заключается в следу идем:
изучены уставия существования и закономерности распространения различных типов волн ускорений в трехмерных разномодульных упрупа средах в зависимости с : характера предварительных деформаций и упругие свойств среды с учетом изменения геометрии волн;
вычислены скорости и определена поляризация волн ускорений;
получены ураьления изменения интененвностей волн ускорений в процессе распространения по разномодульному упругому материалу;
в задаче о распространении волн ускорений по неравномерно деформированному пространству получен аффект неограниченного усиления интенсивное гей волн, определены направления затухания и усиления волн в зависимости от ориентации главных осей тензора деформаций; методом малого параметра определены параметрические уравнения, средние и гауссовы кривизны волн, проинтегрированны уравнения изменения интенсивностай, при этом показано, что в линейном приближении эффект неограниченного усиления интененвностей отсутствует;
решены задачи локального отражешш волн от свободной поверхности упругого и разномодульного упругого слоя, отракения-преломления волн на границе двух упругих и двух разномодульных упрупи сред с учетом геометрии волн, вичисленії интенсивности отраженных и преломленных волн;
рассмотрении задачи отрагания-прел.мления волн в слое, находящемся в условиях деформации сдвига.
Достоверность полученных результатов основана на использовании классических подходов механики сплошных сред, определяется строгостью математических выкладок и приемов, соответствием результатов численных расчетов, полученным прежде аналитическим выводам, внутренней непротиворечивостью непосредственным следованием из полученных решении результатов классической теории упругости.
Практическая ценность работы.
Результата расчетов динамических характеристик по разномодульной модели, учитывающей наличие предварительных деформация и трещиноватость материала могут быть использованы для анализа напряженного состояния горных пород, при решении задач распознавать природы источника по сейсмическому сигналу.
Учет нелинейных искажений волн ускорений позволит более точно определить значения их скоростей и интенсивностей.
Установление зависимости параметров волн от физико-механических свойств материалов необходимо в акустодиагностике, дефектоскопии, неразрушающих методах контроля, при интерпретации геофизических данных, при проведении изысканий для строительства, при
6 инженерно-геологическом картировании.
Определение направлений усиления интенсивностей волн ускорений поможет обозначить зони, сейсмически опасные для жилищного и капитального строительства.
Апробация, Основные положения и отделите результати работы докладывались и обсуждались:
на семинаре по МДТТ в ЙАПУ ДВО СССР (май 1990 г. ); Сибирской школе по современным проблемам МДТТ (июль 1990 г., г.Якутск);
I Всесоюзном совещании "Физика и техника высокоскоростного удара" (сентябрь 1990 г., г.Владивосток);
I Советско-корейском симпозиуме 1,о краевым задачам математической физики (май 1990 г., г.Владивосток);
VI Всесоюзном семинаре "Аналитические методы и ириминенив ЭВМ в механике горных пород" (июнь .991 г., г.Новосибирск);
IV Международной школе-семинари по фундаментостроонию и охране геологической среды (май 1992 г., г.Сочи);
XX Дальневосточной математической школе-семинаре им академика Е.В.Золотова по проблемам математического моделирования и численного анализа (август 1992 г., г.Находка).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 2 статьи и тезисы к 3 докладам.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных виводов и сігаска литературы, включающего 114 наименований. Работа содержит 8 рисунков, I таблицу. Общий объем диссертации 116 страниц.