Содержание к диссертации
Введение
1. Конструкции и особенности применения зарядов твердого топлива 15
1.1 Назначение и конструктивные схемы НРС РДТТ 15
1.2. Конструкции зарядов твердого топлива 17
1.3. Конфигурации зарядов ТТ, 21
1.4. Основные свойства твердых топлив 23
1.5 Основные этапы эксплуатации и особенности нагружения ЗТТ 27
1.6. Основные требования к математическим моделям ЗТТ 29
Выводы. 38
2. Математическая модель деформированного состояния заряда твердого топлива неуправляемого реактивного снаряда при длительном хранении, транспортировке и в процессе горения 40
2.1 Конституционные соотношения. 41
2.2 Математическая модель ЗТТ НРС при длительном хранении 44
2.3. Математическая модель динамического поведения ЗТТ НРС при больших деформациях 46
2.4. Применение модального разложения к стохастическим нагрузкам на этапе транспортировки 51
2.5. МКЭ в реализации модального разложения 53
2.6 Математическая модель ЗТТ НРС в процесс горения 56
Выводы 56
3. Методика дисретизации зарядов твердого топлива с каналами нетривиальной геометрии 58
3.1 Отображение двух- и трехмерных областей 59
3.1.1 Дискретизация одноканального и щелевого зарядов ТТ 62
3.1.2 Дискретизация заряд ТТ с каналом звездообразной формы . 66
3.1.3 Дискретизация заряд ТТ с каналом «Мальтийский крест» 70
3.2 Применение сплайнов в методе отображений 72
3.3 Триангуляция ЗТТ на этапе горения 77
Выводы. 81
4. Деформированное состояние зарядов твердого топлива неуправляемого ракетного снаряда при хранении и транспортировке 83
4.1 Постановка задачи о хранении ЗТТ РДТТ НРС и тестирование КЭ-методики 84
4.2 Деформация при хранении ЗТТ НРС с круговым каналом 92
4.3. Влияние жесткости обечайки на деформированное состояние ЗТТ НРС с круговым каналом при хранении 94
4.4. Деформированное состояние зарядов ТТ НРС с нетривиальной геометрией канала при хранении 104
4.5.Деформирование ЗТТ НРС при транспортировке 116
Выводы. 122
5. Влияние деформированного состояния заряда твердого топлива на движение неуправляемого ракетного снаряда на активном участке траектории 125
5.1 Основные предположения о горении заряда ТТ 127
5.2 Деформирование ЗТТ на активном участке траектории 128
5.2.1 Деформирование цилиндрического одноканального заряда ТТ 132
5.2.2 Деформирование заряда ТТ с каналом в форме «шестилучевой звезды» 139
5.3 Анализ состояний ЗТТ НРС в полете 147
5.4 Влияние массового эксцентриситета на внешнебаллистические характеристики НРС 149
Выводы 160
Заключение 162
Литература 166
- Конфигурации зарядов ТТ,
- Математическая модель динамического поведения ЗТТ НРС при больших деформациях
- Дискретизация заряд ТТ с каналом звездообразной формы
- Деформация при хранении ЗТТ НРС с круговым каналом
Введение к работе
Большое внимание в настоящее время уделяется развитию ракетных двигателей. Это объясняется тем, что они позволили создать ракетное оружие практически неограниченной, в пределах земного шара, дальности действия.
Ракетное оружие на твердом топливе зарекомендовала себя как маневреннее, обладающее высокой скорострельностью, отличающейся простотою устройства и обслуживания и, в то же время, как грозное тактическое средство ведения массированного огня [124,125].
Среди тактического ракетно-артиллерийского вооружения по производительности, плотности огня, мобильности, реактивные системы залпового огня (РСЗО) остаются наиболее могущественным видом наземной артиллерии, с помощью которого решаются многие задачи начального периода войны. Они находятся на вооружении всех армий ведущих мировых держав. Не прекращаются работы по созданию новых и совершенствованию существующих образцов. По прогнозам специалистов, к 2010г. ожидается повышение роли РСЗО в 3..5 раз по сравнению с существующим уровнем [124, 125]. Основными тенденциями развития существуют три стратегических направления развития: выбор перспективных систем для наращивания их могущества путем совершенствования их конструкции и модернизации; автоматизация процессов подготовки и проведения стрельбы; объединение в единый комплекс средств поражения, разведки и управления огнем в единый комплекс. Решение этих задач невозможно без совершенствования основного поражающего элемента РСЗО - реактивного снаряда (PC).
