Введение к работе
цель работы, в работе исследуется возможность применения обоб-ЇЄНН0ГО метода суперпозиции для решения задачи об установивших-:я колебаниях упругого поперечно-неоднородного прямоугольника под действием гармонически изменяющейся во времени нагрузки;проводит-;я аналитическое и численное исследование волновых характеристик [впрякенно-деформированного состояния изучается влияние на их іоведение геометрических параметров прямоугольной области и упру-их свойств материалов ее составляющих,выявляются особенности юведения их вблизи угловых точек грвницы.
актуальность работы.Широкий интерес к вопросам распространения юлн в кусочно-неоднородных средах определяется рядом практически іаяних проблей,возникающих в машиностроении,приборостроении,фун-[вментостроении.при исследовании конструкций из неоднородных іатеривлов.
В исследование распространения волн в поперечно-неоднородных олноводах большой вклад внесли работы Л.М.БреховскихД.И.Воровг а , В.А.Бвбешко,Л.А.Молоткова,Г.й.Петрапіеня,Н.А.Шульги,В.Т.Грин-енко .Бабича B.f,'. .Гоиилко A.M. .Гетмана-И.П.,Устинова D.A. и дру-их авторов.
Существование двух типов волн в неограниченной упругой среде ызывает большой интерес к проблемам влияния граничных поверхнос-ей на процесс распространения гармонических волн.
Задачи нормального и наклонного падения волн на границу раз-;ела двух, сред изучались в работах Н.А.Шульги.Л.П.Зинлук.В.Г.Сэ-ина и др.
НоЕые данные о роли границы раскрываются при анализе отрезке-
тха тж тта imif тгоuna гт imnvnv тігчтгиг wo рлосттгилп'лгя nooira по тгппгтг rm nir_
пространств из различных материалов.Анализ твких процессов дин в работах В.Т'.Гринченко, В.В.Мелешко,В.Г.Гоголадзе,А.А.Молаткона, Auld B.A.,Mindliri R.D.H др.
Работы Mathieu Е.,в которых автор предпринимает попытки научить напряженное состояние прямоугольника при заданных на границе напряжениях,начали серию публикаций,посвящетшх распространению волн в ограниченных телах.
Авторами этих публикаций являются А.М.Александров,А.В.Лурье, Л.Ф.Пвпкович, В.К.Прокопов, А.В.Белокоїш.В.Т.Гриичєнко.А.М.Гошл-ко и др.
Важным явлением, характеризующим специфику конечных упругих
волноводов, служит краевой резонанс,первое упоминание о котором
-можно найти в работе stiaw e.a.g. ,а теоретическое осмысление а
дальнейшее исследование в работах Ле Хань Ч8у,Каизеі Е.,В.Т.Грин-
ченко.В.В.Мелешко и др.
методика Исследования.Используемый в работе метод заключается в построении математической модели изучаеиых волновых процессов и последующем аналитическом и численном ее исследовании.
Исходным является полная система уравнений теории упругости (уравнения движения и соотношения обобщенного закона Рука). Для облегчения решения поставленной задачи формулируются две вспомогательные с "перекрестными" условиями,что позволяет свести решение исходной задачи к решению бесконечной системы интегральных уравнений относительно функций,заданных на границе области и ииеюсчих определенный механический смысл.
Проведений асимптотический анализ решения полученной системы и нркмененме метода Бубнова-Галеркина позволяет свести ее к конечной ї» построить эффективный алгоритм ее решения.
научная новизна.Основные результаты диссертации . является новыми и относятся к современному разделу теории упругости - механике деформационных процессов в телах конечных размеров.
Построено решение задачи об установившихся колебаниях поперечно-неоднородной упругой прямоугольной области под действием гармонически изменяющейся во времени нагрузки.
Предложена эффективная численная реализация найденных решений, которая позволила провести исследование напряженно-деформированного состояния поперечно-неоднородного прямоугольника,оценить влиякие геометрии его и упругих свойств материалов, составляющих область,на механические характеристики.
На рассматриваемый класс задач обобщен метод суперпозиции; разработан алгоритм сведения краевых задач к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений;проведенный асимптотический анализ неизвестных, бесконечной системы позволил свести ее к конечной и решить.
Следует отметить,что несмотря на прикладное значение,задачи, сочетвщие конечность размеров тела,наличие угловых точек в нем, а также неоднородность,мало изучены'.
ПРАКТИЧЕСКАЯ И ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ .РазВЙТЫЙ В ДИССЄрТ8ЦШ!
подход применим при анализе волновых характеристик деформирования конструктивных элементов конечных размеров.Полученная на его основе информация может быть использована при создании оптимальных конструкций,расчетов их на прочность и жесткость.
достоверность ша^льтАТое.Достоверность качественных результатов и количественных данных обеспечивается обоснованностью
разработаюмх методов численного исследования краевых звдвч. Правильность полученных результатов подтверждается сопоставлением их' с результатами,полученными другими авторами в ранках постановки соответствующих задач.
апробация работы. Изложенные в диссертации результаты докладывались и обсуждались не заседании кафедры высшей математике Горловского филиала Донецкого поли этического института, не научных семинараї Ростовского и Кубанского государственных университетов.
публикации .по теме диссертации опубликованы 3 печатные работы.
структура и объем работы. Диссертационная работе состоит из введения,3-х глав,заключения,приложений.Текст занимает 92 стр., включая 13 рис., 5 таблиц.Список литературы содержит 144 названия.