Электронная библиотека диссертаций и авторефератов России
dslib.net
Библиотека диссертаций
Навигация
Каталог диссертаций России
Англоязычные диссертации
Диссертации бесплатно
Предстоящие защиты
Рецензии на автореферат
Отчисления авторам
Мой кабинет
Заказы: забрать, оплатить
Мой личный счет
Мой профиль
Мой авторский профиль
Подписки на рассылки



расширенный поиск

Влияние спектра на скорость сходимости метода потенциала и решение задачи Ляме для параллепипеда Ромашкина, Гульнара Фатыховна

Данная диссертационная работа должна поступить в библиотеки в ближайшее время
Уведомить о поступлении

Диссертация, - 480 руб., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Ромашкина, Гульнара Фатыховна. Влияние спектра на скорость сходимости метода потенциала и решение задачи Ляме для параллепипеда : автореферат дис. ... кандидата физико-математических наук : 01.02.04.- Новосибирск, 1989.- 20 с.: ил.

Введение к работе

Актуальность темы:

Разнообразив задач механики твердого деформируемого тьла приводит к разработке новых и развитию существующих методов расчета упругих тол. Диссертационная работа посвящена второму из перечисленных направлений. Актуальность этой темы исследования в настоящее время возрастает. Причиной тому яелнзтся появление новых видов материалов, сложных элементоз строительных конструкций, различных деталей и узлов иашин и механизмов. Желая получить все более точные результаты расчетов на прочность, исследователи увеличивают объем перерабатываемой информации, начинают учитывать новые механические свойства. Для решения таких сложных задач было неизбежным появление и развитие специализированных численных методов. В число таких методов входит описание линейно-упругих тел посредством граничных интегральных уравнений и последующее их решение на ЭВМ.

Все исследователи отмечачт, что применение интегральных уравнений позволяет понизить размерность реоаемых задач на единицу, что существенно уменьшает затраты ресурсов ЭВМ.

Для того, чтобы преимущества, заложенные в методє граничных интегральных уравнений теории упругости, могли успешно использоваться, необходимы эффективные методы решения этих уравнений. Исследование и практическому применению одного такого метода посвящена данная работа.

Цель работы. I. Теоретическое объяснение на основе информации о спектре причины медленной сходпмостн приближенного решения пространственной я*пя"и теории упругости для вырожденных тел. Медленная сходимость била обнаружена многими исследователями при численно." реализации '-опт. потенциала. Рассмотрены вырожденные тела

частной форш - в виде прямоугольных стержня и пластины.

  1. Численное исследование зависимости спектра от коэффициента Пуассона и отношения сторон параллелепипеда.

  2. Применение полученной информации о спектре;а) для численной оценки скорости сходимости операторного полинома наилучшего приближения, метода простой итерации и некоторых других методов, б) для ускорения сходимости приближенного решения задач о нагружении упругого параллелепипеда различными нагрузками.

Научная новизна работы состоит в следующем:

  1. Впервые численно получен спектр сингулярного интегрального оператора теории упругости (СИО ТУ) для тела в форме параллелепипеда.

  2. На основе численного исследования получены аналитические зависимости (в виде сплайнов) границ спектра от коэффициента Пуассона и отношения сторон параллелепипеда.

  3. Численное определение границ спектра позволило найти численные значения оценок скорости сходимости нескольких методов и на их основе объяснить медленную сходимость приближенного решения задач теории упругости для частного случая вырожденных тел.

  4. Численно подтверждено существование трех особых точек спектра сингулярной части интегрального оператора теории упругости. Показано, что эти точки не зависят от формы поверхности и значения коэффициента Пуассона.

  5. Численно установлено влияние сглаживания ребер и углов параллелепипеда на границы спектра, которые в свою очередь определяют скорость сходимости приближенного решения, полученного разными методами. В качестве предела сглаживания принят

упругий шар и численно найдены наименьшие значения границ спектра, что в свою очередь позволило вычислить макетаяьную скорость сходимости в зависимости от коэффициента Пуассона. Практическая и теоретическая значимость.

  1. По коэффициенту Пуассона, форме поверхности (наличии участков быстро изменяющейся кривизны), степени вырожденности тела (преобладание одного характерного размера над другими), не решая задачи, можно предсказать медленную сходимость прибли-женного решения, полученного по ряду методов, путем сопоставления с исследованной скоростью сходимости для частного случая тела в форме параллелепипеда.

  2. Численно доказаны преимущества метода ТІНП в скорости сходимости по сравнению с методом простых итераций (ряд Неймана),. и другими итерационными методами.

  3. Численные исследования спектра представляют и самостоятельный интерес в теоретических исследованиях системы сингулярных интегральных уравнений теории упругости. В частности, это относится к трем точкам существенного спектра соответствующих интегральных операторов.

  4. Представляет практический интерес выполненное в диссертации сопоставление двух способов ухода от неединственности при решении второй внутренней задачи теории упругости.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докла-днвадиоь и обсуящались на:

У Всесоюзной конїю^ештии по статике и динамике пространственных конструкций (Киев, КИСИ, П.Х.1Э65г.).

Л рабочем совещании "Метод граничных интегральных уравнений. Задачи, алгсірип'ч, программная реализация (2-4 июня 1966 г., Пущине);

семинаро "Прочность и формоизменение конструкций при воздействии физико-механических полей". АН УССР, Киев. 23-25.IX. 1967;

областной научно-технической конференции "Нефть и газ Западной Сибири". (28-29.X.1967, Тюмень);

семинарах и заседаниях кафедр строительной механики и строительных конструкций Тюменского инженерно-строительного института (1935-1989г.г. Тюмень);

семинаре отдела механики деформируемого твердого тела Института гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО АН СССР (13.XI.1989);

семинаре лаборатории вяэкоупругих сред отделения механики многофазных сред (Тюмень) Института теплофизики СО АН СССР (29. XI. 1969);

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в четырех печатных работах.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, обзора литературы, трех глав, заключения', приложений и списка литературы. Объем диссертации 174 страницы, в том числе 24 рисунка на 22 страницах, 20 таблиц на 18 страницах, списка литературы из 141 наименования на 15 страницах и приложений на II страницах.