Уточненная теория устойчивости моментного равновесия трехслойных оболочек с трансверсально-жестким заполнителем Муштари, Айрат Ильдарович

Введение к работе

Актуальность проблемы. Широкое внедрение трехслойных конструкций в различных отраслях техники повлекло за собой интенсивные исследования в области теории и методов их расчета. Большую роль в становлении теории трехслойных пластин и оболочек сыграли основополагающие работы А.Я.Александрова, В.В.Болотина, Э.И.Григолюка, Л.М.Куршина, Х.М.Муштари, А.П.Прусакова, П.П.Чулкова, Е.Рейсснера. К настоящему времени разработке теории и методов расчета трехслойных оболочечных элементов конструкций, связанных с формулировкой тех или иных гипотез, построением математических моделей и разрешающих уравнений, их качественным анализом, а также созданием на их основе методов решения конкретных задач или задач отдельных классов посвящен большой цикл исследований. Состояние этих исследований освещено в ряде обзоров, монографий и справочников, из числа последних укажем обзорную статью Noor А.К., Burton W.S., Bert Ch.W. Computational models for sandwich panels and shells. Applied Mechanics Reviews, 1996, V.49, №3, p.155-199.

В области механики трехслойных конструкций задачи, связанные с выявлением и классификацией всех возможных форм потери устойчивости (ФПУ) и построением для их описания соответствующих математических моделей и разрешающих уравнений, составляют одно из главных направлений исследований. До последнего времени общепринятой была классификация задач устойчивости трехслойных конструкций, в рамках которой в качестве основных различали кососимметричную (синфазную) и симметричную (антифазную) ФПУ внешних слоев. В отдельную группу выделялись также местные ФПУ трехслойных конструкций с заполнителем дискретной структуры. В рамках указанных ограничений на ФПУ вводились уточнения или упрощения при описании лишь возмущенного состояния, а невозмущенное равновесное состояние конструкции полагалось недеформированным и безмоментным.

Но одно из главных преимуществ трехслойных конструкций заключается в их оптимальности работы на изгиб. В случаях существенно мо-ментного состояния пакета слоев в целом в зонах, где невозмущенное напряженно-деформированное состояние (НДС) одного внешнего слоя значительно отличается от другого, возможна реализация смешанных ФПУ, характеризующихся различными формами потери устойчивости слоев. В связи с этим В.Н.Паймушиным, С.Н.Бобровым ("Механика композитных материалов", 1985, № 1, С. 79-86) была предложена уточненная классифика-

ция ФПУ несущих слоев. Эта классификация, помимо синфазной и антифазной ФПУ, включает также более общую смешанную ФПУ. Были построены предельно упрощенные уравнения, служащие для исследования смешанных ФПУ и позволяющие выявить главные особенности выпучивания внешних слоев трехслойных конструкций по смешанным ФПУ. Эти уравнения потребовали уточнения при постановке задач устойчивости прежде всего для таких трехслойных конструкций, для которых отношения толщин внешних слоев (2h_k\, к = 1,2) и заполнителя

(2/г) 1г_кл I h малы по сравнению с единицей.

В связи с этим для трехслойных и многослойных оболочек с трансвер-сально-мягкими заполнителями в работах В.Н.Паймушина, В.А.Иванова, А.И.Голованова, Т.В.Поляковой, Ю.В.Орлова были построены и реализованы для решения различных задач уточненная нелинейная теория и линеаризованная теория устойчивости и колебаний. В этих теориях допускается большой показатель изменяемости касательных напряжений в заполнителях, имеющий место в зонах локального выпучивания внешних слоев. Точность уравнений предложенной теории, как показали последующие исследования по установлению пределов ее применимости, в достаточно широком диапазоне изменения значений определяющих физико-механических параметров близка к точности линеаризованных уравнений трехмерной теории упругости при определении таких интегральных характеристик, как критическая нагрузка или частота свободных колебаний.

В то же время в заполнителях компоненты напряжений возмущенного состояния в рамках этих уравнений определяются со значительной погрешностью, если размеры выпучиваний несущих слоев оказываются одного порядка с их толщинами. В этом случае НДС возмущенного состояния носит трехмерный характер, что не может быть учтено в полной мере при использовании модели трансверсально-мягкого заполнителя. Как следствие, применение этой модели сужает диапазон изменения значений определяющих физико-механических параметров, при которых критические нагрузки могут быть определены с малой погрешностью. В то же время применение трехмерной теории упругости для заполнителя приводит к неоправданному усложнению решения задачи, в силу чего использование этой теории для трехслойной оболочки произвольной геометрии нецелесообразно.

