Введение к работе
Актуальность проблемы. Фазовые переходы в деформируемых твердых телах - явления, связанные с резким изменением физических свойств зещества, - представляют собой один из ярких примеров нелинейного поведения реальных материалов.
В естествознании эффектами фазовых превращений объясняют двой-
никованио кристаллов, мартепситные превращения в металлах, полимор
физм горных пород, плавление твердого вещества, резкио изменения
сейсмических свойств материалов под действием высоких давлений и
температур в недрах Земли и др. Широкое распространение и многооб
разие подобных явлений обусловили давний практический интерес к по
строению феноменологической теории фазовых переходов. Одним из клю
чевых аспектов этой теория является проблема устойчивости деформи
руемых твердых гетерогенных систем, содержащих поверхности фазовых
превращений. п
Своевременность изучения этой проблемы продиктована ходом развития самой науки. Если основные положения теории жидких гетерогенных систем были установлены Дх.В.Гиббсом более ста лет назад, то для твердофазных систем прогресс в построении феноменологической теории преходится на последние 10-15 лет. Именно в этот период использование вариационных принципов термоупругости, учитывающих специальные кинематические ограничения, которые характеризуют фазовые переходы различных типов, позволило сформулировать точные нелинейные задачи о равновесии и устойчивости деформируемых твердых гетерогенных систем.
Перечисленные обстоятельства определили актуальность рассмотрения задач об устойчивости равновесных гетерогенных систем с когерентными межфазными границами (когерентными называются такие границы, на которых сохраняется соседство частиц в процессе фазового превращения)і
Цель работы - выяснение необходимых условий устойчивости (достаточных условий неустойчивости) равновесных двухфазных конфигураций с когерентными границами в зависимости от: а) напряженного состояния системы, б) вида тензора "собственных" деформаций фазового превращения, в) упругих модулей фаз, г) характерных линейных размеров и дллкч возмущений, д) концентрации одной из фаз в слоистой периодической двухфазной структуре.
Основные задачи. В диссертации решены задачи об устойчивости: I) плоской когерентной межфазной границы, 2) слоев-зародышей новой
фазы на поверхности упругого полупространства основной фазы (жесткой стенки или свободной повер|шости), 3) слоя-зародыша новой фазы
4) двухфазной периодической слоистой структуры. В качестве вспомогательной рассмотрена сферически симметричная задача о равновесии зародыша новой фазы, возникающего на неоднородности в безграничнэй упругой матрице.
Метод исследования. Для новесий используются уравнения
сопоставление условий потери устойчивости когерентных границ и границ при фазовых переходах с проскальзыванием.
описания гетерогенных двухфазных рав-нелинейной теории упругости. Причем на когерентных межфазных грани дах обычные соотношения силового баланса дополняются условиями: а і непрерывности перемещений частиц, б) непрерывности свертки тензоэа химического потенциала с компонентами единичной нормали к говерсности-прообразу когерентной границы в начальной однофазной конфигурации.
В общем случае задачи о гетерогенных равновесиях оказываются существенно нелинейными. Значительно более простыми являются асимптотические варианты таких задач, соответствующие малой "собственной" деформации превращения. В этом случае оказывается достаточным знать аппроксимацию функции свободно;! энергии вещества в окрестности двух различных опорных состояний фа:і, а решения задач можно разыскивать в виде рядов по малому параметр. Причем в низшем приближении достаточно знать лишь линейные молули каждой из фаз.
Для выяснения чисто механических аспектов проблемы устойчивости гетерогенных равновесий в диссертации рассматриваются изотермические системы, в которых задана постоянная температура, равная соответствующей температуре фазошго равновесия.
Согласно общим принципам "ермомеханики, для устойчивости изотермической системы относительно вариаций поля перемещений частиц и положения межфазных границ надо, чтобы,вторая вариация функционала свободной энергии была неотрицательна. Для этого необходимо, чтобы на некотором ограниченном замкнутом множестве вариаций перемещений частиц и положения межфазных границ экстремальные значения второй вариации свободной энергии были неотрицательны. В диссертации рассматриваются гетерогенные конфигурации с кусочно-однородными фазами, разделенными когерентными границами. В этом случае вопрос о необходимых условиях устойчивости сводится к выяснению знакоопределенности собственных спектральных значений системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Специальные
краевые условия этой системы содержат информацию о напряженном состоянии фаз. На нетривиальном поле решений (т.е. вариаций поля перемещений и положения когерентных границ), соответствующем собственному значении 'jr спектральной задачи, вторая вариация свободной энергии принимает свое экстремальное значение, равное vc . Таким образом, если для рассматриваемой актуальной равновесной двухфазной іфнфигурацди существует хотя бы одно отрицательное собственное значение тт спектральной задачи, то такая конфигурация неустойчива .