Ракеты с РДТТ практически всегда готовы к немедленному старту, в то время как подготовка к запуску ракет с другими видами топлива занимает определенное время. К достоинствам РДТТ можно отнести и простоту конструкции. В двигателях твердого топлива форма и размеры топливного заряда наряду с характеристиками самого топлива по скорости горения определяют основные параметры двигателя. Благодаря возможности длительного хранения в снаряженном состоянии РДТТ может находиться неограниченное время как на стартовой позиции независимо от времени года и атмосферных условий, так и на стационарных складах в определенном интервале температур. Это важное качество характерно ещё и тем, что РДТТ можно транспортировать на любые расстояния, что придает таким видам ракет мобильность, которое весьма важно с точки зрения тактики их применения.
Наряду с достоинствами РДТТ нужно отметить и некоторые отрицательные факторы, связанные с физической природой твердых топ ли в. [117, 130, 131, 134, 138], твердые топлива (ТТ) являются гомогенными полимерами или композитами с полимерной матрицей; им присущи следующие основные свойства:
• относительно маленькие жесткости;
• невысокая прочность;
• существенная зависимость механических характеристик от температуры;
• эффекты памяти, то есть зависимость характеристик НДС в момент наблюдения от истории деформирования и нагружения.
Поэтому для нормального функционирования РДТТ определяющим является напряженно-деформированное состояние (НДС) его заряда твердого топлива (ЗТТ). Важным фактором является изменение формы заряда при хранении и транспортировки, обусловленном явлениями ползучести. При этом возможны изменения проходных сечений, приводящие к созданию условий для аномального горения, поэтому возникает необходимость прогнозирования поведения заряда РДТТ в широком диапазоне условий эксплуатации, а особенно в экстремальных условиях, что привело к применению геометрически нелинейной теории вязкоупругости [5, 12, 16, 26, 32, 33, 62], такт как допущения о линейности свойств существенно ограничивали область использования расчетов.
Обращаясь к нелинейной механике сплошной среды, необходимо использовать польностыо нелинейные подходы к кинематически аспектам проблемы , причем применяемые частные меры деформации должны иметь требуемые коорди натно-и н варианты е характеристики в смысле независимости описаний физических процессов от системы отсчета. Это требование называют принципом объективности [62, 131, 135]. Хорошо зарекомендовала себя общая теория нелинейная и кубическая теории, предложенные А.А. Ильюшиным [86, 88, 89], Они применимы к материалам, в которых нелинейные эффекты возникают при малых деформациях (то есть квадратами деформаций можно пренебречь по сравнению с первыми степенями в пределах заданной точности ). Малость деформаций , при которых возникают нелинейные эффекты в физически нелинейных материалах, позволяет удерживать нелинейные члены 4? лишь в физических соотношениях вязкоупругости. Однако существуют такие материалы, для которых соотношения между напряжениями и деформациями линейны и при конечных деформациях; нелинейные эффекты обусловлены лишь величиной деформаций, квадраты которых соизмеримы с линейными членами. В этом случае важным является вопрос о характеристиках напряженного состояния, так как существенная разница в геометрии недеформированного и деформированного состояния приводит к необходимости вводить различные меры напряжений, которые затем используются при выводе основных соотношений. К таким материалам относят ТТ.
В настоящее время имеется много публикаций, посвященных этому вопросу. Например, в работе [109] используются нелинейные геометрические соотношения Коши - Грина, принци возможных перемещений и физические соотношения Муриагана, в которых упругие константы заменены интегральными операторами. Задача сводится к нелинейной системе интегральных и интегродифференциальных уравнений. В [179] обсуждаются . особенности получения уравнений, вычисления деформаций и напряжений для сжимаемого и несжимаемого материалов. Даны уравнения равновесия конечного элемента для потенциалов Трелоара, Муни, Бартенева-Хазановича и % Черных. Интегральным параметром, позволяющим определять предельные условия нормального горения, следует считать параметр Победоносцева -отношение поверхности горения к площади свободного прохода для продуктов сгорания топлива [133, 134]. Этот чисто геометрический фактор очевидным образом определяется формой ЗТТ к моменту воспламенения. Другим фактором следует считать различные случаи разрушения - появление трещин в теле заряда, отслоение бронировки, отслоение от скрепленного с зарядом корпуса. Критерием разрушения твердого топлива является достижение предельных величин деформации, которые определяются опытным путем.
