Введение к работе
Актуальность проблемы. В современной технике и строительстве широко используются тонкостенные элементы конструкций в виде пластин и оболочек, обеспечивающие высокие прочностные показатели при достаточной технологичности и экономической эффективности. Расширение сферы применения тонкостенных элементов приводит к необходимости возможно более полного учета реальных свойств материалов и деформативностн конструкций, что, в свою очередь, ставит задачу разработки, совершенствования и дальнейшего развития надежных и эффективных методов их расчета. Реальные условия эксплуатации требуют решения задач в упруго-пластической постановке, позволяющей определить истинный запас прочности и использовать этот резерв для решения проблемы снижения материалоемкости конструкций. Расчет конструкций при учете больших прогибов, упруго-пластических свойств материала представляет сложную задачу, связанную с решением краевых задач для нелинейной системы уравнений в частных производных. Поэтому весьма актуальным является создание численных алгоритмов, сочетающих простоту реализации с достаточно быстрой сходимостью, позволяющей использовать их в инженерной практике.
Обзор состояния проблемы и обоснование цели исследования. Развитию важнейших направлений теории пластин и оболочек посвящены работы Н.Л.Алумяэ, С.А.Амбарцумяна. В.В.Болотнна, В.З.Власова, А.С.Вольмира, К.З.Галимова, А.Л.Гольденвейзера. Э.И.Григолюка. А.А.Ильюшина. В.Г.Зубчанинова. Б.Я.Кантора. Ю.Г.Коноплева, М.С.Корнишина, В.А.Крысько. А.И.Лурье, Х.М.Муштари. Ю.В.Немировского, В.В.Новожилова, И.Г.Овчинникова, В.Н.Паймушина, Б.Л.Пелеха, В.В.Петрова, Ю.Н.Работнова, В.П.Радченко, Ю.П.Самарина, А.В.Саченкова, Н.Н.Столярова. И.Г.Терегулова. С.П.Тимошенко, Л.А.Фильштинского и многих других отечественных и зарубежных ученых.
Разработанная А.А.Ильюшиным теория малых упруго-пластических деформаций позволяет достаточно точно описать поведение реальных материалов во многих практически важных случаях. В.В.Москвитнным дано обобщение теории малых упруго-пластических деформаций для циклических нагружений.
Анализ литературы по упруго-пластическому деформированию гибких оболочек и пластин показывает, что большинство результатов получено для класса задач, ограниченного по характеру распределения нагрузки, граничным условиям, свойствам материала. В основном исследованы симметричные задачи упруго-пластического изгиба пластин и оболочек. Во многих работах отсутствует аналш траекторий напряжений и деформаций в характерных точках оболочки. Такой ана-
лиз является важным для установления физической достоверности получаемых результатов по применяемой теории пластичности. Цель работы:
исследование закономерностей упруго-пластического деформирования неоднородных однослойных и многослойных пластин и оболочек постоянной и переменной толщины при несимметричном и знакопеременном нагружении;
развитие и численная реализация двухступенчатого метода решения нелинейных задач теории оболочек:
- разработка программного комплекса численного решения двухмерных крае
вых задач упруго-пластического деформирования гибких пластин и пологих обо
лочек;
- решение новых задач упруго-пластического деформирования гибких пластин и
оболочек.
Научная новизна работы заключается в развитии и численной реализации двухступенчатого метода решения задач упруго-пластического деформирования гибких оболочек. Единообразная форма представления физических соотношений теории малых упруго-пластических деформаций и теории пластичности для переменных нагружении В.В.Москвитина позволила на основе двухступенчатого метода разработать эффективный алгоритм численного решения широкого класса нелинейных краевых задач теории оболочек и реализовать его в виде программного комплекса.
Проведено исследование знакопеременного нагружения пластин и оболочек, влияния характера нагружении на процесс упруго-пластического деформирования.
Дано решение широкого класса несимметричных задач упруго-пластического изгиба неоднородных пластин и оболочек переменной жесткости. Выявлены особенности упруго-пластического поведения оболочек, связанные с несимметрией нагрузки, граничных условий, распределением толщин. Построенная математическая модель учитывает сжимаемость материала и реальный вид диаграммы деформирования.
Исследованы влияние на напряженно-деформированное состояние оболочек параметров геометрии, переменности толщины, граничных условий, характера нагружения, свойств материала, механических свойств слоев в многослойных оболочках. Исследованы траектории напряжений и деформаций.
Достоверность результатов диссертации обеспечивается математически корректной постановкой задачи, тщательным тестированием отдельных блоков и модулей программного комплекса, сравнением полученных решений в некоторых частных
случаях с результатами других авторов, имеющимися в литературе. Все полученные в работе результаты проанализированы с точки зрения их физической достоверности.
Практическая ценность диссертации заключается в разработке и реализации на ЭВМ эффективного метода решения новых задач механики упруго-пластического деформирования. Разработанные алгоритмы и программы могут быть использованы для определения напряженно-деформированного состояния тонкостенных элементов конструкций при различных видах нагруження. включая знакопеременное нагружение.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались: на II Научной межвузовской конференции "Математическое моделирование и компьютерные технологии" (Самара, 1992), III, IV, V Научной межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара. 1993. 1994, 1995), XIII Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Новосибирск, 1993), XVI Международной конференции по теории оболочек и пластин (Нижний Новгород, 1993), Всероссийской научно-технической конференции "Прочность и живучесть конструкций" (Вологда. 1993), Международной научно-технической конференции "Совершенствование энергетических установок методами математического моделирования, вычислительного и физического экспериментов" (Змиев, 1994). III Международной конференции "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте" (Санкт-Петербург, 1995), Международной научно-технической конференции "Механика машиностроения" (Набережные Челны, 1995), XVII Международной конференции по теории оболочек и пластин (Казань, 1995), 14 Международной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности" (Волгоград. 1995), Всероссийском семинаре "Теория сеточных методов для нелинейных краевых задач" (Казань, 1996), Международной научно-технической конференции "Экра-нопллн-96" (Казань, 1996). Работа в целом докладывалась на научном семинаре кафедры высшей и прикладной математики Самарского государственного технического университета под руководством профессора, заслуженного деятеля науки и техники РФ Ю.П.Самарина. Автор благодарит Ю.П.Самарина за консультации по отдельным вопросам темы.
Публикации: Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 14 работах автора с соавторами.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения. 5 глав, выводов по