Введение к работе
Актуальность темы. Цилиндрические оболочки с нерегулярной геометрией срединной поверхности обладают рядом конструкционных преимуществ и находят широкое применение в различных областях современной техники (складчатые покрытия, некруговые цилиндрические оболочки с разрывами кривизны и угловыми точками контура поперечного сечения и т.д.).
Уравнения классической теории неприменимы для всей области параметризации таких оболочек, поскольку используют предположения о непрерывности и дифференцируемостп геометрических параметров срединной поверхности оболочкп. Традиционным подходом к решению задач статического расчета является разбиение конструкции на участки с регулярной геометрией, построение решений для них и последующее построение общего решения, удовлетворяющего статическим и геометрическим условиям сопряжения. Этот метод использовался в работах В.В.Новожилова, В.З.Власова. Н.С.Соломенко, И.Е.Мплейковского и других авторов. Особенностью данного подхода является громоздкость расчетного аппарата, возрастающая при увеличении количества линий разрыва геометрических параметров срединной поверхности, а также невозможность применения эффективных методов расчета, пригодных для всей области параметризации оболочкп.
Другой метод, представленный в основном в работах А.Г.Назарова. Д.В.Вапнберга. Я.Ф.Хлебного, Б. К. Михаилов а заключается в использовании уравнений классической теории, в которые вводятся выражения главных кривизн нерегулярной поверхности, содержащие обобщенные функции. В настоящее время этот подход не получил должного теоретического обоснования, а степень его допустимости п возможности применения для приближенного решения конкретных задач исследованы недостаточно.
Прп расчете ребристых оболочек как регулярной, так п с нерегулярной геометрией срединной поверхности в работах Е.С.Гребня, Е.И.Михайловского, Б.К.Михайлова п М.Ю.Чунаева используются системы уравнений, охватывающих всю область параметризации оболочкп. причем взаимодействие оболочки п подкрепляющих ребер описывается аппаратом обобщенных функции. Авторы, как правило, используют уравнения равновесия в перемещениях, имеющие высокий
порядок и содержащие производные дельта-функции, что требует построения специальных методов расчета.
Цель работы. Диссертация посвящена построению полной системы уравнений теории цилиндрических оболочек с нерегулярной геометрией срединной поверхности и ее теоретическому обоснованию. Получены также уравнения для оболочек, подкрепленных ребрами жесткости на линиях разрыва геометрических параметров. Для всех уравнений исследованы сходимость и точность приближенных решений, полученных с применением вариационных методов.
На защиту выносятся следующие результаты, представляющие научную новизну работы:
Полные системы уравнений теории плоских криволинейных стержней и цилиндрических оболочек с нерегулярной геометрией, отличающиеся от всех известных в литературе.
Установление статпко-геометрпческой аналогии для оболочек рассматриваемого типа и построение комплексных уравнений теорпп.
Получение уравнений теорпп цилиндрических оболочек, учитывающих действие нагрузок, а также наличие подкрепляющих ребер на линиях разрыва геометрических параметров срединной поверхности.
Решение на основе предложенных уравнении ряда конкретных расчетных задач, анализ эффективности применения вариационных методов, оценка точности и сходимости приближенных решений.
Достоверность основных результатов работы обеспечивается использованием вариационных принципов Лагранжа и Кастильяно для вывода уравнений, строгостью формулировок теоретических п расчетных задач, а также сопоставлением и анализом точных и приближенных решений, полученных применением метода Бубнова-Галеркн-на.
Практическая значимость работы заключается в возможности построения эффективных инженерных методов расчета конструкций, представляющих собой цилиндрические оболочки с нерегулярной геометрией срединной поверхности.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались в СПбГУ на семинарах кафедры теорпп упругости (мат.-мех.
факультет) и кафедры вычислительных методов механики деформируемого тела (факультет ПМ - ПУ); на конференции "Математические модели в механике деформируемого твердого тела" (Санкт-Петербург, 1994); на Первой международной конференции "Актуальные проблемы прочности" (Новгород, 1994).
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в статьях [1 - 3].
Структура диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержащего 78 наименований источников. Работа содержит 125 страниц основного текста и 4G рисунков.