Введение к работе
Актуальность проблемы. Создание изделий авиационной и космической техники, судостроения, строительства в настоящее время неразрывно связано с применением новых конструкционных материалов и элементов конструкций из них, обладающих высокими прочностными и же-сткостными характеристиками, которым отвечают слоистые элементы конструкций, в частности, трехслойные, состоящие из двух жестких несущих слоев, соединенных между собой через сравнительно маложесткие заполнители. Исследования в области механики деформирования этих элементов конструкций в виде стержней, пластин и оболочек имеют более полувековую историю. За этот период исследователями выполнено огромное количество работ, посвященных как общим вопросам теории, так и приложениям различных вариантов этой теории к тем или иным задачам. Однако, степень разработки проблем в этой области не в полной мере отвечает запросам практики. Так, уточнения постановки потребовали задачи устойчивости трехслойных пластин и оболочек, находящихся в мо-ментном докриткческом напряженно-деформированном состоянии (НДС). -Исследованиями, проведенными за последние десять лет, было показано, что при таком НДС в трехслойных элементах конструкций возможна реализация смешанных форм потери устойчивости (ФПУ), характеризующихся неравными амплитудами выпучивания несущих слоев. Для описания этих ФПУ были построены соответствующие уравнения устойчивости, основанные на предельно упрощенной аппроксимации полей перемещений в заполнителе, а также решен ряд прикладных задач. Однако, пределы применимости этих уравнений до сих пор оставались не исследованными.
В связи с изложенным целью работы является:
1) построение уточненных линеаризованных уравнений устойчивости
трехслойных оболочек общего вида, позволяющих исследовать сме
шанные ФПУ при реализации в несущих слоях неравных между собой
докритическнх тангенциальных усилий;
2) решение на основе выведенных уравнений нового класса задач устой
чивости трехслойных элементов конструкций.
Научная новизна диссертации состоит в установлении необходимости уточнения существующей в настоящее время теории устойчивости трехслойных пластин и оболочек, построении одного из вариантов такой уточненной теории, отличающегося от известных возможностью описа-
ния смешанных ФПУ за счет введения минимального количества искомых функций в дополнение к принятым в литературе, а также построении на основе выведенных уравнений аналитических решений по определению критических нагрузок трехслойных пластин и оболочек при тех или иных видах нагружения.
Достоверность результатов и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечивается:
строгим математическим обоснованием основных положений, принимаемых при выводе предложенных вариантов уравнений устойчивости;
удовлетворительным согласованием значений критических нагрузок, найденных на основе выведенных уравнений, с результатами, полученными на основе использования для заполнителя соотношений трехмерной теории упругости.
Практическая значимость диссертации заключается в возможности более точного и глубокого исследования процессов потери устойчивости трехслойных элементов конструкций на основе выведенных уравнений по сравнению с известными в литературе уравнениями, а также возможностью создания оптимальных по весу таких элементов конструкций при использовании результатов построенных аналитических решений.
Публикации и апробация работы.
Основные результаты диссертации докладывались на сорок четвертой научной студенческой конференции Казанского государственного университета (1991г.), на международной конференции по теории оболочек и пластин (Нижний Новгород, 1994г.), на научно-технической конференции по итогам работы за 1992-1993г.г. Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева, (1994г.), на VII Четаевской конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Казань, 1997 г.). В целом диссертационная работа докладывалась на семинарах по механике деформируемого твердого тела в Казанском государственном технологическом университете под руководством д.ф.м.н. проф. Иванова В.А. и Казанском государственном университете под руководством д.ф.м.н., проф. Коноплева Ю.Г.