Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Трение одно из самых распространенных явлений природы. Проявления трения чрезвычайно многообразны. Тем не менее, в подавляющем большинстве случаев механизм трения может быть реализован в форме либо вязкого трения, либо сухого трения Кулона, либо, наконец, в виде более или менее сложной комбинации указанных типов трения. Например, внутреннее трение в поликристаллических телах очень хорошо описывается известным материалом А.Ю. Ишлинского, с каждой частицей которого связывается бесконечный набор демпферов сухого трения. С другой стороны, виутренпее трение в идеальных (или почти идеальных) кристаллах, отчетливо проявляющееся в экспериментах, подчиняется существенно другим закономерностям, которые значительно лучше описываются законом вязкого трения. Причина внутреннего трения в идеальных кристаллах до сих пор не вполне ясна, а объяснение происхождения внутреннего трения в монокристалле является одной из актуальных проблем.
В последние годы большой интерес проявляется к построению теории мелкодисперсных порошков, используемых в высококачественных принтерах. Мелкодисперсные порошки занимают некое промежуточное положепие между мехапи-кой сплошных сред и механикой грунтов. С одной стороны, в силу способности частиц порошка к копсолидации они отчетливо проявляют свойства упругости и пластичности, по, с другой стороны, части консолидированного порошка могут легко скользить друг относительно друга. На первый взгляд кажется, что между частицами порошка должпы действовать кулоновы силы трения. Видимо, это действительно так, но непосредственное использование закона трепня Кулона ведет в задачах этого типа к затруднениям, которые дапно и хорошо известны в классической динамике под названием парадоксов Пенлеве. Последние проявляются в том, что при определенных и вполне реалистичных условиях решение задачи динамики либо не существует, либо не единственно. В классической динамике было найдено несколько способов разрешения парадоксов Пенлеве. Эти способы можно разделить па две группы. К первой группе относятся подходы, осповапные на учете деформируемости контактирующих тел. Несмотря па хорошие результаты, даваемые этими подходами, последние едва ли могут использоваться в моделях сплошных сред, поскольку они ведут к очень сложным и мало исследованным краевым задачам для ураппений с частными производными. Ко второй группе относятся подходы, основанные на "гипотезе" мгновенного останова, вытекающей из полной формулировки закона трепня Кулона и впервые использованной для отыскания решения Ф. Клейном. Поздпее этот подход с большим успехом примепял Н.В. Бутенин. "Гипотеза" мгновенного останова значительно упрощает процесс решения задач динамики систем с кулопопым трением и без особых затруднений может быть реализовапа в моделях сплошных сред. Более того, если говорить о мелкодисперсных консолидирующихся порошках, то п них закон трения Кулона проявляется, по всей вероятности, именно через механизм мгновенного останова, переводящего режим скольжения частиц порошка в режим их качения, что, видимо. и является основной причиной высоких пластических свойств порошка. Одпим из препятствий для реализации сказанного является старая и до сих пор нерешенная проблема. Большинство исследователей считают "гипотезу" мгновенного останова физически не приемлемой. Это устойчивое мнение не было поколеблено даже
тем фактом, что результаты, получаемые на основе разных подходов, включая подход Ф. Клейна, практически совпадали. Поэтому строгое обоснование "'гипотезы" мгновенного останова является весьма актуальной и давно назревшей проблемой. Кажется ясным, что искомое обоснование, если оно вообще возможно, может быть найдено только при учете деформируемости контактируемых тел, т.е. методами механики твердого деформируемого тела.