Современное ракетное оружие в основном базируется на подвижных 4 ракетных комплексах, состав и устройство оборудования которых определяются задачами, решаемыми комплексами. В состав подвижных ракетных комплексов входят ракеты и наземное оборудование. Большую роль в составе наземного оборудования играют транспортные средства, служащие для доставки элементов ракетных комплексов — ракет, боевых частей, комплектующего оборудования и т.п. с заводов-изготовителей на арсеналы, склады, базы снабжения позиционных районов и для перемещения данных грузов в пределах этих районов. Транспортировка ракет является одним из основных этапов эксплуатации ракетных комплексов, поэтому ей придается большое значение. Для ракет на твердом топливе случай транспортировки снаряженной ракеты является одним из расчетных моментов, который может определить толщины стенок корпуса ракеты, выбор конструктивной схемы тележки или вагона, количество опор и их расположение и т. п. .При этом следует учитывать, что большие дальности полета современных ракет и высокая точность попадания их в цель предъявляют весьма жесткие требования к условиям и режиму транспортировки, которая сопровождается значительными вибрационными и , ударными нагрузками. Особую сложность при моделировании процесса транспортировки доставляет стохастический характер нагрузок. Он обусловлен специфическим характером дорожных покрытий, рельсовых путей, водной поверхности, а также законов движения транспортных средств. Воздействие таких случайных нагрузок в сочетании с постоянной составляющей - собственным весом - приводит к тем же эффектам, что и хранение, но усугубляет их благодаря двум обстоятельствам; во-первых, невозможности применения профилактических мероприятий, и, во-вторых, наложением динамических и статических нагрузок.
Отметим еще один важный аспект применения результатов анализа деформированного состояния ЗТТ. Как известно, одним из важнейших средств тактического ракетно-артилерийского вооружения являются реактивные системы залпового огня (РСЗО). Среди РСЗО значительную долю составляют системы малых калибров, отличающихся наличием неуправляемых реактивных снарядов. Их малая стоимость, простота в изготовлении и эксплуатации определили их широкое применеие для решения боевых задач на малых и средних дальностях. Применение высокоэнергетических топлив позволяет достичь больших дальностей, но при этом характеристики технического рассеивания PC должны быть существенно улучшены. Одной из существенных составляющих рассеивания является массовый эксцентриситет ЗТТ в силу достаточно высокой относительной массы топлива. Упомянутые выше свойства ТТ (малая жесткость и ползучесть) приводят к тому, что массовый эксцентриситет увеличивается за счет деформаций заряда при хранении и транспортировке и, соответственно, увеличивается и техническое рассеивание. Вследствие этого прогноз кучности стрельбы должен включать в себя и определение положения центра масс ЗТТ перед пуском с учетом предыдущих операций хранения и транспортировки.
Вышесказанное позволяет сформулировать крупную научно-техническую проблему анализа напряженно-деформированного состояния заряда твердого топлива РДТТ НРС в процессе хранения, транспортировки и полете и его влияние на внешнебаллистические характеристики конца активного участка полета с целью выявления возможностей снижения технического рассеивания, повышения прочности и эффективности использования неуправляемых реактивных снарядов за счет конструкторских и организационных меро приятии, решение которой позволяет дать научно-обоснованные рекомендации по внедрению, вносящих значительный вклад в повышении обороноспособности.
Анализ деформированного состояния ЗТТ в процессе работы двигателя требует определения не только деформаций, связанных с массовыми силами за счет высоких продольных ускорений, но и деформаций, накопленных в процессе транспортировки и хранения снаряженного РДТТ. Следует отметить, что в силу относительно невысокой жесткости твердого топлива деформации заряда могут быть значительными в том смысле, что квадратами деформационных градиентов нельзя пренебрегать по сравнению с их первыми степенями. Но тогда суперпозиция деформированных состояний, достигнутых отдельно при хранении, транспортировке и в полете, некорректна и необходимо рассматривать весь процесс эксплуатации, начиная от момента изготовления заряда ТТ, включая промежуточные хранения, транспортировки и процесс горения. В дальнейшем такой процесс будем называть жизненным циклом заряда ТТ, а его составные элементы - этапами жизненного цикла.
Существующие методики прочностных и жесткостных расчетов РДТТ [55,117, 133,134, 138], как правило, рассматривают основные случаи нагруже-ния РДТТ - отдельно при работе двигателя, отдельно - при хранении, отдельно - при транспортировке . На наш взгляд, это недопустимо в силу особенностей физической природы твердого топлива: необходимо рассматривать не отдельные состояния, не влияющие друг на друга, а весь процесс в целом. Целью настоящей работы является разработка универсальных методов получения напряженно - деформированного состояния ЗТТ и методов решения краевых задач с подвижными границами для прогноза поведения заряда НРС в условиях различных этапов жизненного цикла, которые послужат научной основой для обеспечения эффективности функционирования НРС.
Рассмотрим особенности отдельных этапов жизненного цикла.
Первым будем считать этап, который начинается с момента окончания последней технологической операции: это внутризаводское хранение и хране ниє на армейских складах различного уровня. Отдельно стоит выделить этап предбоевого хранения, который осуществляется по-разному в зависимости от класса ракет. Это может быть вертикальное хранение и хранение на подвижных пусковых установках (ПУ).
Следующий этап - транспортировка на заводские и армейские склады, отличающаяся высоким уровнем случайных воздействий, обусловленных скоростями транспортных средств, вибрациями от профиля дороги, по которому движется ЗТТ совместно с РДТТ.