В связи с этим актуальным является построение уточненной двумерной теории устойчивости трехслойных оболочек с трансверсально-жестким заполнителем (трансверсально-жесткий заполнитель характеризуется

учетом всех компонент тензора напряжений). Цели диссертационной работы:

построение уточненной модели трехслойной оболочки с трансвер-салъно-жестким заполнителем, обобщающей модель с трансверсально-мягким заполнителем;

создание на базе этой модели уточненной теории устойчивости трехслойных оболочек с трансверсально-жестким заполнителем, позволяющей с необходимой степенью точности определять значения критических нагрузок и устанавливать поля напряжений в заполнителях в возмущенном состоянии при реализации локальных смешанных ФПУ;

исследование пределов применимости и степени точности уточненных моделей трансверсально-жесткого и трансверсачьно-мягкого заполнителей для решения задач устойчивости трехслойных конструкций при различных типах докритического напряженного состояния в них.

На зашиту выносятся:

1. уточненная модель трехслойной оболочки с трансверсально-жестким заполнителем, позволяющая с высокой точностью описывать поля перемещений и всех компонент напряжений в заполнителе при минимальном количестве введенных в рассмотрение искомых функций и большом показателе их изменяемости в тангенциальных направлениях;

2. нелинейные уравнения уточненной теории среднего изгиба трехслойных оболочек с трансверсально-жестким заполнителем, обобщающей уточненную теорию трехслойных оболочек с трансверсально-мягким заполнителем;

3. линеаризованные уравнения нейтрального равновесия уточненной теории устойчивости трехслойных оболочек с трансверсально-жестким заполнителем, предназначенные для исследования локальных смешанных ФПУ несущих слоев и допускающие различные варианты упрощения, исходя из уточненной классификации ФПУ трехслойных оболочек;

4. уточненные соотношения для определения перемещений, деформаций и напряжений в заполнителе в возмущенном НДС, в том числе методология определения поперечных касательных напряжений в заполнителе, основанная на учете реального характера распределения этих напряжений по толщине оболочки;

5. исследование применимости и степени точности уточненных двумерных теорий устойчивости, базирующихся на моделях трансверсально-жесткого и трансверсально-мягкого заполнителей, для решения задач устойчивости трехслойных конструкций при различных типах нагружения и реализующегося при этом напряженного состояния, проведенное для од-

номерных задач устойчивости трехслойных пластин.

Научная новизна работы состоит в построении и исследовании пределов применимости уточненной теории трехслойных оболочек, отличительными особенностями которой являются:

6. высокая точность описания полей перемещений и напряжений в заполнителях при минимальном количестве введенных в рассмотрение искомых функций и большом показателе их изменяемости в тангенциальных направлениях, имеющем место в случае реализации локальных смешанных ФПУ в каждом несущем слое;

7. возможность проведения последовательности упрощений разрешающих уравнений на основе их асимптотического анализа ввиду естественного появления в них малых параметров, от которых в явной форме зависит появление той или иной ФПУ.

Достоверность основных научных результатов следует из соблюдения математической строгости выкладок и преобразований на этапе построения соотношений уточненной теории трехслойных оболочек с трансверсально-жестким заполнителем; возможности проведения корректного формального перехода от модели трансверсально-жесткого заполнителя к модели трансверсально-мягкого заполнителя; высокой точности вычислений на базе предложенной теории устойчивости, выявленной путем сравнения значений критических нагрузок и напряжений в возмущенном состоянии со значениями, полученными на базе уравнений трехмерной теории упругости для заполнителя, при решении модельных задач теории устойчивости трехслойных конструкций.

Практическая ценность диссертации состоит в создании программного обеспечения на ПЭВМ для выявления локальных смешанных ФПУ трехслойных пластин, реализующихся при существенно моментном характере их нагружения, и определения критических нагрузок и полей напряжений в возмущенном состоянии в заполнителе.

Публикация и апробация работы. По теме диссертации опубликовано шесть работ. По ее результатам сделаны доклады на II международном симпозиуме "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" (г.Москва, 1996 г.) и на II республиканской научной конференции молодых ученых и специалистов (г.Казань, 1996 г.).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографического списка, включающего 129 наименований, и содержит 163 страницы машинописного текста, в том числе 10 таблиц и 9 рисунков.