В рамках асимптотики малой "собственной" деформации превращения решение спектральной задачи ищется в виде рядов по малому параметру. В низшем приближении это 'позволяет существенно упростить спектральную задачу. Условие существования нетривиальных решений приводит к трансцендентным уравнениям для определения собственных спектральных значений тт . Анализ знакоопределенности корней ьтих уравнений позволяет выделить в пространстве параметров состояния изучаемой гетерогенной системы области, где выполняются достаточные условия неустойчивости.
Научная новизна. Впервые в рамках феноменологического подхода рассмотрено влияние напряженно-деформированного состояния на устойчивость равновесия гетерогенных твердофазных систем с когерентными границами. Найдены критические напряжения и деформации, имеющие порядок "собственной" деформации.
-
Рассчитаны однородные поля напряжений и деформаций в изотропном полупространстве одной из 'ф&3"по заданному однородному состоянию в соседней фазе, "собственный" деформациям фагового превращения и ориентации межфазной границы.
-
Найдены необходимые условия устойчивости (достаточные условия неустойчивости) плоской когерентной межфазной границы, разделяющей два изотропных упругих полупространства.
-
Решены задачи об устойчивоёти' равновесных слоев-зародышей новой фазы: а) на границе полупространства основной фазы с жесткой стенкой, б) на свободной поверхности полупространства основной фазы, в) между двумя полупространствами основной фазы.
-
Найдены пороговые значения давления и температуры для твер-дофазн- . зародышей в форме шаровых слоев, образующихся на неоднородное в упругой матрице. Исследована устойчивость таких систем
"'Данная методика была предложена в работе М.А.Гринфельда "Устойчивость гетерогенного равновесия в системах, содержащих твердые упругие фази". - Докл. АН СССР, 1962, т. 265, Га 4, с. 836-840.
по отношению к коротковолновым
5. Решена задача об ческой структуры с когерентными структуры могут терять устойчивость на смещение слоев относительно
Достоверность получе
иных
возмущениям, устойчивости двухфазной слоистой периоди-границами. Доказано, что такие за счет усилий, направленных друг друга. результатов. При малых или бесконеч-
сдвига фаз полученные условия устой-согласуются с известными ранее результа-границ при плавлении твердых тел. формула для температуры образования в твердой среде совпадает в ситуациях с аналогичными формулами, по-
фазовьх
но больших отношениях модулей чивости когерентных границ тами по устойчивости
гации
Найденная в диссерт; зародыша новой фазы на неоднородности соответствующих предельных лученными другими авторами.
устойчивости двухфазной периодической качественный анализ получаемых соотно на ЭВМ. Во всех случаях результаты
При решении задач об структуры использовались шений, так и численные расчеты анализа и расчетов согласуится
Практическая значимось
Результаты диссертации могут быть
использованы в геофизике рая в некоторых областях попадает в область переходе, ростей сейсмических волн в км), которые связывают с туру шпинели.
Результата по устойчивости металлофизики, минералогии ментов по выращиванию крис
Апробация работы научных семинарах в ИФЗ АН нина (1969); на Всесоюзном в твердых телах (Ыосква, мах "Термодинамика в Всесоюзном семинаре "Вопросы им. чл.-корр. АН СССР А.И. ной конференции "Моделирование
Публикапии. По
Объем и структура раб<
изучении: I) границы Мохоровича, кото
тектонической активности (глубина 75-80 к
габбро-эклогит, 2) резких изменений ск
зоне С верхней мантии (глубина 400-1000
полиморфными превращениями оливина в стру
ІІЄ8);
ГЄОЛО]*ИИ
трех глав, заключения, приложения ко второй главе новного текста, 23 рисунка
зародышей могут быть полезны для кристаллографии при постановке экспери аллов. Результаты диссертации докладывались на СССР (1986-1989) и в ЛПИ им. М.И.Кали-рабочем совещании по фазовым переходам на 1-м и 11-м Всесоюзных симпозиу-(Суздаль, 1985; Миасс, 1988); на нелинейной механики сплошной среды" |урье (Москва, 1989); на 111-й. Всесоюз-роста кристаллов" (Рига, 1990). результатам диссертации опубликовано 6 работ. Диссертация состоит из введения, спифка использованной литера ту, а также
Содержит 122 машинописные страницы ос-4 таблицы; список литературы включает
135 наименований.
Автор выражает благодарность ное внимание к работе.
научному руководителю за постоян-