Последний этап - горение заряда ТТ, который характеризуется высоким уровнем продольных и поперечных изменений по времени формой заряда.
Анализ этапов жизненного цикла с точки зрения внешних воздействий на заряд ТТ позволяет предъявить и специфические требования к математическим моделям, а именно:
• динамический характер нагрузок на этапах транспортировки и горения ЗТТ требует учета инерционных сил, то есть применения динамических моделей.
• модель заряда ТТ должна быть инвариантной по отношению к характеру на-гружения.
Эти требования следует считать основными. Остальные вытекают из вышеперечисленных особенностей ЗТТ как материала. Малая жесткость ТТ заставляет применять теорию конечных деформаций; эффекты памяти - наследственную теорию вязкоупругости; зависимость свойств от температуры - теорию термовязкоупру гости.
Большииству этих условий отвечает предложенная в [11, 16, 26, 27, 28, 29] математическая модель, основанная на следующих основных предположениях.
1. ЗТТ считается однородным материалом, подчиняющимся наследственному закону Больцмана [5,16,17,51, 54,117,131].
2. Влияние температуры на свойства ТТ описывается экспериментальной поверхностью R -1 - Т, где R - функция релаксации, t - физическое время, Т - абсолютная температура[31,69,89].
3. Предполагается линейность соотношений между вторым тензором Пиолы-Кирхгоффа и тензором конечной деформации Коши-Грина [59,62,123,137].
4. Вместо уравнений движения используется вариационный принцип Лагранжа, записанный в координатах отсчетной конфигурации [123,127].
Такая постановка задачи позволяет применить для моделирования сложной пространственной формы заряда метод конечных элементов (МКЭ). Метод конечного элемента для решения задач был использован В.А. Постновым и И.Я.Хархуримом(в одномерной постановке), М.А. Колтуновым, И.Е. Трояновским, Дж. Оденом и другими российскими и зарубежными учеными.
При помощи метода конечного элемента и применение ЭВМ получается количественная информация о напряженно-деформированном состоянии заряда твердого топлива РДТТ в процессе хранения, транспортировки, в полете и его влияние на внешнебаллистические характеристики конца активного участка полета При решении конкретной динамической задачи вектор узловых перемещений конструкции (ансамбля КЭ) представляется разложением по формам свободных колебаний линейно-упругой задачи для тела, форма которого совпадает с формой заряда, плотность такая же, как у ЗТТ, модули упругости такие же, как мгновенные модули ЗТТ, но отсутствуют реологические свойства. Задача о свободных колебаниях для такого тела решается хорошо известными методами линейной алгебры [142,143].
Вышеизложенная постановка задачи была реализована в разделах данной работы.
В первой разделе описывается назначение, базовые конструкции РДТТ, конфигурации ЗТТ, физико-механические свойства, этапы жизненного цикла ЗТТ. Обосновываются требования к математическим моделям анализа НДС ЗТТ.
Вторая глава посвящена разработке математических моделей этапов жизненного цикла. Для этапа хранения разработана математическая модель поведения вязкоупругого тела при конечных деформациях и статических нагрузках.
Приводятся соотношения для решения динамических задач при конечных деформациях, обобщающие метод модальных разложений. Эта модель используется при анализе этапов транспортировки и выгорания ЗТТ. Дано обобщение линейного варианта модального разложения на случай стохастических внешних воздействий. Приведен дискретный вариант перечисленных моделей, удобный для применения метода конечных элементов.
В третьей разделе формулируется эффективная методика конечноэле-ментной триангуляции ЗТТ с каналами нетривиальной геометрии. Бе основой является метод отображений в аналитической и дискретной формулировке. Приведены расчетные формулы для распространенных типов каналов - круговой цилиндр, «звезда», «мальтийский крест», а также для щелевого заряда. Разработана методика триангуляции области с подвижными границами для анализа НДС выгорающего заряда. Показано, что методика обеспечивает относительно малые затраты машинного времени.
В четвертой главе реализована математическая модель этапов жизненного цикла ЗТТ и решены конкретные задачи, причем все задачи касаются тел, которые могут имитировать заряды РДТТ. Рассматриваются задачи деформирования зарядов ТТ в условиях длительного хранения, приведены задачи динамического нагружения (транспортировка ). Получены зависимости интегральных оценок искажения формы ЗТТ - смещения центра масс (эксцентриситета ЗТТ) и параметра Победоносцева - для различных форм ЗТТ, условий эксплуатации и температуры.
В пятом разделе полученные результаты применялись для определения зависимостей положения центра масс ЗТТ различной формы от времени на активном участке траектории. Начальная геометрия заряда определялась в гл. 4 в зависимости от условий эксплуатации при хранении и транспортировке. Триангуляция выгорающего заряда по методике гл. 3 учитывала закон горения твердого топлива. Полученные зависимости использовались для анализа движения проворачивающегося НРС с технологическим эксцентриситетом на активном участке траектории. Установлены закономерности влияния эксцентриситета ЗТТ и технологического эксцентриситета на законы изменения во времени поперечных составляющих линейной и угловой скорости.
В заключении сделано обобщение полученных результатов и приведены некоторые рекомендации для дальнейшего использования в практических расчетах зарядов ТТ.
Конфигурации зарядов ТТ,
Рассмотренные две конструктивные разновидности размещения ЗТТ в РДТТ являются базовыми для всех существующих в настоящее время двигателей на твердом топливе. Заряд ТТ имеет разнообразные формы поверхности горения ряс. 1.5 [47]. По характеру изменений поверхности и по времени расхода горения - продуктов сгорания ит следовательно, тяги двигателя различают заряды ТТ с постоянной (нейтральной), увеличивающейся (прогрессивной) и уменьшающейся (дег-рессивной) поверхностями. Применяются также заряды, дающие ступенчатое изменение тяги- Для зашиты поверхностей заряда ТТ, горение которых необходимо исключить, чтобы обеспечить требуемые расход газов и закон его изменения, применяются бронирующие покрытия. Они состоят из негорючих пластических материалов, насыщенных нейтральным огнеупорным наполнителем. Заряды ТТ торцевого горения применяются для маршевых двигателей ЛА с длительным ( рисЛ.З.г., н., з_) временем работы, а также для вспомогательных устройств типа газогенераторов; они обеспечивают самое высокое использование объема камеры сгорания. По мере выгорания заряда стенки камеры сгорания вступают в контакт с потоком газа, поэтому их надо теплоизолировать, что приводит к увеличению массы двигателя. Заряды второй группы позволяют получить самые разнообразные законы изменения тяги, причем заряды ТТ внутреннего горения ( рисЛ.5.г., с, и.) полиостью исключают омывание стенок камеры продуктами сгорания, делая ненужной ее теплоизоляцию. Форма канала у них позволяет иметь большие периметр и поверхность горения и обычно выбирается из условия сохранения постоянства этой поверхности в течение всего времени работы двигателя. В то же время заряды наружного горения требуют надежной теплоизоляции камеры сгорания, что приводит к увеличению пассивной массы двигателя. Наиболее широкое применение зарядов второй группы в настоящее время получили заряды внутреннего горения со звездообразным каналом различных модификаций (рис.1.5- д., е., ж.). Их недостатки - возможный распад твердотопливной шашки в конце горения на дегрессивно горящие элементы. Общим недостатком зарядов этой группы является сравнительно низкая плотность заряжания, Заряды ТТ третьей группы имеют поверхности горения как параллельные оси двигателя (ряс.1.5.о.,л.), так и непараллельные. Некоторые поверхности этих зарядов выполняются в вида конуса, сферы либо в виде пропилов (щелей).
Чаще применяются трубчато-щелевые заряды с одновременным горением по внутреннему каналу и по щелям. При этом суммарная поверхность горения подбирается таким образом, чтобы получить программу работы двигателя с постоянной тягой. Варьируя число щелей в заряде и их относительную длину, ф можно обеспечить заданную программу изменения площади горящей поверхности. Одно из достоинств таких зарядов - отсутствие дегрессивно горящих остатков топлива в конце горения заряда, а необходимость теплозащиты камеры и концентрации напряжении в донышках щелей - негативная сторона. К таким зарядам ТТ можно отнести заряды с внутренней поверхностью горения в виде "Мальтийского креста". Современные твердые топлива до химическому составу и физической структуре подразделяются на две группы: баллиститные (двухосновные) и сме-севые [133,167], Под баллиститными тошшвами понимают твердые растворы нитратов целлюлозы в специальных растворителях с небольшим количеством добавок. Основой топлива является нитроклетчатка продукт нитрации целлюлозы. В чистом виде в качестве топлива нитроклетчатка не может быть использована из-за ее пористо-волокнистой структуры которая вызывает объемное горение вещества» обычно переходящее в детонацию (взрыв). Исключение детонации достигается обработкой нитроклетчатки малолетучим растворителем - вторым компонентом ТРТ (например, нитроглицерином, нитродигликоль); в результате получают пластифицированную (желатинообразную) массу. Последующей об работкой этой массе придают требуемые; термопрочность и форму. Разновидностью баллиститаого ТРТ является модифицированное топли во, состоящее из слабонитрированной целлюлозы, нитроглицерина, перхлората аммония с добавкой измельченного алюминия.
Большее содержание кислорода в нем позволяет получить более высокий удельный импульс по сравнению с обычными баллиститными н некоторыми смесевьши топливами. Таким образом, баллиститные ТТ представляют собой либо однородные полимеры, либо наполненные композиты с полимерной матрицей. Смесевые топлива представляют собой механические смеси минеральных окислителей и органических горюче-связующих веществ. Большинство смесе вых ТРТ разработано на основе полиуретанового каучука. Смесевые топлива
Математическая модель динамического поведения ЗТТ НРС при больших деформациях
Очевидно, что данная постановка линейна относительно приращений перемещений, и для ее решения можно использовать известные алгоритмы метода конечных элементов, В частности, применяя для аппроксимации закона изменения перемещений по времени ступенчатую функцию [5,12, 17], вместо интегралов по времени получим произведения мгновенных модулей аязкоупруго-го материала на значения линеаризованного тензора конечной деформации в момент наблюдения. Учитывая, что, в соответствии с (2.13) тензор деформации выражается в виде суммы его приращений за последовательные интервалы времени, получим окончательное выражение для функционала Лагранжа: S Здесь нижний индекс показывает номер шага, N принадлежит моменту наблюдения, п - предыдущему шагу. Подразумевается, что шаг определен как интервал времени Дг=/„- ь n=l,2..,N - номера расчетных моментов времени. Из (2.20) видно, что для каждого шага имеем линейную задачу. Расположение расчетных моментов времени выбирается произвольно, например, из принципа обеспечения постоянства погрешности дискретизации [14]. Возможна и альтернативная формулировка задачи хранения. Если иметь в виду, что хранение ракет на стационарных складах осуществляется в условиях стабильной температуры, можно считать температурное поле однородным по объему ЗТТ и стационарным; тогда задача хранения переходит в первый тип по определению А.А. Ильюшина и приведенное время течет одинаково во всех точках объема, Динамический характер нагрузок на этапах транспортировки и горения ТТ требует учета инерционных сил, т. е. применения динамических моделей; модель заряда ТТ должна быть универсальной по отношению к характеру на-гружения и начальным условиям; результаты расчета на предыдущем этапа должны быть начальными условиями последующего этапа.
Малая жесткость ТТ заставляет применять теорию конечных деформаций; эффекты памяти - наследственную теорию вязкоупруготи; зависимость свойств от температуры - теорию термовязкоупругости. Большинству этих условий отвечает предложенная в работе [26, 27] методика, основанная на следующих основных предположениях: 1. - заряд ТТ считается однородным материалом, подчиняющимся наследственному закону Больцмана; 2. - влияние температуры на свойства ТТ описывается экспериментальной поверхностью R - Т (R - функция релаксации; t - физическое время; Т - абсолютная температура); 3. - предполагается линейность соотношений между вторым тензором Пиолы Кирхгоффа и тензором конечной деформации Коши-Грина [123] по п.п.2.1. 2.5); 4. - вместо уравнений движения используется вариационный принцип Лагран жа, записанный в координатах отсчетноЙ конфигурации [123] по пл. 2,2.. Такая постановка задачи позволяет применить для моделирования сложной пространственной формы заряда метод конечных элементов (МКЭ). Еще одна возможность упрощения постановки состоит в следующем: представим вектор перемещений (2.11) в виде разложения [20, 21]. где и - вектор перемещения, г- вектор места в отсчетной конфигурации, t - время, А - вектор, представляющий к - ю форму колебании линейно-упругого тела, у которого тензор модулей упругости равен тензору мгновенных модулей, а плотность, форма, размеры, условия закрепления такие же, как у исходного вязкоупругого тела. В дальнейшем такое упругое тело назовем сопряженным, а Ait - модами колебаний;[Н] - матрица мод; а - вектор модальных амплитуд. Разложение (2.21) будем называть модальным, а его коэффициенты - модальными коэффициентами. Подставляя (2.21) в (2.1), получим выражение для тензора конечной деформации через моды колебаний и модальные коэффициента: Примем, что проблема собственных колебаний для сопряженного тела решена, то есть определено конечное число мод и соответствующих им частот свобод ных колебаний. Тогда в (2.22) неизвестными остаются только модальные коэффициенты.
Для их определения используем принцип стационарности потенциальной энергии системы [123, 137], добавив в число действующих массовых сил силы инерции и считая, что вариация потенциальной энергии деформации может быть представлена в виде: Здесь v - объем тела в отсчетной конфигурации. Тогда имеем вариационное уравнение: где sj- поверхность тела и вектор поверхностной силы в отсчетной конфигурации. Используя модальное разложение (2.21), преобразуем (2.23) и (2.24): модальные силы. При независимых вариациях модальных коэффициентов из (2,26) получим разрешающие нелинейные ннтегрсьдифференциальные уравнения относительно модальных коэффициентов; Для решения (2.32) можно использовать интегральное преобразование Фурье аналогично [18,19,21, 20]: При выводе (2.33) использовались теоремы о свертке оригиналов и изображений [20]. Для решения последнего можно использовать метод последовательных приближений, сформулированный в [21]. Для этого перепишем (2.33) в матричной квазилинейной форме, используя понятие матрицы передаточных функций (МПФ), введенное в [74э 76]: где прямым шрифтом обозначены квадратные матрицы NxNt полужирным курсивом - векторы длиной М знак изображения Фурье ( ) в дальнейшем опушен. Способ образования компонент матриц W, S очевиден из (2.33): где 4ч " символ Кронекера;
Дискретизация заряд ТТ с каналом звездообразной формы
В поперечном сечении заряд ТТ имеет внутреннюю область звездообразной формы, поэтому используем аппарат конформного отображения [120, 121]. Как следует из теории функций комплексного переменного [120, 168] кон формное отображение односвязной области на кольцо с параметром а=а Лг зависящим от отношения внешнего радиуса кольца R к внутреннему J , дается интегралом Шварпредставлена в виде ряда: где = г е1 . Более того, каждая аналитическая в кольце функция разлагается в ряд Лорана: w(z)= cnzK. Однако нельзя забывать, что для конформного ото бражения необходимо сохранение параметра а-А— , который играет роль инварианта области, и это создает некоторые трудности» которые ограничивают использование выражений (3.8-3.10). Во многих задачах достаточным является непрерывное отображение, переводящее исследуемую область на эталонную (каноническую, фундаментальную). В рассматриваемом случае, достаточно построить отображение исходной области S, непрерывно переводящее ее на фундаментальную (прямоугольник Р в полярных координатах), что упрощает построение сетки, но тем не менее отражает геометрические особенности сечения заряда ТТ. Для нанесения сетки воспользуемся методом отображения [9,10,30]- В частности, удобно использовать ряды Фурье [46] (но только для построения непрерывного отображения) . Использование рядов Фурье становится наглядным, если изобразить сечение заряда на плоскости с полярными координатами (р tp) (рис. 3.7)_ Нужно отметить, что формы границ описываются четными функциями. Для U разложение в ряд имеет вид: где Ф - угол симметрии области, с„ = j p(p)coJ flW. Для Ly ряд (3.11) вырождается до постоянной - Со , которая равна внешнему радиусу заряда R. Поэтому для непрерывности отображения достаточно построить функцию w($,p)t такую, что длина ряда Фурье зависит от переменных р, ру напримерца [121]: (38) где K(z),tf( )- гармонические сопряженные функции, иХфЛИгІФг)" граничные значения гармонической функции на внутренней и внешней границе кольца, а, производная тета-функции Римана [9,10,30], z- точка внутри односвязной области, /- мнимая единица.
На практике используют разложение в ряд; здесь звездочка над суммой означает, что член с индексом «0» отсутствует. Из (3.9) видна зависимость разложений на внутренней и внеогаей границах. В то же время из этого соотношения следует, что каждая функция E/(z), однознач пая и гармоническая в круговом кольце р \z\ р, может быть представлена в виде ряда: где = г е1 . Более того, каждая аналитическая в кольце функция разлагается в ряд Лорана: w(z)= cnzK. Однако нельзя забывать, что для конформного ото бражения необходимо сохранение параметра а-А— , который играет роль инварианта области, и это создает некоторые трудности» которые ограничивают использование выражений (3.8-3.10). Во многих задачах достаточным является непрерывное отображение, переводящее исследуемую область на эталонную (каноническую, фундаментальную). В рассматриваемом случае, достаточно построить отображение исходной области S, непрерывно переводящее ее на фундаментальную (прямоугольник Р в полярных координатах), что упрощает построение сетки, но тем не менее отражает геометрические особенности сечения заряда ТТ. Для нанесения сетки воспользуемся методом отображения [9,10,30]- В частности, удобно использовать ряды Фурье [46] (но только для построения непрерывного отображения) . Использование рядов Фурье становится наглядным, если изобразить сечение заряда на плоскости с полярными координатами (р tp) (рис. 3.7)_ Нужно отметить, что формы границ описываются четными функциями. Для U разложение в ряд имеет вид: где Ф - угол симметрии области, с„ = j p(p)coJ flW. Для Ly ряд (3.11) вырождается до постоянной - Со , которая равна внешнему радиусу заряда R. Поэтому для непрерывности отображения достаточно построить функцию w($,p)t такую, что длина ряда Фурье зависит от переменных р, ру например, обратно пропорциональна радиусу . Общий вид отображающей функции, в этом случае дается соотношением (3.12):
Деформация при хранении ЗТТ НРС с круговым каналом
Используя КЭ модель, исследуем деформацию канала ЗТТ при длительном хранении. Рассмотрим, ЗТТ с круговым каналом в предположении, что в течение года каждый месяц цилиндр переворачивают на 180. Сложность решаемой задачи не допускает аналитического представления этой поверхности, но использование КЭ-модели позволяет провести численный анализ, В результате такого исследования получаем последовательное изменение поверхности канала. OjsMwv ч ф&ооров оіірммяюішии огшьш поверхности вшвдла идяется угол 4 шшн%!# :шр#де Раш атрадада» дав варианта - ігояорох на 180 ежаме агаш (рта. 4.5) із на 90а ежемтгчмф (рис.4,6). На рисунки нршеденъ формні внугренйего шгала дая различных срмэщ хранения. Чисшшый эксперимент пок&згй&зет, что щи вращению ЗТТ вд 90 номрхность дефедштарапігаога к& нага отшчмтея; от шшюгмшй поверхности при вр&щетт на 180у; существует плошжть одащетрш, котлет шг пгст&ует прш повороте ЗТІ" т 90. Поэтому процесс горгаря, который ж&рщсї ердауетея тттсъшттмт гш&ерятюетя ми, построенными от внутреннего канала будет протекать более рааномерно при вращении заряда на 180. Кроме того, ширина области, в которой происходит деформирование при ежемесячном повороте ЗТТ на 90 меньше ширины аналогичной области при поворотах заряда на 180 и, следовательно, отклонение поверхностей горения от расчетных меньше, но при этом отсутствует симметрия. Ответ на вопрос о ширине зоны деформирования канала должен рассматриваться в рамках задачи оптимизация, параметрами которой являются: угол поворота, частота знакопеременной нагрузки, наличие симметрии. Нормальное горение и приемлемая плотность заполнения камеры сгорания обеспечивается выполнением критерия Ю.А. Победоносцева [133, 134, 138]: где Sr - площадь поверхности заряда, SCB - свободная площадь поперечного сечения для прохода продуктов горения, [К] - предельно допускаемое значение параметра Победоносцева, имеющее значение 180 для баллистатных и 220 -для смесевых топлив [133,138]. На рис. 4.7 приведены результаты расчета начального параметра Победоносцева для ЗТТ с цилиндрическим каналом при различных режимах хранения. Численный эксперимент показывает, что при повороте ЗТТ в составе РДТТ компенсируется негативное явление твердых топлив, а именно, явление ползучести. Наименьшее отклонение параметра от выбранного по расчетам получается, если вращать ЗТТ на 180 каждый месяц.
В то же время отклонения параметра от проектного значения, принятого равным 100, невелики и ими можно пренебречь для принятых свойств топлива. 4.3 Влияние жесткости обечайки на деформированное состояние ЗТТ НРС с круговым каналом при длительном хранении Для анализа влияния жесткости обечайки рассматривались начальные состояния ЗТТ с цилиндрическим каналом. Схема закрепления заряда соответствует рис.4.1: он размещен на двух ложементах шириной 100 мм (0.820), распо ложенных симметрично сггносительно середины на расстоянии 150мм от торцов ЗТТ, На рис. 4.8 приведена КЭ-сетка для цилиндрического заряда. Оболочка ЗТТ разбита по толщине на 4 слоя. Сгушения сетки проведены с учетом оболочки, областей контакта ложементов с корпусом ЗТТ и оптимизации сетки в областях концентрации напряжений. Расчеты проводились в двух вариантах: с учетом деформаций оболочки и при абсолютно жесткой оболочке. По первому вариашу на поверхности контакта абсолютно жесткого ложемента и наружной поверхности оболочки задавалось отсутствие радиальной составляющей перемещения. По второму варианту на поверхности раздела топлива и оболочки задавалось отсутствие перемещений. Рис. 4.9, 4.10, 4ІЇ показывают распределение модуля перемещения, отнесенного к наружному диамеїру ЗТТ, по трем представительным сечениям: по торцевому сечению, сечению посередине ложемента и посередине ЗТТ-Сравнивая их, нетрудно заметить, что поля перемещений по торцу и посередине заряда практически идентичны. Наибольшие значения концентрируются вблизи канала заряда, а по мере удаления от него перемещения убывают. Деформированное сечение канала близко к эллипсу с ориентацией большой полуоси перпендикулярно вектору собственного веса. У края ложемента картина перемещений изменяется коренным образом. При сохранении вертикальной симметрии наблюдается "стекание" по граням фигуры, близкой к треугольнику, основанием которого является опорная поверхность ложемента. В отличие от двух предыдущих сечений, положение центра канала практически не изменяется. Искажения формы наружной поверхности обечайки существенны по сравнению с торцевым и средним сечениями. Это свидетельствует о наличии зоны сложного деформированного состояния в окрестности ложемента. Представление о пространственной конфигурации этой зоны дают рис.
